加练14 特殊四边形的判定及计算-【一战成名新中考】2026辽宁数学中考必考知识点题组特训

og 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 特殊四边形的判定及计算 1.周末，小颗和妈妈买回来一盏简单而精致的吊灯，其截面如图所示，四边形ABCD是一个菱 形内框架，四边形AECF是其外部框架，且点E、B、D、F在同一直线上，BE=DF· (1)求证：四边形外框AECF是菱形： (2)若外框AECF的周长为160cm,EF=64cm,BE=14cm,求AB的长 振丹 2.已知：三角形ABC尺规作图得四边形DBEC,作图步骤如下： ()分别以B,C为圆心，以大于)BC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P,Q: (ii)直线PO交AC于点D,连接BD; (i)以B为圆心，以BD的长为半径作弧，交直线PQ于点E,连接CE,BE. O米 (1)根据尺规作图，请直接判断四边形DBC的形状，并说明判断的根据； (2)在(1)的前提下，若∠BAC=90°，AB=4,AC=8,求四边形DBEC的周长 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点 F,使得CF=BE,连接DF. 训练思维，才能打赢新中考 第1页（共7顶）《一战成名》一思维型中考书开拓者 eg 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)连接OE,若CE=2,OE=√5，求BD的长 4.如图，AEI/BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与 BD相交于点O,连接CD A D B (1求∠AOD的度数； 振丹 (2)求证：四边形ABCD是菱形， 5.如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,A0=C0,B0=DO,且 ∠ABC+∠ADC=180°. B (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2过点B作BE⊥AC于点E,若∠ABE:∠CBE=2:3,求L0BE的度数. 6.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=2,E,G分别在CD,AB上，且DE=BG=4.连接BE, AE,CG,DG,AE与DG交于点F,CG与BE交于点H. E (1)判断。ABE的形状，并说明理由； (2)判断四边形EFGH是什么特殊四边形，并证明你的判断. 训练思维，才能打赢新中考 第2页（共7页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,AB⊥BC,E是边CD的延长线上的动点，连 接AE,过点C作CF⊥AE于点F. D (1)求证：四边形ABCD是正方形， (2)当F是AE的中点，且CE=8√2时，求△CEF的面积. 振丹被 8.已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转(DE<AB),∠EDF=90,DE=DF,连接 AE,CF. 图1 图2 (1)如图1，求证： ADE≌CDF; (2)直线AE与CF相交于点G·如图2，BM LAG于点M,BN⊥CF于点N,求证：四边形BMGN 是正方形， 训练思维，才能打赢新中考 第3页（共7页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 eg 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 特殊四边形的判定及计算 1.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，：AB=BC=CD=DA,LABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB, :AB=AD,∠ABD=∠ADB,:∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB,∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF AB=AD :BE=DF,在△ABE和△ADF中{∠ABE=∠ADF,△ABE≌△ADF(SAS AE CE, BE=DF 同理可证：CE=CF,:∠ABD=LCBD,∠ABE=∠CBE, AB=CB BE=BE :四边形AECF是菱形； (2)解：如下图所示，连接AC,交EF于点O :四边形AECF是菱形，周长为160cm,EF=64cm :AE 40cm OE =OF =32cm C⊥EF ,.0B=0E-BE=32-14=18cm,LA0B=90°， 0A=√AE2-0E2=V402-32=24cm,AB=0M+0B=V242+182=30cm, .AB的长为30cm 2.解：(1)根据作图可得，PO垂直平分BC,∴.BD=CD,BE=CE, :由作图得，BD=BE,BD=CD=BE=CE, ∴.四边形DBEC是菱形，判断的根据是四边相等四边形是菱形； (2).AC=AD+CD=AD+BD=8,..AD=8-BD, 训练思维，才能打赢新中考 第4页（共7页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 og 学科网书城 第5方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∠BAC=90°，.AB2+AD2=BD2,.42+(8-BD)=BD2,BD=5, .四边形DBEC的周长=4BD=20. 3.(1)证明：：菱形ABCD中，AD‖BC,AD=BC,又CF=BE, :CF +CE BE +CE,EF BC,:AD=EF, :CF为BC延长线，AD‖EF,:四边形AEFD是平行四边形， :AE⊥BC,口AEFD是矩形 (2)解：：菱形ABCD中，OA=OC,AB=BC,又AE⊥BC, 0A=0C=0E=5,AE=VAC2-CE2=V252-2=4 振丹 设BE=x,则AB=x+2,则在RIABE中，x2+42=(x+2)2,解得x=3,AB=BC=5, ScD-BC.AE=1ACBD,BD=2BC.AE40 45 AC 2N/5 4.证明：：AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴.LDAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC, AEI/BF,∴.∠DAB+∠CBA=180, ∠BAC+∠ABD= (∠DAB+∠ABC)=×180=90°， .∠AOD=90°； (2)AEII BF,.∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA, AC、BD分别是∠BAD、 ∠ABC的平分线， .∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC, :ZBAC ZACB,ZABD ZADB,.AB=BC,AB=AD,.AD BC, :AD/IBC,.四边形ABCD是平行四边形，：AD=AB,.四边形ABCD是菱形 5.(1)证明：A0=C0,B0=D0,.四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠ADC, ∠ABC+∠ADC=180°，.∠ABC=90°，∴.口ABCD是矩形. (2)解：：∠ABE:∠CBE=2:3,∠ABE+∠CBE=∠ABC=90°，.∠ABE=36°，LCBE=54°， ,BE⊥AC,.∠AEB=90°，∴.∠BAE=90°-∠AEB=90°-36°=54°， :在矩形ABCD中，AC=BD,AO=AC,B0=BD,A0=B0,∠AB0:∠BA0=54°， .∠0BE=∠AB0-∠ABE=54°-36°=18°. 训练思维，才能打赢新中考 第5页（共7页）《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.解：(1)△ABE为直角三角形， 理由如下：：四边形ABCD为矩形，∠ADE=LBCE=90°，AB=CD=5,AD=BC=2 .DE=4,.CE=CD-DE=1, 在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=22+42=20, 在Rt△CBE中，BE2=BC2+CE2=22+I2=5, 一5-5，伽是以4为1完韩克豹 (2)四边形EFGH是矩形， 瑰O衫 :DE=BG=4,:四边形EBDG是平行四边形，.EB∥DG 同理，：DE=BG=4,AB=DC=5,:AB-BG=DC-DE=1即AG=CE=1 :四边形AGCE是平行四边形，AE∥GC,:四边形EFPH是平行四边形 :在(1)中，知∠AEB=90°，：四边形EFGH是矩形 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，◆AB=BC,:平行四边形ABCD为菱形， 又：AB1BC,:菱形ABCD为E方形， (2)连接AC,如下图所示： :CF⊥AE于点F,点F为AE的中点，CF为线段AE的垂直平分线，AC=CE=82, AF =EF, S.AFC S.EFC= :四边形ABCD为正方形，：AD=BC，,∠ADC=90°， 在R1a4CD中，由勾股定理得：AD+CD-4C,40-4C心-8=64， 2 :4D=8（负值含去)，8-3m*CED=165, 1 训练思维，才能打赢新中考 第6页（共7顶）《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.（1)证明：：四边形是正方形.AD=DC,∠ADC=90 DE=DF,∠EDF=9O°，∠ADC=∠EDF,.LADF=LCDF. DA=DC 在ADE和CDF中， ∠ADE=∠CDF,·ADE≌CDF(SAS; DE=DF (2)证明：如图，设AG与CD相交于点P, D 振丹浓 M :∠ADP=90°，.∠DAP+∠DPA=90° :△ADE≌△CDF,:∠DAE=∠DCF, :∠DPA=∠GPC,·∠DAE+LDPA=∠GPC+∠GCP=90°，∠PGN=90°， :BM⊥AG,BN⊥GN,四边形是BMCN矩形， ∠MBN=90°， :四边形是ABCD正方形， AB=BC,2ABC=∠MBN=90°，LABM=LCBN. :∠AMB=∠BNC=90°， △AMB≌△CNB(AAS,MB=NB. :矩形BMGN是正方形， 训练思维，才能打赢新中考 第7页（共7页）《一战成名》一思维型中考书开拓者