加练2 真实情境题-【一战成名新中考】2026辽宁数学中考必考知识点题组特训

真实情境题 1.如图1是旅顺博物馆广场中心的中苏友谊纪念塔，某综合实践小组要测量该塔的高度．如图2，中苏友谊纪念塔与地面垂直，在点D处用测角仪测得塔尖B的仰角，然后沿水平方向向前移动5m到达点C处，在点C处用测角仪测得塔尖B的仰角．已知于点D，于点C，，测角仪的高． (1)________m； (2)求中苏友谊纪念塔的高度．（精确到0.1m，参考数据，，）． 2.辽宁省拥有多座历史悠久的石拱桥．如图，这是被誉为“关外第一桥”的天盛号石拱桥，它的主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦的长）为4米，圆弧所在圆的半径是米，求拱高（弧的中点到弦的距离）． 3.如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆形，半径为r米，每条跑道的宽为1.2米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： (1)第2跑道的直道总长为________米，弯道总长为________米，跑道总长度为________米．（结果可用含的式子表示） (2)第3跑道的总长度为________米．（结果可用含的式子表示） (3)若，且要求第1跑道的总长度为200米．（以下问题结果精确到个位，取3.1） ①求r的值； ②操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道和最中间两端的半圆形分别铺设塑胶和人工草坪，若铺设地砖需要50元/平方米，铺设塑胶和人工草坪需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 4.如图①，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用． 如图②所示为从独轮车中抽象出来的几何模型． 在 中，以 的边为直径作， 交于点 P，， 且， 垂足为点 D． (1)求证：是的切线； (2)若，，求弧的长． 5.如图是公路边坡施工图，我们可以将其抽象成如图2所示的数学几何图形，自动喷浆装置底部（视为点O）在距离公路边坡底部点的12米处，喷头（视为点A）的高度（喷头距自动喷浆装置底部的距离）是2米，喷射出的水泥砂浆可以近似地看成抛物线．当喷射出的砂浆与自动喷浆装置的水平距离为10米时，达到最大高度7米．以为原点，自动喷浆装置所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式； (2)若斜坡与底面所夹的锐角为，斜坡上距离点的米处有一棵高度为1.75米的小树，垂直水平地面． ①求喷射的水泥砂浆在斜坡上所能达到的高度，即水泥砂浆落在斜坡上的位置到水平地面的距离；（结果保留根号） ②如果要使水泥砂浆恰好经过小树顶端喷射到斜坡的工作面上，那么自动喷浆装置应向左平移多少米？（结果保留根号） 6.某校为进一步提升学生身体素质，购进一批新篮球架（如图1）．其示意图如图2所示，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，，． (1)求的度数； (2)某运动员在一次训练时，身体完全展开，此时他的手离地面的最大高度是3米，那么这次他可以摸到篮筐吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，） 7.雨伞是生活中的常见物品，撑开后的雨伞（如图1）是我们熟悉的数学模型-抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，伞骨，的交点为坐标原点，点为抛物线的顶点，，点A，B在抛物线上，且，关于轴对称，点到轴的距离是两点之间的距离为4．设抛物线解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)分别延长，，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离； (3)将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，新抛物线与轴的正半轴相交于点，且，求的值． 真实情境题 1．解：（1）由题意得，； （2）由题意，得．∴． ∵，，∴， 延长交于点N， ∵，∴，． ∴，． ∴四边形，都为矩形，∴，． ∵，∴，∴． 在Rt中，，∴． 即，∴． ∵，，∴，∴. ∴． 答：中苏友谊纪念塔的高度约为． 2．解：过点O作于点D，交于点C，如图所示： ∵，∴， 由题意得：，在中，， ∴， 即拱高为． 3．解：（1）第2跑道的直道总长为米，弯道总长为米，跑道总长度为米； （2）第3跑道的总长度为米； （3）①由题意可得：， ∵，∴； ②由题意可得：铺地砖费用为：（元）， 铺人工草费用为：（元）， ∴（元）， ∴学校共需付这两项铺设费用为元． 4．（1）证明：连接，如图 ，， ，， ，，，，， 又∵为半径，∴是的切线； （2）解：连接，如图，，， ， ，为等边三角形，， 由（1）得， ，，， ∴弧的长． 5．解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头10米时，达到最大高度7米， 可设水流形成的抛物线为， 将点代入可得：，， 抛物线为． （2）①延长交x轴于C，如图， ∵垂直水平地面．∴ ∵，∴，∴（米）， ∵米，米，∴，米，米， ∴，， 设直线的解析式为，把，代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为，联立，得， 解得：，， ∴水泥砂浆落在斜坡上的位置坐标为， ∴水泥砂浆落在斜坡上的位置到水平地面的距离为米． ②设喷射架向左平移了米，则平移后的抛物线可表示为， 把代入，得， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴自动喷浆装置应向左平移米． 6．解：（1），，，． 在中，，，. （2）该运动员这次可以摸到篮球框. 延长，交于点， ，支架平行地面，， 又，， 在中，， ， 这次可以摸到篮球框． 7．解：（1）∵关于轴对称，，点到轴的距离是 0.6 ，则点， ∵，∴，将点，点代入得， 解得：，即； （2）由（1）得抛物线解析式为：，由点的坐标得直线的表达式为：，联立抛物线与直线得，解得（舍去）或， ，∴点的坐标为， 则根据对称性可得； （3）将抛物线向右平移个单位后的抛物线表达式为：， 令，则，此时抛物线与轴的交点为， ,即，解得：或．，或4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $