遇到中点怎么思考-【一战成名新中考】2026广西数学中考必考知识点题组特训

遇到中点怎么思考正文 1．如图，AD，CE分别为△ABC的中线，AD和CE相交于点G，点F为CE的中点，连接DF，若△DFG的面积为4，则△AGC的面积为（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是BC边上一点，点E为AB边上的动点，点F，G分别为CD，DE的中点，则FG的最小值为（　　） A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8 3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，已知BD＝3EF＝9，则菱形ABCD的面积是（　　） A．18 B．24 C．27 D．54 4．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　） A．4 B．5 C． D． 5．如图，已知正方形ABCD边长为4，点E为AD中点，连接CE，取CE中点F，过点F作CE垂线，交AB于点G，则AG的长为（　　） A．3 B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为（　　） A．18 B． C．9 D． 7．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，连结AC，点E和点F分别在边AC，AB上，BF＝4，CE＝2，若M、N分别为线段EF、BC的中点，则线段MN的长度等于（　　） A． B． C． D．3 8．如图，在腰长为6的等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连接BD，且BD＝AB，E是BD的中点，连接AE，CD，则AE+CD的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D． 题图 9．如图，在边长为的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C． D．2 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝8，AB＝4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C． D．2 11．如图，P是线段AB边上的一动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，M、N分别是PC、PD的中点，随着点P的运动，线段MN长（　　） A．随着点P的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，延长AB至点E，使得BE＝2，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（　　） A． B． C． D． 13．如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点．若AD的长为5，则阴影部分的面积为　 　 ． 14．如图，在四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、AC，若AB⊥BC，∠ACB＝20°，∠ACD＝50°，且AC＝DC＝10，则BE的长为　 　． 题图 15．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝10，点D是BC边的中点，设AD＝x，则x的取值范围是　 ． 遇到中点怎么思考答案 1．如图，AD，CE分别为△ABC的中线，AD和CE相交于点G，点F为CE的中点，连接DF，若△DFG的面积为4，则△AGC的面积为（　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【解析】如解图，连接AF．∵D是BC的中点，F是CE的中点，∴DF∥BE，DFBEAE，∴△DFG∽△AEG，∴（）2，即（）2，∴S△AEG＝16，∵，即，∴，即，∴S△AFG＝8，∴S△AEF＝S△AEG+S△AFG＝16+8＝24，∴S△ACF＝S△AEF＝24，∴S△AGC＝S△ACF+S△AFG＝24+8＝32． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是BC边上一点，点E为AB边上的动点，点F，G分别为CD，DE的中点，则FG的最小值为（　　） A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8 【解析】如图，连接CE，∵点F，G分别为CD，DE的中点，∴，当CE⊥AB时，CE的值最小，此时FG的值也最小，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴．∵，∴，∴． 3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，已知BD＝3EF＝9，则菱形ABCD的面积是（　　） A．18 B．24 C．27 D．54 【解析】如解图，连接AC，∵E，F分别为边AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EFAC，∵BD＝3EF＝9，∴EF＝3，∴AC＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的面积AC•BD6×9＝27． 4．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＞AB，H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　） A．4 B．5 C． D． 【解析】连接AG，∵E、F分别为AH、GH的中点，∴EFAG，∴当AG最小时，EF最小，当AG⊥BC时，AG最小，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝120°，∴∠B＝60°，∴当AG⊥BC时，∠AGB＝90°，∴sinB＝sin60°，∴AG＝4，∴EF的最小值42． 5．如图，已知正方形ABCD边长为4，点E为AD中点，连接CE，取CE中点F，过点F作CE垂线，交AB于点G，则AG的长为（　　） A．3 B． C． D． 【解析】连接GE，GC，如解图，∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，∴AB＝BC＝AD＝4，∠A＝∠B＝90°，设AG＝a，则BG＝AB﹣AG＝4﹣a，∵点E为AD中点，∴AEAD＝2，∵点F是CE的中点，GF⊥CE，∴GF是线段CE的垂直平分线，∴GE＝GC，在Rt△AEG中，由勾股定理得：GE2＝AG2+AE2＝a2+22，在Rt△BGC中，由勾股定理得：GC2＝BG2+BC2＝（4﹣a）2+42，∴a2+22＝（4﹣a）2+42，解得a，∴AG＝a． 6．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为（　　） A．18 B． C．9 D． 【解析】如解图，连接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形AEDF． 7．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，连结AC，点E和点F分别在边AC，AB上，BF＝4，CE＝2，若M、N分别为线段EF、BC的中点，则线段MN的长度等于（　　） A． B． C． D．3 【解析】如解图，连接CF，取CF的中点H，连接MH，NH，过点N作NK⊥MH于K，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°＝∠BAC，∵M、N分别为线段EF、BC的中点，点H是CF的中点，BF＝4，CE＝2，∴MH∥CE，MHCE＝1，NH∥BF，NHBF＝2，∴∠ACF＝∠FHM，∠BFH+∠FHN＝180°，∴∠FHN＝180°﹣∠BFH＝180°﹣（60°+∠ACF）＝120°﹣∠ACF，∴∠MHN＝∠FHN+∠FHM＝120°，∴∠NHK＝60°，∵NK⊥MH，∴∠HNK＝30°，∴HKHN＝1，NK，∴MK＝MH+KH＝2，∴MN． 8．如图，在腰长为6的等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是△ABC内一点，连接BD，且BD＝AB，E是BD的中点，连接AE，CD，则AE+CD的最小值为（　　） A．3 B．4 C．6 D． 题图 解图 【解析】如解图，取AB的中点N，连接DN、CN，则，在等腰Rt△ABC中，由勾股定理可得：，∵BD＝AB，E是BD的中点，∴，∵∠ABE＝∠DBN，BD＝AB，在△ABE与△DBN中，，∴△ABE≌△DBN（SAS），∴AE＝DN，∴AE+CD＝DN+CD，∴当点C、D、N在同一直线上时，AE+CD最小，为CN的长，即． 9．如图，在边长为的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C． D．2 【解析】如解图，连接CH，并延长交AD于点K，连接EK，∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，BC＝AD，∴∠DKC＝∠FCK，∵H是FD的中点，∴FH＝DH，在△DKH和△FCH中，，∴△DKH≌△FCH（AAS），∴DK＝FC，KH＝CH，∵G是EC的中点，∴GH为△CEK的中位线，∴GHEK，∵F是BC的中点，∴FC＝DKBCAD，∴AKAD＝2．∵点E是边AB的中点，∴AEAB＝2，∴EK4，∴GH＝2． 10．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝8，AB＝4，点H、G分别是边CD，BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C． D．2 【解析】如解图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝120°，∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝4，∴AM＝DM＝DC＝4，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC＝∠MCD＝60°，AM＝MC，∴∠MAC＝∠MCA＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AC＝4， 在Rt△ACN中，AC＝4，∠ACN＝∠DAC＝30°，∴ANAC＝2，∵AE＝EH，GF＝FH，∴EFAG， ∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∵AG的最大值为4，最小值为2，∴EF的最大值为2，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为2． 11．如图，P是线段AB边上的一动点，CA⊥AB，DB⊥AB，AB＝4，AC＝3，DB＝2，M、N分别是PC、PD的中点，随着点P的运动，线段MN长（　　） A．随着点P的位置变化而变化 B．保持不变，长为 C．保持不变，长为 D．保持不变，长为 【解析】连接CD，过D作DH⊥AC于H，∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴四边形ABDH是矩形，∴DH＝AB＝4，AH＝BD＝2，∵AC＝3，∴CH＝AC﹣AH＝1，∴CD，∵M、N分别是PC、PD的中点，∴MN是△PCD的中位线，∴MNCD． 12．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，延长AB至点E，使得BE＝2，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（　　） A． B． C． D． 【解析】如解图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴CB＝AB＝4，∠ABC＝90°，∴AC4，∠BAC＝∠BCA＝45°，∵延长AB至点E，使得BE＝2，∴EF＝AE＝AB+BE＝6，∵EF⊥AE，∴∠E＝90°，∴AF6，∠EAF＝∠EFA＝45°，∴∠CAF＝∠BAC+∠EAF＝90°，∴CF2，∴M为CF的中点，∴AMCF． 13．如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE的中点．若AD的长为5，则阴影部分的面积为　15　 ． 【解析】由“赵爽弦图”可知AE＝DH，设EH＝x，则DH＝AE＝x，∵AD的长为5，AE2+ED2＝AD2，∴x2+（2x）2＝52，∴，∴阴影部分的面积：． 14．如图，在四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、AC，若AB⊥BC，∠ACB＝20°，∠ACD＝50°，且AC＝DC＝10，则BE的长为 　5　 ． 题图 解图 【解析】取AC的中点F，再连接EF、BF、CE．∵AC＝DC，E是AD的中点，∴∠ACE＝∠DCE∠ACD＝25°，CE⊥AD．∴EFAC＝CF＝5．∴∠ACE＝∠CEF＝25°．∴∠EFA＝∠ACE+∠CEF＝50°．又∠ABC＝90°，F是AC的中点，∴BFAC＝CF．∴∠FBC＝∠ACB＝20°．∴∠BFA＝∠FBC+∠ACB＝40°．∴∠BFE＝∠BFA+∠EFA＝40°+50°＝90°．又BF＝CF＝EF＝5，∴△BFE为等腰直角三角形．∴BEBF＝5． 15．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝10，点D是BC边的中点，设AD＝x，则x的取值范围是 　1＜x＜9　 ． 【解析】延长AD到E，使ED＝AD，连接CE，如解图，∵AD＝x，则AE＝ED+AD＝2x，∵点D是BC边的中点，∴CD＝BD，在△ADB和△EDC中，，∴△EDC≌△ADB（SAS），∴CE＝AB， ∵AB＝8，AC＝10，∴CE＝AB＝8，在△ACE中，由三角形三边之间的关系得：AC﹣CE＜AE＜AC+CE， ∴10﹣8＜2x＜8+10，∴1＜x＜9，即x的取值范围是：1＜x＜9． ( 第 1 页 共 12 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $