加练2 实数的混合运算-【一战成名新中考】2026贵州数学中考必考知识点题组特训

加练2 实数的混合运算 1．[2024福建]计算：． 2．[2024浙江省卷]计算：． 3．[2024深圳]计算：﹣2×（﹣3）|﹣2|﹣（1﹣π）0． 4．[2024湖北省卷]计算：（﹣1）×322﹣20240． 5．[2024西宁]计算：（2024﹣π）0﹣|2|． 6．[2024北京]计算：． 7．计算 小星的解答如下： 解：原式＝2+（﹣2）﹣2…第一步 ＝2﹣2﹣1…………第二步 ＝﹣1………………第三步 小星的解答过程从第　 　步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 8．有一组实数：，，，1+π，，﹣π. （1）其中属于有理数的是　 ，属于无理数的是　 ； （2）请你选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得运算的结果是一个正整数． 9．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： （1）当输入x的值为5，则输出y的值是 ； （2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 数学思维进阶练 10．数形结合数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【思想应用】 （1）已知a，b均为正实数，且a+b＝2，求的最小值．通过分析，小军想到了构造图形解决此问题：如图，AB＝2，AC＝1，BD＝2，CA⊥AB，DB⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE＝a，BE＝b． ①用含a的代数式表示CE＝　 ，用含b的代数式表示DE＝　 ； ②据此写出的最小值：　 ． 【类比应用】 （2）根据上述方法，求代数式的最小值． 参考答案 1．原式＝4． 2．原式＝7． 3．原式＝4． 4．原式＝3． 5．原式3． 6．原式． 7．一，原式＝3． 8．（1），，；，1+π，﹣π； （2）两个有理数是：，；两个无理数是：1+π，﹣π． [1+π+（﹣π）]×[（）]＝1×3＝3．答案不唯一． 9．（1）；（2）经过4次程序运行后才能输出y． 10．（1）①；②； （2）设AB＝5，AC＝4，BD＝6，AE＝x，则BE＝5﹣x， 在Rt△ACE中，， 在Rt△BDE 中，， ，而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 如解图，作DH⊥CA交CA的延长线于H，CA⊥AB，DB⊥AB， ∴四边形ABDH为矩形， ∴AH＝BD＝6，HD＝AB＝5， 在Rt△CHD中，， ∴CE+DE 的最小值为， 即的最小值为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 加练2 实数的混合运算 1．[2024福建]计算：． 解：原式＝1+5﹣2 ＝6﹣2 ＝4． 2．[2024浙江省卷]计算：． 解：原式＝4﹣2+5 ＝7． 3．[2024深圳]计算：﹣2×（﹣3）|﹣2|﹣（1﹣π）0． 解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣3+2﹣1 ＝6+2﹣3﹣1 ＝4． 4．[2024湖北省卷]计算：（﹣1）×322﹣20240． 解：原式＝﹣3+3+4﹣1 ＝3． 5．[2024西宁]计算：（2024﹣π）0﹣|2|． 解：原式＝1﹣（2） ＝4+1﹣2 ＝3． 6．[2024北京]计算：． 解：原式＝12 ． 7．计算 小星的解答如下： 解：原式＝2+（﹣2）﹣2…第一步 ＝2﹣2﹣1…………第二步 ＝﹣1………………第三步 小星的解答过程从第　 一　步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 解：小星的解答过程从第一步开始出现错误，正确的解答过程如下： 原式＝2+2﹣2 ＝4﹣1 ＝3． 8．有一组实数：，，，1+π，，﹣π. （1）其中属于有理数的是　 ，， ；属于无理数的是　，1+π，﹣π ； （2）请你选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得运算的结果是一个正整数． 解：（2）两个有理数是：，；两个无理数是：1+π，﹣π． [1+π+（﹣π）]×[（）]＝1×3＝3． 答案不唯一． 9．每个程序段由若干条指令组成，老师设计了一段运算程序如图： （1）当输入x的值为5，则输出y的值是 ； （2）当起始输入x的值为1，请通过计算说明经过几次程序运行后才能输出y． 解：（2）当起始输入x的值为1时，4， 第二次输入x的值为1+1＝2时，4， 第三次输入x的值为2+1＝3时，4， 第四次输入x的值为3+1＝4时，4，输出y， 所以经过4次程序运行后才能输出y． 数学思维进阶练 10．数形结合数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． 【思想应用】 （1）已知a，b均为正实数，且a+b＝2，求的最小值．通过分析，小军想到了构造图形解决此问题：如图，AB＝2，AC＝1，BD＝2，CA⊥AB，DB⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE＝a，BE＝b． ①用含a的代数式表示CE＝　　，用含b的代数式表示DE＝　　． ②据此写出的最小值：　　． 【类比应用】 （2）根据上述方法，求代数式的最小值． 解：（1）①；②；【解法提示】①在Rt△ACE中，∵AC＝1，AE＝a，∴，在Rt△BDE 中，∵BD＝2，BE＝b，∴；②，而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），如解图，作DH⊥CA交CA的延长线于H，CA⊥AB，DB⊥AB，∴四边形ABDH为矩形，∴AH＝BD＝2，HD＝AB＝2，在Rt△CDH中，∵HD＝AB＝2，CH＝CA+AH＝1+2＝3，∴，∴CE+DE的最小值为，即的最小值为； （2）设AB＝5，AC＝4，BD＝6，AE＝x，则BE＝5﹣x， 在Rt△ACE中，，在Rt△BDE 中，， ， 而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 如解图，作DH⊥CA交CA的延长线于H，CA⊥AB，DB⊥AB， ∴四边形ABDH为矩形，∴AH＝BD＝6，HD＝AB＝5， 在Rt△CHD中，， ∴CE+DE 的最小值为，即的最小值为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $