第二章 专题强化 封闭气体压强的计算（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第三册教师用书（人教版 浙江）

DIERZHANG 第二章 专题强化　封闭气体压 强的计算 1 1.熟练掌握平衡态下封闭气体压强的计算方法(重难点)。 2.熟练掌握非平衡态下封闭气体压强的计算方法(难点)。 学习目标 2 一、平衡态下活塞、汽缸封闭气体压强的计算 二、平衡态下液体封闭气体压强的计算 专题强化练 内容索引 三、容器加速运动时封闭气体压强的计算 3 一 平衡态下活塞、汽缸封闭气体压强的计算 4 如图所示，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。 答案　以活塞为研究对象，受力分析如图所示， 由平衡条件得mg+p0S=pS， 则p=p0+。 若上面问题中的活塞下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，如图所示，则封闭气体压强为多大？ 拓展1 答案　以活塞为研究对象，进行受力分析 如图所示，设活塞下表面面积为S'竖直方向受力平衡， 则pS'cos θ=p0S+mg， 因为S'=， 所以p·cos θ=p0S+mg， 可得p=p0+。 如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧竖直固定在地面上，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，活塞与汽缸之间无摩擦，忽略缸套的厚度，求封闭气体的压强。 拓展2 答案　p0+ 以汽缸为研究对象，进行受力分析如图所示 则pS=Mg+p0S 可得：p=+p0 解决平衡态下活塞(或汽缸)封闭气体压强的思路 (1)对活塞(或汽缸)进行受力分析，画出受力示意图； (2)列出活塞(或汽缸)的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘记汽缸底部和活塞外面的大气压强。 提炼·总结 (多选)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度大小为g，不计缸套厚度则 A.汽缸内空气的压强等于p0- B.汽缸内空气的压强等于p0+ C.内外空气对缸套的作用力大小为(M+m)g D.内外空气对活塞的作用力大小为Mg 例1 √ √ 以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS+Mg= p0S，解得p=p0-，故A正确，B错误； 以缸套为研究对象，由平衡条件得：内外空气对缸 套的作用力等于缸套的重力Mg，故C错误； 以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F=(M+m)g，以活塞为研究对象，由平衡条件得：内外空气对活塞的作用力大小等于弹簧的拉力与活塞重力的差值，即Mg，故D正确。 返回 二 平衡态下液体封闭气体压强的计算 13 如图甲、乙所示，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件标于图上，试求封闭气体A的压强。 答案　p0-ρgh　p0+ρgh 如图丙所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 拓展1 答案　p=p0+ρgh 拓展1中液体改成如图丁所示，求封闭气体A、B的压强。 拓展2 答案　pB=p0+ρgh1　pA=p0+ρgh1-ρgh2 求解平衡态下液体封闭气体压强的方法 1.取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在容器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。 2.参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析 液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等， 进而求得气体压强。 例如：拓展1图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最 低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA+ρgh0)S=(p0+ρgh+ρgh0)S，即pA=p0+ρgh。 3.力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，由F合=0列式求气体压强。 提炼·总结 求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0=76 cmHg=1.01×105 Pa。 (g=10 m/s2，ρ水=1×103 kg/m3) 例2 答案　(1)66 cmHg　 (2)71 cmHg　 (3)81 cmHg　 (4)1.13×105 Pa (1)pA=p0-ph=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg。 (2)pA=p0-ph=76 cmHg-10×sin 30° cmHg=71 cmHg。 (3)pB=p0+ph2=76 cmHg+10 cmHg=86 cmHg， pA=pB-ph1=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg。 (4)pA=p0+ρ水gh=1.01×105 Pa+1×103×10×1.2 Pa=1.13×105 Pa。 总结提升 1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 2.求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。 返回 三 容器加速运动时封闭气体压强的计算 21 如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，不计空气阻力，求下落过程中封闭气体的压强。 答案　下落过程中对液柱进行受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 p0S+mg-pS=ma ① a=g ② 联立①②解得p=p0。 求解非平衡态下封闭气体压强的思路 1.当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 2.在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。 提炼·总结 　(2023·浙江省名校协作体联考)如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。 例3 答案　p0+ 选取汽缸和活塞整体为研究对象， 汽缸和活塞相对静止时有：F=(M+m)a ① 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有： pS-p0S=ma ② 联立①②解得：p=p0+。 返回 专题强化练 四 26 1.(多选)如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有两段长为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0=75 cmHg，环境温度保持不变。则A、 B两段空气柱的压强 A.pA=60 cmHg B.pA=90 cmHg C.pB=105 cmHg D.pB=120 cmHg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础强化练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 设水银的密度为ρ，环境温度保持不变，对上面一段水银柱进行分析，有pA=p0+ρgh=90 cmHg，A错误，B正确； 对下面的水银柱进行分析，有pB=pA+ρgh=105 cmHg，C正确，D错误。 2.(多选)(2023·宁波市效实中学高二期中)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0=76 cmHg，h1=12 cm，h2=16 cm，h3=5 cm，下列说法正确的是 A.空气柱b的压强为pb=60 cmHg B.空气柱b的压强为pb=80 cmHg C.空气柱a的压强为pa=75 cmHg D.空气柱a的压强为pa=85 cmHg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因为同种液体等高处压强相等，以中间玻璃管内空气柱b右上方长度为h2-h1的水银柱为研究对象，则有空气柱b的 压强为pb=p0+(16-12)cmHg=80 cmHg，以左侧 水银柱为研究对象，则空气柱a的压强为pa=pb -5 cmHg=75 cmHg，故A、D错误，B、C正确。 3.如图所示，封有一定量空气的汽缸挂在测力计上，测力计的读数为F。已知汽缸质量为M，横截面积为S，活塞质量为m，汽缸壁与活塞间摩擦不计，缸壁厚度不计，外界大气压强为p0，重力加速度为g，则汽缸内空气的压强为 A.p0- B.p0- C.p0- D.p0- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 设缸内气体的压强为p，以活塞为研究对象，进行受力分析有p0S=pS+mg，则p=p0-，故A错误，B正确； 以汽缸为研究对象，进行受力分析有p0S+Mg=pS+F，则得p=p0-，故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体 的压强为(重力加速度为g) A. B. C.p0- D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示，外界大气对活塞的压力为F=p0，由平衡条件有Fcos α= Mg+pS，解得p=p0-，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.(2023·宁波市月考)质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面(活塞下方空气与外界大气处于连通状态)。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是 A.甲图中，汽缸对地面的压力大小为Mg B.甲图中，封闭气体压强为p0+ C.乙图中，地面对汽缸的支持力大小为Mg+p0S D.乙图中，封闭气体压强为p0- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题图甲中对活塞受力分析可知，p0S+mg=pS，则封闭气体压强为p=p0+，选项B正确； 题图甲、乙中，对活塞和汽缸整体受力 分析可知，地面对汽缸的支持力为Mg+ mg，则汽缸对地面的压力大小为Mg+mg，选项A、C错误； 题图乙中，对活塞受力分析可知，p'S+mg=p0S，则封闭气体压强为p'=p0-，选项D错误。 6.如图所示，内径均匀、两端开口的细V形管，B管竖直插入水银槽中，A管与B管之间的夹角为θ，A管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是 A.B管内水银面比槽内水银面高h B.B管内水银面比槽内水银面高hcos θ C.B管内水银面比槽内水银面低hcos θ D.B管内水银面与槽内水银面一样高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 以A管中的水银柱为研究对象，设管的横截面积为S，封闭气体压强为p，则有pS+ρ水银ghcos θ·S=p0S，管内封闭气体压强 p=p0-ρ水银ghcos θ，显然p<p0，设B管内水银面比槽 内水银面高x，则pS+ρ水银gx=p0S，所以B管内水银 面要比槽内水银面高x=hcos θ，故B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中，平衡时水银柱的位置如图，其中h1=5 cm，h2=7 cm，L1=50 cm，大气压强为75 cmHg，则右管内气柱的长度L2等于 A.44 cm B.46 cm C.48 cm D.50 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 左侧管内气压强为p1=p0+ph2=82 cmHg，则右侧管内气体压强为p2=p1+ph1=87 cmHg，则右侧管中下端水银液面比槽内水银面低87 cm-75 cm=12 cm，则右侧气柱长L2=(50-5-7) cm+ 12 cm=50 cm，故选D。 对A中气体，有pASA=F+p0SA，对B中气体，有pBSB+F=p0SB，又有SB=2SA，联立可得pB=0.75p0，故选A。 8.(2023·宁波市高二月考)如图，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的气体，活塞面积之比为SA∶SB=1∶2。两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸都不漏气。某状态下系统平衡时，A中气体压强为pA=1.5p0，p0是汽缸外的大气压强，则此时B中气体压强为 A.0.75p0 B.0.25p0 C.0.5p0 D.p0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 9.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上有一固定挡板，现有一质量为M的汽缸，汽缸内用质量为m的活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与汽缸间无摩擦，活塞横截面积为S，现将活塞用细绳固 定在挡板上处于静止状态。(已知外界大气压强为 p0，忽略汽缸壁厚度)。求： (1)汽缸内的气体压强p1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案　p0- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 以汽缸为研究对象， 由平衡条件得Mgsin θ+p1S=p0S， 解得p1=p0- 以整体为研究对象，有 (M+m)gsin θ=(M+m)a 以汽缸为研究对象，有Mgsin θ+p2S-p0S=Ma 联立解得：p2=p0。 (2)若将绳子剪断，汽缸与活塞保持相对静止一起沿斜面向下做匀加速直线运动，试计算汽缸内的气体压强p2。 答案　p0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回 $ 专题强化　封闭气体压强的计算 ［学习目标］　1.熟练掌握平衡态下封闭气体压强的计算方法(重难点)。2.熟练掌握非平衡态下封闭气体压强的计算方法(难点)。 一、平衡态下活塞、汽缸封闭气体压强的计算 如图所示，汽缸置于水平地面上，活塞质量为m，横截面积为S，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。 答案　以活塞为研究对象，受力分析如图所示， 由平衡条件得mg+p0S=pS， 则p=p0+。 拓展1　若上面问题中的活塞下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，如图所示，则封闭气体压强为多大？ 答案　以活塞为研究对象，进行受力分析 如图所示，设活塞下表面面积为S'竖直方向受力平衡，则pS'cos θ=p0S+mg， 因为S'=， 所以p·cos θ=p0S+mg， 可得p=p0+。 拓展2　如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧竖直固定在地面上，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，活塞与汽缸之间无摩擦，忽略缸套的厚度，求封闭气体的压强。 答案　p0+ 以汽缸为研究对象，进行受力分析如图所示 则pS=Mg+p0S 可得：p=+p0 解决平衡态下活塞(或汽缸)封闭气体压强的思路 (1)对活塞(或汽缸)进行受力分析，画出受力示意图； (2)列出活塞(或汽缸)的平衡方程，求出未知量。 注意：不要忘记汽缸底部和活塞外面的大气压强。 例1　(多选)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度大小为g，不计缸套厚度则(　　) A.汽缸内空气的压强等于p0- B.汽缸内空气的压强等于p0+ C.内外空气对缸套的作用力大小为(M+m)g D.内外空气对活塞的作用力大小为Mg 答案　AD 解析　以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS+Mg=p0S，解得p=p0-，故A正确，B错误；以缸套为研究对象，由平衡条件得：内外空气对缸套的作用力等于缸套的重力Mg，故C错误；以缸套与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F=(M+m)g，以活塞为研究对象，由平衡条件得：内外空气对活塞的作用力大小等于弹簧的拉力与活塞重力的差值，即Mg，故D正确。 二、平衡态下液体封闭气体压强的计算 如图甲、乙所示，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件标于图上，试求封闭气体A的压强。 答案　p0-ρgh　p0+ρgh 拓展1　如图丙所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 答案　p=p0+ρgh 拓展2　拓展1中液体改成如图丁所示，求封闭气体A、B的压强。 答案　pB=p0+ρgh1　pA=p0+ρgh1-ρgh2 求解平衡态下液体封闭气体压强的方法 1.取等压面法：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在容器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。 2.参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。 例如：拓展1图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA+ρgh0)S=(p0+ρgh+ρgh0)S，即pA=p0+ρgh。 3.力平衡法：选与封闭气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，由F合=0列式求气体压强。 例2　求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0=76 cmHg=1.01×105 Pa。(g=10 m/s2，ρ水=1×103 kg/m3) 答案　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa 解析　(1)pA=p0-ph=76 cmHg-10 cmHg=66 cmHg。 (2)pA=p0-ph=76 cmHg-10×sin 30° cmHg=71 cmHg。 (3)pB=p0+ph2=76 cmHg+10 cmHg=86 cmHg， pA=pB-ph1=86 cmHg-5 cmHg=81 cmHg。 (4)pA=p0+ρ水gh=1.01×105 Pa+1×103×10×1.2 Pa=1.13×105 Pa。 1.在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 2.求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。 三、容器加速运动时封闭气体压强的计算 如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，不计空气阻力，求下落过程中封闭气体的压强。 答案　下落过程中对液柱进行受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 p0S+mg-pS=ma ① a=g ② 联立①②解得p=p0。 求解非平衡态下封闭气体压强的思路 1.当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 2.在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。 例3　(2023·浙江省名校协作体联考)如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。 答案　p0+ 解析　选取汽缸和活塞整体为研究对象， 汽缸和活塞相对静止时有：F=(M+m)a ① 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有： pS-p0S=ma ② 联立①②解得：p=p0+。 专题强化练　［分值：60分］ 1~4题每题5分，共20分 1.(多选)如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有两段长为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0=75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强(　　) A.pA=60 cmHg B.pA=90 cmHg C.pB=105 cmHg D.pB=120 cmHg 答案　BC 解析　设水银的密度为ρ，环境温度保持不变，对上面一段水银柱进行分析，有pA=p0+ρgh=90 cmHg，A错误，B正确；对下面的水银柱进行分析，有pB=pA+ρgh=105 cmHg，C正确，D错误。 2.(多选)(2023·宁波市效实中学高二期中)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强p0=76 cmHg，h1=12 cm，h2=16 cm，h3=5 cm，下列说法正确的是(　　) A.空气柱b的压强为pb=60 cmHg B.空气柱b的压强为pb=80 cmHg C.空气柱a的压强为pa=75 cmHg D.空气柱a的压强为pa=85 cmHg 答案　BC 解析　因为同种液体等高处压强相等，以中间玻璃管内空气柱b右上方长度为h2-h1的水银柱为研究对象，则有空气柱b的压强为pb=p0+(16-12)cmHg=80 cmHg，以左侧水银柱为研究对象，则空气柱a的压强为pa=pb-5 cmHg=75 cmHg，故A、D错误，B、C正确。 3.如图所示，封有一定量空气的汽缸挂在测力计上，测力计的读数为F。已知汽缸质量为M，横截面积为S，活塞质量为m，汽缸壁与活塞间摩擦不计，缸壁厚度不计，外界大气压强为p0，重力加速度为g，则汽缸内空气的压强为(　　) A.p0- B.p0- C.p0- D.p0- 答案　B 解析　设缸内气体的压强为p，以活塞为研究对象，进行受力分析有p0S=pS+mg，则p=p0-，故A错误，B正确；以汽缸为研究对象，进行受力分析有p0S+Mg=pS+F，则得p=p0-，故C、D错误。 4.如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)(　　) A. B. C.p0- D. 答案　C 解析　以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示，外界大气对活塞的压力为F=p0，由平衡条件有Fcos α=Mg+pS，解得p=p0-，故选C。 5~8题每题7分，9题12分，共40分 5.(2023·宁波市月考)质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面(活塞下方空气与外界大气处于连通状态)。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是(　　) A.甲图中，汽缸对地面的压力大小为Mg B.甲图中，封闭气体压强为p0+ C.乙图中，地面对汽缸的支持力大小为Mg+p0S D.乙图中，封闭气体压强为p0- 答案　B 解析　题图甲中对活塞受力分析可知，p0S+mg=pS，则封闭气体压强为p=p0+，选项B正确；题图甲、乙中，对活塞和汽缸整体受力分析可知，地面对汽缸的支持力为Mg+mg，则汽缸对地面的压力大小为Mg+mg，选项A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p'S+mg=p0S，则封闭气体压强为p'=p0-，选项D错误。 6.如图所示，内径均匀、两端开口的细V形管，B管竖直插入水银槽中，A管与B管之间的夹角为θ，A管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是(　　) A.B管内水银面比槽内水银面高h B.B管内水银面比槽内水银面高hcos θ C.B管内水银面比槽内水银面低hcos θ D.B管内水银面与槽内水银面一样高 答案　B 解析　以A管中的水银柱为研究对象，设管的横截面积为S，封闭气体压强为p，则有pS+ρ水银ghcos θ·S=p0S，管内封闭气体压强p=p0-ρ水银ghcos θ，显然p<p0，设B管内水银面比槽内水银面高x，则pS+ρ水银gx=p0S，所以B管内水银面要比槽内水银面高x=hcos θ，故B正确。 7.如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中，平衡时水银柱的位置如图，其中h1=5 cm，h2=7 cm，L1=50 cm，大气压强为75 cmHg，则右管内气柱的长度L2等于(　　) A.44 cm B.46 cm C.48 cm D.50 cm 答案　D 解析　左侧管内气压强为p1=p0+ph2=82 cmHg，则右侧管内气体压强为p2=p1+ph1=87 cmHg，则右侧管中下端水银液面比槽内水银面低87 cm-75 cm=12 cm，则右侧气柱长L2=(50-5-7) cm+12 cm=50 cm，故选D。 8.(2023·宁波市高二月考)如图，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的气体，活塞面积之比为SA∶SB=1∶2。两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸都不漏气。某状态下系统平衡时，A中气体压强为pA=1.5p0，p0是汽缸外的大气压强，则此时B中气体压强为(　　) A.0.75p0 B.0.25p0 C.0.5p0 D.p0 答案　A 解析　对A中气体，有pASA=F+p0SA，对B中气体，有pBSB+F=p0SB，又有SB=2SA，联立可得pB=0.75p0，故选A。 9.(12分)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上有一固定挡板，现有一质量为M的汽缸，汽缸内用质量为m的活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与汽缸间无摩擦，活塞横截面积为S，现将活塞用细绳固定在挡板上处于静止状态。(已知外界大气压强为p0，忽略汽缸壁厚度)。求： (1)(6分)汽缸内的气体压强p1； (2)(6分)若将绳子剪断，汽缸与活塞保持相对静止一起沿斜面向下做匀加速直线运动，试计算汽缸内的气体压强p2。 答案　(1)p0-　(2)p0 解析　(1)以汽缸为研究对象， 由平衡条件得Mgsin θ+p1S=p0S， 解得p1=p0- (2)以整体为研究对象，有 (M+m)gsin θ=(M+m)a 以汽缸为研究对象，有Mgsin θ+p2S-p0S=Ma 联立解得：p2=p0。 学科网（北京）股份有限公司 $