3.力学重难点加练—浮力、压强综合-【一战成名新中考】2026广西物理中考必考知识点题组特训

三、浮力、压强综合 类型1 漂浮、悬浮、沉底 3．如图所示，是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为4×10﹣3m3；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力F推，F推可以在0～30N之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为0.4kg，体积均为1×10﹣3m3。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5kg，未装浮块时，机器人的总体积为1.2×10﹣2m3（体积不变，含机械臂）。 （1）求150m深处水的压强； （2）求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，F推的大小； （3）深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为2.5×103kg/m3，体积为4×10﹣3m3，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在F推调到30N的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮，请通过计算给出一种合理方案。 3．解：（1）150m处水的压强： p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×150m＝1.5×106Pa； （2）机器人未充水时重力：G机＝m机g＝9.5kg×10N/kg＝95N， 水仓充满水：G水＝ρ水gV容＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N， 机器人浸没水中所受浮力：F浮机＝ρ水gV排机＝ρ水gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣2m3＝120N， 机器人悬停时，F推+F浮机＝G水+G机， F推＝G机+G水﹣F浮机＝95N+40N﹣120N＝15N； （3）物体重力：G物＝m物g＝ρ物V物g＝2.5×103kg/m3×4×10﹣3m3×10N/kg＝100N， 物体受到的浮力：F浮物＝ρ水gV物排＝ρ水gV物＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣3m3＝40N， 能把物体打捞上来，机器人的最小拉力：F最小＝G物﹣F浮物＝100N﹣40N＝60N， 为确保打捞顺利进行，机器人下水前水舱内先充满水，打捞时放干净水，F推最大＝30N，另外安装n个浮块， 一个浮块的重力G浮块＝m浮块g＝0.4kg×10N/kg＝4N， 一个浮块受到的浮力F浮浮块＝ρ水gV排浮块＝ρ水gV浮块＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N， 给物体提供的拉力：F浮机+F推最大+nF浮浮块﹣G机﹣nG浮块＝60N， 120N+30N+n×10N﹣95N﹣n×4N＝60N， 解得：n≈0.83，取1，即将水舱里水全部排出再安装一个浮块。 10．奕奕同学和他的“创客”小组成员受“曹冲称象”启发，设计制作了中国第一艘万吨远洋号货轮“跃进号”船模。他们把该船模设计为长方体，有6个抽成真空的玻璃瓶（图中未画出）平放在船模底部，将瓶口橡皮塞用粘胶固定在船模侧壁，每个空瓶的容积均为500mL，船模（包括空瓶和橡皮塞）的质量为0.6kg，底面积为60cm2，总高度为60cm，船模内还可放置“集装箱”，如图甲所示，并对该船模进行“航行”测试。测试前准备了一个薄壁、足够高的长方体容器，置于水平地面，其底面积为150cm2，装有深度为40cm的水，如图27乙所示。测试时，船模与水平面平行，不倾斜。忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度ρ水＝1×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）放入船模前，求容器中水的质量。 （2）考虑放入“集装箱”后船模行驶安全，船模中有3个玻璃瓶装满水时，船模稳定后依然漂浮在水面，船模浸入水中的深度为40cm，求此时放入“集装箱”的重力。 （3）“创客”小组成员把重为9N的“集装箱”放入船模后一并置于容器中，通过扎船模侧壁和瓶口橡皮塞，使一定质量的水全部漏入4个玻璃瓶中，然后堵住小孔，并使船模不倾斜，求此时水对船模外底部的压强p与漏入玻璃瓶内水的质量mx克（0＜mx≤2000）之间的关系式。 解：（1）150cm2＝0.015m2，40cm＝0.4m ， （2）将整个船模（包括空瓶中的水）看成整体，此时，F浮1＝ρ水S模h1g＝1.0×103kg/m3×60×10﹣4m2×0.4m×10N/kg＝24N， 3个玻璃瓶装满水，水的重力G水＝3ρ水V水1g＝3×1.0×103kg/m3×500×10﹣6m3×10N/kg＝15N， 船模的重力为G模＝m模g＝6N， “集装箱”的重力为G箱1＝F浮1﹣G水﹣G模＝24N﹣15N﹣6N＝3N， （3）假设船模可以触底，当船模刚好触底时，船模、“集装箱”及玻璃瓶中水的总重力等于船模所受浮力，可以得出下列关系式： ，解得m漏1＝1.5kg， 4个玻璃瓶漏满水的质量为m漏满＝4ρ水V水1＝2kg＞1.5kg，假设成立 此时船模浸入水中深度为，所以船模上端不会进水， ①当0＜mx≤1500时，漏入玻璃瓶中水的质量为，船模漂浮，船模、“集装箱”及漏入水的总重力等于船模所受浮力，船模外底部所受液体压强为： ， ②当1500＜mx≤2000时，漏入玻璃瓶中水的质量为，船模触底，船模外底部所受液体压强为： 综上： 当0＜mx≤1500时，， 当1500＜mx≤2000时，。 9．为缓解同学们的中考压力，初三年级进行了“敢拼就会赢，努力向前行”的备考赋能活动，其中有一项夺旗活动赢得了同学们阵阵喝彩。在这个夺旗活动中，每组需派出一名同学站到充气水池里的小船上，将船划到对岸，从高杆上取下彩旗并返回。已知柱形充气水池底面积为5m2，最大载重为200kg的长方体小船漂浮在水面上（如图所示），小船底面积为1m2，船体厚度不计，未站上人时船底距离水面h1＝0.18m，此时彩旗距离水面h2＝2m。（游戏过程中未有水溢出水池，）求： （1）未站上人时，小船底部受到水的压强； （2）小船的质量； （3）A组派出了小乐参加夺旗，小乐的质量为75kg，举手高度2.25m，在船上不能踮脚，不能跳起，忽略鞋子质量和鞋底厚度，小乐站上船后，水池底部受到水的压强增加了多少？小乐是否能取下彩旗？请通过计算说明。 9．解：（1）由液体压强公式p＝ρgh可得：未站上人时，小船底部受到水的压强； （2）由体积公式V＝Sh可得，小船漂浮在水面上时排开水的体积为V＝Sh1＝1m2×0.18m＝0.18m3， 根据阿基米德原理可得，小船漂浮时受到的浮力， 因小船漂浮时所受浮力大小等于自身重力，则小船重力G＝F浮＝1.8×103N；由重力公式可得，小船的质量； （3）小乐站上船后，小船总质量m总＝m人+m＝75kg+180kg＝255kg， 由重力公式可得，小船总重力为G总＝m总g＝255kg×10N/kg＝2550N， 因小船仍漂浮，此时小船所受浮力大小等于总重力，即浮力F总＝G总＝2550N， 此时小船排开水的体积为， 小船底部浸入水中深度， 设小乐站上船后，水面上升高度为h上升、船底下降高度为h下降，则有： 高度关系h＝h上升+h1+h下降＝h上升+0.18m+h下降，即h上升+h下降＝0.075m， 体积关系Sh下降＝（S水池﹣S）h上升，即h下降＝4h上升， 解得：，h下降＝4×0.015m＝0.06m， 由p＝ρgh可得，水池底部受到水的压强增加了， 因此时船底到彩旗高度为h总＝h下降+h1+h2＝0.06m+0.18m+2m＝2.24m＜2.25m，所以小乐能取下彩旗。 8．2024年中国南极考察队首次在极地布放生态潜标。热爱探索的小明自制了一套潜标模型进行研究。如图所示，质量为1.5kg，高30cm的圆柱体A与边长为20cm的正方体B通过细线连接构成潜标。将其放置在底面积为500cm2的薄壁柱状盛水容器中，正方体B沉在水底，圆柱体A在浮力的作用下将细线刚好伸直（细绳不受力），整串潜标装置垂直于水面。此时圆柱体A的下底面距水面5cm。已知A、B物体均不吸水，细线不可伸长。求： （1）正方体B受到的浮力； （2）圆柱体A的底面积； （3）调整潜标时，小明缩短连接AB的细绳，使得圆柱体A恰好有三分之一浸入水中，此时正方体B对容器底的压强为2000Pa，求正方体B的质量。 8．解：（1）正方体B的边长为20cm，正方体B的体积： ； 因为正方体B浸没在水中，所以其排开水的体积等于物体的体积，即； 根据阿基米德原理知，正方体B受到的浮力： ； （2）因为细绳不受力，则圆柱体A漂浮状态，受力平衡，所以圆柱体A受到的浮力为 F浮A＝GA＝mAg＝1.5kg×10N/kg＝15N， 根据阿基米德原理知，圆柱体A排开水的体积： ； 圆柱体A的底面积：； （3）圆柱体A的体积：； 当圆柱体A恰好有三分之一浸入水中时，排开水的体积：， 此时A受到的浮力：， 此时细线的拉力：F＝F浮A'﹣GA＝30N﹣15N＝15N； 因为正方体B对容器底的压强为2000Pa，所以B对容器底的压力： ； 因为B对容器底的压力和容器对B的支持力是一对相互作用力，大小相等，所以容器对B的支持力为 F支＝F压＝80N，正方体B的重力：GB＝F+F支+F浮B＝15N+80N+80N＝175N， 正方体B的质量：。 9．某地修建跨江浮桥时采用浮箱结构（如图甲），单个浮箱整体为长方体，底面积为15m2，高度为2m。其内部钢架为空心长方体，质量为2×103kg，底面积为10m2；外部为混凝土外壳，密度为2.5×103kg/m3，体积为4m3，（如图丙）浮箱内部可注水调节浮力。 （1）浮箱未注水时漂浮在水面，求此时浮箱受到的浮力。 （2）当浮箱内注入7.5m3的水后，求浮箱外混凝土外壳下表面所受到的水的压强。 （3）若浮箱需承载最大质量为3×103kg的货物，为保持稳定和安全，用最大承受力为8×104N的绳索拉箱体的下部（如图乙），安全起见，实际工作中要求绳索拉力不超过其最大值的80%，且浮箱顶部至少高出水面0.3m。通过计算说明需要向浮箱内注水的实际质量范围。 解：（1）混凝土外壳的质量：m混凝土＝ρ混凝土V＝2.5×103kg/m3×4m3＝1×104kg， 浮箱总质量：m总＝m钢架+m壳＝2×103kg+1×104kg＝1.2×104kg， 浮箱总重力：G＝m总g＝1.2×104kg×10N/kg＝1.2×105N， 漂浮时F浮＝G＝1.2×105N； （2）当浮箱内注入7.5m3的水后，水的质量为： ； 水的重力为：； 此时浮箱的总重为：； 此时浮箱仍然漂浮在水面上，浮力等于重力，即：； 根据阿基米德原理，此时浮箱排开水的体积为： ； 浮箱浸入水中的深度为：； 浮箱外混凝土外壳下表面所受到的水的压强： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.3m＝1.3×104Pa； （3）当浮箱顶部高出水面0.3m时，其浸入深度h浸＝2m﹣0.3m＝1.7m， V排＝S浮箱h浸＝15m2×1.7m＝25.5m3， 其受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×25.5m3＝2.55×105N， 货物的重力：G货＝m货g＝3×103kg×10N/kg＝0.3×105N， 当绳索不承担拉力时，注水量最大，此时F浮＝G+G水+G货， 则充水的最大重力：G水＝F浮﹣G﹣G货＝2.55×105N﹣1.2×105N﹣0.3×105N＝1.05×105N， 充水的最大质量：m水1.05×104kg； 当浮箱放最大质量货物且绳索承担最大拉力时，注水量最小，此时F浮＝G+G水1+G货+F拉，绳索最大拉力的80%：F拉＝80%×8×104N＝0.64×105N。 则充水的最小重力G水1＝F浮﹣G﹣G货﹣F拉＝2.55×105N﹣1.2×105N﹣0.3×105N﹣0.64×105N＝0.41×105N， m水10.41×104kg； 类型2 入、出水 4．（2025柳州二模）校园科技节举行智能潜水器项目比赛。某小组按要求制作了柱形潜水器，它的底面积S1＝0.01m2，高h1＝0.15m，密度ρ1＝0.6×103kg/m3。潜水器内部密封有智能电磁铁和传感器，漂浮在装有水、足够高的圆柱形容器中，容器置于水平铁板上，如图所示。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。 （1）潜水器的质量是多少？ （2）水对潜水器底部的压强是多少？ （3）若容器底面积S2＝0.03m2，水深h2＝0.3m。该小组模拟比赛过程如下：启动潜水器，其内部开关闭合，传感器自动测出潜水器底部到水面的距离x，并自动调整电磁铁电流，改变潜水器与铁板间的吸力F的大小，使潜水器缓慢匀速下沉，完全浸入水中后，继续保持F随x变化的关系，加速下沉直至容器底；在容器底停留片刻后，调整电磁铁电流，保持潜水器缓慢匀速上浮回到原出发处。通过计算，求出潜水器下潜到达容器底时吸力F的大小，并简要说明潜水器上升过程中吸力F随潜水器底部到水面距离x的变化情况。 解：（1）根据ρ知，潜水器的质量m＝ρV＝ρS1h1＝0.6×103kg/m3×0.01m2×0.15m＝0.9kg， （2）根据浮力产生的原因是上下表面的压力差，由于上表面露出，故浮力等于下底面的压力，漂浮且等于重力； F浮＝G＝pS；代入数据有：0.9kg×10N/kg＝p×0.01m2； 解得p＝900Pa； （3）根据p＝ρ液gh有：900Pa＝1.0×103kg/m3×10N/kg×h， 开始浸入的深度h＝0.09m， 改变潜水器与铁板间的吸力F的大小，使潜水器缓慢匀速下沉，则增大的浮力等于吸引力， 若移动x，会导致液面上升Δx，根据S2＝0.03m2，S1＝0.01m2，有S1x＝（S2﹣S1）Δx，解得Δx＝0.5x， 浸没后水面升高h＝0.5×0.15m＝0.075m， 根据阿基米德原理知，增大浮力：ΔF浮＝ρ水gV排＝ρ水gS1x＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×x＝100x， 则吸引力F＝ΔF浮＝100x， 根据图中知，物体开始距离底面为H＝0.3m﹣0.09m+0.075m＝0.285m， 故x最大为0.21m，吸引力F＝150x＝100×0.285m＝28.5N， 缓慢匀速上浮回到原出发处，受力平衡，浮力等于重力加上吸引力，开始是浸没，浮力不变，故吸引力不变，露出水面后浮力减小，故吸引力减小。 7．一足够高且装有30cm深水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积是500cm2，有一个由A、B两部分组成的不吸水工艺品AB如图所示，A为一个正圆球体，B为高10cm的实心柱体，A与B刚好接触相连，相连的接触面的大小忽略不计。当工艺品AB沿竖直方向下降到B刚好被浸没，此时B受到的浮力为20N。求： （1）容器内水的重力； （2）当物体B刚好被浸没时，水对容器底部的压强增加了多少Pa； （3）已知工艺品A是半径是r＝10cm的正圆型球体，工艺品A体积为4000cm3。当工艺品AB沉入水底后，A受到水对它向下的压力大小。（圆面积S＝πr2，圆周率取近似值π＝3） 7．解：（1）容器内水的体积：， 由ρ得水的质量：， 水的重力：G＝m水g＝15kg×10N/kg＝150N； （2）当工艺品AB沿竖直方向下降到B刚好被浸没，此时B受到的浮力为20N，根据阿基米德原理可知，B的体积即B排开的水的体积： VB＝V排2×10﹣3m3＝2000cm3， 水面上升的高度：Δh4cm＝0.04m； 当物体B刚好被浸没时，水对容器底部的压强增加了： Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa； （3）A和B的总体积：V＝4000cm3+2000cm3＝6000cm3＝6×10﹣3m3， 浸没后受到的浮力：F浮＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣3m3＝60N； 整体浸入水中后水面上升的高度：Δh'12cm＝0.12m， 水的深度：h水′＝h水+Δh'＝30cm+12cm＝42cm＝0.42m， A上半部受到的浮力F浮等于A完全浸没时受到的浮力的，A的最上端距水面的距离h＝0.42m﹣hB﹣2r＝0.42m﹣0.1m﹣2×0.1m＝0.12m； A受到水对它向下的压力：F向下＝F向上﹣F浮＝ρg（h+r）πr2ρgπr3＝ρg（hr）πr2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.12m0.1m）×3×（0.1m）2＝46N。 11．广西持续干旱，自治区本级财政两次下达抗旱救灾持续开展打井、供水工程扩网联网、拉水送水等措施保障群众饮水安全，各地全力抗旱保灌溉。图甲是一口深h的井。A是抽水机设备（包含防护滤网），A上面连接一个力传感器，A由井口下放，力传感器所测力的大小与A下放高度h的关系如图乙所示。A底部安装有一个压力控制抽水机抽水装置（A面受到的压力超过1N抽水机停止抽水），该装置类似于针筒状，密封，内部为空气，B面是可调节的，B面在“0”刻度时候内部气体压强与大气压强相等，B面是可调节，只有A面与水接触，其余部分在抽水机内部，SA：SB＝1：100，直径剖图如图丙所示。完成下列问题：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）A抽水机设备完全浸没在井水里受到的浮力； （2）抽水机下放到井底，抽水机底部受到的压强； （3）为了合理使用地下水资源，地下水深度下降1m，压力控制装置自动控制抽水机停止抽水，SA＝1cm2，求B面的刻度。 解：（1）由图乙可知：G＝120N，抽水机设备完全浸没在井水里力传感器的拉力 F拉＝80N， 抽水机浸没时受到的浮力：F浮＝G﹣F拉＝120N﹣80N＝40N， （2）由图乙可知井中水深度为h水＝10m，抽水机底部受到的压强 p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m＝105Pa （3）抽水机正常工作时，A面受到的压力为零，即A内外压强相同，当地下水深度下降1m时，抽水机停止抽水，说明A面受到的压力超过1N，此时水对A面的压力FA＝p′SA＝（p大+ρgh′）SA＝（1.013×105Pa+1.0×103kg/m3×10N/kg×9m）×1×10﹣4m2＝19.13N， 所以此时密封气体对A面的压力FA′＝19.13N+1N＝20.13N 此时气体压强2.013×105Pa， 因为SA：SB＝1：100，所以不考虑A部分的空气体积，根据一定量的气体温度不变时p1V1＝p2V2，所以p1h1＝p2h2， ，所以此时B面的刻度为5。 8．小屈同学将重1N、底面积200cm2的薄壁圆柱形溢水杯B放在水平升降台上，如图所示，内装17cm深的水，溢水口到杯底的距离20cm。将底面积100cm2的圆柱体A悬挂于力传感器的挂钩上，力传感器的示数为20N。升降台缓慢上升至A刚好浸没，溢出水4N，此时将细绳剪断。求： （1）升降台没动时，水对溢水杯的压强； （2）圆柱体A的密度； （3）将细绳剪断，溢水杯对升降台的压强的变化量。 解：（1）求升降台没动时，则水对溢水杯的压强； （2）力传感器的示数为20N，即圆柱体A的重力20N，可得圆柱体A的质量， 溢水杯溢水口到杯底距离20cm，原来水深17cm，当圆柱体A刚好浸没时，水面上升的高度Δh＝20cm﹣17cm＝3cm＝0.03m， 溢水杯底面积，则水面上升增加的水的体积， 又因为溢出水的重力G溢＝4N，根据G＝mg＝ρVg，可得溢出水的体积， 所以圆柱体A的体积， 根据密度公式，可得圆柱体A的密度； （3）物体A浸没在水中受的浮力， 细绳剪断前，溢水杯对升降台的压力F1＝GB+G剩余水+F浮， 细绳剪断后，溢水杯对升降台的压力F2＝GB+G剩余水+GA， 压力的变化量ΔF＝F2﹣F1＝GA﹣F浮＝20N﹣10N＝10N， 根据压强公式，可得压强变化量。 16．科技小组利用如图装置测量长方体工件的密度。他们将静止在水平地面的容器装适量水，已知容器底面积为100cm2，上端开口面积为60cm2用细线吊着底面积为50cm2的工件，使其缓慢浸入水中，直至静止在容器底部。松开细线后发现工件上表面距水面10cm，容器对地面的压强相比未放入工件时增大了4000Pa（容器外壁不会附着水）。图乙是水对容器底部的压强p与工件下表面浸入水中深度H的图象。（g＝10N/kg）求： （1）未放入工件时，容器中水的深度； （2）当工件下表面浸入水中深度H＝4cm时，工件受到的浮力； （3）求工件的密度。 16．解：（1）根据图乙可知，H＝0时，水对容器底部的压强p＝1300Pa，由p＝ρgh可知，未放入物体时，容器中水的深度：； （2）当工件下表面浸入水中深度H＝4cm时，此时工件浸入水中的体积： ， 工件排开液体的体积：， 工件受到的浮力：； （3）工件未浸入水中时，容器中水深为13cm，当水对容器底的压强为1500Pa时，容器中水深即下面大容器的高度：， 当H＝10cm时，容器中水深：， 此后水对容器底部的压强最大为p1且不再变化，说明此时水面不再变化，即容器中水深始终为20cm。当工件静止在容器底部时，工件上表面距离水面10cm，可得工件的高度：h工＝20cm﹣10cm＝10cm， 即工件下表面浸入水中10cm深时，压强不再增大，说明浸入的体积不再增大，故工件恰好浸没，浸没时水面为20cm，此后工件浸没继续向下时，水面不再变化，说明容器中的水未溢出。工件静止中水中时，容器对地面的压强相比未放入工件时增大了4000Pa，则物体的重力等于容器对地面增大的压力： G＝ΔF＝ΔpS＝4000Pa×100×10﹣4m2＝40N， 工件的体积：， 工件的密度：。 11．如图所示，有一个不吸水的实心均匀圆柱体A，A的顶部系有一根轻质细线（未画），还有一个薄壁圆柱体容器B，它们的参数如表所示。圆柱体A、容器B放在水平地面上。 （1）求圆柱体A的重力； （2）求A对水平地面的压强； （3）【分情况讨论】将A竖直放入空容器B中，再向容器B中缓慢加入某种液体直至加满。稳定后，用细线将A竖直向上缓慢提升0.6cm，静止后，细线的拉力为1.8N，求液体的密度（圆柱体A始终处于竖直状态）。 圆柱体/容器 质量m/g 密度ρ/（g/cm3 高度h/cm 底面积S/cm2 圆柱体A 240 0.8 6 未知 容器B 200 / 9 60 11．解：（1）圆柱体A的重力：GA＝mAg＝0.24kg×10N/kg＝2.4N； （2）由ρ可得A的体积：VA300cm3； A的底面积：SA50cm2＝0.005m2， 将A放在水平低面上，A对地面的压力：F＝GA＝2.4N， 此时A对地面的压强：p480Pa； （3）向容器B中缓慢加入某种液体直至加满，液体的深度为9cm，而圆柱体A的高度为6cm， 若ρA＞ρ液，A浸没在液体中，圆柱体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即F浮+F拉＝GA， 所以物体A受到的浮力：F浮＝GA﹣F拉＝2.4N﹣1.8N＝0.6N， 根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知，ρ液0.2×103kg/m3； 若ρA＜ρ液，设将A竖直向上缓慢提升0.6cm时液面下降的高度为Δh， 根据ΔV排的两种计算方法可得：ΔV排＝S容Δh＝SA（Δh+d），其中d为物体A向上移动的距离， 代入数据可得：60cm2×Δh＝50cm2×（Δh+0.6cm），解得Δh＝3cm； 物体A漂浮时，其受到的浮力：F浮＝GA＝2.4N， 细绳拉着物体A静止时，由力的平衡条件可得此时A受到的浮力：F浮′＝GA﹣F＝2.4N﹣1.8N＝0.6N， 则此过程中浮力的变化量：ΔF浮＝F浮﹣F浮′＝2.4N﹣0.6N＝1.8N， 此过程中物体A排开液体体积的减小量：ΔV排＝S容Δh＝60cm2×3cm＝180cm3＝1.8×10﹣4m3， 物体受到的浮力变化量为：ΔF浮＝ρ液gΔV排， 则液体的密度为：ρ液1×103kg/m3。 3．如图甲所示，“南海I号”古船采用整体打捞技术进行水下考古。打捞船设计为中间有方井的长方体结构，俯瞰呈回字形，如图乙所示。古船及周围泥沙被封闭成一个总质量为9.0×106kg、体积为7.0×103m3的箱体，其上表面距水面约20m。打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，不计水的阻力和钢缆质量。求： （1）打捞前，箱体上表面所受液体压强； （2）箱体出水前所受钢缆的总拉力； （3）箱体出水前，打捞船浸入水中的深度为1.8m。箱体部分出水后在方井中静止时，钢缆总拉力为6.2×107N，求此时打捞船浸入水中的深度（回字形打捞船上表面阴影部分面积取3.5×103m2）。在打捞过程中，钢缆拉力增大至某一值Fmax时，打捞船会刚好下沉。你认为此时拉力Fmax的大小与哪些因素有关，请至少列举一个关键因素。 解：（1）打捞前，上表面距水面约20m，所受液体压强； （2）箱体的重力为G＝mg＝9.0×106kg×10N/kg＝9.0×107N； 箱体出水前排开水的体积为； 箱体受到的浮力为； 打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速提升至方井中，由平衡力得，箱体出水前所受钢缆的总拉力 （3）箱体部分出水后在方井中静止时，钢缆总拉力为6.2×107N，此时相对箱体为出水前，钢缆总拉力增大ΔF＝F′﹣F＝6.2×107N﹣2×107N＝4.2×107N 打捞船漂浮在水面上，打捞船受到的浮力增大； 由F浮＝ρ液V排g得，打捞船排开水的体积增大； 打捞船浸入水中的深度增大； 此时打捞船浸入水中的深度h2＝h1+Δh＝1.8m+1.2m＝3m； 在打捞过程中，钢缆拉力增大至某一值Fmax时，打捞船会刚好下沉，此时打捞船受到的浮力小于船的重力与拉力之和，拉力Fmax的大小为Fmax＝F浮船﹣G船＝ρ水V排船g﹣G船； 船的重力始终不变，则拉力Fmax的大小与打捞船排水体积、海水密度等有关。 类型3 注、排水 1．3月26日，亚洲第一深水导管架“海基二号”在珠江口盆地海域成功滑移下水并精准就位，“海基二号”导管架总高338.5米，总重37000吨，导管架内部设置了22个腔室，可分区域进行注水作业。导管架刚刚放到水里的时候，它是横着漂浮在水面上的，如图甲所示。为精准落在海床上，导管架需要在起重船吊车的辅助下，通过向管道腔室注水的方式逐步实现竖直扶正，如图乙所示。 （1）“海基二号”导管架横着漂浮在水面上时，最大吃水深度达115m，求导管架受到水的最大压强为多大？ （2）吊车的最大起重质量为3000t，以最大拉力竖直作用在导管架上时，拉力作用点在50min内提升的高度为60m，求吊车对导管架拉力做功的平均功率为多大？ （3）如图乙所示，扶正作业时为了满足技术要求，先用吊车将导管架的一端吊离到水面上一定高度，吊钩保持不动，然后对导管架的部分腔室充水，导管架在重力作用下开始旋转扶正，注水到一定程度时，关闭充水阀门后再将吊钩提升一段距离，然后再继续充水，重复以上步骤直到竖直扶正。如图丙所示，在某时刻注入一定质量的水后，导管架处于静止状态，O到导管架重力作用线的距离为180m，O到导管架受到的浮力作用线的距离为190m，此时排开水的体积为刚入水时排开水体积的，求此时注入水的质量为多少？ 解：（1）导管架受到水的最大压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×115m＝1.15×106Pa； （2）吊车的最大起重质量为m＝3000t＝3×106kg， 则拉力F＝G＝mg＝3×106kg×10N/kg＝3×107N， 拉力做功W＝Fs＝3×107N×60m＝1.8×109J，时间t＝50min＝3000s， 所以吊车对导管架拉力做功的平均功率为：P6×105W； （3）注水前导管架的质量m架＝37000t＝3.7×107kg，G架＝m架g＝3.7×107kg×10N/kg＝3.7×108N， 导管架漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可知，F浮＝G架＝3.7×108N， 根据F浮＝ρ水gV排可知，排开水的体积：V架排3.7×104m3， 此时排开水的体积为刚入水时排开水体积的， 所以此时排开水的体积：V排V架排3.7×104m3＝3.6×104m3， 此时受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×3.6×104m3＝3.6×108N， O到导管架受到的浮力作用线的距离L1＝190m，O到导管架重力作用线的距离L2＝180m， 根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，F浮′L1＝G总L2， 即3.6×108N×190m＝G总×180m，解得G总＝3.8×108N， 则注入水的重力：G注＝G总﹣G架＝3.8×108N﹣3.7×108N＝1×107N， 所以注入水的质量：m注106kg。 2．在早春或低温季节，农民傍晚会向秧田灌水，目的是防止夜间霜冻伤害秧苗，但灌水也不宜过多，为了准确控制水的深度，科创小组为此设计了水位自动控制装置，原理如图所示：A为压力传感器，其厚度不计，距离底部高度h1＝30cm，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，其底面积SB＝100cm2，高hB＝20cm，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h2＝12cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为4N，触发报警装置，提醒农民排水。求： （1）B的密度； （2）警戒水位深度h3； （3）根据实际需要，警戒水位需要比原设计低2cm，请你设计一个满足需要的方案，并说明理由。 解：（1）当模型内水深h1＝12cm时，B排开水的体积：V0＝SBh1＝100cm2×12cm＝1200cm3， 由B与模型底面刚好接触且压力为零可知，此时B处于漂浮状态， 由物体的漂浮条件可知，B的重力：GB＝F0浮＝ρ水gV0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1200× 10﹣6m3＝12N， 根据G＝mg＝ρVg可得：12N＝ρBgV＝ρB×10N/kg×100×20×10﹣6m3， 浸则B的密度：ρB＝0.6×103kg/m3； （2）刚触发报警装置时圆柱体对压力传感器的压力为4N， 由力的平衡条件可知，此时B受到的浮力：F2浮＝GB+F2＝12N+4N＝16N， 由F浮＝ρ液gV排可知，16N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×h2； 解得B浸入水中的深度：h2＝0.16m＝16cm， 警戒水位深度h3＝h1﹣hB+h2＝30cm﹣20cm+16cm＝26cm， （3）警戒水位需要比原设计低2cm，则浮力减小，F'浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×（0.16m﹣0.02m）＝14N； 此时压力不变，则B的重力改变为G'＝F'浮﹣F2＝14N﹣4N＝10N. 故保持B的大小不变，改为重力为10N的物块即可。 5．小能同学发现家中的太阳能热水器可以实现水位预警，于是查阅了相关资料并且制作了一个太阳能热水模拟器（如图甲所示），圆柱形容器的底面积为200cm2，柱体A为质量500g、底面积50cm2、高20cm的圆柱体，细杆固定在底部中央，A套在固定杆上且能在竖直方向自由移动（截面图如图乙所示），注水过程出水口处于关闭状态；当注水至一定深度时，柱体A才开始上浮，直至压力传感器B受到2N压力时达到预警水位，进水口自动关闭，注水结束，柱体A相对于未注水时上升了30cm，不计A与杆的摩擦和杆的体积。求： （1）柱体A的重力大小； （2）注水结束时，容器底受到的水的压强； （3）为了使压力传感器B受到1.5N压力时，也能实现原水位的进水口自动关闭，注水结束，小能认为可以沿竖直方向在柱体A的两侧截取一部分，则截取部分的质量为多少kg。 解：（1）柱体A为质量500g，柱体A的重力为G＝mg＝500×10﹣3kg×10N/kg＝5N； （2）注水结束时，压力传感器B受到2N压力，则此时柱体A受到的浮力为F浮＝GA+F＝5N+2N＝7N； 柱体A排开水的体积，即进入水中的体积为； 柱体A进入水中的深度为； 此时容器底部所处的深度为h＝30cm+14cm＝44cm＝0.44m， 容器底受到的水的压强为p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.44m＝4.4×103Pa； （3）实现原水位的进水口自动关闭，设排开液体体积减小为ΔV排，柱体进入水中的高度不变，则柱体减小的体积与排开液体体积减小量之比为， 此时G′+F′＝F浮' 即ρA×（VA﹣ΔVA）g+1.5N＝ρ水×（V排﹣ΔV排）g 根据题意可得柱体的密度为 代入上式解得 则截取部分的质量为。 7．如图所示，质量为1kg、底面积为500cm2的薄壁圆筒A（足够高）静止在水平桌面上。将均匀实心正方体B放入圆筒A中，然后缓慢向筒内注水。注水过程中，注水的质量m与容器中水的深度h关系如图乙所示。，求： （1）空圆筒A对桌面的压强； （2）物体B的重力； （3）向容器内加水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9时，停止加水。若把B在竖直方向移动1cm，求此时水对容器底部的压强。 解；（1）空圆筒A对桌面的压强强200Pa； （2）3.2kg水的体积V水， B的底面积100cm2， 所以B的棱长为10cm，从图像乙可知物体B8cm恰好漂浮，故此时重力等于浮力GB＝F浮V排ρ水g＝100×8×10﹣6m3×1.0×103kg/m3×10N/kg＝8N； （3）根据压强p可知，当底面积相同时，压强的比等于压力的比， 即F1：F2＝p1：p2＝8：9，故水和B的质量与水、物体B的质量和容器的总质量的比为8：9， 容器的质量为1kg，所以水和B的质量m0＝8kg，物体B除以漂浮状态，此时容器中水的深度h水16cm， 当把B在竖直方向移动1cm时，水面下降的高度， 此时容器中水的深度h水0＝h水﹣Δh＝16cm﹣0.25cm＝15.75cm＝0.1575m， 此时水对容器底部的压强p水＝ρ水gh水0＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1575m＝1575Pa。 5．如图甲所示，一柱形物体通过绳子与轻质弹簧悬挂于O点，物体浸没于装水的薄柱形容器中，上表面恰好与水面相平，阀门K处于关闭状态，弹簧所受拉力F与其伸长量Δx的关系如图乙所示。已知容器置于水平地面上，其底面积为200cm2，容器中水深20cm，物体的底面积为100cm2，高为10cm，重为15N。容器及绳子重力忽略不计，ρ水＝1.0×103kg/m3。求； （1）物体所受的浮力大小； （2）容器对水平地面的压强大小； （3）打开阀门K放出烧杯内的水，当柱形物体有一半露出水面时，容器底部所受的液体压强的大小。 5．解：（1）物体浸没在水中，则V排＝V物＝Sh＝100cm2×10cm＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 水对物体的浮力大小：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N； （2）已知水和物体的总体积V容＝200cm2×20cm＝4000cm3＝4×10﹣3m3，因此水的体积V水＝V容﹣V物＝4×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3＝3×10﹣3m3，则水的质量m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3×10﹣3m3＝3kg，水受到的重力G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N，根据物体间力的作用是相互的，水对物体有向上的浮力作用，则物体对水有向下的压力作用，两者大小相等，所以容器对地面的压力F＝G水+F浮＝30N+10N＝40N，则容器对地面的压强p2000Pa； （3）当柱形物体上表面恰好与水面相平时，物体排开水的体积V′＝100cm2×10cm＝1000cm3＝10﹣3m3， 物体受到的浮力F浮′＝ρ水gV′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N，则弹簧的拉力F′＝G﹣F浮′＝15N﹣10N＝5N，由图乙可知，弹簧的伸长量为2.5cm， 当柱形物体有一半露出水面时，则物体浸在水中的体积V″V物100cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，物体受到的浮力F浮″＝ρ水gV″＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N，所以弹簧的拉力F拉＝G物﹣F浮″＝15N﹣5N＝10N，由图乙可知，此时弹簧伸长了5cm，弹簧的长度变化了5cm﹣2.5cm＝2.5cm，所以水的深度h水＝20cm﹣2.5cmh物＝12.5cm＝0.125m，因此容器底部所受的液体压强的大小为p＝ρgh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m＝1250Pa。 6．（2025滨州）底面积为3×10﹣2m2，足够高的薄壁轻质圆柱形容器置于水平桌面上，将质量为0.9kg、棱长为0.1m的正方体A放入容器中，如图甲所示，g取10N/kg，求： （1）正方体A对容器底部的压强pA； （2）现缓慢往容器内注水到一定深度，正方体A对容器底部的压力刚好为0时，如图乙所示，正方体A所受的浮力F浮； （3）当正方体A对容器底部的压力刚好为0时，水对容器底部的压强p水； （4）在注水过程中，要使水对容器底部的压强增加量Δp水与容器对桌面的压强增加量Δp卓的比值最大，最多注入水的质量m水。 解：（1）A的底面积， 水平放置F＝GA＝mg＝0.9kg×10N/kg＝9N， 压强为； （2）正方体A对容器底部的压力刚好为0时是漂浮，浮力等于重力，F浮＝GA＝9N； （3）当FB＝0时，F甲＝9N排开水的体积， 需要注入水的深度， 水对容器底部的压强； （4）往容器中注入水的体积V水，水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g，A所受的浮力F浮＝ρ水gV排， 所注水的深度， 水对容器底部的压强增加量为， 容器对桌面的压强增加量为， 所以水对容器底部的压强增加量Δp水与容器对桌面的压强增加量Δp桌的比值为：， A刚好浮起时，浮力达到最大F甲＝GA，此时最大，最大； 继续注水，F浮不变，G水变大，变小，随之变小， 所以，当刚好浮起，F甲＝GA时，最大情况下，注入的水最多， 水深h水＝0.09m， 注入水的体积， 则注入的水的质量m＝ρV＝1×103kg/m3×1.8×10﹣3m3＝1.8kg。 12．如图所示，在水平桌面上放有底面积S1＝300cm2薄壁圆柱形容器，在容器底部中央放置有一个塑料圆柱体。现向容器里缓慢注入适量水后，容器底部对圆柱体的支持力为F＝12N。已知：圆柱体的底面积S2＝200cm2、高H＝20cm，水的深度h＝6cm。求： （1）圆柱体受到的浮力大小F浮； （2）圆柱体的密度ρ； （3）【与功结合】现继续向容器中缓慢注水，某时刻圆柱体开始缓慢匀速上升，最后停止注水，整个过程中浮力对圆柱体做的功W＝4.8J。求这个过程水对容器底的压强增加量Δp1与容器对桌面的压强增加量Δp2之比是多少？（圆柱体上升过程保持直立，且容器中水未溢出。） 解：（1）由题意可知，圆柱体排开水的体积：V排＝S2h＝200cm2×6cm＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3， 则此时圆柱体受到的浮力：F浮0＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N； （2）由题意可知，此时圆柱体受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力，由力的平衡条件可知，圆柱体的重力：G＝F浮+F支＝12N+12N＝24N， 由G＝mg可知，圆柱体的质量：m2.4kg， 圆柱体的体积：V＝S2H＝200cm2×20cm＝4000cm3＝4×10﹣3m3， 则圆柱体的密度：ρ0.6×103kg/m3； （3）由物体的漂浮条件可知，圆柱体开始缓慢匀速上升时受到的浮力：F浮＝G＝24N， 由F浮＝ρ液gV排可知，此时圆柱体排开水的体积：V排2.4×10﹣3m3＝2400cm3， 圆柱体浸入水中的深度：h浸12cm， 因此继续向容器中缓慢注水直至圆柱体刚好漂浮时增加水的高度：Δh1＝h浸﹣h＝12cm﹣6cm＝6cm＝0.06m， 此过程中增加水的体积：ΔV1＝（S1﹣S2）Δh1＝（300cm2﹣200cm2）×6cm＝600cm3， 在圆柱体没有漂浮之前，圆柱体静止在容器底部，浮力没有对圆柱体做功， 因此圆柱体刚好漂浮到停止注水过程中，浮力对圆柱体做的功为4.8J， 由W＝Fs可知，圆柱体上升的高度：h'0.2m， 则圆柱体开始缓慢匀速上升到最后停止注水时，水面上升的高度：Δh2＝h'＝0.2m＝20cm， 此过程中增加水的体积：ΔV2＝S1Δh2＝300cm2×20cm＝6000cm3， 因此这个过程中水面上升的高度：Δh＝Δh1+Δh2＝0.06m+0.2m＝0.26m， 则这个过程中水对容器底的压强增加量：Δp1＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.26m＝2600Pa； 这个过程增加水的体积：ΔV＝ΔV1+ΔV2＝600cm3+6000cm3＝6600cm3＝6.6×10﹣3m3， 则增加水的质量：Δm＝ρ水ΔV＝1.0×103kg/m3×6.6×10﹣3m3＝6.6kg， 增加水的重力：ΔG＝Δmg＝6.6kg×10N/kg＝66N， 容器对水平桌面的压力增加量：ΔF＝ΔG＝66N， 则这个过程中容器对桌面的压强增加量：Δp22200Pa； 则。 18．现有一带有阀门K1（关闭）的圆柱形薄壁大容器A（足够高），内装有10cm深的水（如图甲）。若将另一带有阀门K2（关闭，阀门体积不计）、重力为24N、底面积为800cm2的圆柱形薄壁小容器B（B的体积不计）轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm（如图乙）。将底面积为300cm2，高为5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深变为13cm。 （1）图甲中大容器A底部受到水的压强； （2）均匀柱体M的重力； （3）在图丙中打开阀门K1，水向外流，当放出的水的体积为6600cm3时，关闭阀门K1，再打开阀门K2，水进入到小容器B中，直到水面不再变化时，求水对大容器A底部产生的压力。 18．解：（1）由液体压强公式可知：图甲中大容器A底部受到水的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa； （2）图乙，小容器B漂浮，根据物体的浮沉条件可知：小容器B受到的浮力大小等于小容器B的重力，即F浮＝GB＝24N， 小容器B排开水的体积， 大容器A的底面积， 图丙中，均匀柱体M放入小容器中静止后小容器B仍处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可知：小容器B受到的浮力增加值等于均匀柱体M的重力，均匀柱体M放入小容器中静止后排开水的体积增加量ΔV＝SA（h3﹣h2）＝1200cm2×（13cm﹣12cm）＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3， 由阿基米德原理可知，小容器B受到的浮力增加值，即均匀柱体M的重力G＝12N； （3）均匀柱体M的质量， 均匀柱体M的体积V＝Sh＝300cm3×5cm＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3， 均匀柱体M的密度， 因，根据密度大小与浮沉的关系：均匀柱体M不能在水中悬浮或沉底，若均匀柱体M能漂浮，根据阿基米德原理可知：ρgSh4＝ρMgShM， 均匀柱体M漂浮时浸入水中深度； 当放出的水的体积为6600cm3时，关闭阀门K1，再打开阀门K2，水进入到小容器B中，水能到的最大深度为，则水进入小容器B中后，均匀柱体M漂浮在水中，浸入深度为4cm， 此时大容器A的水深， 水对大容器A底部产生的压强， 水对大容器A底部产生的压力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $