由实际问题列方程（组）-【一战成名新中考】2026广西数学中考必考知识点题组特训

由实际问题列方程（组）正文 1．古代数学著作《增删算法统宗》中有一个问题，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，正好分完．”若设牧童有x人，则根据题意可列方程为（　　） A．6x﹣14＝8x B．6x+14＝8x C． D． 2．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（　　） A． B． C．2x﹣1＝x+4.5 D．2（x﹣1）＝x+4.5 3．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（min） 套餐外主叫费用（元/min） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为x min，则可列方程为（　　） A．0.25×（x﹣150）+58＝98 B．0.25x+58＝98 C．（x﹣150）+58＝98×0.25 D．x+58＝98×0.25 4．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．9x＝3（6﹣x） B．3x＝9（6﹣x） C．3x＝6×9（6﹣x） D．6×3x＝9（6﹣x） 5．如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“口”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x，则列出的方程正确的是（　　） A．4（140+x）＝80x B．14x×4＝x+80 C．14+x＝100x+80 D．4（140+x）＝100x+80 6．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，则可列方程为（　　） A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x） C．2×1800＝1200（28﹣x） D．2×1200＝1800（28﹣x） 7．一个体育中心足球场长度是105m，比宽度的2倍少31m．足球场宽度是多少米？如果设宽度为x m，那么下面列出的方程正确的是（　　） ①105﹣2x＝31 ②2x﹣31＝105 ③2x+31＝105 ④2x＝105+31 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 8．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．《周髀算经》记载用“表”（标杆）测日影．若表高增加3尺，影长减少2尺，则表高与影长之和为18尺；若表高减少2尺，影长增加1尺，则表高与影长之差为4尺．求原表高和影长各多少尺？设原表高x尺，影长y尺，则可列方程组是（　　） A． B． C． D． 11．“一夫当关，万夫莫开”，剑门关风景区是首批国家重点风景名胜区剑门蜀道的核心景区，它不但以雄、险、秀、幽、奇的自然风光闻名天下，而且具有深厚的历史文化底蕴，集蜀道文化、三国文化、战争文化、关隘文化、邮驿文化、红色文化于一体．已知某应用软件优惠活动期间，该景区成人票的价格是学生票的2倍，购买4张成人票和3张学生票需要550元．设成人票的价格是x元/张，学生票的价格是y元/张，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 12．某品牌衬衣为了促进消费，拟对该品牌衬衣进行降价处理，决定将原价为100元每件的该衬衣经过两次降价降为每件81元，且两次降价的百分比相同．若设每次降价的百分比为x，则下列所列方程正确的是（　　） A．81（1+2x）＝100 B．100（1﹣2x）＝81 C．81（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝81 13．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A．（n+1）2＝1641 B．（n﹣1）2＝1641 C．n（n+1）＝1641 D．1+n+n2＝1641 14．如图，在一块长28m、宽10m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是243m2．设小路的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．28×10﹣28x﹣10x＝243 B．2（28﹣x+10﹣x）＝243 C．（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 D．（28﹣x）（10﹣x）＝243 15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（　　） A． B．x（x﹣1）＝66 C． D．x（x+1）＝66 16．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C． D． 17．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（　　） A．x2＝91 B．1+x2＝91 C．1+x+x（1+x）＝91 D．1+x+x2＝91 18．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为（　　） A．（80﹣x）（30+x）＝1120 B．（80﹣x）（30+5x）＝1120 C．（80﹣50﹣x）（30+x）＝1120 D．（80﹣50﹣x）（30+5x）＝1120 19．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过．若设竹竿的长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 C．（x﹣2）2+（x+4）2＝x2 D．（x+2）2+（x+4）2＝x2 20．我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x，则根据题意可列方程为（　　） A．（x+3）+10x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝x2 C．10（x﹣3）﹣x＝x2 D．10+（x﹣3）＝x2 21．某校组织九年级学生赴温州乐园开展研学活动，已知学校离温州乐园16千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了5分钟出发，自驾小车每小时比大巴车快5千米速度的前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 22．在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3．如果设物体A的体积是x cm3，那么根据题意列方程为（　　） A． B． C． D． 23．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（　　） A．增加的水量 B．蒸发掉的水量 C．加入的食盐量 D．减少的食盐量 24．两个工程队共同参与一项工程，若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成，若由乙工程队单独施工，则需要的时间是甲工程队的2倍．已知甲、乙两个工程队先合作10天，余下的任务由甲工程队单独完成仍需要5天，求甲工程队单独完成此项工程需要多少天？设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 25．开学季到来的时候，某文具店在今年3月份购进了数量相同的A，B两种品牌的钢笔，其中A品牌钢笔花费1500元，B品牌钢笔花费1800元．已知A品牌钢笔的单价比B品牌钢笔单价少10元，那么A品牌钢笔的单价为多少元？设A品牌钢笔的单价为x元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 26．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 27．第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（　　） A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%） 28．小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个50g的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（　　） A．m＞50g B．m＜75g C．50g≤m≤75g D．50g＜m＜75g 29．某日天津市的最高气温是31℃，最低气温是19℃，能正确表达这一天气温t（℃）的变化范围的是（　　） A．19＜t＜31 B．19≤t≤31 C．t≥﹣19 D．t≤31 30．若装满一个果篮需要3个苹果，而用m个苹果最多可以装满4个果篮，则m应满足（　　） A．m＝12 B．9＜m≤12 C．12≤m＜15 D．9＜m≤15 由实际问题列方程（组）答案 1．古代数学著作《增删算法统宗》中有一个问题，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，正好分完．”若设牧童有x人，则根据题意可列方程为（　B　） A．6x﹣14＝8x B．6x+14＝8x C． D． 2．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？“意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（　D　） A． B． C．2x﹣1＝x+4.5 D．2（x﹣1）＝x+4.5 3．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（min） 套餐外主叫费用（元/min） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为x min，则可列方程为（　A　） A．0.25×（x﹣150）+58＝98 B．0.25x+58＝98 C．（x﹣150）+58＝98×0.25 D．x+58＝98×0.25 4．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成．用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是（　D　） A．9x＝3（6﹣x） B．3x＝9（6﹣x） C．3x＝6×9（6﹣x） D．6×3x＝9（6﹣x） 5．如图，梦之队同学们在编写数学谜题时“口”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x，则列出的方程正确的是（　D　） A．4（140+x）＝80x B．14x×4＝x+80 C．14+x＝100x+80 D．4（140+x）＝100x+80 6．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，则可列方程为（　B　） A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x） C．2×1800＝1200（28﹣x） D．2×1200＝1800（28﹣x） 7．一个体育中心足球场长度是105m，比宽度的2倍少31m．足球场宽度是多少米？如果设宽度为x m，那么下面列出的方程正确的是（　C　） ①105﹣2x＝31 ②2x﹣31＝105 ③2x+31＝105 ④2x＝105+31 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 8．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为（　A　） A． B． C． D． 9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　A　） A． B． C． D． 10．《周髀算经》记载用“表”（标杆）测日影．若表高增加3尺，影长减少2尺，则表高与影长之和为18尺；若表高减少2尺，影长增加1尺，则表高与影长之差为4尺．求原表高和影长各多少尺？设原表高x尺，影长y尺，则可列方程组是（　A　） A． B． C． D． 11．“一夫当关，万夫莫开”，剑门关风景区是首批国家重点风景名胜区剑门蜀道的核心景区，它不但以雄、险、秀、幽、奇的自然风光闻名天下，而且具有深厚的历史文化底蕴，集蜀道文化、三国文化、战争文化、关隘文化、邮驿文化、红色文化于一体．已知某应用软件优惠活动期间，该景区成人票的价格是学生票的2倍，购买4张成人票和3张学生票需要550元．设成人票的价格是x元/张，学生票的价格是y元/张，则可列方程组为（　A　） A． B． C． D． 12．某品牌衬衣为了促进消费，拟对该品牌衬衣进行降价处理，决定将原价为100元每件的该衬衣经过两次降价降为每件81元，且两次降价的百分比相同．若设每次降价的百分比为x，则下列所列方程正确的是（　D　） A．81（1+2x）＝100 B．100（1﹣2x）＝81 C．81（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝81 13．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　D　） A．（n+1）2＝1641 B．（n﹣1）2＝1641 C．n（n+1）＝1641 D．1+n+n2＝1641 14．如图，在一块长28m、宽10m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是243m2．设小路的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（　D　） A．28×10﹣28x﹣10x＝243 B．2（28﹣x+10﹣x）＝243 C．（28﹣x）（10﹣x）+x2＝243 D．（28﹣x）（10﹣x）＝243 15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（　A　） A． B．x（x﹣1）＝66 C． D．x（x+1）＝66 16．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　D　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C． D． 17．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动．小明被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小明邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起，转发两轮后共有91人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（　D　） A．x2＝91 B．1+x2＝91 C．1+x+x（1+x）＝91 D．1+x+x2＝91 18．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价x元，每天将盈利1120元，则可列方程为（　D　） A．（80﹣x）（30+x）＝1120 B．（80﹣x）（30+5x）＝1120 C．（80﹣50﹣x）（30+x）＝1120 D．（80﹣50﹣x）（30+5x）＝1120 19．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多4尺，比门高多2尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过．若设竹竿的长为x尺，则可列方程为（　B　） A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 C．（x﹣2）2+（x+4）2＝x2 D．（x+2）2+（x+4）2＝x2 20．我国民间流传着一道《周瑜寿数》的诗歌形式的数学题：“大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜逝世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于该数．”若设周瑜逝世年龄的个位数字为x，则根据题意可列方程为（　B　） A．（x+3）+10x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝x2 C．10（x﹣3）﹣x＝x2 D．10+（x﹣3）＝x2 21．某校组织九年级学生赴温州乐园开展研学活动，已知学校离温州乐园16千米．师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了5分钟出发，自驾小车每小时比大巴车快5千米速度的前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（　A　） A． B． C． D． 22．在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3．如果设物体A的体积是x cm3，那么根据题意列方程为（　A　） A． B． C． D． 23．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（　B　） A．增加的水量 B．蒸发掉的水量 C．加入的食盐量 D．减少的食盐量 24．两个工程队共同参与一项工程，若由甲工程队单独施工，则恰好能在规定的时间内完成，若由乙工程队单独施工，则需要的时间是甲工程队的2倍．已知甲、乙两个工程队先合作10天，余下的任务由甲工程队单独完成仍需要5天，求甲工程队单独完成此项工程需要多少天？设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意可列方程为（　A　） A． B． C． D． 25．开学季到来的时候，某文具店在今年3月份购进了数量相同的A，B两种品牌的钢笔，其中A品牌钢笔花费1500元，B品牌钢笔花费1800元．已知A品牌钢笔的单价比B品牌钢笔单价少10元，那么A品牌钢笔的单价为多少元？设A品牌钢笔的单价为x元，则下列方程正确的是（　B　） A． B． C． D． 26．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（　A　） A． B． C． D． 27．第十四届冬运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（　B　） A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%） 28．小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个50g的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（　D　） A．m＞50g B．m＜75g C．50g≤m≤75g D．50g＜m＜75g 29．某日天津市的最高气温是31℃，最低气温是19℃，能正确表达这一天气温t（℃）的变化范围的是（　B　） A．19＜t＜31 B．19≤t≤31 C．t≥﹣19 D．t≤31 30．若装满一个果篮需要3个苹果，而用m个苹果最多可以装满4个果篮，则m应满足（　C　） A．m＝12 B．9＜m≤12 C．12≤m＜15 D．9＜m≤15 ( 第 1 页 共 12 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $