23.4.1分段函数（导学提纲）2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.4.1分段函数 班级___________ 姓名___________ 组号 ___________ 【学习目标】 1.会用一次函数性质解决分段函数问题.（重点） 2.建立数学模型，提高分析和解决实际问题的能力.（难点） 【了解感知】 周末，小轩和家人去爬山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶.他距山脚出发地的路程s（单位：米）与登山时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示. （1）小轩前30分钟的平均速度为____米/分； （2）求小轩减速后s与t 之间的函数解析式. （3）当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地的路程是多少米？ 归纳：需要用两个、甚至三个一次函数分别表示 在不同取值范围下，同一个变量与自变量的函数关系，这样的函数我们可以称为 . 【深入学习】 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240kW•h时按0.45元/kw•h；第二档是当用电量超过240kW•h时，超过的部分按照0.55/kw•h收费．设一个家庭某月用电量为xkW•h时，应交电费为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若小豪家六月份缴纳电费141元，求小豪家这个月用电量为多少kW•h？ 【迁移运用】 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价六折售卖．x（kg）表示购买苹果的质量，y（元）表示付款金额． （1）文文购买3kg苹果需付款　 　 元，购买5kg苹果需付款　 　 元． （2）求付款金额y关于购买苹果的质量x的函数表达式． （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的八折售卖．如果文文要购买10kg苹果，请问：她在哪个超市购买更划算？ 【当堂训练】 （必做题） 1.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻 开始5min内只进水不出水，在随后的10min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是 两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x (单位：min) 之间的关系如图所示，当 x=13min时，y 的值为( ) A. 40L B. 42L C. 44L D. 46L 2.某水果店销售某种水果，销售额y（单位：元）与一次销售量x(单位：kg) 与之间的函数关系如图所示.若王叔叔从该水果店一次性购买25 kg 该种水果， 需要付款_____元. （思考题） 周末，小刚一家开车从家出发前往240千米远的某红色教育基地进行参观，当他们行驶1.5小时时，汽车突然发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，他们离家的距离y（单位：千米）与离开家的时间x（单位：时）之间的关系如图所示. （1）求汽车修好后y与x 之间的函数关系式. （2）在行驶途中，距离红色教育基地60千米的地方有一个服务区，问小刚 一家离开家多长时间后到达该服务区？ 第 2 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $