第四章 三角形-【一战成名新中考】2026河北数学中考必考知识点题组特训

第四章 三角形（A卷） （时间：40分钟 满分：41分） 1、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1＝71°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．70° C．110° D．109° 2．若长度分别为2，5，的三条线段组成一个三角形，则整数的值为（        ） A．2 B．3 C．4 D．7 3． 如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．如图：在中，，，，则的度数（       ） A．22.5° B．25° C．30° D．45° 5．如图，ABC中，AD是∠BAC的平分线，DEAB交AC于点E，若DE＝7，CE＝5，则AC＝（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 6．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE ＝（ ） A．110° B．120° C．140° D．150° 7．已知三个全等的三角形纸片如图摆放，则的大小为（       ） A．90° B．120° C．135° D．180° 8．如图，在中，点E在CD上，AE交BD于点F，若，则的值是（       ） A． B． C． D． 2、 填空题（共3小题，每小题3分，共9分） 9． 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 cm. 10．如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若，，则的度数为 . 11．如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为 米/秒．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 3、 解答题（共1小题，共8分） 12．（8分）如图，在多边形ABCDE中，，于点F，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 第四章 三角形(B卷） （时间：40分 满分：38分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角三角形的三条高交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部 2．在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．如图，点G是ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于E，GF∥AC，交BC于F，则S△GEF∶S△ABC的值是（       ） A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．2∶9 4．如图，是的外角的平分线，若，，则(     )    A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分线，若，则∠BAC的大小为（       ） A．35° B．50° C．65° D．70° 6．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（       ） A．40° B．65° C．70° D．80° 7．如图，中，，，则（      ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　） A．2 B．9 C．10 D．12 9．如图，在等边三角形ABC中，P为边BC上一点，D为边AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则ΔABC的边长为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，是边长为4的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为（       ） A．1 B．1.8 C．2 D．2.5 二、解答题（共1小题，共8分） 11．市政府为实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站三千个．如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4．小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角53°．（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈） (1)求D处的竖直高度； (2)求基站塔AB的高． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第四章三角形(A卷) 1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.D8.D 9.210.99°11.0.25 12.解：(1)BC⊥CD,BF⊥AE, .∠BFA=∠C=90°， 又BF=BC,∠ABF=∠CBD, △ABF≌△DBC, :AB=DB; (2).:△ABF≌△DBC, 战成名 .∠ABF=∠DBC, .∠ABE=∠DBE, 又AB=DB,BE=BE, .△ABE≌△DBE, :.AE=DE=4, :△ABE的面积为)AE×BF ×4×3 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第四章 三角形B卷) 1.C2.C3.C4.B5.B 6.C7.D8.D9.A10.C 11.解：(1)过D作DHLCE于H, B D 2------1F C H GE DHCH1:2.4, .设DHx米，则CH-2.4x米， 振丹浓 :CD=13米，CH2+DH2=CD2, .(2.4x)+x2=132, 解得x=5(米)， D处的竖直高度为5米： (2)由(1)得DH=5米，CH=12米， 作CGLAB于G,作DFLAB于F,则∠AFD-∠E=90°，GF=DH=5米， 在Rt△ACG中， ∠ACG45°， an∠ACG4G CG ..AG-CG. 在Rt△ADF中，∠ADF=53°，an∠ADF DE .AF 30 CH+HG-GF+AF, 12+DF=5+4DF 3 解得DF=21(米)， AF=28(米)，CG=33(米)， BG:CG=1:2.4, .BG=13.75（米)， ∴.AB=AF+GF-BG-28+5-13.75=19.25(米) 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 B D 2.--F H 战成名 训练思维，才能打赢新中考 3 《一战成名》一思维型中考书开拓者