加练15 圆的综合题-【一战成名新中考】2026辽宁数学中考必考知识点题组特训

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 圆的综合题 1.如图，在⊙O中，C为AB的中点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E. (I)求证：CD=CE; (2)若∠AOB=120°，OA=6,求四边形DOEC的面积. 振丹巡 2.小静所在的数学兴趣小组剪了一张圆形纸片，并将直角三角板（∠C=90°）的60°锐角 的顶点放在圆上的点A处，进行如下实践探究活动 图① 图② ()如图①，小静将直角三角板的直角顶点C放在圆形纸片上，请你利用尺规作出圆形纸片的 圆心O:(保留作图痕迹，不写作法) (2)小亮将直角三角板摆放成如图②所示的情形，其中边AC,AB分别与⊙O交于点E,F ,连接EF,若⊙O的半径为2，求EF的长， 3.如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD上一动点；以O为圆心，OB长为半径作圆， 使边AD与⊙O相切于点E,若AD=8,AB=6; 训练思维，才能打赢新中考 第1页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D G (1)求⊙0的半径： EF 新 (2)若⊙O与AB,BC边相交于点F,G,连接EF,EG,求 的值 EG 4,如图，在圆内接四边形ABCD中，BD为⊙O的直径，点D关于AC的对称点E在边 BC上，连接AE并延长AE交⊙O于点G,圆心O在AG上，过点D作DF∥AG, (1)求证DF为⊙O的切线： (2)若OA=5,tan∠ABC-2,求CD的长. 5.如图， ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接DA并延 长，过点B作BM⊥DA交DA的延长线于点M,交CA的延长线于点N, ∠DAC=2∠ACB. A M (1)求证：BN是⊙O的切线： 训练思维，才能打赢新中考 第2页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)若BN=BC=3V5,求AB的长. 6.如图，在ABC中，AC=BC,D是AB上一点，⊙O经过点A,C,D,交BC于点E, 过点D作DF∥BC,交⊙O于点F,连接AF,EF,CF. B (I)求证：AB∥CF; 振丹浓 (2)若EF=5,求线段AF的长. 7.如图，ABC是⊙0的内接三角形，∠C=60°，点D在BO的延长线上，且AB=AD. (1)求证：DA是⊙O的切线； (2)若，⊙0的半径为2，求图中阴影部分的面积.（结果保留π和根号） 8.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ADC, ∠ABD=∠CAD. B D 训练思维，才能打赢新中考 第3页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 (I)求∠BAD的大小： (2)过点C作CF∥AB交AD的延长线于点F.若AC=AB,DF=3,求圆的半径 浓 战成名 训练思维，才能打赢新中考 第4页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 圆的综合题 1.(1)证明：如图，连接OC. A B 一小一金金 又：CD⊥0A,CE⊥OB,.CD=CE. (2)解：如图，连接OC. 由(1)得∠A0C=∠B0C,又∠AOB=120°，.∠A0C=60°. :CD⊥OA,∴.∠CD0=90°，.∠OCD=30° :0C=01=6,在R△0DC中0D=20C=3,CD=V0C2-0D=3W5, 5m=00-C0=9.同现，可得5m-95 2 2 .S四边形0Ee=S,cno+S.cE0=9V5. 2.解：(1)如图，点O即为所求 训练思维，才能打赢新中考 第5页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B (2)如图，连接0E,OF,则∠E0F=2LA=120°，0E=0F=2,过点O作OG⊥EF于 点G, 振丹浓 则∠E0G=∠FOG=60°，EG=FG,,∠OFE=30° :0G=0F=l,FG=V50G=5, 2 ∴.EF=2FG=2W3 3.解：(1)四边形ABCD是矩形，∠A=90° 在Rt△ABD中， BD=√AB2+AD2-10: :AD与⊙O相切于点E .∠OED=90°， ∠OED=∠A=90°，：.OE∥AB, OD :△OED∽ABAD, OE AB BD OD =BD-OB,OB=OE . :EBD-OE,即O止=0。上，獬得OE=15 AB 610 41 即00的半径为15 (2)过点O分别作OP⊥AB,OQ⊥BC,垂足分别为点P和Q,连接OF,OG, 训练思维，才能打赢新中考 第6页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 夕 则∠0PA=∠0PB=∠0QG=∠00B=90°， :8c .∠A=∠OPA=∠OEA=90°，∠PBQ=∠0PB=∠OQB=90°】 .四边形OPBQ,AEOP都是矩形， AE=P0=BQ,AP=0E,∠E0P=LP00=90°，LE00=LE0P+LP00=180° .E,0,Q三点共线，.EQ=AB=6, :∠OPB=∠A=90°，PO∥AD,△OPBADAB, BP OB OP AB BD AD 15 9 ·BP=4=OP,解得BP=40P=3,B0=0P=3, 6108 0P1BF,00860R00过6o,PF=BP-}B0=G0=3 ·AF=AB-BP-PF=3 AF 1 OG 1 OG AF 1 AE AF :AE2’OE-2’·QEAE2’·QEQG LA=ZEOG=90,AFEOG EF AE 1 EG OE 2 4.(1)证明：如图，连接DE, 训练思维，才能打赢新中考 第7页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B D :BD是⊙O的直径，.∠BCD=90°， :点D、点E关于AC对称，即AC是DE的中垂线，：∠ACE=LACD=45°， AB=AD, BD是⊙O的直径，∴.∠BAD=90°， 又.OB=OD,.AG⊥BD, DF∥AG,.DF⊥BD, :OD是⊙O的半径，.DF是⊙O的切线； (2)解：连接GC,则∠G=ZABC G D :点D、点E关于AC对称，即AC是DE的中垂线，.∠GAC=∠DAC,.CG=CD, .AG是是⊙0的直径，.∠ACG=90°， 在Rt△ACG中，AG=2OA=10,tan∠G=tan∠ABC=2, 设CG=x,则AC=2x,由勾股定理得，AC2+CG=AG,即(2x)2+x2=102, 解得x=2√5或x=-2V5<0(不合，舍)，“CD=CG=2V5. 5.(1)证明：如图，连接OB, 训练思维，才能打赢新中考 第8页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 M B :∠AOB=2∠ACB,∠DAC=2∠ACB,.∠AOB=∠DAC,.OB∥AD, .∠OBM=∠DMN; 一a .OB是⊙O的半径，∴.BN是⊙O的切线； 为 (2)解：BN=BC,∴.∠N=∠ACB, 设∠N=∠ACB=x,∴.∠AOB=2∠ACB=2x 由(1)可知∠0BM=90°，.∠N+∠A0B=90°，即x+2x=90°，解得x=30°， ∠N=30°，∠108=22x30=60, 设圆的半径为r,则OB=r, 在RtANBO中，∠N=30° .0N=2r 08+8v2=0N2.闻r432,解得r=3,:AB的长为 0×3元=元. 180 6.(1)证明：DF∥BC,∴.∠ADF=∠B, .AC=BC,∴.∠BAC=∠B,∴.∠ADF=∠BAC, :CD=CD,∠ADF=∠DAC=∠DFC,AB∥CF; (2)解：连接AE, 训练思维，才能打赢新中考 第9页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B 四边形AECF是⊙O的内接四边形，.∠EAF+∠ECF=180 DF∥BC,.∠DFC+∠ECF=180°，.∠EAF=∠DFC, AF=AF,∠ADF=∠AEF, 振丹架 又：∠ADF=∠DFC,∠EAF=∠AEF,.AF=EF,EF=5,. 7.(1)证明：如答图1，连接OA, 答图1 .∠C=60°，∴.∠AOB=120°， OA=OB,∴.∠OBA=∠OAB, .在AOB中，∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°，.∠OBA=∠OAB=30°， ,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=30°， .在△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，.∠BAD=120°， .∠BAD=∠OAB+∠OAD,∴.∠OAD=90°，即OA⊥AD, OA是半径，.DA是⊙O的切线. (2)解：过点O作OE⊥AB,垂足为点E, 训练思维，才能打赢新中考 第10页（共12页）《一战成名》一思维型中考书开拓者