第17题方程实际应用加练-【一战成名新中考】2026辽宁数学中考必考知识点题组特训

1．运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元． （1）求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？ （2）若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？ 2．某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A﹣B﹣C表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知AB⊥BC，AB＝8米，BC＝70米，现计划用总长为136米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽3米的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网GH隔开），为了充分利用墙体，点F必须在线段BC上，设EF的长为x米． （1）DE＝　 　 米；（用含x的代数式表示）； （2）若围成的篮球场BDEF的面积为1200平方米，求EF的长；（围网及墙体所占面积忽略不计） 3．某班级为了表彰学业优秀的学生，计划采购“四季笔记本”和“四季书签”两种文创产品作为奖励．已知每个“四季书签”的售价比每个“四季笔记本”的售价高10元，班级第一次采购时，购买“四季笔记本”和“四季书签”分别花费了144元和220元，且“四季笔记本”的个数是“四季书签”个数的． （1）求每个“四季笔记本”与每个“四季书签”的售价分别为多少元？ （2）为了扩大表彰范围，该班级决定再次购买这两种文创产品，调查发现每个“四季笔记本”的成本是a元，每个“四季书签”的成本是1.5a元，第二次采购中，两种文创产品的售价都和第一次采购时相同，“四季笔记本”的采购数量比第一次多7个，“四季书签”的采购数量比第一次多2a个，已知第二次采购商家共获利248元，求a的值． 4．列方程解以下问题： “书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“状元书历”和“二五手环”．若购买3本“状元书历”和4个“二五手环”需花费39元，购买4本“状元书历”和3个“二五手环”需花费45元． （1）请问每本“状元书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“状元书历”的售价降低3a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“状元书历”的数量比花2050元购进“二五手环”的数量还少100个，求出a的值． 5．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，某市出台了“阶梯价格”制度，具体收费标准如表所示： 阶梯 月用电量x/（kW•h） 单价/[元/（kW•h）] 第一档 0＜x≤180 0.6 第二档 180＜x≤350 0.7 第三档 x＞350 0.9 （1）当180＜x≤350时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式； （2）小亮家6月价用电210kW•h，应缴纳电费多少元？ （3）小亮家7月份开始用电增多，缴纳电费220元，求小亮家7月份的用电量． 6．某人近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40L 油价：8元/L 续航里程：mkm 每千米行驶费用：　 　 元 新能源车 电池容量：60kW•h 电价：1元/kW•h 续航里程：mkm 每千米行驶费用：　 　 元 （1）根据表格中的数据，燃油车每千米行驶的费用为　 　 ，新能源车每千米行驶的费用为　 　 ；（用含m的代数式表示） （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.52元，请分别求出这两款车的每千米行驶费用； （3）在（2）的条件下，若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用＝年行驶费用+年其他费用）？ 7．“当你看小说时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面：当你打游戏时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你在教室嬉闹时，尼泊尔的背包客一起端起酒杯在火堆旁．有很多走不到的路，看不到的风光，遇不见的人，出去走走才会发现，世界有不一样的世界，有不一样的你．但少年，梦要你亲自实现，那些你看不到的风景和遇不到的人都将在你生命里出现”．这是某直播平台推销《备考案》辅导书时的台词，所推销辅导书的成本为每套20元，当售价为每套40元时，每天可销售100套．为了吸引更多的顾客，平台采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售10套． （1）当每套售价为38元时，求每天可以销售多少套？ （2）《备考案》公司不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每天利润中捐出250元帮助云南贫困山区的学生，为了保证捐款后每天利润达到2000元，且要最大限度让利消费者，求此时每套辅导书需要降价多少元？ 8．某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售：一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示． （1）当一次性销售800千克时，利润为多少元？ （2）当一次性销售多少千克时利润为22100元？ 9．（项目式学习•探究销售利润）2025年人工智能大会在上海成功举办，科技园区内一家企业为迎合市场需求，推出了具有独特交互功能的智能摆件．请根据以下素材，探究完成任务． 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件. 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件. 问题解决 任务1 当降价8元时，求平均每天销售智能摆件的利润； 任务2 若每件智能摆件的利润率不低于55%，则智能摆件的销售价最多降低多少元？（ 任务3 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求智能摆件的销售价． 1．解：（1）设购买一面彩旗需要x元，购买一个气球需要y元， ∴， 解得，， ∴购买一面彩旗需要5元，购买一个气球需要10元； （2）设购进气球数量为a个，购买彩旗的数量为b个， ∴6a≤b≤8a， 根据题意，可得10a+5b＝500， ∴， ∴， 解得，， ∵a，b为正整数， ∴a＝10，则； a＝11，则； a＝12，则； ∴该班共有3种购买方案． 2．解：（1）∵EF的长为x米， ∴DE＝136+3+3﹣（3x﹣8）＝（150﹣3x）米， 故答案为：（150﹣3x）； （2）由题意可得，x（150﹣3x）＝1200， x2﹣50x+400＝0， （x﹣40）（x﹣10）＝0， 解得x1＝40，x2＝10， 当x＝40时，150﹣3x＝150﹣3×40＝30＜70，符合题意； 当x＝10时，150﹣3x＝150﹣3×10＝120＞70，不符合题意，故舍去， 答：篮球场的宽EF的长为40米． 3．解：（1）设每个“四季笔记本”为x元，则每个“四季书签”为（x+10）元． 购买“四季笔记本”和“四季书签”分别花费了144元和220元，且“四季笔记本”的个数是“四季书签”个数的． ， 解得x＝12， 经检验：x＝12是分式方程的解且符合题意． ∴12+10＝22元， 答：“四季笔记本”单价为12元，“四季书签”单价为22元； （2）第一次购买“四季笔记本”数量：（本），“四季书签”数量：（个）， ∴（12﹣a）×（12+7）+（22﹣1.5a）（10+2a）＝248， 化简整理得：3a2﹣10a﹣200＝0， 解得：a1＝10，（舍）； ∴a的值为10． 4．解：（1）设每本“状元书历”的售价为x元，每个“二五手环”的售价为y元， 根据题意列二元一次方程组得，， 解得：， 即每本“状元书历”的售价为9元，每个“二五手环”的售价为3元， 答：每本“状元书历”的售价为9元，每个“二五手环”的售价为3元； （2）降价后，书历单价为（9﹣3a）元，手环单价为（3﹣a）元， 根据题意列分式方程得，， 解得a＝0.5， 经检验，当a＝0.5时，9﹣3a≠0，即a＝0.5是分式方程的解， 答：a的值为0.5． 5．解：（1）当180＜x≤350时，月用电量属于第二组， 则y＝0.6×180+0.7×（x﹣180）＝0.7x﹣18， 所以y与x的关系式为y＝0.7x﹣18； （2）将x＝210代入y＝0.7x﹣18得， y＝0.7×210﹣18＝129（元）， 所以应缴纳电费129元； （3）因为180×0.6＝108，180×0.6+0.7×（350﹣180）＝227，且108＜220＜227， 则将y＝220代入y＝0.7x﹣18得， 0.7x﹣18＝220， 解得x＝340， 所以小亮家7月份用电量为340kW•h． 6．解：（1）根据题意得：燃油车每千米行驶的费用为（元）； 新能源车每千米行驶的费用为（元）． 故答案为：元，元； （2）根据题意得：0.52， 解得：m＝500， 经检验，m＝500是所列方程的解，且符合题意， ∴0.64（元），0.12（元）． 答：燃油车每千米行驶的费用为0.64元，新能源车每千米行驶的费用为0.12元； （3）设每年行驶里程为xkm， 根据题意得：0.64x+5000＞0.12x+7600， 解得：x＞5000． 答：当每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低． 7．解：（1）根据题意得：100+10×（40﹣38） ＝100+10×2 ＝100+20 ＝120（套）． 答：当每套售价为38元时，每天可以销售120套； （2）设每套辅导书降价x元，则每套的销售利润为（40﹣x﹣20）元，每天可销售（100+10x）套， 根据题意得：（40﹣x﹣20）（100+10x）＝2000+250， 整理得：x2﹣10x+25＝0， 解得：x1＝x2＝5． 答：每套辅导书需要降价5元． 8．解：（1）由条件可知当x＝800时，y＝800×（50﹣30）＝16000， ∴当一次性销售800千克时，利润为16000元； （2）当一次性销售量在1000～1750千克之间时，销售价格为50﹣30﹣0.01（x﹣1000）＝﹣0.01x+30， ∴y＝x（﹣0.01x+30）＝﹣0.01（x﹣1500）2+22500， 当利润为22100时，﹣0.01（x﹣1500）2+22500＝22100， ∴x1＝1700，x2＝1300； 当一次性销售不低于1750千克，均已某一固定价格销售， 设此时函数解析式为y＝kx， 当x＝1750时，y＝﹣0.01×（1750﹣1500）2+22500＝21875， ∴B（1750，21875）， 把点B代入解析式得：21875＝1750k， ∴k＝12.5， ∴当一次性销售不低于1750千克时一次函数解析式为y＝12.5x， 当y＝22100时，则22100＝12.5x， 解得：x＝1768； 综上所述：当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元． 9．解：任务1：当降价8元时，每件利润为：100﹣60﹣8＝32（元）， 平均每天能卖出：20+2×8＝36（件）， 那么每天利润为：32×36＝1152（元）， 答：当降价8元时，求平均每天销售智能摆件的利润1152元． 任务2：设智能摆件的销售价降低x元． 根据题意列一元一次不等式得，， 解得x≤7， 那么x最大为7元， 答：智能摆件的销售价最多降低7元． 任务3：设智能摆件的销售价为a元． 根据题意列一元二次方程得，（a﹣60）[20+2（100﹣a）]＝1050， 解得a＝95或a＝75， 那么当优惠力度最大时，a＝75， 答：智能摆件的销售价为75元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $