加练19 几何探究之以线段旋转为引子-【一战成名新中考】2026辽宁数学中考必考知识点题组特训

草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 几何探究之以线段旋转为引子 1.在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为直线4C上任意一点（不与A,C 重合)，连接BD,将线段DB绕点D按顺时针方向旋转9O°得到线段DE,连接AE D 图1 图2 备用图 )如图1，当点D在线段4C上时，求证： ∠CBD=∠EDA 2如图2，当点D在线段1C的延长线上时，箱想线段1EBD与B的数量关系并说明 理由； (3)若CD=2AD 话宜接出oCD值 2.在正方形ABCD中，AB=8,AC与BD相交于点O.如图，作射线OM与边BC相交 于点E,将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON,射线ON与边AB相交于点F, 连接EF交BO 于点G. D G E 备用图 训练思维，才能打赢新中考 第1页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ()直接写出四边形OEBF 的面积是； (2)求证： △OEF是等腰直角三角形： 3)若0G=25V2 ,求OE的长. 3.如图1，正方形4BCD中，点B是正方形4BCD内一点，连接 CE ∠DCE=∠CBE.将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF 的延长线交于点G. 图2 图3 )求2F 度数： 2图2，莲接4C,即交行点D生接OG,者0G=6,取8C的中点K,连接EK, 求EK的长 (B)如图3，点G在AD上方时，连接CG,交AD于点O.连接BD,BD与CE和CG分 别交于点M和点N,延长CE与边AB交于点P,连接P巴，若AB=I0,BP+D0=9, 补全图形并求出△CMW的面积. 训练思维，才能打赢新中考第2页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，把边CB绕点C旋转到CF M H D 6 图1 图2 ①若AB=2W巨，BC=V6.当点F落在BC的垂直平分线上，请直接写出以 本、B、C、F为顶点的四边形的面积， (2)如图1，连接1F，当点F在4C的垂直平分线上时，若BC=24B三4 ,求F到1C的距 离 (3)如图2，连接FB交4C 于点D 当AC L BR时， BC的垂直平分线分别交 BC、AC、CF于E、M 交8r的延长线于C判断：B6、GM、MC三条线段的 关系，并给予证明 5.如图1，在△ABC中， CCg-90.点D是线假8上点（不与点48 重合)，∠ACD=0°<a<45）,以D为旋转中心，将线段DC顺时针旋转90°得到线 段DE 连接EB 训练思维，才能打赢新中考第3页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图1 图2 I)求∠EDB(用含“的式子表示)： (2)求证：BE⊥CB (3)如图2，当AD=2,CD=V0时，求△BCD的面积. 振丹 6.综合与实践已知：∠MBN=90 ,在BM和BN 上截取BA=BC 将线段AB 边绕点A 逆时针旋转a(0°<<180)得到线段AD,点E在射线BD上，连接CE,∠BEC=45°. D A D(E) 图1 图2 图3 【特例感知】 (1)如图1， 若旋转角a=90,则BD与CE的数量关系是 【类比迁移】 (2)如图2， 试探究在旋转的过程中BD与CE的数量关系是否发生改变？若不变，请求 BD与CE的数量关系；若改变，请说明理由； 【拓展应用】 训练思维，才能打赢新中考 第4页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3)如图3，在四边形ABCD中，AD=AB=BC=5,∠ABC=90°，点E在直线BD上， ∠BEC=45°，CE=4V2,请直接写出△CDE的面积. 7.如图，在△ABC中，∠B1C=90°，AB=AC,D是斜边BC 所在直线上一点（不与点 B重合)，连接D,将线段4D绕点4逆时针旋转90°得到线段连接 CE D 图① 图② 图③ I)如图O,当点D在线段BC上时，求：BDCE, (②)如图②，当点D在线段BC 且<BAD=60°时，连接DE交4C于点O,求证： DE =2CD (③)如图@，当点D在BC的延长线上时，试判断AD、BD、CD之间的数量关系，并 说明理由. 训练思维，才能打赢新中考第5页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 几何探究之以线段旋转为引子 1.解：(1)：∠1CB=90°，将线段DB绕点D按顺时针方向旋转90°得到线段DE, :∠BCD=∠BDE=90°，：.∠CBD+∠BDC=∠EDA+∠BDC=90° :.∠CBD=∠EDA (2)2BD=BAP+AE2,理由如下： 如图所示，过点E作EF1AD于点F,连接BE 振丹 B 同1)可得，∠CBD=∠ED1,又： ∠BCD=∠DFE=90°BD=DE :.△BCD≌aDFE(AAS,CD=FE,BC=DF, .BC=AC,DF-AC DP-CF=AC-CF,CD=AF,AF-EF 又EF L AD .AAEF 是等腰直角三角形，.∠EAF=45° ∠ACB90°，4C=BC,∠BAC=45°，：∠BAE=90°， BD2+DE2=BE2=AB2+AE2 2BD2=BA+AE2 (3)设AD=a,则CD=2AD=2a 训练思维，才能打赢新中考第6页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 如图所示，当点D在点A左边时，过点E作EF LAD于点F, B 沙 EF=CD=2a .CF=CD+DF=5a,∴.CE=√CF2+EF2≌V29a ∴.Cos∠ECD= C℉5a5V29 CE 29a 29 如图所示，当点D在点A右边时，过点E作EF上D 于点F, AD 同(2)可i证，△BCD≌aDFE(AAS),.DF=BC=AC=a,EF=CD=2a, :CF CD+DF=3a,:CE=CF2+EF2=v13a, os∠ECD=C℉=3a_3 CE√13a13 训练思维，才能打赢新中考第7页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3W135√29 综上所述，cos∠ECD的值为13或29 2.解：(1)：四边形ABCD是正方形， :.A0=B0=CO,AB=BC=8,∠ABO=∠ACB=∠DBC=459,BO⊥AC .AC=AB2+BC2=82,.A0=OC=BO=42, 新 :射线OM绕点0顺时针旋转90°，得到射线ON,÷∠FOE=90°=80C。 :∠BOF=LCOE :BO=CO,∠ABO=∠BCO,:.△BOF号ACOE(ASA SBFO-S.CEO, S.OBF+S.OBE =SOCE+S.OBE=S. ×4W2×4W2=16 (2)△BOF≌ACOE ∠FOE=90° .△OEF 是等腰直角三角形： (3):0G=25V2 8 0B=4V2, BG=0B-0G=72, SBFG:S.FGO=BG:GO=725.S.BEG:S.EGO =BG:GO=7:25 25 16=25 25 53a0=725,:5.6w32x5osr32×16 2 0F.0E=25,即0g=25,解得0E=5: .2 训练思维，才能打赢新中考 第8页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.解：(I):四边形ABCD是正方形，：∠BCD=90°，BC=CD ∠DCE=∠CBE,A.∠DCE+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，A.∠BEC=90° :将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF,:∠ECF=90°，CE=CF 又：∠BCD=90°，A∠BCE=∠DCF CE=CF ∠BCE=∠DCF 在 中， △BCE,ADCF BC=CD △BCE≌△DCF(SAS) 振仔浓 ∠F=∠BEC=90° 2)∠F=∠CFG=∠BCF=90,四边 CFGE是矩形， 又：CE=CF,四边形CFGE是正方形：∠BGF90 :四边形A8CD是正方股C,B0是对钱0=OD,:0G-号8D, BD=6V2. T0G=6'8D=20G2 在RtBEC中，K是BC的中点，：EK=号 =3v2: (3)解：如图所示，连接P№，连接4C交BD于点O,则AC L BD 训练思维，才能打赢新中考 第9页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 :AB=10,BP+D0=9,.AC=BD=10N2,C0=52 设BP=a,则AP=AB-BP=10-a,D0=9-a 振丹 40=AD-DO=10-(9-a)=a+1 由(2)可得四边形CFGE是正方形，. ∠PCQ=45° ∠BCP+∠DCQ=45° 如图所示，将△CD绕点C逆时针族转90°得到ACBH,则ACD02aCBH :四边形ABCD是正方形，：∠ABC=90° ∠CD0=∠CBH=90°，：∠ABH=180°，则AB,H三点共线， ACDQ≌aCBH,:.∠DCQ=∠BCH 训练思维，才能打赢新中考第10页（共20页） 《一战成名》一思维型中考书开拓者