加练20 几何探究之动点问题-【一战成名新中考】2026辽宁数学中考必考知识点题组特训

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 几何探究之动点问题 1.在等腰三角形ABC中，MB=AC,点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连接 AD 图1 图2 图3 O)如图1，若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E,连接1E,DE,则∠BDE=: ②若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段4E,连接E. ①在图2中补全图形： ②探究CD与BE的数量关系，并证明： AB AD 3 (3)如图3，若BCDE ,且∠ADE=∠C·试探究BE、BD、AC之间满足的数量 2 关系，并证明. 2.已知∠M0W=90 ，点A在OM上，OA=2,动点P在直线ON上，连接AP并以 AP为斜边作等腰直角△MBP,∠ABP=90°，连接OB,直线OB交直线AP于点C,当 OP=2时（如图1），点P开始向左运动. 训练思维，才能打赢新中考 第1页（共23页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 M M 图2 (1)如图2，点P在点O的右侧运动. ①∠BPA= ②求证： OBBC=BP2 振丹浓 (2②)当点P在点O的左侧运动时，设OP=x,△OBP 的面积为S,画出图形，求S与x的函 数解析式. 3.(I)如图1，在正方形1BCD中，对角线C和BD交点O,点M是线段OA上的 个动点，且不与点O和点重合.逢接和D， 将线段MD绕点M旋转，点D恰好落 在边BC上的点V处，点N不与点B重合。 ①求证：MB=MD; ②求证 BN=√2AM (2)如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60,对角线AC和BD交于点O,点M是线段 OA上的一个动点，且不与点O和点A重合.连接MB和MD,将线段MD绕点M旋转， 点D恰好落在边BC延长线上的点N处.求证：AM=CN. 训练思维，才能打赢新中考第2页（共23页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 孕学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D 图1 图2 4.已知：在△MBC的下方作∠CBE=∠MBC.D为射线BE上一 丹 (1) (2 (2)备用图 (①)如图1)，若D运动到∠CDB=4CB,来证BC4BD 2)如图(2)，若D运动到 ∠CDB+∠ACB=180° ①若设AB=a, BC=b,求CD的值： ②若设BC=8,AB=2AC=2m 求BD的长 5.如图，在△ABC 中， AB=10 AC=8,∠C=90°，动点P从点B出发，以每秒5个 单位长的速度沿BA向点A运动，过点P作PQ1BC于点Q,以P吧为边向右作矩形 PE,使PE)PQ、点E落在射线8C上.设点P的运动时间为1(>0 训练思维，才能打赢新中考 第3页（共23页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 E B 备用图 ①)求P的长：（用含的代数式表示） ②连接PC,当△CP与△ABC相似时，求t的值： 振丹 (3)当P2将△ABC的面积分成1：3两部分时，直接写出点E到4C的鹿离。 6.如图1，在正方形1BCD中，P是射线CB上的个动点，过点C作CBAP交4P的 延长线于点E,射线CE交直线1B于点 连接E 图1) 图2) 图3) (1)求证： BP=BF 2)猜想线段EA、EC、EB 间满足的数量关系，并说明理由； (3)若正方形边长为4， BP=3 ①如图2，当点P在CB的延长线上时，求E和EB的长： ②如图3，当点P在线段CB上时，直接写出AE和BE的长. 训练思维，才能打赢新中考 第4页（共23页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.如图1，△ABC中，∠A=90°，若点C在射线4C上移动，将线段BC绕点C逆时针旋 转90°，点B的对应点为D,过点D作DE1AC于点E. 丹 B 图1 图2 图3 (I)求证：AABC≌△ECD ②)如图2，若1B=AC,在CD延长线上取，连接BM,过点D作DF1BM于点F, 过点C作CH L BM于点H,已知CH=6,求四边形CBFD的面积： ③)如图3，岩1B=4C,在CD延长线上取点M,连接ME,在CB延长线上取一点P,连 接MP,已知3MD=CP,2ME=MP,日AE=6N2,求MD的长. 8.已知：在口ABCD中，E是边BC上动点，连接4E,P为直线BC上方一点，连接 AF,EF,CF∠AEF=∠ABC 问题探究： CF (I)如图1，当。ABCD为正方形时，若AE=EF,请直接写出BE的值； AE AB 1 CF (2)如图2，当。ABCD为矩形时，若EFBC2'求BE的值： 训练思维，才能打赢新中考第5页（共23页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 应用拓展： (3)如图3，当口ABCD为菱形时，∠ABC=120,AB=3V5,AE=EF,AF交CD于点 DG 1 G,且GC=2'求BE的长. 战成浴 B E 图1 图2 3 训练思维，才能打赢新中考 第6页（共23页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 几何探究之动点问题 1.解：1D1B=1C,∠C=60°，：三角形ABC是等边三角形，：∠B=60°， :点D关于直线1B的对称点为点E,:DE LAB, :∠BDE=180°-60°-90°=30° (2)①补全图形如下： 振丹 ②CD=BE 证明如下： AB=AC,∠C=60° 三角形ABC是等边三角形，.∠BAC=60 :线段1D绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,&D=AE,∠EAD=60°， :∠BAC=∠EAD=60© ∠BAC∠BAD=∠EAD-∠BAD,即∠EAB=∠DAC AB=AC ∠EAB=∠DAC 在 和 中， △EAB△DAC AE=AD △EAB≌ADAC(SAS'CD=BG 3 (3)AC=2BD+BE),证明如下： 2 连接4E,如图： 训练思维，才能打赢新中考 第7页（共23页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 AB=AC,·∠C=∠ABC, ∠ADE=∠C,∠ABC=∠ADE 振丹 AB AD AB :BCDE,·△ABC∽△ADE,·∠DAE=∠BAC,AD AE :∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BMD,年∠EAB=DAC AB=AC,AE=AD AB=AC ∠EAB=∠DAC 在 和 中， △EAB △DAC AE=AD AEAB≌DAC(SAS)CD=PE' AB 3 EBC=BD+CDBD+BEBC2,·BD+BE2,即4C=,BD+BE 2.解：)①y△ABP是以P为斜边作等腰直角三角形，∠ABP=90°， ∠DAPZRP1=0-∠4BP=45。 ②证明：过点B作BG1ON,BH⊥OA,垂足分别为G,H, 训练思维，才能打赢新中考 第8页（共23页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 M :∠BH0=∠BG0=∠AOP=90°，·四t边形OGBH 是矩形， BG=90° :△MBP是以AP为斜边作等腰直角三角形，∠ABP=90° :.AB=BP,∠ABH+∠PBH=90°，∠PBG+∠PBH=90°、ABH=∠PBG :∠AHB=∠BGP=90,△ABH≌PBCTAAS)，.BH=BG, :四边形OGBH是正方形，、.∠BOP=459 ·∠BOP=∠BPA=45° OB BP ·∠OBP=∠OBP,·AOBP∽△PBC,BPBC,OBBC=BP2; (2)如图，当0P<2时， HD-B P N 同理（1)②得：△ABH≌△PBG,:四边形OGBH是正方形，AH=PC, BG=OG=OH=BH ..OP=x,04-2,AH+OH=0A=2,AH =OP+0G, 训练思维，才能打赢新中考第9页（共23页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 OP+OG+OH=OA=2 :BG=OG=OH=2-OP_2-x 22 aOBP的面积S= P8G=5x2,-2x<2 2 2 2 当OP=2时，点O,B重合，不存在△OBP 如图，当OP>2时， 振仔 同理1)②得：△4BH学PBG,四边形OGBH是正方形，MH=PG, BG=OG=OH =BH ..OP=x 0A=2 AH-OH 0A=2,AH=OP-OG OP-OG-OH-OA=2 :BG-OG=OH OP-2_x-2 2 2, 、的面和S=OPBG=x。二=(x>2, 2 2 24 训练思维，才能打赢新中考第10页（共23页）《一战成名》一思维型中考书开拓者