提分小卷限时练01（选择、填空AB两组，综合训练）（重庆专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

限时训练01（A组+B组） （考试时间：50分钟 试卷满分：64分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2027的相反数是（   ） A．2027 B． C． D． 2．剪纸窗花是承载着千年文脉的中国传统非遗技艺，方寸之间不仅尽显中式美学的雅致韵味，更暗藏着精妙的数学几何规律．下列窗花图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B．调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D．调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于，已知，为上一点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有个点，第②个图形中共有个点，第③个图形中共有个点，按此规律，第⑦个图形中共有点的个数是（    ） A． B． C． D． 8．首届“渝超”联赛正在进行中，在此期间足球成为某区热点话题．为满足广大足球爱好者的需求，某区准备举行足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了55场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点F为边的中点，连接，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，过点A作的垂线，垂足为G，连接，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式（），其中n为正整数，（i为整数，）均为整数，，记，且，下列说法中，正确的个数为（    ） ①在所有满足条件的整式M中，有且只有4个单项式； ②当，时，所有满足条件的整式M之和的最小值为； ③当时，满足条件的整式M共有12种． A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若多边形的每一个内角等于140°，则这个多边形的边数是_______． 12．若n为正整数，且满足，则________． 13．将标有“巴”“川”“量”“子”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字一个是“量”一个是“子”的概率是_____． 14．若x满足，则的值为________． 15．如图，在平行四边形中，顶点、、在上，与相切于点，连接对角线，在对角线上取点，满足，连接并延长交于点，连接，其中的半径为，，则线段的长度为___________，线段的长度为___________． 16．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“排序等差数”．例如：四位数，因为，所以是“排序等差数”．按照这个规定，最小的“排序等差数”是______；一个“排序等差数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记．若是完全平方数，且是整数，则满足条件的的最大值是______． （考试时间：50分钟 试卷满分：64分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D．3 2．下列图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．磁器口古镇为了解游客对特色小吃的喜爱程度，对前来游玩的名游客随机抽取名游客进行调查，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是全面调查 B．样本容量是 C．名游客是总体的一个样本 D．名游客是总体 4．已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．6 5．如图，点A，B，P在上，若，，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（    ） A．7 B．28 C．252 D．63 7．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （   ） A． B． C． D． 8．下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点为线段上一点，满足，连接，过点作，分别交于点，交的延长线于点，作的角平分线交于点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．关于x的多项式，其中n，，，…，为正整数，且，，下列说法正确的个数是（   ） ①若，则多项式M可以为二次三项式；②若，满足条件的多项式M共有5个；③若方程，只有两个不同的实数解，则当k取最小值时，代数式的最小值为； A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若，则______． 12．若是整数，满足，则的值为________． 13．现有五张完全相同的卡片上分别写着数字，，，，，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是__________. 14．若实数，同时满足，则的值为______． 15．如图， 为 外接圆， 为直径，延长 至 ， 过 作 的切线， 为切点，过 作 的切线交 于点 ，连接 交 于点 ，若 ， 则 的半径为______， ______． 16．我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002_________“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M是 偶 数 ，， 且满足两位 数与两位数的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 _____________． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时训练01（A组+B组） （考试时间：50分钟 试卷满分：64分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．2027的相反数是（   ） A．2027 B． C． D． 【答案】B 2．剪纸窗花是承载着千年文脉的中国传统非遗技艺，方寸之间不仅尽显中式美学的雅致韵味，更暗藏着精妙的数学几何规律．下列窗花图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．下列调查方式，你认为最合适的是（   ） A．调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B．调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C．调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D．调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 【答案】C 【详解】解：、调查冬枣甜度具有破坏性，不宜全面调查； 、调查电池使用寿命具有破坏性，不宜全面调查； 、全市观众数量大，全面调查困难，抽样调查合适； 、歼零部件质量要求高，必须全面检查以确保安全； 故选：． 4．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A、和不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，故原计算错误，不符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．如图，四边形内接于，已知，为上一点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，得，求得，再根据圆的内接四边形对角互补求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 由四边形内接于， ． 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据函数解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点的横坐标判断出各点所在象限，由函数图象在各象限内的增减性即可得出结论． 【详解】解：， 反比例函数图象在第二象限和第四象限，并在每个象限内随的增大而增大， ， ， 即． 7．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有个点，第②个图形中共有个点，第③个图形中共有个点，按此规律，第⑦个图形中共有点的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知图形可得第个图形中共有个点 ，再把代入计算即可求解． 【详解】解：∵第①个图形中共有个点； 第②个图形中共有个点， 第③个图形中共有个点， ， ∴第个图形中共有个点 ， 当时，点的个数为： ， ∴第⑦个图形中共有点的个数是． 8．首届“渝超”联赛正在进行中，在此期间足球成为某区热点话题．为满足广大足球爱好者的需求，某区准备举行足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了55场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用比赛的总场数=参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 9．如图，在正方形中，点F为边的中点，连接，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，过点A作的垂线，垂足为G，连接，如果，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：取中点，连接，如图， 在正方形中，，， ∵将绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴为等腰直角三角形，且， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 又，即， ∴点C，点D，点E三点共线， ∵点F为边的中点， ∴，即， ∴点D为边的中点， ∵为等腰直角三角形，且， ∴点G为边的中点， ∴， ∵，即， ∴． 故选：A ． 10．已知整式（），其中n为正整数，（i为整数，）均为整数，，记，且，下列说法中，正确的个数为（    ） ①在所有满足条件的整式M中，有且只有4个单项式； ②当，时，所有满足条件的整式M之和的最小值为； ③当时，满足条件的整式M共有12种． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据条件得到系数为严格递增整数，结合平方和条件，分情况讨论逐一验证三个说法即可． 【详解】解：①∵是单项式，则只有一个非零系数， ∵，故仅，其余． 当时，，不满足，排除； 当时，仅，则，满足， ∴，， ∴正整数或2或3或4，共4个单项式，故①正确； ②当，时，，， ∵（i为整数，）均为整数，，且， ∴或或 ∴或或 ∴所有满足条件的整式M之和为 ∵ ∴抛物线开口向上 ∴二次函数的最小值为，故②正确； ③当时，，， ∵（i为整数，）均为整数，， ∴或或或或或或或或或或或， ∴满足条件的整式M共有12种，故③正确． 综上，正确个数为3． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若多边形的每一个内角等于140°，则这个多边形的边数是_______． 【答案】9 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴它的一个外角是：180°-140°=40°， ∵多边形的外角和为360°， ∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9． 故答案为：9． 12．若n为正整数，且满足，则________． 【答案】3 【分析】先估算出的取值范围，结合已知不等式，根据为正整数即可求出的值． 【详解】解：，，且， ， ，且为正整数， ， ． 13．将标有“巴”“川”“量”“子”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字一个是“量”一个是“子”的概率是_____． 【答案】 【分析】列表可得所有可能的情况数，根据概率公式进行计算． 【详解】解：列表如下： 巴 川 量 子 巴 (巴,巴) (巴,川) (巴,量) (巴,子) 川 (川,巴) (川,川) (川,量) (川,子) 量 (量,巴) (量,川) (量,量) (量,子) 子 (子,巴) (子,川) (子,量) (子,子) ∵共有16种等可能的结果，其中摸到的球上的汉字是“量”和“子”的结果有2种， ∴． 14．若x满足，则的值为________． 【答案】 【分析】将变形得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．如图，在平行四边形中，顶点、、在上，与相切于点，连接对角线，在对角线上取点，满足，连接并延长交于点，连接，其中的半径为，，则线段的长度为___________，线段的长度为___________． 【答案】 4 【详解】解：连接并延长交于点H，连接，过点作于点，过点作交延长线于点，延长交于点，连接、，延长交于点， ∵与相切于点D， ∴， ∴， ∵平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵经过圆心， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵圆半径为， ∴， ∴在中，由勾股定理得，， ∴， 解得或（舍去）， ∴，； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴在中，， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4，． 16．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个四位数为“排序等差数”．例如：四位数，因为，所以是“排序等差数”．按照这个规定，最小的“排序等差数”是______；一个“排序等差数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记．若是完全平方数，且是整数，则满足条件的的最大值是______． 【答案】 【详解】①已知“排序等差数”定义：对一个四位数，满足， 整理得(整数) 要使四位数最小，优先让高位最小： 千位最小取，百位最小取； 代入得， 故最小取， 对应； 因此最小的排序等差数是． ②∵， ， ∴ ∴， 代入，化简得：， 是完全平方数， 要使最大，优先试最大的： 时：，无整数解； 时：， 当时，解得，符合要求， 是整数，代入， 得：， 故是的倍数， 已知，要最大，取最大满足条件的值：（的倍数，最大不超过）， 对应， 因此满足条件的最大是． （考试时间：50分钟 试卷满分：64分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的倒数是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选A． 2．下列图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3．磁器口古镇为了解游客对特色小吃的喜爱程度，对前来游玩的名游客随机抽取名游客进行调查，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是全面调查 B．样本容量是 C．名游客是总体的一个样本 D．名游客是总体 【答案】B 【分析】根据全面调查、总体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项正误． 【详解】解：该调查仅从全体游客中抽取部分游客进行调查，没有调查所有对象， 该调查方式是抽样调查，A错误； 样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了名游客， 样本容量是，B正确； 为了了解游客对特色小吃的喜爱程度， 总体是名游客对特色小吃的喜爱程度，样本是抽取的名游客对特色小吃的喜爱程度，不是游客本身，C、D错误． 4．已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 将点(m，2)代入反比例函数解析式，解方程求m． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． 故选：B． 5．如图，点A，B，P在上，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理和平行线的性质．根据圆周角定理求得，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（    ） A．7 B．28 C．252 D．63 【答案】B 【详解】解：第1个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 第2个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 第3个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， …… 以此类推，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 当时，， ∴第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为28． 故选：B． 7．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 假设全班有名学生，根据留言的数量，列出方程即可． 【详解】解：假设全班有名学生，根据题意得， 故选：C． 8．下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四个选项中，A选项和B选项中，的指数都为；C选项和D选项中，的指数都为，， ∴A选项和B选项的数都小于C选项和D选项的数； ∵C选项为，D选项为，且， ∴． 综上，四个数中最大的是D选项的数． 9．如图，在正方形中，点为线段上一点，满足，连接，过点作，分别交于点，交的延长线于点，作的角平分线交于点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：A． 10．关于x的多项式，其中n，，，…，为正整数，且，，下列说法正确的个数是（   ） ①若，则多项式M可以为二次三项式；②若，满足条件的多项式M共有5个；③若方程，只有两个不同的实数解，则当k取最小值时，代数式的最小值为； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：①若， ， 多项式M可以为，是二次三项式，故①正确； ②若， ， 满足条件的多项式M为，，，，， 满足条件的多项式M共有5个，故②正确； ③方程只有两个不同的实数解，且当k取最小值， 多项式M为二次三项式，且，， 取最小值， ， 当时，，解得，此时，不符合题意，舍去； 当时，，解得，此时，不符合题意，舍去； 当时，，解得，此时，不符合题意，舍去； 当时，，解得， 又，且是正整数， ，此时多项式M为， ， 当时，有最小值，此时有最小值， 代数式的最小值为，故③正确； 综上所述，正确的个数是3． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．若，则______． 【答案】4 【分析】本题考查比例的计算，掌握知识点是解题的关键． 由已知比例关系，可推导出的值，然后代入所求表达式进行简化计算． 【详解】解：由，得 ，即． 则． 故答案为：4． 12．若是整数，满足，则的值为________． 【答案】 【分析】先确定介于哪两个连续正整数之间，再结合已知不等式求出整数的值． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵，且是整数， ∴． 13．现有五张完全相同的卡片上分别写着数字，，，，，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是__________. 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的性质，列表法求概率；根据一次函数的图象不过第四象限可得，画出列表图得出满足条件的情况，进一步求得概率即可． 【详解】解：列表如下， 共种可能，其中符合题意的有，，， ，， 共种可能， ∴使一次函数的图象不过第四象限的概率是， 故答案为：． 14．若实数，同时满足，则的值为______． 【答案】 【分析】根据绝对值的性质对的取值进行分类讨论，求出的值，最后计算. 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴解得：， 把代入得，（舍）， 当时，， ∴，解得：， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 15．如图， 为 外接圆， 为直径，延长 至 ， 过 作 的切线， 为切点，过 作 的切线交 于点 ，连接 交 于点 ，若 ， 则 的半径为______， ______． 【答案】 【详解】解：连接，并延长交于点M， ∵过作 的切线， 为切点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为 外接圆， 为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 连接， 设， ∴， 根据勾股定理，得， 解得， 故圆的半径为5； ∴， ∴， ∴， ∵过 作 的切线， 为切点，过 作 的切线交 于点 ， ， 设， 则， 根据勾股定理，得， 解得， ∴， 连接， ∵为 外接圆， 为直径， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5， 16．我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002_________“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M是 偶 数 ，， 且满足两位 数与两位数的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 _____________． 【答案】 不是 1480 【详解】解：假设1002是“智慧数”，则可设（m、n都是正整数）， ∴， ∵， ∴或或或， 解得（舍去）或（舍去）或（舍去）或（舍去）， 综上所述，不存在正整数m、n使得， ∴1002不是“智慧数”； ∵， ∴ ， ∵M为偶数， ∴d为偶数， ∴c为偶数且不为0， 当时，，则， ∵是完全平方数，且， ∴当时，是平方数， ∴， ∴此时M表示的数为1480， ∵， ∴此时M是“智慧数”，符合题意； 当时，，则， ∵是完全平方数，且， ∴此时没有满足条件的b； 当时，，则， ∵是完全平方数，且， ∴此时没有满足条件的b； 当时，，则， ∵是完全平方数，且， ∴当时，是平方数， ∴， ∴此时M表示的数为3226； ∵， ∴当时，则或， 解得或， ∴不存在正整数s、t使得成立， ∴3226不是“智慧数”； 综上所述，M的值为1480， 故答案为：1480． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $