23.4.1分段函数 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 23.4.1分段函数 第二十三章 一次函数 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 1 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题. 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力. 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力. 学 习 目 标 在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题. 合 作 探 究 返回 B 1. [2025苏州中考]声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如下表：   研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)．当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　) A．333 m/s B．339 m/s C．341 m/s D．342 m/s 温度t/℃ －10 0 10 30 声音传播的速度v/(m/s) 324 330 336 348 中考考法 4 例1 某玉米种子的价格为 40元/kg.若一次购买不超过2 kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2 kg的种子，超过部分的种子价格打6折. (1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象； (2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？ 分析：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x＞2讨论. 合 作 探 究 解：（1）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x； 当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分按24元/kg（即6折）计价，函数解析式为y=80+24（x-2）=24x+32. 函数图象如图所示. y=40x y=24x+32 y/元 x/kg O 1 2 80 40 100 合 作 探 究 前面的函数解析式也可以合起来表示为 （2）因为4＞2，所以 y=24×4+32=128. 因此，一次购买4kg种子，需付款128元. 这是一个分段函数. 注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围. 合 作 探 究 返回 2. B 科学家发现：一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强p(kPa)随温度t(℃)变化的函数解析式是p＝kt＋b，其图象如图所示，当压强为170 kPa时，上述气体的温度是(　　) A．140 ℃ B．150 ℃ C．160 ℃ D．170 ℃ 中考考法 例2 为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8 m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8 m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x m3,应缴水费y元. (1)给出y与x之间的函数表达式; (2)画出上述函数图象; (3)当该市一户某月的用水量为x=5 m3或x=10 m3时,求其应缴的水费; (4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这个月用水量. 合 作 探 究 解:(1)y与x之间的函数表达式为: y= (2)如图,函数图象是一段折线. 合 作 探 究 解:(3)当x=5 m3时,y=1.3×5=6.5(元); 当x=10 m3时,y=2.7×10-11.2=15.8(元). 即当用水量为5 m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10 m3时,该户应缴水费15.8元. (4)y=26.6>1.3×8,可见该户这月用水超过8 m3, 因此:2.7x-11.2=26.6. 解方程,得x=14. 即该户本月用水量为14 m3. 合 作 探 究 3. (8分)[2025陕西中考]研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温度x(℃)成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x/℃ … 25 30 35 … 气体体积y/L … 596 606 616 … 中考考法 (1)求y与x的函数解析式； 中考考法 13 解：令y＝700，则2x＋546＝700，解得x＝77. 答：停止加热时的气体温度为77 ℃. (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700 L时停止加热．求停止加热时的气体温度． 返回 中考考法 14 用解析式法表示分段函数的注意点： (1)分段函数是一个函数,而非多个函数,其自变量在不同范围内解析式不同; (2)表示函数关系的解析式,每一段后面必须加上自变量的取值范围. 合 作 探 究 分段函数中，自变量在不同的取值范围内的解析式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化．分段函数的应用面广，在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用． 合 作 探 究 返回 4. [教材P131例题变式]某品牌笔记本单价为5 000元/台，若一次购买不超过3台，价格不变；若一次购买超过 3台，超过部分的笔记本价格打7折．则付款金额y(元)关于购买台数x(台)的函数解析式为 ________________________． 中考考法 返回 5. 32 cm 某实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示的是一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图象．由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是________． 中考考法 6. (8分)[教材P132练习T2变式]为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13立方米时，每立方米4元，超过13立方米时，超出的部分每立方米6元．设某用户月用水量为x立方米，水费为y元． (1)y关于x的函数解析式为 ______________； 中考考法 解：13×4＝52(元)，50<52<58， ∴该用户本月预算用水超过13立方米， 实际用水不超过13立方米． 当y＝58时，6x－26＝58，解得x＝14； 当y＝50时，4x＝50，解得x＝12.5. 14－12.5＝1.5(立方米)． 答：该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米． (2)若该用户某月预算水费为58元，实际水费为50元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？ 返回 中考考法 20 返回 7. 12 某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多______kW·h． 中考考法 返回 8. 1 [2025武汉模拟]甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是19 km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示．若骑行 a h后，乙恰好骑行在甲的前面， 则a的值是________． 中考考法 实际问题与一次函数 分段函数的解析式与图象 注意：自变量的取值范围 课 堂 总 结 解：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b， 则解得 故y与x的函数解析式为y＝2x＋546. y＝ y＝ $