精品解析：广东东莞市石龙第三中学2025-2026学年第二学期八年级阶段反馈 数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级阶段反馈数学 （时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 化简（）2的结果是（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4. 下列各组数据中，不能构成直角三角形三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 2，3，4 5. 在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠A=（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 6. 六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图、正方形的边长是2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续作图，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在四边形中，，，，相交于点．若，则线段的长等于 ___________． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 14. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 15. 如图，在中，，，，E为上一点，且，平分交于D．若P是上的动点，则的最小值等于______． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算： 17. 如图，的对角线、相交于点O，E、F是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 18. 现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？ 19. 如图，在四边形中，连接，点，是上的两点，连接，，，，，求证： （1）； （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，王师傅在铁片中剪切下，且，，． （1）求长； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21. 如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交，于D，E两点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 22. 如图．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形； （2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积． 五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 24. 如图，在四边形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：_______，______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （3）若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级阶段反馈数学 （时间：120分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义对各项进行判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式． 2. 化简（）2的结果是（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算得出答案． 【详解】解：（）2＝3． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键． 3. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式加减乘除运算法则，逐个计算选项即可判断正误． 【详解】解：、与不是同类二次根式，无法合并，，故该选项计算错误，不符合题意； 、，故该选项计算错误，不符合题意； 、，故该选项计算错误，不符合题意； 、，故该选项计算正确，符合题意． 4. 下列各组数据中，不能构成直角三角形三条边长的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了勾股定理的逆定理应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴三角形是直角三角形， 故不符合题意； B、∵， ∴三角形是直角三角形， 故不符合题意； C、 ∴三角形是直角三角形， 故符合题意； D、 ∴三角形不是直角三角形， 故符合题意； 故选：D． 5. 在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠A=（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等求解即可． 【详解】解：∵平行四边形ABCD， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°， 故选：D． 【点睛】本师考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等的性质是解题的关键． 6. 六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵边形的内角和公式为，六边形的边数． ∴六边形的内角和为． 7. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理计算出即可求解． 【详解】解：， 故点所表示的数是， 故选：C． 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意； C、当，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意． 9. 如图，在中，，，，，是的角平分线，则的周长是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理．根据角平分线的性质定理可得，进而推出，由全等三角形的性质可得，进而求得，再利用勾股定理求得，即可计算的周长． 【详解】解：，，是的角平分线， ， 在和中， ， ， ， ，， 的周长． 故选：A． 10. 如图、正方形的边长是2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续作图，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的性质和二次根式，找出规律，然后求解． 【详解】解：； ∵， ∴， 同理， ； ； …… ， ∴． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在四边形中，，，，相交于点．若，则线段的长等于 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】证四边形是平行四边形，得，即可得出结论． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题看考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 12. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理求平面直角坐标系中两点的距离，解题关键是掌握勾股定理． 直接利用勾股定理求解． 【详解】解：点到原点的距离是， 故答案为：5． 14. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【详解】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为， ∵一个正多边形的内角都是， ∴，解得， 即这个多边形是八边形． 15. 如图，在中，，，，E为上一点，且，平分交于D．若P是上的动点，则的最小值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．作点E关于的对称点，连接交于，连接，由对称可得，所以，且当、、依次共线时的值最小，最小值为，作于H，利用等面积法和勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，作点E关于的对称点，连接交于，连接， 由对称可得， ∴，且当、、依次共线时的值最小，最小值为，作于H． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算： 【答案】10 【解析】 【分析】利用二次根式的混合运算法则进行计算． 【详解】解： ． 17. 如图，的对角线、相交于点O，E、F是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴互相平分， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，则可得，再根据平行四边形的判定即可得证． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 18. 现有一块长为、宽为的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截取两个面积分别是和的正方形木板？ 【答案】能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板 【解析】 【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显然只需比较两个正方形的边长的和与的大小即可． 【详解】解：， 由于， 可知，， 答：能够在这块木板上截取两个分别是和的正方形木板． 19. 如图，在四边形中，连接，点，是上的两点，连接，，，，，求证： （1）； （2） 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴； （2） 证明：由（1）可得：四边形为平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】（1）由，可得到，再利用证明全等即可，得到，证出后，可推出四边形为平行四边形，即可求解； （2）由（1）可得四边形为平行四边形，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 如图，王师傅在铁片中剪切下，且，，． （1）求长； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是利用大的直角三角形的面积减去小的直角三角形的面积来求解； （1）直接利用勾股定理来求解即可； （2）利用大的直角三角形的面积减去小的直角三角形的面积． 【小问1详解】 解：中， 根据勾股定理可得， ∴， 即的长为； 【小问2详解】 解：在中， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ∴， 即图中阴影部分的面积为． 21. 如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交，于D，E两点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用． （1）先根据线段的垂直平分线的性质证明，再证明，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）设，则，在中，根据勾股定理得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：是的垂直平分线， ，， ． ，， ， 解得； 【小问2详解】 解：是的垂直平分线， ． 设，则， 在中，根据勾股定理，得 ，即， 解得， ． 22. 如图．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形； （2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积． 【答案】 （1）证明： ∵AD∥BC ，AG∥CD ∴四边形AGCD是平行四边形   ∴AG=CD ∵点E、F分别为AG、CD的中点 ∴DF= GE= ∴DF=GE 又DF∥GE ∴四边形DEGF是平行四边形． （2）48． 【解析】 【详解】试题分析：根据AD∥BC ，AG∥CD得到四边形AGCD是平行四边形，从而说明AG=CD，根据中点得出DF=GE，然后得出平行四边形；根据点G是BC的中点得出BG=6，根据平行四边形得出DC=10，根据Rt△ABG的勾股定理得出AB的值，然后计算面积． 试题解析：（1） 略 （2）∵点G是BC的中点,BC=12， ∴BG=CG==6 ∵四边形AGCD是平行四边形DC=10 AG=DC=10 在Rt△ABG中根据勾股定理得：AB=8 ∴四边形AGCD的面积为48． 考点：平行四边形的判定． 五、解答题（二）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ． 24. 如图，在四边形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：_______，______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （3）若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1）； （2）当时，四边形是平行四边形； （3）当或秒时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可知，，则可用含的式子表示出； （2）根据四边形是平行四边形，且，得到，则，求解即可； （3）分两种情况讨论：①，②，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，且， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：由（1）知．，， ∵是等腰三角形，且， ∴①当时， ∴点在的垂直平分线上， ， ， ， ②当时，过点作于，如图： ， ，， ， ∴四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， ， ， ∵点在边上，不和重合， ∴此种情况符合题意， 综上，或秒时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $