加练3 整式与分式的化简（求值）-【一战成名新中考】2026贵州数学中考必考知识点题组特训

学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 加练3整式与分式的化简（求值） 类型1整式的化简（求值） 1.计算：(1)3a·(-2b)2÷6ab; (2)(x+y)2-(x+y)(x-y). 振丹 2.先化简，再求值：(a+1)(a-1)+a21,其中a=5。 3.先化简，再求值：2m-m(m 2) 个(m+3)(m-3),其中m=号， 4.先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2. 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》—思维型中考书开拓者 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 5.先化简，再求值：(2atb)(2a-b)-(a+b)(4a-b),其中a=-V2,b=2. 6.先化简，再求值：[(2a+b)2-(2atb)（2a-b)]÷2b,其中a=2, b=-1 7.小波在学习代数式求值时发现：对于代数式x(x-6)-(3-x)2,给x赋予多个不同的 数值代入后，计算结果都是相同的.请你用代数式化简的相关知识进行解释。 8.李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 李老师 甲 (m-2)2-(1-m)-2(m+1) m2-4-(1-m2)-2m+1 丙 -2m-4 m2-4-1-m2-2m+1 (1)接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是 (2)请给出李老师出的这道题正确的解题过程 训练思维，才能打赢新中考 2 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 9.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=a2-ab-号 (1)当a=-1,b=-2时，求A-2B的值； (2)若A-2B的值与a的取值无关，求b的值. 振丹 10.数学课堂上，邱老师让同学们计算：(3x-y)(3x+y)-x(4x-1).小贤同学的解答过 程如下： 解：(3x-y)(3+y）-x(4x-1 =3x2-y2-4x2-x…第 一步 =-x2-y2-x…第二步 (1)小贤同学的解答过程中第 步错了； (2)请你写出正确的解答过程 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 11.2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载 人飞行任务取得圆满成功.同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型 的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. (1)用a、b的代数式表示该截面的面积S: (2)当a=3cm,b=4cm时，求这个截面的面积. b 战成名 2b Q 2b 训练思维，才能打赢新中考 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 bZ2xXK.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 类型2分式的化简（求值） 12.计算：登÷（号+） ._3x+5 13.计算：各十一票： 名 14.先化简，再求值：￥44 ÷2a a-2 15. 先化简，再求值 4a a24a计4十1 ,再从-2、0、1、2中选择一个合适的数代入求 值 训练思维，才能打赢新中考 5 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 16.先化简，再求值：(x-1-品)÷2，请从-3，-1,0这三个整数中选一个适当的 数作为x的值代入求值. 振仔测 17.若A=品÷（高-小，请从小刚和小明的对话中确定，的值，并餐4进行化简 求值. 1bW5 9大 且b为整数 小刚 小明 18.己知x>3,代数式：A=2x2-8,B=3x2-6x,C=x3-4x2+4x.在A,B,C中任选两个 代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式 训练思维，才能打赢新中考 6 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 19.先化简，再求值：(+高)会，其中-3<<2，且x为整数.下面是甲、乙两同学 的部分运算过程： x(x-1) 解：原式 x(x+1) x2-1 (c+I)(x-) (x-1)(x+1) 购 甲同学 解：原式=1十心-」 x+1 x x-1 x 乙同学 中 战成 (1)甲同学解法的依据是，（填序号）乙同学解法的依据是 填序号 ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律 (2)选择一种解法，写出完整的解答过程. 训练思维，才能打赢新中考 7 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 20.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部 分，如下：4-）÷杀=料 (1)求代数式A,并将其化简 (2)原代数式的值能等于-1吗？请说明理由. 振丹淑 21.某学生化简分式x-可/之出现了错误，其解答过程如下： 原式=-2或x+可 （第步 +1 3-+1 (x-2x+1】 (第二步） 4- =+1x可，（第三步） （1)该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 (2)请写出此题正确的解答过程， 训练思维，才能打赢新中考 8 《一战成名》一思维型中考书开拓者 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 1.解：(1)原式=3a×4b2÷6ab =12ab2÷6ab =2b; (2)原式=x2+2xy+y2-(x2-y2) =x2+2xy+y2-x2+y2 =2y+y2. 2.解：原式=a2-1+a2+1 =2a2 :a=3,原式=2×(5)2=6. 3.解：原式=2m-m2+2m+m2-9 =4m-9, 当m=号时，原式=4×号-9=10-9=1， 4.解：原式=(x2+4x+4)-(x2+3) 名 =x2+4x+4-x2-3 =4x+1 当x=-2时，原式=4X(2)+1= 5.解：原式=4a2-b2-(4a2-ab4ab-b2 =4a2-b2-4a2+ab-4ab+b2 =-3ab. 当a=-V2,b=2时，原式=32×2=62. 6.解：原式=[4a244ab+b2-（4a2-b2)]÷2b =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b =(4ab+2b2)÷2b =2a+b, 当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3. 7.解：原式=x2-6x-（9-6x+x2) =x2-6x-9+6x-x2 训练思维，才能打赢新中考 9 《一战成名》一思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 =-9, '.给x赋予多个不同的数值代入后，计算结果都是相同的，都是9： 8.解：(1)甲和乙； (2)原式=m2-4m+4-1+m-2m-2 =m2-5m+1. 9.解：(1)A=2a2+3ab-2a-1,B=a2-ab-号， .A-2B=2a2+3ab-2a-1-2(a2-ab-) -2a2+3ab-2a-1-2a2+ab+等 =4ab-2a+青， 振丹 当a=-1,b=-2时，原式=4×(-1)×(-2)-2×(-1)+青=8+2+青=10： (2)“A-2B=4ab-2a+待=22b1)a4, A-2B的值与a的取值无关， ∴2b-1=0,.b=克. 10.解：（1)一： (2)正确的解答过程为： 原式=9x2-y2-4x2+x =5x2-y2+x. 11.解：(1)S=ab+2ab+a(at2b) =号ab+2ab+专a2+ab =a2+ab; (2)当a=3cm,b=4cm时， S=ja2+iab =青×32+号×3×4 =46.5(cm2), 即这个截面的面积为46.5cm2 训练思维，才能打赢新中考 10 《一战成名》—思维型中考书开拓者 加练3 整式与分式的化简（求值） 类型1 整式的化简（求值） 1．计算：（1）3a•（﹣2b）2÷6ab； （2）（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）． 解：（1）原式＝3a×4b2÷6ab ＝12ab2÷6ab ＝2b； （2）原式＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2） ＝x2+2xy+y2﹣x2+y2 ＝2xy+y2． 2．先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a2+1，其中． 解：原式＝a2﹣1+a2+1 ＝2a2 ∵，∴原式＝2×（）2＝6． 3．先化简，再求值：2m﹣m（m﹣2）+（m+3）（m﹣3），其中m． 解：原式＝2m﹣m2+2m+m2﹣9 ＝4m﹣9， 当m时，原式＝49＝10﹣9＝1． 4．先化简，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2． 解：原式（x2+4x+4）﹣（x2+3） ＝x2+4x+4﹣x2﹣3 ＝4x+1 当x＝﹣2时，原式4×（﹣2）+1＝﹣7． 5．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣（a+b）（4a﹣b），其中a，b＝2． 解：原式＝4a2﹣b2﹣（4a2﹣ab+4ab﹣b2） ＝4a2﹣b2﹣4a2+ab﹣4ab+b2 ＝﹣3ab． 当a，b＝2时，原式． 6．先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 解：原式＝[4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣b2）]÷2b ＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b ＝（4ab+2b2）÷2b ＝2a+b， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×2﹣1＝3． 7．小波在学习代数式求值时发现：对于代数式x（x﹣6）﹣（3﹣x）2，给x赋予多个不同的数值代入后，计算结果都是相同的．请你用代数式化简的相关知识进行解释． 解：原式＝x2﹣6x﹣（9﹣6x+x2） ＝x2﹣6x﹣9+6x﹣x2 ＝﹣9， ∴给x赋予多个不同的数值代入后，计算结果都是相同的，都是9； 8．李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是　甲和乙　； （2）请给出李老师出的这道题正确的解题过程． 解：（2）原式＝m2﹣4m+4﹣1+m﹣2m﹣2 ＝m2﹣5m+1． 9．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2． （1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值． 解：（1）∵， ∴ ， 当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式； （2）∵， A﹣2B的值与a的取值无关， ∴2b﹣1＝0，∴． 10．数学课堂上，邱老师让同学们计算：（3x﹣y）（3x+y）﹣x（4x﹣1）．小贤同学的解答过程如下： 解：（3x﹣y）（3x+y）﹣x（4x﹣1） ＝3x2﹣y2﹣4x2﹣x……第一步 ＝﹣x2﹣y2﹣x……第二步 （1）小贤同学的解答过程中第　一　步错了； （2）请你写出正确的解答过程． 解：（2）正确的解答过程为： 原式＝9x2﹣y2﹣4x2+x ＝5x2﹣y2+x． 11．2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功．同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用a、b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝3cm，b＝4cm时，求这个截面的面积． 解：（1）Sab+2aba（a+2b） ab+2aba2+ab a2ab； （2）当a＝3 cm，b＝4 cm时， Sa2ab 323×4 ＝46.5（cm2）， 即这个截面的面积为46.5 cm2． 类型2 分式的化简（求值） 12．计算：． 解：原式＝ ＝x﹣2． 13．计算：． 解：原式＝ ＝2． 14．先化简，再求值：，其中a＝3． 解：原式＝• ， 当a＝3时，原式． 15．先化简，再求值：，再从﹣2、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 解：原式 ， ∵当a＝0与a＝﹣2时，分式无意义， ∴当a＝1时，原式． 16．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣1，0这三个整数中选一个适当的数作为x的值代入求值． 解：原式• • • ， ∵x+1≠0且x+3≠0，∴x可以取0， 当x＝0时，原式1． 17．若，请从小刚和小明的对话中确定a，b的值，并对A进行化简求值． 解：原式 •， 由对话可得a2，b＝2， ∴原式． 18．已知x＞3，代数式：A＝2x2﹣8，B＝3x2﹣6x，C＝x3﹣4x2+4x．在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 解：当A，B分别作为分子、分母时， （答案不唯一）． 19．先化简，再求值：，其中﹣3＜x＜2，且x为整数．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 　②　，（填序号）乙同学解法的依据是 　③　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律． （2）选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：（2）选择乙同学的解法． 原式 ＝x﹣1+x+1 ＝2x． ∵﹣3＜x＜2，且x为整数．又x≠±1，0， ∴x＝﹣2， ∴原式＝﹣2×2＝﹣4， 选择甲同学的解法： 原式 ＝2x， ∵﹣3＜x＜2，且x为整数．又x≠±1，0， ∴x＝﹣2， ∴原式＝﹣2×2＝﹣4． 20．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A代替了原代数式的一部分，如下：（A）. （1）求代数式A，并将其化简； （2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 解：（1）∵（A） ∴[A] ∴（A） ∴A ∴A ∴A ∴A； （2）原代数式的值不能等于﹣1，理由：若原代数式的值等于﹣1，则1，得x＝0， 当x＝0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1． 21．某学生化简分式出现了错误，其解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）该学生解答过程是从第　二　步开始出错的，其错误原因是　括号前是负号，去括号时未变号　； （2）请写出此题正确的解答过程． 解：（1）二，括号前是负号，去括号时未变号； （2）原式 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $