概率-【一战成名新中考】2026广西数学中考必考知识点题组特训

概率正文 1．小实同学翻开数学课本某页，页码是偶数，这一事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法判断 2．下列事件是必然事件的是（　　） A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．任意画一个三角形其内角和是180° D．打开电视，正在播放赣超联赛 3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．水中捞月 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下 4．小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（　　） A．0 B．1 C． D． 5．下列说法中，不正确的是（　　） A．“清明时节雨纷纷”是随机事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．不可能事件发生的概率为0 D．“任意画一个三角形，它的内角和是180°”是必然事件 6．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡L2发光的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为（　　） A． B． C． D． 9．第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道．甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（　　） A． B． C． D．1 10．在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（　　） A． B． C． D． 11．书架上有a本经济类书，7本数学书，5本体育类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若取到数学书的机会为，则a的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12．有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 14．为了估计椭圆的面积，小实在面积为200cm2的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，则据此估计图中椭圆的面积为（　　） A．0.4cm2 B．0.6cm2 C．180cm2 D．120cm2 15．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 16．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下表： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.9 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（　　） A．2000件 B．3200件 C．16800件 D．18000件 17．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据． 由此可估计不规则图案的面积大约为（　　） A．1.36cm2 B．1.08cm2 C．1.2cm2 D．2cm2 18．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球有5个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出a大约是（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 19．用如图所示的转盘进行配紫色游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色），已知转盘被分成面积相等的三部分，若转动转盘两次，则转盘上两次显示的颜色可以配成紫色的概率为（　　） A． B． C． D． 20．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为（　　） A． B． C． D． 21．酚酞是一种常用的酸碱指示剂．通常情况下酚酞遇酸性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．实验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀盐酸、稀硫酸．小刚随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为（　　） A． B． C． D． 22．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． 23．如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子．小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（　　） A． B． C． D． 24．小滨和小江一起进行摸球游戏： 在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同． 小滨：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同． 小江：从该箱子中随机摸出一个球后不放回，摇匀后再从中摸出一个球．摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率相同． 请判断小滨和小江的说法是否正确，并说明理由． 25．科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A．铅笔让水沸腾；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述的活动． （1）若从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“B．不会湿的纸”的概率是　 　 ； （2）若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率． 概率正文+答案 1．小实同学翻开数学课本某页，页码是偶数，这一事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法判断 A【解析】小实同学翻开数学课本某页，页码是偶数，这一事件是随机事件． 2．下列事件是必然事件的是（　　） A．车辆随机到达一个路口遇到红灯 B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．任意画一个三角形其内角和是180° D．打开电视，正在播放赣超联赛 C【解析】A．车辆随机到达一个路口遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；C．任意画一个三角形其内角和是180°，是必然事件，符合题意；D．打开电视，正在播放赣超联赛，是随机事件，不符合题意． 3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．水中捞月 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下 A【解析】A.水中捞月是不可能事件，可能性为0；B.守株待兔是随机事件，可能性大于0但小于1；C.旭日东升是必然事件，可能性为1；D.夕阳西下是必然事件，可能性为1，∴四个事件中，水中捞月的可能性最小． 4．小刚抛掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（　　） A．0 B．1 C． D． C【解析】一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，∵硬币是均匀的，∴每次抛掷出现正面朝上的概率均为，又∵各次抛掷相互独立，∴第100次抛掷出现正面朝上的概率仍为． 5．下列说法中，不正确的是（　　） A．“清明时节雨纷纷”是随机事件 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．不可能事件发生的概率为0 D．“任意画一个三角形，它的内角和是180°”是必然事件 B【解析】A．“清明时节雨纷纷”是随机事件，正确，不符合题意；B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上，说法错误，符合题意；C．不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意；D．“任意画一个三角形，它的内角和是180°”是必然事件，正确，不符合题意． 6．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为2的概率是（　　） A． B． C． D． C【解析】∵掷一枚质地均匀的骰子，有6个面，其中点数为2的结果只有1种，∴点数为2的概率为． 7．如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡L2发光的概率为（　　） A． B． C． D． C【解析】由题意得，共有3种等可能的情况：（S1，S2）、（S1，S3）、（S2，S3），能让灯泡L2发光的情况是（S1，S2），共1种．∴能让灯泡L2发光的概率为． 8．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为（　　） A． B． C． D． B【解析】∵共有9个小正方形，黑色的有3块，∴击中黑色小正方形的概率． 9．第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道．甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（　　） A． B． C． D．1 B【解析】∵体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道，∴甲从A通道进入体育比赛馆的概率为． 10．在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（　　） A． B． C． D． C【解析】在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是． 11．书架上有a本经济类书，7本数学书，5本体育类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若取到数学书的机会为，则a的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 D【解析】∵取到数学书的机会为，∴，解得：a＝9，经检验，a＝9是该方程的解． 12．有一个转盘如图，让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率是（　　） A． B． C． D． C【解析】让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率，∴指针落在黄色区域的概率为． 13．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． D【解析】如解图，∵四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，∴AB＝CD＝5，BC＝9，∴BD＝BC﹣CD＝9﹣5＝4，∴，则中间小正方形的面积为4×4＝16，小正方形的外阴影部分的，∴阴影部分的面积为16+40＝56，∴随机向图中大正方形内掷一枚小针，针尖落在阴影区域的概率为． 14．为了估计椭圆的面积，小实在面积为200cm2的长方形纸片上随机掷点，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，则据此估计图中椭圆的面积为（　　） A．0.4cm2 B．0.6cm2 C．180cm2 D．120cm2 D【解析】经过大量重复试验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此可以估计椭圆的面积为200×0.6＝120（cm2）． 15．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 A【解析】∵摸出黑球的频率稳定在0.4附近，∴黑球的概率为0.4，即 ． 解得：n＝6．经检验，n＝6符合题意．∴n的值为6． 16．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下表： 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 42 88 141 176 445 724 900 合格频率 0.84 0.88 0.94 0.88 0.89 0.905 0.9 若出售20000件衬衣，则其中合格品的件数大约是（　　） A．2000件 B．3200件 C．16800件 D．18000件 D【解析】∵抽取件数达到1000件时，合格频率为0.9，且频率在0.9附近稳定，∴合格概率约为0.9，∴出售20000件衬衣，合格品件数约为20000×0.9＝18000件． 17．如图1，有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积，进行了模拟实验，将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部．通过计算机随机投放一个点到正方形内部，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据． 由此可估计不规则图案的面积大约为（　　） A．1.36cm2 B．1.08cm2 C．1.2cm2 D．2cm2 C【解析】由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.3，于是把0.3作为概率．设不规则图案的面积为xcm2，则有，解得：x＝1.2，即不规则图案的面积为1.2cm2． 18．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球有5个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，那么可以推算出a大约是（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 A【解析】∵a个球中红球有5个，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，∴0.2，∴a＝25． 19．用如图所示的转盘进行配紫色游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色），已知转盘被分成面积相等的三部分，若转动转盘两次，则转盘上两次显示的颜色可以配成紫色的概率为（　　） A． B． C． D． 【解析】列表如下：由表可得，一共有9种等可能的结果，其中配成紫色的结果有2种，所以转盘上两次显示的颜色可以配成紫色的概率为．． 红 白 蓝 红 （红，红） （红，白） （红，蓝） 白 （白，红） （白，白） （白，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝） 20．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为（　　） A． B． C． D． C【解析】从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，组成三角形的三边为：3，5，7时，如解图①，根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD，AD，∴CD＝BC﹣BD，∵（）2+（）2≠52，∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：5，7，8时，如解图②，根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD，AD，∴CD＝BC﹣BD，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：3，7，8时，如解图③，根据三角形的三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD，AD，∴CD，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；∴能组成含有60°角的三角形的概率为． 图① 图② 图③ 第20题图 21．酚酞是一种常用的酸碱指示剂．通常情况下酚酞遇酸性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．实验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀盐酸、稀硫酸．小刚随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为（　　） A． B． C． D． D【解析】设NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀盐酸、稀硫酸分别用甲、乙、丙、丁表示，树状图如解图， 由上可得，共有12种等可能性，其中这两瓶溶液只有一瓶变红色的有8种可能性，∴这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为． 22．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A． B． C． D． A【解析】画树状图如解图，由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种，∴． 23．如图，在一段长管中放置三根完全相同的绳子．小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是（　　） A． B． C． D． 【解析】左侧的绳头分别用A、B、C表示，右侧的绳头分别用a、b、c表示，从左边随机选取一根绳子，再从右边随机选取一根绳子，用树状图表示所有等可能出现的结果如解图，共有9种等可能出现结果，其中恰好选中同一根绳子的有3种，所以恰好选中同一根绳子的概率为 ． 24．小滨和小江一起进行摸球游戏： 在一个不透明的箱子中放有2个白球和2个黑球，小球除颜色不同外其余都相同． 小滨：从该箱子中随机摸出一个球，摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同． 小江：从该箱子中随机摸出一个球后不放回，摇匀后再从中摸出一个球．摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率相同． 请判断小滨和小江的说法是否正确，并说明理由． 解：小滨的说法正确，小江的说法不正确． 理由：从该箱子中随机摸出一个球，共有4种等可能的结果，其中摸出白球的结果有2种，摸出黑球的结果有2种， ∴摸出白球的概率为，摸出黑球的概率为， ∴摸出白球的概率和摸出黑球的概率相同， 故小滨的说法正确． 列表如下： 白 白 黑 黑 白 （白，白） （白，黑） （白，黑） 白 （白，白） （白，黑） （白，黑） 黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黑） 黑 （黑，白） （黑，白） （黑，黑） 共有12种等可能的结果，其中摸出一白一黑的小球的结果有8种，摸出颜色相同的小球的结果有4种， ∴摸出一白一黑的小球的概率为，摸出颜色相同的小球的概率为， ∴摸出一白一黑的小球的概率和摸出颜色相同的小球的概率不相同， 故小江的说法不正确． 25．科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A．铅笔让水沸腾；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述的活动． （1）若从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“B．不会湿的纸”的概率是　　 ； （2）若小敏和小东两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好选到同一个实验的概率． 解：（1）； （2）画树状图如下： 由树状图可知，他们恰好选到同一个实验的概率． ( 第 1 页 共 17 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $