加练21 几何探究之探究性问题-【一战成名新中考】2026辽宁数学中考必考知识点题组特训

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 几何探究之探究性问题 1.【问题初探】 (1)数学活动课上，李老师和同学们共同探究平行线的作用.李老师给出如下问题： AB/CD,点P为CD下方一点，连接PA,PC,得到∠APC,试探究∠APC与 ∠PAB,∠PCD的数量关系。 (1)小红的做法是：如图2，过点P作PM∥AB 振仔浓 (2)小明的做法是：如图3，设PA交CD于点E,过点E作Ef/PC 请你选择一名同学的做法，写出证明过程 图3 【归纳总结】 (2)李老师和同学们发现，在解决题目的过程中，都运用了作平行线的方法，平行线起到 了构造等角的作用.为了帮助学生更好的体会平行线的作用，李老师提出了下面问题，请你 解答. 如图4，直线AB∥CD,点E在AB,CD之间，点P在CD下方，连PM,PW.延长PN至 F,∠BMP和∠FND的角平分线相交于点E.探究∠MEN与∠MPW的数量关系： 【学以致用】 (3)如图5，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E.作MP平分∠AMH,NO/MP交 训练思维，才能打赢新中考 第1页（共27页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ME的延长线于点P,若∠H=130°，求∠EN0的度数. 图4 图5 新 2.【间题初探】如图1，在△ABC中，AB=10,AC=6,D是 C 的中点， BC边上 的中线AD的取值范围： B D D 图1 图2 图3 (I)我们可以用如下的方法解决间题：延长4D到点E,使DE=AD,连接BE,可以判 定AADC≌ 所以 BE 在△ABE中，可求出A的取值范围是 则中线AD 的取值范围是 【类比分析】 (2)如图2，Rt△1DE的直角顶点D与Rt△ABC直角边BC的中点重合，连接CE,若 ∠ECB=90°，CE=11,AB=7,求AE的长. 【方法迁移】 训练思维，才能打赢新中考 第2页（共27页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)如图3，将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中Rt△DEF的直角顶点D与BC的 中点重合，边DE和边AB交于点G,边DF和边1C交于点H,连接GH.请判断线段 BG,线段CH和线段GH的等量关系，并说明理由. 3.【问题初探】 (1)在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图，正方形ABCD ，◆点 「是线段BC 上一点（不与点B、C重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90 得到EF 连接CF 求∠FCD的度数. ①小聪同学给出如下解题思路：过点厂作FG上BC交BC的延长线于点G,得到FG与 BE的数量关系，进而求出 ∠FCD 的度数 图1 ②小慧同学给出另一种解题思路：在AB上截取BM,使得BM=BE,连接EM,得到 ∠AME与∠ECF之间的数量关系，进而求出∠FCD 的度数. 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程. 【类比分析】 (2)王老师发现之前两名同学都根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数 训练思维，才能打赢新中考第3页（共27页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 学思想；为了帮助学生更好地发现数学直觉，感悟转化思想，培养几何直观，王老师将图 进行变换并提出了下面问题，请你解答。 如图2，菱形ABCD中，∠ABC=0,点E是线段BC上一点（不与点B、C重合），连 接EA,将EA绕点E顺时针旋转“得到EF,连接FC,探究∠F 振丹浓 的数量关系. 图2 【学以致用】 (3)如图3，在△ABC中，∠1CB=0°，BC2,1C=4,D为4C上一点，满足 ∠CDB=∠ABC.E为BC 延长线上一点， BE=AD,AE与BD延长线交于点F,求DF 的长 图3 4.【问题初探】 在数学活动课上，王老师提示出了一个问题：如下图1，在平行四边形ABCD中，点E在 AB上，点P在CD上，DF⊥CD交PE于点F,∠PFD=2∠ADF, ∠BFD+∠BFP=180° 训练思维，才能打赢新中考 第4页（共27页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 夏学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D D 图1 备用图 (1)求证： ∠ADF=∠ABF 【类比分析】 (2)王老师在原问题条件不变情况下，增加条件AE=F, 振玉 请你求证： 【问题解决】 (3)在(2)条件下，数学活动大连小组的刘老师提出新的问题，请你解答 若AD=4, tan∠ADF= 3,求DP的长 5.【问题背景】 数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.老师给出 了下面的已知条件： △ABC中， ∠ABC=90°，AB=CB,点D是△ABC边上的一动点， 点P是△AB 外任意点，过D与点”作射线DP,将射线DP绕点D逆时针旋转90得 到射线DQ 训练思维，才能打赢新中考第5页（共27页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B(D) 图 图2 图3 图4 振丹 【问题初探】 (1)如图1，点D与直角顶点B重合，射线DP交边AC于点E,点P在射线D上，且 满足DE=DF,连接MF.求证AFCE、A1CE 【问题深探】 (2)如图2，点D在直角边AB上，射线DP恰巧经过点C，点F在射线D0上，且满足 DC=DF 连接AF 请直接写出AC,AD AF之间的数量关系是 【问题拓展】 (3)点D在斜边AC上，且(CD=kAD(0<k≤)，射线DP交边4B于点E,射线DQ 交边C 于点F ①如图3， 当k÷ 2,AE=4,C℉=3时，求线段AC的长： ②如图4，连接BD,请直接写出BE,BD,BF之间的数量关系 (用含人的 训练思维，才能打赢新中考第6页（共27页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 代数式表示). 6.【问题初探】 (1)如图1，正方形ABCD中，B=4,点E,点F在边CD上，连接4E,BF,将 △1D止沿若直线E折叠，将△BCF沿若直线F折叠，点D,点C的对称点恰好都为点 G,过点G作MN垂直于AB,交B于点M,交C 于点V 请直接写出线 GN的长 度 【类比分析】 % (2)如图2，矩形1BCD中，AB=6,BC=4, 在边D ，连接AE 将△1DE沿者直线1E折叠，将△BC沿者直线折叠，点 ,点的对称点恰好都为 点G,过点G作MN垂直B, CD 交B于点M交CD于点N,求线段EF的长度. 【学以致用】 (3)如图3，四边形ABCD 中， AB/CD,点G为四边形ABCD内部一点，连接GA, GB GC CD ∠AGB+CGD180,∠ABC=∠BCG,∠BAD=∠1DG.求证： GA=GB 图1 图2 图3 训练思维，才能打赢新中考第7页（共27页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.在数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： 图1 图2 图3 图4 )【问题初探】如图1，在等腰Rt△1BC中，∠B1C=90°，点其内部， ∠APC=135°，PA=1,PC=V2,求PB的长： 经过同学们的观察、思考、交流，对上达间题形成了如下想法：将△ABP绕点A按逆时针方 向旋转90°，得到△4C,连接P,探究PCP0,C0边之间的数量关系，…根据以 上分析过程PB= (②)【类比分析】如图2，在等边△4BC中，点P在其内部，且PA=2,PB=V5, PC=V7.求∠APB的度数. (3)【拓展应用】@如图3，在△4BC中， BC=4,点P在其内部，△PMC是等腰三角形， 且∠APC=20°，若PB=5,∠PBC=60°，求AB的长. ②如图4，在△ABC中，B=4C,∠B1C=120°，点P为平面内一点，若∠APB=90°， BP ∠BPC=150°，请直接写出CP的值. 训练思维，才能打赢新中考 第8页（共27页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 战成名 训练思维，才能打赢新中考第9页（共27页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 几何探究之探究性问题 1.解：(1)①小红的做法是：如图2，过点P作PM∥AB AB∥CD,:.PM∥CD,∠PAB=∠APM,∠PCD=∠CPM ·∠APC=∠APM-∠CPM=∠PAB-∠PCD ②小明的做法是：如图3，设PA交CD于点E,过点E作EF∥P :.∠APC=∠PEF.∠FED=∠PCD 丹 AB∥CD,.∠PAB=∠PED :∠APC=∠PEF=∠PED-∠FED=∠PAB-∠PCD (2)如图所示，过点E作EG∥AB :∠BMP和∠FN 的角平分线相交于点E A∠BW=2PM,∠BND=2DNF=2180-∠PND=90-2D AB /CD GE /CD :∠Mv=∠MG+∠BD-5PMB+90-PND-1PMR-∠PND1+0 训练思维，才能打赢新中考 第10页（共27页）《一战成名》一思维型中考书开拓者