毕业考真题专练06：应用60题-2026年数学小升初复习讲练测（通用版）

2026年小升初备考数学典型例题系列 毕业考真题专练06：应用60题 一、解答题 1．（2025·山东青岛·毕业考真题）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 (1)把上面的两个统计图补充完整。 (2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】(1)见详解 (2)加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 【分析】（1）把调查总人数看作单位“1”，根据“总人数＝QQ诈骗人数÷其对应百分比”计算出调查的总人数。根据“经历虚假中奖人数＝总人数×25%”计算出该类别的人数，进而补充条形统计图；根据“经历电话欠费诈骗百分比＝经历电话欠费诈骗人数÷总人数×100%”计算出其百分比，再结合各部分百分比之和为100%，算出经历微信诈骗的百分比，补充扇形统计图。 （2）为了防止诈骗，结合统计图中的信息，写出自己的想法，合理即可。 【详解】（1）调查总人数：20÷10%＝20÷0.1＝200（人） 经历虚假中奖诈骗的人数：200×25%＝200×0.25＝50（人） 经历电话欠费诈骗的人数：200－90－50－20＝40（人） 经历电话欠费诈骗的人数占调查总人数的百分比：40÷200×100%＝0.2×100%＝20% 经历微信诈骗的人数占调查总人数的百分比：1－10%－25%－20%＝45% 统计图如下： （2）想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电。（答案不唯一） 2．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页。 【答案】336页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。先根据第一天看的页数占总页数的分率，求出第一天看完后剩余页数占总页数的分率；再根据第二天看的页数占剩余页数的分率，求出第二天看的页数对应总页数的分率；随后求出最终剩余页数占总页数的分率，该分率与剩余的实际页数相对应，最后根据“对应量÷对应分率＝单位‘1’的量”，用除法计算出这本书的总页数。 【详解】计算第一天看完后剩余页数占总页数的分率：1－​＝​ 计算第二天看的页数占总页数的分率：​×​＝ 计算最终剩余页数占总页数的分率：1－​－​＝＝​＝ 计算这本书的总页数：140÷＝140×＝336（页） 答：这本书一共有 336 页。 3．（2024·重庆彭水·毕业考真题）结合下面某乡村小学学生上学路程所用时间占比统计图，解决下列问题。 （1）这所小学共有学生（    ）人。 （2）学生上学需要“30～60分钟”的占全班人数的（    ）%。 （3）学生上学需要“90分钟以上”的有（    ）人。 （4）如果小学生每分钟可走70米，学生家庭离学校最远的至少有（    ）千米。 （5）如果学生早上6：40起床，洗漱吃早餐需30分钟，你认为这所学校上午第一节课上课时间确定为（    ）时整比较合适。 （6）教育部要求小学生睡眠应达10小时以上。你认为怎样安排晚上睡觉和早上起床时间比较合适？对于上学路程较远的同学你想对他在时间安排上做些什么提示？ 【答案】（1）150； （2）20； （3）15； （4）6.3； （5）9； （6）见详解 【分析】（1）已知30分钟以内的有90人，占比60%，根据“部分量÷对应百分比＝总量”，可计算出学生总数； （2）因为整个圆代表100%，90分钟以上占10% ，60～90分钟的人数与90分钟以上相同也占10% ，30分钟以内占60%，所以30～60分钟所占百分比为100%－10%－10%－10%＝20%； （3）由（1）知总人数为150人，“90分钟以上”占比10%，根据“总量×对应百分比 ＝ 部分量”，可计算出上学需要“90分钟以上”的人数； （4）上学路程最远对应时间最长，即90分钟以上，按90分钟计算，根据“路程＝速度×时间”，可得路程为70×90＝6300米，因为1千米＝1000米，所以6300米＝6.3千米。 （5）学生6：40起床，洗漱吃早餐30分钟后是7：10 ，上学路程最长90分钟，7时10分＋90分＝7时10分＋1时30分＝8时40分 ，考虑到学生到教室后可能还需要一些准备时间，所以上午第一节课上课时间定为9时整比较合适。 （6）睡觉和起床时间安排：晚上8：30～9：00睡觉比较合适，这样早上6：30～7：00起床能保证10小时以上睡眠； 对上学路程较远同学的提示：提前规划好上学路线，选择较便捷的交通方式；合理安排晚上睡觉时间，保证充足睡眠；早上预留足够时间，避免因意外情况耽误上学，比如提前10～15分钟出发。（答案不唯一） 【详解】（1）90÷60%＝90÷0.6＝150（人） 所以这所小学共有学生150人。 （2）100%－10%－10%－60% ＝90%－10%－60% ＝80%－60% ＝20% 所以学生上学需要“30～60分钟”的占全班人数的20%。 （3）150×10%＝150×0.1＝15（人） 所以学生上学需要“90分钟以上”的有15人。 （4）70×90＝6300（米） 6300米＝6.3千米 所以学生家庭离学校最远的至少有6.3千米。 （5）6时40分＋30分＋90分 ＝7时10分＋90分 ＝8时40分 所以这所学校上午第一节课上课时间确定为9时整比较合适。 （6）教育部要求小学生睡眠应达10小时以上，晚上8：30～9：00睡觉比较合适，这样早上6：30～7：00起床能保证10小时以上睡眠； 对于上学路程较远的同学，晚上放学回家，完成作业的同时，尽量早点休息，以达到教育部对学生睡眠的要求，促进身心健康。（答案不唯一） 4．（2025·上海闵行·毕业考真题）正值实验西校建校二十周年校庆，学校利用暑假进行装修。每间教室内侧长9米、宽7米、高3米。地面铺地砖，天花板刷乳胶漆，四面墙刷防水漆（门窗和黑板不粉刷），门窗共有10平方米，黑板共有4平方米。 （1）每间教室内需要粉刷的总面积是多少？ （2）乳胶漆每平方米15元，防水漆每平方米12元，每间教室刷天花板和墙壁一共需要多少元？ （3）地砖是规格为50厘米×50厘米的正方形，每间教室需要铺多少块地砖？如果每块地砖损耗2%，实际需要买多少块？ 【答案】（1）145平方米；（2）1929元；（3）258块 【分析】（1）根据不包括下底面的长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出不包括下底面的表面积再减去门窗和黑板的面积，即可求得每间教室内需要粉刷的总面积是多少。 （2）用长×宽×乳胶漆的单价＋（长×高×2＋宽×高×2－门窗和黑板的面积）×防水漆的单价，即可求得每间教室刷天花板和墙壁一共需要多少元。 （3）求得长方体的底面积即长×宽，单位换算成平方厘米，用底面积除以一块地砖的面积（正方形的面积＝边长×边长），求得需要用多少块砖，再用砖数×（1＋2%），计算时可以将百分数化成小数，算出结果若是小数需要进一，即可求得实际需要买多少块砖。 【详解】（1）9×7＋9×3×2＋7×3×2－（10＋4） ＝9×7＋9×3×2＋7×3×2－14 ＝63＋54＋42－14 ＝145（平方米） 答：每间教室内需要粉刷的总面积是145平方米。 （2）9×7×15 ＋[9×3×2＋7×3×2－（10＋4）]×12 ＝9×7×15＋[9×3×2＋7×3×2×2－14]×12 ＝9×7×15＋[54＋42－14]×12 ＝9×7×15＋82×12 ＝945＋984 ＝1929（元） 答：每间教室刷天花板和墙壁一共需要1929元。 （3）50×50＝2500（平方厘米） 9×7＝63（平方米） 63平方米＝630000平方厘米 630000÷2500＝252（块） 252×（1＋2%） ＝252×1.02 ≈258（块） 答：实际需要买258块。 5．（2025·山东潍坊·毕业考真题）乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 (1)乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ (2)乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 【答案】(1)150米/分 (2)3千米 【分析】（1）观察可知，乐乐小跑回家的距离是450米，小跑回家的时间是（8－5）分钟，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 （2）将总时间看作单位“1”，由图可知，走路用了5分钟，占总时间的25%，走路用的时间÷对应百分率＝总时间，总时间－骑自行车前的时间＝骑自行车的时间，用骑车的速度×骑车的时间＝总路程，据此列式解答。最后按1000米＝1千米换算单位。 【详解】（1）450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 答：乐乐从A地回家取材料的跑步速度是150米/分。 （2）5÷25% ＝5÷0.25 ＝20（分） 20－8＝12（分） 250×12＝3000（米） 3000米＝3千米 答：乐乐家到学校的距离是3千米。 6．（2025·北京·毕业考真题）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 【答案】5672 【分析】根据题干条件，两人说真话且在奇数楼层，两人说假话且在偶数楼层。通过假设甲、丙说真话，乙、丁说假话，结合电梯上行顺序和楼层奇偶性，推导出甲在5层（第二下），乙在6层（第三下），丙在7层（第四下），丁在2层（第一下），满足所有陈述的真假条件。据此解答。 【详解】假设甲、丙说真话，则甲是第二个下电梯的，丙是最后一个下电梯的 又因为说真话的人在奇数层，1~8中奇数有1、3、5、7 所以甲在第3层或者第5层下，丙在第5层或者第7层下。 假设乙、丁说假话，则乙不是最先下电梯的，丁不是第三个下电梯的 所以乙是第三个下电梯的，丁是第一个下电梯的 又因为假话的人在偶数层，1~8中偶数有2、4、6、8 所以丁是第2层下，并且没有人和丁在相邻楼层下电梯 即甲只能在第5层，丙就在第7层 那么乙就在第6层，有人和乙在相邻楼层下电梯 答：甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是5672。 【点睛】本题考查通过假设法解决问题。结合电梯上行顺序和楼层奇偶性进行解题。 7．（2025·江苏淮安·毕业考真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1）6000人； （2） 【分析】（1）用参赛总人数减去全马的人数，即用20000－7000得到剩下13000人；再把剩下的人数按6∶7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的，用13000×即可得出参加“半马”的人数； （2）用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【详解】（1）20000－7000＝13000（人） 13000×＝13000×＝6000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000＝ 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 8．（2025·河南信阳·毕业考真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 【答案】（1）31.25 （2）不在正常范围；原因见详解 【分析】（1）根据体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），代入小明爸爸的体重和身高，即可解答。 （2）再根据小明爸爸的体质指数（BMI）与正常范围比较，进而解答。 【详解】（1）80÷（1.60×1.60） ＝80÷2.56 ＝31.25 答：他的体质指数是31.25。 （2）小明爸爸的体质指数不在正常范围。因为31.25＞28，小明爸爸的体质属于肥胖。 9．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 【答案】20吨 【分析】根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用每天的生活垃圾总量乘40%，求出厨余垃圾的量，再用厨余垃圾的量乘10%，求出转化成有机肥料的量。 【详解】厨余垃圾：500×40% ＝500×0.4 ＝200（吨） 有机肥料：200×10% ＝200×0.1 ＝20（吨） 答：可以转化约20吨有机肥料。 10．（2025·湖南长沙·毕业考真题）运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1∶3，这批水果有多少吨？ 【答案】600吨 【分析】把这批水果的总吨数看作单位“1”。第一次运了20%，再运30吨后，已运的与剩下的吨数比是1∶3，说明此时已运的占总吨数的​＝​。因此30吨对应的分率是​－20%，用对应量÷对应分率即可求出总吨数。 【详解】1÷（1＋3） ＝1÷4 ＝ 30÷（－20%） ＝30÷（－） ＝30÷​ ＝30×20 ＝600（吨） 答：这批水果有600吨。 11．（2025·湖南长沙·毕业考真题）星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？ 【答案】9时42分 【分析】先看路程：妈妈第一次追上到第二次追上，小萍走了12千米，妈妈走了24千米，相同时间内妈妈路程是小萍的2倍，所以妈妈速度是小萍的2倍。 路程相同时，速度与时间成反比，走同样6千米，小萍用时是妈妈的2倍，时间差12分钟，说明小萍走6千米用24分钟，妈妈用12分钟。 小萍速度：6÷24＝0.25千米/分，走18千米总用时：18÷0.25＝72分钟。 出发时间8时30分，加72分钟即为最终时间。 【详解】速度比：妈妈速度∶小萍速度＝（6＋18）∶（18－6）＝24∶12＝2∶1 小萍走6千米用时：12×2＝24（分钟） 小萍速度：6÷24＝0.25（千米/分钟） 小萍走18千米总用时18÷0.25＝72（分钟） 最终时间：8时30分＋72分＝8时30分＋1时12分＝9时42分 答：妈妈第二次追上小萍的时间是9时42分。 【点睛】本题关键是利用相同时间内的路程比得出速度倍数关系，再结合时间差求出小萍速度与总用时。 12．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0—5000元 5001—20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用） (1)某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共花费多少元？ (2)某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？ (3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？ 【答案】(1)400元 (2)11300元 (3)35000元 【分析】（1）把总费用看作单位“1”，门诊费用按30%的比例报销，也就是个人需要承担总费用的70%，用自付金额除以个人承担的占比，就能算出总门诊医疗费。 （2）把18000元的总费用拆成两段计算：第一段是0到5000元的部分，按30%报销，用5000元乘30%算出这部分的报销金额；第二段是5001到18000元的部分，共13000元，按40%报销，用13000元乘40%算出这部分的报销金额；把两段的报销金额相加，得到总的报销费用；最后用总住院费用减去总报销费用，就得到了个人需要自付的医疗费。 （3）0到5000元的部分，用5000元乘30%算出最多可报销1500元；5001到20000元的部分，用15000元乘40%算出最多可报销6000元；前两段加起来最多可报销7500元，总报销金额是15000元，说明费用超过了20000元。用总报销金额减去前两段的报销总额，得到第三段的报销金额；再用第三段的报销金额除以50%的报销比例，算出第三段对应的实际费用；最后把前两段的最高费用20000元，加上第三段的实际费用，就得到了总的实际医疗费用。 【详解】（1）280÷（1－30%） ＝280÷70% ＝280÷0.7 ＝400（元） 答：他在这一年中门诊医疗费共花费400元。 （2）5000×30%＋（18000－5000）×40% ＝5000×0.3＋13000×0.4 ＝1500＋5200 ＝6700（元） 18000－6700＝11300（元） 答：他应自付医疗费11300元。 （3）5000×30%＝5000×0.3＝1500（元） （20000－5000）×40% ＝15000×40% ＝15000×0.4 ＝6000（元） 15000－1500－6000 ＝13500－6000 ＝7500（元） 7500÷50%＝7500÷0.5＝15000（元） 20000＋15000＝35000（元） 答：该农民当年实际医疗费用共35000元。 13．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务，问这批零件共有几个？ 【答案】1980个 【分析】明确“提前4天”是由于剩余工作量效率提高导致的。原计划与改进技术后的工作效率比为 1：（1＋10%）＝10：11 。在工作总量（剩余的）一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以原计划与实际完成剩余工作的时间比为11：10。时间差1份对应提前的4天，由此可求出原计划完成剩余工作所需的时间，进而求出剩余工作量，最后根据剩余工作量占总量的求出零件总数。 【详解】则原效率与新效率的比为：1：（1＋10%）＝10：11 原计划时间与实际时间的比为 11：10 4÷（11−10）×11 ＝4÷1×11 ＝44（天） 30×44＝1320（个） 1320÷（1－） ＝1320÷ ＝1320× ＝1980（个） 答：这批零件共有1980个。 14．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 【答案】 甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元 【分析】把这项工程总量看作单位“1”。首先根据三个阶段的工作情况，分别求出甲乙合作、乙丙合作、三人合作的工作效率之和。其次，利用工作效率之和求出甲、乙、丙各自单独的工作效率。然后，统计每人参与工作的总天数，计算出每人完成的工作量。最后，根据三人完成工作量的比，按比例分配1800元工资。 【详解】设这项工程总量为1。 甲、乙工作效率之和： 余下工程： 乙、丙完成的工作量： 乙、丙工作效率之和： 三人完成的工作量： 甲、乙、丙工作效率之和： 甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： 甲完成的工作量： 乙完成的工作量： 丙完成的工作量： 三人工作量之比： 总份数： 甲应得工资：（元） 乙应得工资：（元） 丙应得工资：（元） 答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。 15．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，平均分给甲、乙两个工程队，那么两队分到的任务占全长的； 已知甲队已修的与剩下的比是2∶1，即甲队已修了甲队任务的，那么甲队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出甲队已修了全长的几分之几； 已知乙队已修的与剩下的比是5∶2，即乙队已修了乙队任务的，那么乙队已修的是全长的的；根据分数乘法的意义求出乙队已修了全长的几分之几； 最后用加法求出甲、乙两队一共修了全长的几分之几。 【详解】甲、乙队分到的任务占全长的：1÷2＝ 甲队已修了全长的： × ＝× ＝ 乙队已修了全长的： × ＝× ＝ 一共修了： ＋ ＝＋ ＝ 答：这条公路已修了全长的。 16．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？ 【答案】 【分析】分析题目，把全年级的总人数看作单位“1”，因为“一班、二班、三班各班的学生数相等”，所以每班人数占全年级的，根据“一班的男生数与二班的女生数相同”可知：一班和二班这两个班男生人数占全年级学生的；又因为“三班的男生占全年级男生的”，所以一、二班的男生占全年级男生的（1－），则全年级男生占全年级学生的[÷（1－）]， 最后用1减去全年级男生占全年级学生的分率即可解答。 【详解】1－÷（1－） ＝1－÷ ＝1－× ＝1－ ＝ 答：全年级女生占全年级学生的。 17．（2025·山东青岛·毕业考真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】(1)29.9元 (2)17千米 【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱； （2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【详解】（1）9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 18．（2025·湖南长沙·毕业考真题）猪猪侠用20000元买了一套产品。一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用。后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜羊羊商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？ 【答案】6700元 【分析】根据题意，先求出付手续费用：12000×5%＝600元；再求出售出＋损坏赔偿的部分：12000×（30%＋10%）＝4800元；然后求得余下部分：75%×（1－30%－10%）＋（1－75%）×（1－20%）＝65%；最后求得出售部分所得：20000×65%×70%＝9100元，那么总的收入：9100＋4800－600＝13300元．用进价减去总收入，即为损失的钱数。 【详解】付手续费用：12000×5%＝600（元） 售出＋损坏赔偿：12000×（30%＋10%） ＝12000×40% ＝4800（元） 余下部分：75%×（1－30%－10%）＋（1－75%）×（1－20%） ＝75%×60%＋25%×80% ＝45%＋20% ＝65% 最后出售部分所得：20000×65%×70%＝9100（元） 总收入：9100＋4800－600＝13300（元） 损失：20000－13300＝6700（元） 猪猪侠最后共损失6700元。 19．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小红在假期看一本故事书，现在已经看了的和未看的页数之比是1∶5，如果小红再看20页，那么已经看了的和未看的页数之比是3∶5。这本故事书一共有多少页？ 【答案】96页 【分析】由题意得：原来已看的页数是总页数的，再看20页后，已看的页数是全书的，所以20页占总页数的（－），用除法即可求出总页数。 【详解】20÷（－） ＝20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20× ＝96（页） 答：这本故事书一共有96页。 20．（2025·湖南长沙·毕业考真题）某项工程，A、B、C、D单独做分别需15天、30天、18天、45天。现在四人合作，但中途A休息1天、B休息2天、C休息3天。那么一共需要几天才能完工？ 【答案】天 【分析】把总工程量看作单位“1”，总工程量÷工作时间＝工作效率，则A工作效率为，B工作效率为，C工作效率为，D工作效率为；设总工期为x天，则A工作（x－1）天，B工作（x－2）天，C工作（x－3）天，D工作x天；工作效率×工作时间＝工作量，各部分工作量之和＝总工程量，据此列方程解答。 【详解】解：设一共需要x天，则A工作（x－1）天，B工作（x－2）天，C工作（x－3）天，D工作x天。 答：一共需要天才能完工。 21．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 【答案】(1) 第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 (2) 30 【分析】（1）设第一批购进每箱单价为元，则第二批每箱单价为 元。 根据总价÷单价＝数量，第一批数量为箱，第二批数量为箱。第二批数量比第一批少 25%，以第一批的数量为单位“1”，则第二批数量等于第一批数量的 。据此列方程求解。 （2）先根据（1）中的单价得出第一批的数量是120箱，且第一批无损耗则收入是4800元； 第二批的数量90箱，但是出现了20%的损耗，即售出数量为购进数量的 ，则只能卖出72箱。售价下降 ，即售价为元。总收入减去总成本 等于利润 1716 元，列方程求解 。 【详解】（1）解：设第一批购进每箱单价为 元，则第二批每箱单价为 元。： 第二批单价：（元） 答：第一批水果的单价是 20 元，第二批水果的单价是 30 元。 （2） （箱） （元） （箱） （箱） 2400＋2700＝5100（元） a=30 答： 的值是 30。 22．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）某书店凭优惠卡购书可打八折，明明用优惠卡买了一套原价60元的书。明明买这套书实际花了多少元？ 【答案】48元 【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用原价乘80%，即可求出实际花的钱数。 【详解】60×80% ＝60×0.8 ＝48（元） 答：明明买这套书实际花了48元。 23．（2025·新疆克拉玛依·毕业考真题）书店第一季度的营业额是15万元。第二季度的营业额为18万元，第二季度比第一季度增长了百分之多少？ 【答案】20% 【分析】要求第二季度比第一季度增长了百分之多少，先用第二季度的营业额减去第一季度的营业额求出相差的值，再用（相差的值÷第一季度的营业额）×100%，可求出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：第二季度比第一季度增长了20%。 24．（2025·河南商丘·毕业考真题）国美电器三分店昨天卖出了2台柜式空调，每台都按8400卖出，其中一台赚了40%，而另一台赔了40%。聪明的小朋友，请你算一算卖出这两台柜式空调是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？ 【答案】赔了；3200元 【分析】要判断赚赔，需先求两台空调的成本价。 赚40%的那台：售价是成本的1＋40%，因此“成本＝售价÷（1＋40%）”； 赔40%的那台：售价是成本的1－40%，因此“成本＝售价÷（1－40%）”。 算出总成本后，与总售价（8400×2）比较，差值即为赚赔金额。 【详解】8400÷（1＋40%） ＝8400÷1.4 ＝6000（元） 8400÷（1－40%） ＝8400÷0.6 ＝14000（元） 6000＋14000＝20000（元） 8400×2＝16800（元） 因为20000＞16800，所以赔了，赔的金额为20000－16800＝3200（元）。 答：卖出这两台柜式空调是赔了，赔了3200元。 25．（2025·四川绵阳·毕业考真题）一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。瓶内原有盐水多少克？ 【答案】480克 【分析】本题的核心是水的质量不变。已知盐的重量是水的，这意味着把水的重量看作11份，盐的重量就是1份，此时盐占水的比例为。加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。盐水由盐和水组成，若把盐水总量看作9份，盐占1份，那么水就占9－1＝8份，因此此时盐占水的比例变为。盐占水的比例从原来的变成了，比例增加了－＝。这个比例的增加正是因为加入了15克盐，所以15克盐对应的就是水重量的。 根据对应量÷对应比例＝单位“1”的量，可算出水的重量为15÷＝440克；再根据原有盐是水的，算出原有盐的重量为440×＝40克（求一个数的几分之几用乘法）；最后将原有盐和水的重量相加，得到原有盐水重量为440＋40＝480克。 【详解】根据题意，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的，则盐的质量占水的质量的。 15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝440（克） 440×＝40（克） 440＋40＝480（克） 答：瓶内原有盐水480克。 【点睛】这道题的核心关键是水的重量始终没有变化，我们可以通过盐与水的比例变化，找到加入的15克盐对应的比例，进而根据量率对应求出水的重量，再算出原有盐水的重量。 26．（2025·广东湛江·毕业考真题）李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 【答案】21350元 【分析】根据利息本金利率存期，代入数据，计算出利息是多少元，再与本金相加即可。 【详解】20000×2.25%×3＋20000 ＝450×3＋20000 ＝1350＋20000 ＝21350（元） 答：到期后李阿姨一共可以取回21350元。 27．（2025·四川绵阳·毕业考真题）将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 【答案】15人；62颗 【分析】第一次每人分3颗，第二次每人分5颗，第二次比第一次每人多5－3＝2（颗），因此每人多2颗，原来余17颗就变为少13颗，两次的分配差额是（17＋13）颗，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”，据此解答． 【详解】（17＋13）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 15×3＋17 ＝45＋17 ＝62（颗） 【点睛】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。 28．（2025·四川达州·毕业考真题）青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 【答案】苹果树有96棵；梨树有24棵 【分析】设青山果园的苹果树有棵，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，可知梨树有棵，根据等量关系式：梨树的棵数＋苹果树的棵数＝120棵，列出方程，利用等式的性质，解答求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数。 【详解】解：设青山果园的苹果树有棵，梨树的棵数是。 （棵） 答：青山果园的苹果树有96棵，梨树有24棵。 29．（2025·浙江杭州·毕业考真题）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 【答案】98颗 【分析】在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。可得出等量关系：全球定位系统（GPS）卫星的数量×－6＝目前在轨卫星的数量，设全球定位系统（GPS）有颗卫星，列方程为－6＝50，然后解方程即可。 【详解】解：设全球定位系统（GPS）有颗卫星。 －6＝50 ＝50＋6 ＝56 ＝56÷ ＝56× ＝98 答：全球定位系统（GPS）有98颗卫星。 30．（2025·安徽合肥·毕业考真题）张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 【答案】50元/张的6张；80元/张的4张 【分析】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价＝单价×数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价＝620”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 10－6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 31．（2025·河南郑州·毕业考真题）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 【答案】558千米 【分析】快车和慢车走相同时间时，路程比等于速度比，可设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米，则快车所走总路程为5x千米，慢车所走总路程为（4x＋27），用快车的路程减去慢车的路程等于32千米，解得方程后，再将x代入全程距离即快车所走总路程＋慢车所走总路程，即可求得A、B两站相距多少千米。 【详解】解：设快车所走路程为5x千米，相同的时间慢车所走的路程为4x千米。 5x－（4x＋27）＝32 5x－4x－27＝32 x－27＝32 x－27＋27＝32＋27 x＝59 5x＋（4x＋27） ＝5x＋4x＋27 ＝9x＋27 ＝9×59＋27 ＝531＋27 ＝558 答：A、B两站相距558千米。 32．（2025·湖南永州·毕业考真题）李大爷家的蔬菜大棚如下图，其中种白菜，其余的按种茄子、苦瓜、辣椒。种茄子、苦瓜、辣椒各需要多少平方米？ 【答案】种茄子需要300平方米，种苦瓜需要200平方米，种辣椒需要100平方米。 【分析】由图可知，蔬菜大棚的总面积是50×20＝1000（平方米），用1000×算出种白菜用了400平方米的面积，剩余600平方米按种茄子、苦瓜、辣椒，茄子、苦瓜、辣椒总面积的总份数为6，一份的面积是600÷6＝100（平方米），最后按比例分配分别算出面积即可。 【详解】50×20＝1000（平方米） 1000×＝400（平方米） 1000－400＝600（平方米） 1＋2＋3＝6 600÷6＝100（平方米） 茄子：100×3＝300（平方米） 苦瓜：100×2＝200（平方米） 辣椒：100×1＝100（平方米） 答：种茄子需要300平方米，种苦瓜需要200平方米，种辣椒需要100平方米。 33．（2025·新疆克拉玛依·毕业考真题）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的。仓库原有货物多少吨？ 【答案】360吨 【分析】已知运走的货物与剩下的货物重量比为2∶7，把原有货物总量看作2＋7＝9份，把原有货物总量看作单位“1”，则剩下的货物占原有货物的；运走64吨后剩下的货物占原有货物的，则64吨对应的占比为（－）；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”用64吨除以它对应的占比，即可求出仓库原有货物的总量。 【详解】64÷（－） ＝64÷（－） ＝64÷（－） ＝64÷ ＝64× ＝360（吨） 答：仓库原有货物360吨。 34．（2025·广东湛江·毕业考真题）妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 【答案】2000克 【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【详解】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 35．（2025·浙江杭州·毕业考真题）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 【答案】58.3厘米 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。 【详解】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是厘米。 ∶5830＝1∶100 100＝5830×1 ＝5830÷100 ＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 36．（2025·湖北武汉·毕业考真题）如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 【答案】45.8元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。 【详解】 ＝6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。 37．（2025·湖北武汉·毕业考真题）甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶中的倒入乙桶后，两桶水的质量比是1∶2，求甲、乙两桶水原来各有多少千克？ 【答案】甲桶40千克；乙桶50千克 【分析】把甲桶水原来的质量看作单位“1”，甲桶水的倒入乙桶后，甲桶水还剩，而两桶水的总质量不变，此时两桶水的质量之比是1：2，则甲桶水剩下的质量占总质量的，甲桶水剩下的质量=两桶水的总质量，甲桶水原来的质量=甲桶水剩下的质量，乙桶水原来的质量＝两桶水的总质量－甲桶水原来的质量，据此解答。 【详解】甲桶水原来的质量： （千克） 乙桶水原来的质量：90－40＝50（千克） 答：甲桶水原来有40千克，乙桶水原来有50千克。 38．（2025·甘肃庆阳·毕业考真题）制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 【答案】 14吨 【分析】高粱用的越多酒量也越多，所以高粱的用量与酿出的高粱酒量成正比例关系。已知560千克高粱可酿160千克酒，设49吨高粱可酿x吨酒。列比例方程时需保持单位一致，根据1吨＝1000千克，将千克转换为吨后，再列比例解答。 【详解】解：设49吨高粱可酿x吨酒。 560千克＝0.56吨，160千克＝0.16吨， 列比例方程： 答：49吨高粱可酿造出14吨高粱酒。 39．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？ 【答案】4.8厘米 【分析】先根据“”，求出A、B两地的实际距离，然后根据“”，求出甲乙两地的图上距离。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：甲乙两地的图上距离是4.8厘米。 40．（2025·河南许昌·毕业考真题）一个长方体水槽，水里面浸没了一个铁球，把这个铁球完全从水中拿出时（水的损耗忽略不计），水槽里面的水下降了5毫米。现将一块棱长是3厘米的正方体铁块浸没在这个水槽的水中，水槽里的水面上升了3毫米。这个铁球的体积是多少立方厘米？（用比例解） 【答案】45立方厘米 【分析】根据题意，铁球的体积等于水下降部分的体积，正方体铁块的体积等于水上升部分的体积。由于水槽的底面积不变，体积与水面变化的高度成正比例，因此可设铁球的体积为x立方厘米，根据比例关系求解。据此解答 【详解】5毫米＝0.5厘米，3毫米＝0.3厘米 正方体铁块体积：3×3×3＝27（立方厘米） 解：设铁球的体积是x立方厘米： ＝ 0.3x＝27×0.5 0.3x＝13.5 0.3x÷0.3＝13.5÷0.3 x＝45 答：这个铁球的体积是45立方厘米。 41．（2025·浙江宁波·毕业考真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 【答案】60立方分米 【分析】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。 【详解】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方分米） 水的体积：9×6＝54（立方分米） 鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米） 鱼缸的高度：4.5÷9×10 ＝0.5×10 ＝5（分米） 鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 42．（24-25六年级下·广东广州·毕业考复习）如图，一个果汁瓶里果汁的高度是5厘米，将这个果汁瓶的瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分的高度是10厘米。若瓶底内直径是8厘米，则这个果汁瓶的容积是多少毫升？ 【答案】753.6毫升 【分析】从图中可知，果汁瓶正放时，空白部分是一个不规则图形；果汁瓶倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、果汁的体积都不变，所以果汁瓶正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个果汁瓶的容积＝果汁的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×5＋3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×5＋3.14×42×10 ＝3.14×16×5＋3.14×16×10 ＝251.2＋502.4 ＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个果汁瓶的容积是753.6毫升。 43．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）王老师骑自行车从家到学校要10分钟，_____，王老师家到学校的路程是多少米？ ①自行车车轮的外直径是70厘米。 ②早上7：30从家出发。 ③王老师步行大约要半小时。 ④车轮每分钟转100圈。 (1)要解决上面的问题，应该选择方框中的信息( )（填序号）。 (2)列式解答。 【答案】(1)①④ (2)2198米 【分析】（1）要解决王老师家到学校的路程问题，已知骑车时间为10分钟，需要补充能计算自行车行驶速度的条件。 （2）先将车轮外直径70厘米换算为0.7米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出车轮一圈的长度；再用周长乘每分钟转的100圈，求出自行车每分钟行驶的距离；最后用每分钟行驶的距离乘10分钟的骑车时间，即可求出王老师家到学校的总路程。 【详解】（1）②出发时间、③步行时间均与路程计算无关；①给出车轮外直径，可计算车轮周长，④给出车轮每分钟转的圈数，结合两者能求出自行车每分钟行驶的距离，因此选择①和④。 要解决上面的问题，应该选择方框中的信息①④。 （2）70厘米＝0.7米 3.14×0.7×100×10 ＝2.198×100×10 ＝2198（米） 答：王老师家到学校的路程是2198米。 44．（2025·江西吉安·毕业考真题）如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 【答案】(1)5024平方厘米 (2)270厘米 【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 45．（2025·四川绵阳·毕业考真题）粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 【答案】10260元 【分析】先根据1米＝10分米＝100厘米将长宽高统一成米为单位，教室是一个长方体，只粉刷四周和顶棚，粉刷的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，然后减门窗和黑板的面积可算出一间教室需要粉刷多少平方米，再乘5可算出5间一共多少平方米，再乘1.2可算出需要多少千克涂料，最后乘15可算出需要多少钱。 【详解】60分米＝6米，350厘米＝3.5米 （8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2）－32 ＝（48＋56＋42）－32 ＝（104＋42）－32 ＝146－32 ＝114（平方米） 114×5×1.2×15 ＝570×1.2×15 ＝684×15 ＝10260（元） 答：粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要10260元。 46．（2025·福建宁德·毕业考真题）母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 【答案】(1)576平方厘米 (2)能达到（理由见详解） 【分析】（1）要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米，高至少是210毫米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。 （2）因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积，再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米 （6×6＋6×21＋6×21）×2 ＝（36＋126＋126）×2 ＝（162＋126）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。 （2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。 3×（6÷2）2×21×3 ＝3×32×21×3 ＝3×9×21×3 ＝27×21×3 ＝567×3 ＝1701（立方厘米） 1701立方厘米＝1701毫升 1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。 答：喝这样的3杯，能达到要求。 47．（2025·甘肃武威·毕业考真题）一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 【答案】75.36吨；10次 【分析】圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，则半径为8÷2＝4米，高是3米，圆锥体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。所以黄沙堆的体积为：×3.14×42×3＝50.24（立方米）。1立方米黄沙约重1.5吨，根据总重量＝体积×单位重量，总重量为50.24×1.5＝75.36（吨）。用载重8吨的汽车运输，次数＝总重量÷汽车载重，75.36÷8＝9.42（次）。由于运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，因此需要“进一法”取整，至少需要10次。 【详解】8÷2＝4（米） ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 50.24×1.5＝75.36（吨） 75.36÷8＝9.42（次） 运输次数需为整数，且9次无法运完所有黄沙，向上取整为10次。 答：这堆黄沙大约重75.36吨，如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少10次可以运完。 48．（2025·陕西榆林·毕业考真题）在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中完全浸没着一个底面直径是12厘米，高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 【答案】1.8厘米 【分析】圆锥的体积就是水面下降的体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水面下降的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×15÷3 ＝3.14×62×15÷3 ＝3.14×36×15÷3 ＝565.2（立方厘米） 565.2÷（3.14×102） ＝565.2÷（3.14×100） ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：水面下降了1.8厘米。 49．（2025·北京昌平·毕业考真题）环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 【答案】1015厘米 【分析】计算长方体框架所需铁丝总长度，需先求出所有棱的长度之和，再加上接头损耗。长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，总棱长公式为：（长＋宽＋高）×4，再添加损耗的15厘米。 【详解】（80＋50＋120）×4＋15 ＝（130＋120）×4＋15 ＝250×4＋15 ＝1000＋15 ＝1015（厘米） 答：制作一个宣传箱框架至少需要铁丝1015厘米。 50．（2025·辽宁本溪·毕业考真题）一个圆柱形的水桶，底面直径是40厘米，里面装有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块沉浸在水桶之中（水未溢出），水面升高了，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】 60厘米 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是40厘米，则底面半径是40÷2＝20厘米；水桶里装有80厘米深的水，将圆锥形铁块沉浸在水桶之中，水面升高了，即水面上升了80×＝5厘米；根据圆柱体积公式计算出上升的水的体积，即为圆锥形铁块的体积。 已知圆锥形铁块底面周长是62.8厘米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此可计算出圆锥形铁块的底面半径；根据圆的面积公式计算出圆锥形铁块的底面积；最后根据“圆锥的体积＝×底面积×高”，用圆锥形铁块的体积乘3除以底面积即可计算出圆锥形铁块的高。据此解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×（80×） ＝3.14×202×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：圆锥形铁块的高是60厘米。 51．（2025·广西贵港·毕业考真题）如图所示，一个用PC材料制作的底面半径为10厘米、高20厘米的圆柱形无盖小水桶，桶内装有部分水，水中浸没着一个底面半径5厘米、高9厘米的圆锥形铁块。 （1）制作这样一个小水桶至少需要多少平方厘米的PC材料？ （2）当铁块取出后小水桶中水面高度下降了多少厘米？ 【答案】（1）1570平方厘米 （2）0.75厘米 【分析】（1）计算制作无盖圆柱形小水桶所需的PC材料面积，即圆柱的侧面积加上一个底面积；底面积＝πr2，侧面积＝2πrh； （2）圆锥形铁块取出后，水面下降的体积等于圆锥形铁块的体积，根据圆锥体积公式：圆锥的体积＝πr2h；求出体积，再除以圆柱水桶的底面积，即可得到水面下降的高度。 【详解】（1） ＝6.28×10×20 ＝62.8×20 ＝1256（平方厘米） 平方厘米 1256＋314＝1570（平方厘米 答：制作这样一个小水桶至少需要约1570平方厘米的PC材料。 （2） ＝ 立方厘米 ＝235.5÷314 ＝0.75（厘米） 答：当铁块取出后小水桶中水面高度下降了0.75厘米。 52．（2025·湖南长沙·毕业考真题）实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？ 【答案】30名 【分析】女生人数没变。将总人数看作单位“1”，原男生人数占总人数的（1－）。将女生人数看作单位“1”，原男生对应分率÷女生对应分率＝原男生人数占女生人数的几分之几，计算得原男生人数占女生人数的。根据增加5名男生，这时女生与男生人数的比是，可得这时男生人数占女生人数的，增加的男生人数占女生人数的（－），增加的男生人数÷对应分率＝女生人数，据此列式解答。 【详解】（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 5÷（－） ＝5÷ ＝5×6 ＝30（名） 答：合唱队原有女生30名。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，计算出女生人数。 53．（2025·四川遂宁·毕业考真题）仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，按5∶3分配给甲乙两个建筑队，甲队乙队分别分得多少水泥？ 【答案】甲队20000千克；乙队12000千克 【分析】现取出其中的40%，将80000千克看作单位“1”，用80000乘40%求得取出多少千克，按照5∶3分配，即平均分成（5＋3）份，用取出的重量除以8求出1份对应的重量，分别乘5和3，求出甲乙两队分别分得多少水泥，据此解答。 【详解】80000×40%÷（5＋3） ＝80000×0.4÷（5＋3） ＝80000×0.4÷8 ＝32000÷8 ＝4000（千克） 4000×5＝20000（千克） 4000×3＝12000（千克） 答：甲队分得水泥20000千克，乙队分得水泥12000千克。 54．（2025·河南开封·毕业考真题）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释是“竿立而影现，喻收效迅速”。亮亮用数学的眼光来看，立刻联想到本学期所学的（    ）知识，即同一时间同一地点，竿高和影长成（    ）比例关系。 他打算用这种方法测量校园里一座雕塑的高度： 第一步：某天下午4时，他在这座雕塑旁测得明明的影子长度为2.4米，明明的身高是1.6米； 第二步：同时测得这座雕塑的影子长度为4.2米。 请你根据测量的过程，求出这座雕塑的高度。（用比例解答） 【答案】比例；正 2.8米 【分析】同一时间同一地点，竿高和影长成正比例关系。根据影长∶杆长＝每米杆子的影长（一定），所以影长和杆长成正比例；设这座雕塑的高为米，明明的影子长度为2.4米，明明的身高是1.6米，雕塑的影子长度为4.2米。可列出比例式为：2.4∶1.6＝4.2∶，然后解答即可。 【详解】亮亮用数学的眼光来看，立刻联想到本学期所学的比例知识，即同一时间同一地点，竿高和影长成正比例关系。 解：设这座雕塑的高为米。 2.4∶1.6＝4.2∶ 答：这座雕塑的高为2.8米。 55．（2025·云南昆明·毕业考真题）科技馆推出“未来科技主题周”活动，下面是四个主题日参观人数的统计数据： ①人工智能日参观人数为480人。 ②航天探索日参观人数比人工智能日多。 ③绿色能源日参观人数与人工智能日的比是5∶6。 ④人工智能日参观人数比虚拟现实日少20%。 （1）根据以上信息，算式480×求的是：（    ）。 （2）想知道绿色能源日参观人数是多少人，需要用到的信息是（    ）（填序号）。 （3）请选择以上合适的信息，提出一个新问题并解答。 【答案】（1）航天探索日参观人数比人工智能日多的人数； （2）①③； （3）航天探索日参观人数有多少人？576人（答案不唯一） 【分析】（1）根据求一个数的几分之几是多少用乘法，480×表示480的是多少，根据题目给出的条件可知：480是参观人数，表示航天探索日参观人数比人工智能日多的分率，据此解答； （2）根据给出的条件，要求出绿色能源日的参观人数，可以根据人工智能日参观人数和绿色能源日参观人数与人工智能日的比解答； （3）可以选择①和②，提出问题：航天探索日参观人数有多少人？把人工智能参观人数看作单位“1”，则航天探索参观人数是人工智能参观人数的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。 【详解】（1）480×＝96（人） 根据以上信息，算式480×求的是：航天探索日参观人数比人工智能日多的人数。 （2）想知道绿色能源日参观人数是多少人，需要用到的信息是①③。 480÷6×5 ＝80×5 ＝400（人） 绿色能源日参观人数是400人。 （3）选择条件①和②，提出问题：航天探索日参观人数有多少人？（条件和问题均不唯一） 480×（1＋） ＝480× ＝576（人） 答：航天探索日参观人数有576人。 56．（2025·河南开封·毕业考真题）实验小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。如图是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 （1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是（    ）？ （2）六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：（    ）。 （3）算一算：六（3）班提交了多少件作品？ 【答案】（1）六（1）班提交了多少件作品 （2）六（2）班提交的作品件数比六（4）班少20% （3）80件 【分析】（1）六（1）班提交的作品件数比六（2）班多，是把六（2）班提交的48作品件数看作单位“1”，六（1）班提交的作品件数对应的分率是（1＋），根据分数乘法的意义可知，48×（1＋）表示六（1）班提交了多少件作品； （2）单位“1”未知用除法计算，所以是把六（4）班提交的作品件数看作单位“1”，（1－20%）表示六（2）班提交的作品件数比六（4）班少20%； （3）把六（2）班提交的作品件数平均分成3份，求出一份是多少，六（3）提交的作品占这件的5份，再乘5就可以求出六（3）班提交了多少件作品。 【详解】（1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是六（1）班提交了多少件作品？ （2）需要补充的数学信息是：六（2）班提交的作品件数比六（4）班少20%。 （3）48÷3×5 ＝16×5 ＝80（件） 答：六（3）班提交了80件作品。 【点评】本题考查是分数乘法、分数除法和比的知识的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 57．（2025·河北石家庄·毕业考真题）一个房间，原来用面积是9dm2的方砖铺地共用了240块，现在想改用边长4dm的方砖铺地，至少需多少块？（请用比例解。） 【答案】 135块 【分析】由于房间总面积固定，根据 “方砖面积×块数＝总面积（定值）”，方砖面积与块数成反比例。因此，“原方砖面积∶新方砖面积”的比值等于“新方砖块数∶原方砖块数”的比值，新方砖面积为4×4dm2，设至少需x块，列出比例式，即可解答。 【详解】解：设至少需x块，则 答：至少需135块。 58．（2025·吉林长春·毕业考真题）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】5天 【分析】根据题意，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，即乙单独完成的时间是甲队的，用甲队单独完成的时间×，求出乙队单独完成的时间，即10×＝15（天）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把这项工程看作单位“1”，用1÷甲队单独完成的时间，即1÷10＝，求出甲队的工作效率；用1÷乙队单独完成的时间；即1÷15＝，求出乙队的工作效率；再用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队与乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队与乙队完成这项工程的工作量；再用1减去甲队与乙队3天完成这项工程的工作量，求出剩下这项工程的工作量，再根据工作总量÷工作效率，用剩下这项工程的工作量除以甲队的工作量，即可解答。 【详解】10×＝15（天） [1－（＋）×3]÷ ＝[1－（＋）×3]÷ ＝[1－×3]÷ ＝[1－]÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：甲队还需要5天才能完成这项工程。 59．（2025·山东青岛·毕业考真题）下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） (1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ (2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 【答案】(1)12.56升 (2)分米 【分析】（1）因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4。 （2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥，使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；根据圆锥的体积公进行解答。 【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4 ＝3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 12.56立方分米＝12.56升 答：会溢出12.56升水。 （2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝12.56×3÷[3.14×32] ＝37.68÷[3.14×9] （分米） 答：这个圆锥的高是分米。 60．（2025·重庆江北·毕业考真题）牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，这片牧场可供25头牛吃多少天？ 【答案】5天 【分析】假设每头牛每天吃1份草，通过两种不同吃法消耗的总草量差与时间差，求出草的生长速度，进而求出原有草量。最后计算25头牛吃的天数时，需考虑到每天新生的草需要一部分牛去吃，剩下的牛吃原有的草。 【详解】假设每头牛每天吃1份草。 10头牛20天吃草的总份数：（份） 15头牛10天吃草的总份数：（份） 草每天生长的份数：（份） 牧场原有的草份数：（份） 可供25头牛吃的天数：（天） 答：这片牧场可供25头牛吃5天。 【点睛】本题是牛吃草问题，解题的关键在于求出草每天生长的数量和牧场原有的草量。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小升初备考数学 毕业考真题专练06：应用60题 一、解答题 1．（2025·山东青岛·毕业考真题）高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范。为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动。经过整理分析后，绘制成了两个统计图。 (1)把上面的两个统计图补充完整。 (2)为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 2．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页。 3．（2024·重庆彭水·毕业考真题）结合下面某乡村小学学生上学路程所用时间占比统计图，解决下列问题。 （1）这所小学共有学生（    ）人。 （2）学生上学需要“30～60分钟”的占全班人数的（    ）%。 （3）学生上学需要“90分钟以上”的有（    ）人。 （4）如果小学生每分钟可走70米，学生家庭离学校最远的至少有（    ）千米。 （5）如果学生早上6：40起床，洗漱吃早餐需30分钟，你认为这所学校上午第一节课上课时间确定为（    ）时整比较合适。 （6）教育部要求小学生睡眠应达10小时以上。你认为怎样安排晚上睡觉和早上起床时间比较合适？对于上学路程较远的同学你想对他在时间安排上做些什么提示？ 4．（2025·上海闵行·毕业考真题）正值实验西校建校二十周年校庆，学校利用暑假进行装修。每间教室内侧长9米、宽7米、高3米。地面铺地砖，天花板刷乳胶漆，四面墙刷防水漆（门窗和黑板不粉刷），门窗共有10平方米，黑板共有4平方米。 （1）每间教室内需要粉刷的总面积是多少？ （2）乳胶漆每平方米15元，防水漆每平方米12元，每间教室刷天花板和墙壁一共需要多少元？ （3）地砖是规格为50厘米×50厘米的正方形，每间教室需要铺多少块地砖？如果每块地砖损耗2%，实际需要买多少块？ 5．（2025·山东潍坊·毕业考真题）乐乐从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况（图1）和时间分配图（图2）。 (1)乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分？ (2)乐乐骑车的平均速度是250米/分，乐乐家到学校的距离是多少千米？ 6．（2025·北京·毕业考真题）某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层。4人之间开启了一段有趣的对话： 甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。” 乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯。” 丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话。” 丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。” 如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯。那么甲乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？ 7．（2025·江苏淮安·毕业考真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 8．（2025·河南信阳·毕业考真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 9．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 10．（2025·湖南长沙·毕业考真题）运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1∶3，这批水果有多少吨？ 11．（2025·湖南长沙·毕业考真题）星期天早晨8：30，小萍骑电动车从家出发前往和谐广场。 12分钟后，妈妈开车去追小萍，在距家6千米的地方追上了小萍。这时，妈妈收到一个电话，需要回家收个快递，于是立即掉头回家，拿到快递后没有停留（接快递时间忽略不计），立刻又回头去追小萍，妈妈再次追上小萍的时候，距家18千米，问：妈妈第二次追上小萍的时间是几时几分？ 12．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度。享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用。下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0—5000元 5001—20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用的报销分段计算。如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销，15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销，题中涉及到的医疗费用指允许报销的医疗费用） (1)某农民在2008年门诊看病自己共支付医疗费280元，则他在这一年中门诊医疗费共花费多少元？ (2)某农民一年内实际住院医疗费为18000元，则他应自付医疗费多少元？ (3)若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，则该农民当年实际医疗费用共多少元？ 13．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务，问这批零件共有几个？ 14．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是甲、乙两人合做6天完成了工程的，因甲中途有事，由乙、丙合作2天，完成了余下工程的，之后三人合做5天完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付酬，每人应得多少元？ 15．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2∶1，乙队已修的与剩下的比是5∶2，这条公路已修了全长的几分之几？ 16．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）某校五年级共有三个班，已知一班、二班、三班各班的学生数相等，一班的男生数与二班的女生数相同，三班的男生占全年级男生的，那么全年级女生占全年级学生的几分之几？ 17．（2025·山东青岛·毕业考真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 18．（2025·湖南长沙·毕业考真题）猪猪侠用20000元买了一套产品。一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用。后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜羊羊商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%，最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？ 19．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小红在假期看一本故事书，现在已经看了的和未看的页数之比是1∶5，如果小红再看20页，那么已经看了的和未看的页数之比是3∶5。这本故事书一共有多少页？ 20．（2025·湖南长沙·毕业考真题）某项工程，A、B、C、D单独做分别需15天、30天、18天、45天。现在四人合作，但中途A休息1天、B休息2天、C休息3天。那么一共需要几天才能完工？ 21．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）一水果店主分两批购进某一种水果。第一批所用资金为2400元，因天气原因水果涨价，第二批所用资金是2700元。由于第二批每箱单价比第一批单价多10元，以致购买的数量比第一批少25%。 (1)该水果店主购进两批水果的单价分别是多少元？ (2)该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了1716元，求a的值。 22．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）某书店凭优惠卡购书可打八折，明明用优惠卡买了一套原价60元的书。明明买这套书实际花了多少元？ 23．（2025·新疆克拉玛依·毕业考真题）书店第一季度的营业额是15万元。第二季度的营业额为18万元，第二季度比第一季度增长了百分之多少？ 24．（2025·河南商丘·毕业考真题）国美电器三分店昨天卖出了2台柜式空调，每台都按8400卖出，其中一台赚了40%，而另一台赔了40%。聪明的小朋友，请你算一算卖出这两台柜式空调是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？ 25．（2025·四川绵阳·毕业考真题）一个玻璃瓶内装有盐水，盐的重量是水的，加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的。瓶内原有盐水多少克？ 26．（2025·广东湛江·毕业考真题）李阿姨把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.25%。到期后李阿姨一共可以取回多少元？ 27．（2025·四川绵阳·毕业考真题）将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 28．（2025·四川达州·毕业考真题）青山果园的苹果树和梨树一共有120棵，其中梨树的棵数是苹果树的。青山果园的苹果树和梨树各有多少棵？（用方程解答） 29．（2025·浙江杭州·毕业考真题）中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有50颗，比全球定位系统（GPS）卫星数量的少6颗。全球定位系统（GPS）有几颗卫星？（用方程解） 30．（2025·安徽合肥·毕业考真题）张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 31．（2025·河南郑州·毕业考真题）一列慢车和一列快车分别从A、B两站相对开出，快车和慢车速度的比是，慢车先从站开出27千米，快车才从站开出，相遇时快车和站的距离比慢车和站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？ 32．（2025·湖南永州·毕业考真题）李大爷家的蔬菜大棚如下图，其中种白菜，其余的按种茄子、苦瓜、辣椒。种茄子、苦瓜、辣椒各需要多少平方米？ 33．（2025·新疆克拉玛依·毕业考真题）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物重量比为，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的。仓库原有货物多少吨？ 34．（2025·广东湛江·毕业考真题）妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 35．（2025·浙江杭州·毕业考真题）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 36．（2025·湖北武汉·毕业考真题）如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 37．（2025·湖北武汉·毕业考真题）甲、乙两桶水共重90千克，把甲桶中的倒入乙桶后，两桶水的质量比是1∶2，求甲、乙两桶水原来各有多少千克？ 38．（2025·甘肃庆阳·毕业考真题）制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，在《齐民要术》中记载了多种制曲和酿酒的方法，展示了中国古代对酿酒技术的重视和创新。已知560千克高粱可以酿造出160千克高粱酒，那么用49吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？（列比例解答） 39．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1∶5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？ 40．（2025·河南许昌·毕业考真题）一个长方体水槽，水里面浸没了一个铁球，把这个铁球完全从水中拿出时（水的损耗忽略不计），水槽里面的水下降了5毫米。现将一块棱长是3厘米的正方体铁块浸没在这个水槽的水中，水槽里的水面上升了3毫米。这个铁球的体积是多少立方厘米？（用比例解） 41．（2025·浙江宁波·毕业考真题）一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 42．（24-25六年级下·广东广州·毕业考复习）如图，一个果汁瓶里果汁的高度是5厘米，将这个果汁瓶的瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部分的高度是10厘米。若瓶底内直径是8厘米，则这个果汁瓶的容积是多少毫升？ 43．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）王老师骑自行车从家到学校要10分钟，_____，王老师家到学校的路程是多少米？ ①自行车车轮的外直径是70厘米。 ②早上7：30从家出发。 ③王老师步行大约要半小时。 ④车轮每分钟转100圈。 (1)要解决上面的问题，应该选择方框中的信息( )（填序号）。 (2)列式解答。 44．（2025·江西吉安·毕业考真题）如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 45．（2025·四川绵阳·毕业考真题）粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 46．（2025·福建宁德·毕业考真题）母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 47．（2025·甘肃武威·毕业考真题）一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8米，高是3米，1立方米的黄沙约重1.5吨。这堆黄沙大约重多少吨？如果用载重8吨的汽车运这堆黄沙，至少几次可以运完？ 48．（2025·陕西榆林·毕业考真题）在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中完全浸没着一个底面直径是12厘米，高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 49．（2025·北京昌平·毕业考真题）环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米，已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米，制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米？ 50．（2025·辽宁本溪·毕业考真题）一个圆柱形的水桶，底面直径是40厘米，里面装有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块沉浸在水桶之中（水未溢出），水面升高了，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 51．（2025·广西贵港·毕业考真题）如图所示，一个用PC材料制作的底面半径为10厘米、高20厘米的圆柱形无盖小水桶，桶内装有部分水，水中浸没着一个底面半径5厘米、高9厘米的圆锥形铁块。 （1）制作这样一个小水桶至少需要多少平方厘米的PC材料？ （2）当铁块取出后小水桶中水面高度下降了多少厘米？ 52．（2025·湖南长沙·毕业考真题）实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？ 53．（2025·四川遂宁·毕业考真题）仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，按5∶3分配给甲乙两个建筑队，甲队乙队分别分得多少水泥？ 54．（2025·河南开封·毕业考真题）成语“立竿见影”在《辞源》里的解释是“竿立而影现，喻收效迅速”。亮亮用数学的眼光来看，立刻联想到本学期所学的（    ）知识，即同一时间同一地点，竿高和影长成（    ）比例关系。 他打算用这种方法测量校园里一座雕塑的高度： 第一步：某天下午4时，他在这座雕塑旁测得明明的影子长度为2.4米，明明的身高是1.6米； 第二步：同时测得这座雕塑的影子长度为4.2米。 请你根据测量的过程，求出这座雕塑的高度。（用比例解答） 55．（2025·云南昆明·毕业考真题）科技馆推出“未来科技主题周”活动，下面是四个主题日参观人数的统计数据： ①人工智能日参观人数为480人。②航天探索日参观人数比人工智能日多。 ③绿色能源日参观人数与人工智能日的比是5∶6。④人工智能日参观人数比虚拟现实日少20%。 （1）根据以上信息，算式480×求的是：（    ）。 （2）想知道绿色能源日参观人数是多少人，需要用到的信息是（    ）（填序号）。 （3）请选择以上合适的信息，提出一个新问题并解答。 56．（2025·河南开封·毕业考真题）实验小学六年级4个班学生参加“共享无烟环境”为主题的创新实践作品征集活动。如图是各班提交作品件数的相关信息。 ①六（2）班提交了48件作品。 ②六（1）班提交的作品件数比六（2）班多。 ③六（3）班和六（2）班提交的作品件数比为5∶3。 （1）算式“48×（1＋）”解决的数学问题是（    ）？ （2）六（4）班提交的作品件数列式为“48÷（1－20%）”。根据这个算式，需要补充的数学信息是：（    ）。 （3）算一算：六（3）班提交了多少件作品？ 57．（2025·河北石家庄·毕业考真题）一个房间，原来用面积是9dm2的方砖铺地共用了240块，现在想改用边长4dm的方砖铺地，至少需多少块？（请用比例解。） 58．（2025·吉林长春·毕业考真题）一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成的时间和甲队单独完成的时间比为3∶2，现在这项工程先由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队继续完成。甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 59．（2025·山东青岛·毕业考真题）下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14） (1)在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？ (2)如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？ 60．（2025·重庆江北·毕业考真题）牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，这片牧场可供25头牛吃多少天？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $