第三章 2 交变电流的描述（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 浙江）

DISANZHANG 第三章 2　交变电流的描述 1 1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系(重点)。 2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值(重难点)。 3.理解正弦式交变电流的公式和图像(重点)。 学习目标 2 一、周期和频率 二、峰值和有效值 课时对点练 内容索引 三、正弦式交变电流的公式和图像 3 周期和频率 一 4 1.周期(T)： 交变电流完成　　　　　　　　所需的时间。 2.频率(f)： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成　　　　　　　　　。单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 3.周期和频率的关系：T= 或f=　　。 一次周期性变化 周期性变化的次数 4.决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的　　　。通常用n表示，单位是转每秒，符号是r/s。 5.角速度与周期、频率、转速的关系：ω=_____=　 =2πn。 转速 2πf 如图为我国照明电路的u-t图像。 思考与讨论 这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？ 答案　周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。 (1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(　　) (2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。(　　) √ × 易错辨析 　 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是 A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次 C.t=0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈 例1 √ √ 由题图可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确； 返回 在t=0.1 s时，e=0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。 峰值和有效值 二 11 如图是通过一个R=1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。 (1)0~1 s内电阻R中产生的热量为 J。 (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为 A。 10 1.峰值：交变电流的电压和电流的最大值。 若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im=，Um=ImR。 2.有效值 让交变电流与恒定电流分别通过　　　　　的电阻，如果在交变电流的____________它们产生的　　　　　，则此恒定电流的电流和电压叫作这一交变电流的有效值。 梳理与总结 大小相同 一个周期内 热量相等 3.关于有效值的说明 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E=_____= _________，U=______= ，I=_____= 。(只适用于正弦式交变电流) (2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。 0.707Em 0.707Um 0.707Im (3)以下情况均指有效值。 ①交流用电器上标出的额定电压和额定电流； ②一般交流电流表和交流电压表的读数； ③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等。 注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。 某交流电压的瞬时值表达式u=6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把击穿电压为6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 思考与讨论 答案　小灯泡不会被烧坏。交流电压的瞬时值表达式u=6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏。电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿。 　 (2023·宁波三锋联盟高二期中)家庭用电是交流电，因为传输、变压比较方便，驱动电机也比较简单。但仍有不少家用电器设备使用直流电，如电视机、电脑、充电器等，其工作机制是在交流电输入后有一个专门的整流变压滤波电路，可以将正弦交流电变成如图所示的脉动直流电(每半个周期按正弦规律变化)，则该脉动直流 电电流的有效值为 A.2 A B.4 A C.8 A D.16 A 例2 √ 根据图像可知，整流变压滤波电路仅仅改变了正弦交流电的方向，每时每刻电流的大小仍然与正弦交流电相同，即该脉动直流电电流的有效值与滤波前的正弦交流电的有效值相同，则有I= A=8 A，故选C。 　　 (2023·丽水市高二期末)如图所示的甲、乙两种交变电流，其中乙是某交流发电机输出的正弦交流电压，下列说法正确的是 A.乙图中1 s内电流方向变化50次 B.甲、乙分别通过阻值为1 Ω的用 　电器电功率之比4∶1 C.由乙图可知，在t=0时刻穿过交 　流发电机线圈的磁通量为零 D.由乙图可知，在t=1×10-2 s时通过交流发电机线圈磁通量的变化率最小 针对训练 √ 由题图乙可知，交流电的周期为T=4×10-2 s，则有频率f== Hz=25 Hz，可知题图乙1 s内电流方向变化50次，故A正确； 由题图甲可知RT=R+ R 则可得甲交变电流的有效值为I甲=5 A 通过阻值为1 Ω的用电器产生的电功率 P甲=R=52×1 W=25 W 题图乙电动势的有效值为E== V= V 则通过阻值为1 Ω的用电器产生的电功率 P乙== W=12.5 W 可得=，故B错误； 由题图乙可知，t=0时刻，电动势e的瞬时值是零，可知线圈平面与中性面重合，线圈中的磁通量最大，故C错误； 由题图乙可知，在t=1×10-2 s时，电动势有最大值，通过线圈的磁通量的变化率最大，故D错误。 返回 正弦式交变电流的公式和图像 三 23 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是　　　曲线。 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电 流电压、电流表达式分别为u= ，i= 。 3.正弦式交变电压的图像如图所示。 正弦 Umsin t Imsin t 　(2023·温州市高二月考)如图甲所示，一小型发电机内有矩形线圈，线圈电阻为1 Ω。在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，发电机线圈两端与R=10 Ω的电阻构成闭合回路。通过电阻R的电流随时间的变化如图乙所示，下列判断正确的是 A.图甲时刻，线圈的位置与图乙中t=0.005 s时相对应 B.该发电机产生交变电流的最大感应电动 　势为200 V C.线圈转动的角速度为50π rad/s D.电阻R的热功率为4 kW 例3 √ 题图甲时刻，由于磁场与线圈平面垂直，所以线圈平面与中性面重合，i=0，故A错误； 由题图乙可知最大感应电流Im=20 A， 根据闭合电路欧姆定律得交变电流的最大感应电动势为Em=Im =220 V，故B错误； 由题图乙可知交变电流的周期T=0.02 s，ω==100π rad/s，故C错误； 由题图乙可知感应电流的有效值I有==20 A，根据热功率表达式，电阻R的热功率为P热=R=4 000 W=4 kW，故D正确。 　(多选)(2024·浙江省余姚中学高二月考)为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r=2 Ω，匝数为100匝，线圈处磁感应强度B=0.1 T，线圈的直径d= m，把线圈与阻值R=8 Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是 A.小灯泡的额定电压为3 V B.发电机的输出功率为1.6 W C.浮筒在竖直方向上下振动的频率为2.5 Hz D.浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为 m/s 例4 √ √ 由题图乙可知，感应电动势有效值为E== V=4 V，根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流I== A=0.4 A，此时小灯泡正好正常发光，故小灯泡的额定电压U=IR=0.4 ×8 V=3.2 V，故A错误； 发电机输出功率为P=UI=3.2×0.4 W =1.28 W，故B错误； 由题图乙可知交变电流的频率f== Hz=2.5 Hz，浮筒在竖直方向上下振动的频率与交变电流的频率相同，故C正确； Em=NBLvm，L=πd，解得浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为vm== m/s= m/s，故D正确。 总结提升 分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 1.注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 2.注意把图像和线圈的转动过程联系起来。应用中性面或与中性面垂直的平面的特点分析解决问题。 3.注意把图像和瞬时值表达式结合起来分析解决问题。 返回 课时对点练 四 32 考点一　描述交变电流的物理量 1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是 A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误； 交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确； 频率为50 Hz的交变电流，其周期T== s=0.02 s，选项D错误。 2.(多选)已知某交流发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为i= 10sin 10πt (A)，则 A.该交变电流的频率为5 Hz B.该交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s C.该交变电流的峰值为10 A D.若线圈的匝数N=10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由表达式i=10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确； 根据ω=2πf得f=5 Hz，选项A正确； 因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误。 3.(2024·衢州市高二月考)如图甲为风速仪的原理结构示意图。在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁体转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化。感应电流随时间变化的关系如图乙所示，图示时刻磁体左右两端为磁极S、N极，则 A.图示时刻(t=0时刻)线圈中磁 　通量最小 B.图示时刻(t=0时刻)线圈中磁通量的变化率最大 C.若风速变大，感应电流的峰值Im变大，周期T变小 D.若风速变大，感应电流的峰值Im变大，周期T不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题图所示时刻(t=0时刻)线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A、B错误； 根据Em=nBωS，风速加大，则转动的角速度变大，根据T=，周期T变小，感应电动势最大值变大，感应电流的峰值Im变大，选项C正确，D错误。 考点二　有效值的计算 4.在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表，下列说法正确的是 A.电压表的示数为6 V B.该交变电流的电压有效值为4 V C.电阻R一个周期内产生的热量为12 J D.电流表的示数为0.5 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据有效值的定义，得×1+×2=×3，解得U=6 V，所以该交变电流的电压有效值为6 V，电压表的示数为6 V，A、B错误； 由焦耳定律得Q=×3=9 J，C错误； 由闭合电路欧姆定律I==0.5 A，D 正确。 5.如图所示的交流电，前半周期为峰值是2 V的正弦式交流电的四分之一周期，后半周期为峰值是1 V的正弦式交流电的四分之一周期，则该交流电的电压有效值是 A. V B. V C. V D.1 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设交流电压的有效值为U，则根据电流的热效应有·+·= ·T，解得U= V，故选A。 √ 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 6.(2024·浙江北斗星盟高二月考)如图甲所示，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像如图乙所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为Em。则 A.在t=时，线圈中产生的瞬时电流最大 B.在t=时，线圈中的磁通量变化率最小 C.线圈中电动势的瞬时值为e=Emsin t D.将线圈转速增大2倍，线圈中感应电动势的有效值增大2倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在t=时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，则产生的瞬时电流为零，选项A错误； 在t=时，线圈中的磁通量最小，则磁通量的变化率最大，选项B错误； t=0时刻磁通量为零，感应电动势最大，则线圈中电动势的瞬时值为e=Emcos t，选项C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据线圈中感应电动势的有效值为E==可知，将线圈转速增大2倍，角速度增大2倍，则线圈中感应电动势的有效值增大2倍，选项D正确。 7.(多选)(2024·杭州市四校高二联考)如图甲是交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈abcd绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化如图乙，通过电刷与阻值为5 Ω的小灯泡组成闭合电路，已知线圈内阻为1 Ω，则 A.交流电压表示数为10 V B.线圈转速为2.5 r/s C.当线圈处于图示位置时穿过线圈的磁 　通量变化率最大 D.线框由图示位置转圈，小灯泡消耗的电能为1.2 J √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 感应电动势的有效值为E==6 V 电路中的电流为I== A 交流电压表示数为U=IR=5 V，故A错误； 线圈的角速度为ω== rad/s=5π rad/s 线圈转速为n== r/s=2.5 r/s，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当线圈处于图示位置时穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，故C正确； 线圈由图示位置转圈，小灯泡消耗的电能为Q=I2R=×5× J=1 J，故D错误。 8.(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足 A.U= B.U= C.U> D.U< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效 值为U有效==，由题图可知，在任意时刻， 实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示 的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D。 9.如图所示，圆形单匝线圈a和正三角形单匝线圈b用完全相同的均匀电阻丝制成，线圈b与线圈a的周长相等，将它们放置在同一匀强磁场中，让线圈a绕其直径匀速转动，线圈b绕其对称轴匀速转动，线圈a和线圈b的转轴均和磁场方向垂直，两线圈转动的角速度相同，则两线圈消耗的电功率之比为 A.27∶π2 B.π2∶27 C.π∶9 D.3∶π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a=a2，两线圈产生的感应电动势有效值为E== ====，由公式P==·=，故选A。 根据题意，线圈b与线圈a的周长相等，设三角形边长为a，由几何关系有3a=2πr，可得圆半径r=，线圈a的面积Sa=πr2=，线圈b的面积为Sb=a× 10.(多选)(2024·浙江高二期末)如图(a)所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线圈可绕与磁感线垂直的中心轴OO'匀速转动，线圈两次以不同的转速转动产生的正弦式交变电动势图像如图(b)中图线甲、乙所示，则 A.两次t=0时刻线圈平面均与磁场方向平行 B.图线甲、乙对应的线圈转速之比为2∶1 C.将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转 　速下交变电动势的峰值不变 D.若线圈电阻为0.1 Ω，则线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为 　10 W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 两次t=0时刻，感应电动势均为零，通过线圈的磁通量最大，线圈平面均与磁场方向垂直，故A错误； 由题图(b)可知T甲=4×10-2 s，T乙=8×10-2 s，根据n==，可知图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙=∶=2∶1，故B正确；交变电动势的峰值为Em=NBSω=2πNBSn，可知将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图(b)可知Em甲=2 V，根据Em= NBSω=2πNBSn，可得=，则Em乙=1 V，按图线乙规律变化的线圈 感应电动势的有效值为E乙== V，线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为P==5 W，故D错误。 11.有一正弦式交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um=120 V，频率f=50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60 V。 (1)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案　2 400 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 已知正弦式交流电源的输出电压的最大值Um=120 V。 频率f=50 Hz， 则ω=2πf=100π rad/s 设在t=0时的瞬时电压u=0，则交流电压的 瞬时值表达式为u=120sin 100πt(V)， 画出一个周期内交变电流的u-t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 将u=U0=60 V代入交流电压的瞬时值表达 式可解得t1= s， 由对称性求得一个周期(T= s=0.02 s)内能发光的时间为t=T-4t1= s， 一个小时内霓虹灯发光的时间为 t总=× s=2 400 s。 (2)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　见解析 霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有 s(如图中t2到t3的时间间隔)。由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。 返回 $ 2　交变电流的描述 ［学习目标］　1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系(重点)。2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值(重难点)。3.理解正弦式交变电流的公式和图像(重点)。 一、周期和频率 1.周期(T)： 交变电流完成一次周期性变化所需的时间。 2.频率(f)： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 3.周期和频率的关系：T=或f=。 4.决定正弦式交变电流周期和频率大小的因素是发电机转子的转速。通常用n表示，单位是转每秒，符号是r/s。 5.角速度与周期、频率、转速的关系：ω==2πf=2πn。 如图为我国照明电路的u-t图像。 这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？ 答案　周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。 (1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(　√　) (2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。(　×　) 例1　(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　) A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次 C.t=0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈 答案　BD 解析　由题图可知T=0.2 s，故f== Hz=5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t=0.1 s时，e=0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。 二、峰值和有效值 如图是通过一个R=1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。 (1)0~1 s内电阻R中产生的热量为10 J。 (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为 A。 1.峰值：交变电流的电压和电流的最大值。 若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im=，Um=ImR。 2.有效值 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作这一交变电流的有效值。 3.关于有效值的说明 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E==0.707Em，U==0.707Um，I==0.707Im。(只适用于正弦式交变电流) (2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。 (3)以下情况均指有效值。 ①交流用电器上标出的额定电压和额定电流； ②一般交流电流表和交流电压表的读数； ③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等。 注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。 某交流电压的瞬时值表达式u=6sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把击穿电压为6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案　小灯泡不会被烧坏。交流电压的瞬时值表达式u=6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏。电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿。 例2　(2023·宁波三锋联盟高二期中)家庭用电是交流电，因为传输、变压比较方便，驱动电机也比较简单。但仍有不少家用电器设备使用直流电，如电视机、电脑、充电器等，其工作机制是在交流电输入后有一个专门的整流变压滤波电路，可以将正弦交流电变成如图所示的脉动直流电(每半个周期按正弦规律变化)，则该脉动直流电电流的有效值为(　　) A.2 A B.4 A C.8 A D.16 A 答案　C 解析　根据图像可知，整流变压滤波电路仅仅改变了正弦交流电的方向，每时每刻电流的大小仍然与正弦交流电相同，即该脉动直流电电流的有效值与滤波前的正弦交流电的有效值相同，则有I= A=8 A，故选C。 针对训练　(2023·丽水市高二期末)如图所示的甲、乙两种交变电流，其中乙是某交流发电机输出的正弦交流电压，下列说法正确的是(　　) A.乙图中1 s内电流方向变化50次 B.甲、乙分别通过阻值为1 Ω的用电器电功率之比4∶1 C.由乙图可知，在t=0时刻穿过交流发电机线圈的磁通量为零 D.由乙图可知，在t=1×10-2 s时通过交流发电机线圈磁通量的变化率最小 答案　A 解析　由题图乙可知，交流电的周期为T=4×10-2 s，则有频率f== Hz=25 Hz，可知题图乙1 s内电流方向变化50次，故A正确； 由题图甲可知RT=R+R 则可得甲交变电流的有效值为I甲=5 A 通过阻值为1 Ω的用电器产生的电功率 P甲=R=52×1 W=25 W 题图乙电动势的有效值为E== V= V 则通过阻值为1 Ω的用电器产生的电功率 P乙== W=12.5 W 可得=，故B错误；由题图乙可知，t=0时刻，电动势e的瞬时值是零，可知线圈平面与中性面重合，线圈中的磁通量最大，故C错误；由题图乙可知，在t=1×10-2 s时，电动势有最大值，通过线圈的磁通量的变化率最大，故D错误。 三、正弦式交变电流的公式和图像 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是正弦曲线。 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u=Umsin t，i=Imsin t。 3.正弦式交变电压的图像如图所示。 例3　(2023·温州市高二月考)如图甲所示，一小型发电机内有矩形线圈，线圈电阻为1 Ω。在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，发电机线圈两端与R=10 Ω的电阻构成闭合回路。通过电阻R的电流随时间的变化如图乙所示，下列判断正确的是(　　) A.图甲时刻，线圈的位置与图乙中t=0.005 s时相对应 B.该发电机产生交变电流的最大感应电动势为200 V C.线圈转动的角速度为50π rad/s D.电阻R的热功率为4 kW 答案　D 解析　题图甲时刻，由于磁场与线圈平面垂直，所以线圈平面与中性面重合，i=0，故A错误；由题图乙可知最大感应电流Im=20 A，根据闭合电路欧姆定律得交变电流的最大感应电动势为Em=Im=220 V，故B错误；由题图乙可知交变电流的周期T=0.02 s，ω==100π rad/s，故C错误；由题图乙可知感应电流的有效值I有==20 A，根据热功率表达式，电阻R的热功率为P热=R=4 000 W=4 kW，故D正确。 例4　(多选)(2024·浙江省余姚中学高二月考)为发展新能源，某科研小组制作了一个小型波浪发电机，磁铁固定在水中，S极上套有一个浮筒，浮筒上绕有线圈，其截面示意图如图甲所示。浮筒可随波浪上下往复运动切割磁感线而产生电动势，线圈中产生的感应电动势随时间按正弦规律变化，如图乙所示，线圈电阻r=2 Ω，匝数为100匝，线圈处磁感应强度B=0.1 T，线圈的直径d= m，把线圈与阻值R=8 Ω的小灯泡串联，小灯泡恰好正常发光。下列说法正确的是(　　) A.小灯泡的额定电压为3 V B.发电机的输出功率为1.6 W C.浮筒在竖直方向上下振动的频率为2.5 Hz D.浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为 m/s 答案　CD 解析　由题图乙可知，感应电动势有效值为E== V=4 V，根据闭合电路的欧姆定律，线圈中的电流I== A=0.4 A，此时小灯泡正好正常发光，故小灯泡的额定电压U=IR=0.4×8 V=3.2 V，故A错误；发电机输出功率为P=UI=3.2×0.4 W=1.28 W，故B错误；由题图乙可知交变电流的频率f== Hz=2.5 Hz，浮筒在竖直方向上下振动的频率与交变电流的频率相同，故C正确；Em=NBLvm，L=πd，解得浮筒在竖直方向上下运动的最大速度为vm== m/s= m/s，故D正确。 分析正弦式交变电流图像问题的几个要点 1.注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置、周期、峰值等信息。 2.注意把图像和线圈的转动过程联系起来。应用中性面或与中性面垂直的平面的特点分析解决问题。 3.注意把图像和瞬时值表达式结合起来分析解决问题。 课时对点练　［分值：100分］ 1~7题每题8分，共56分 考点一　描述交变电流的物理量 1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是(　　) A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 答案　C 解析　在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；频率为50 Hz的交变电流，其周期T== s=0.02 s，选项D错误。 2.(多选)已知某交流发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为i=10sin 10πt (A)，则(　　) A.该交变电流的频率为5 Hz B.该交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s C.该交变电流的峰值为10 A D.若线圈的匝数N=10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb 答案　AC 解析　由表达式i=10sin 10πt (A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确；根据ω=2πf得f=5 Hz，选项A正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误。 3.(2024·衢州市高二月考)如图甲为风速仪的原理结构示意图。在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁体转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化。感应电流随时间变化的关系如图乙所示，图示时刻磁体左右两端为磁极S、N极，则(　　) A.图示时刻(t=0时刻)线圈中磁通量最小 B.图示时刻(t=0时刻)线圈中磁通量的变化率最大 C.若风速变大，感应电流的峰值Im变大，周期T变小 D.若风速变大，感应电流的峰值Im变大，周期T不变 答案　C 解析　题图所示时刻(t=0时刻)线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A、B错误；根据Em=nBωS，风速加大，则转动的角速度变大，根据T=，周期T变小，感应电动势最大值变大，感应电流的峰值Im变大，选项C正确，D错误。 考点二　有效值的计算 4.在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表，下列说法正确的是(　　) A.电压表的示数为6 V B.该交变电流的电压有效值为4 V C.电阻R一个周期内产生的热量为12 J D.电流表的示数为0.5 A 答案　D 解析　根据有效值的定义，得×1+×2=×3，解得U=6 V，所以该交变电流的电压有效值为6 V，电压表的示数为6 V，A、B错误；由焦耳定律得Q=×3=9 J，C错误；由闭合电路欧姆定律I==0.5 A，D正确。 5.如图所示的交流电，前半周期为峰值是2 V的正弦式交流电的四分之一周期，后半周期为峰值是1 V的正弦式交流电的四分之一周期，则该交流电的电压有效值是(　　) A. V B. V C. V D.1 V 答案　A 解析　设交流电压的有效值为U，则根据电流的热效应有·+·=·T，解得U= V，故选A。 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 6.(2024·浙江北斗星盟高二月考)如图甲所示，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像如图乙所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为Em。则(　　) A.在t=时，线圈中产生的瞬时电流最大 B.在t=时，线圈中的磁通量变化率最小 C.线圈中电动势的瞬时值为e=Emsin t D.将线圈转速增大2倍，线圈中感应电动势的有效值增大2倍 答案　D 解析　在t=时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，则产生的瞬时电流为零，选项A错误；在t=时，线圈中的磁通量最小，则磁通量的变化率最大，选项B错误；t=0时刻磁通量为零，感应电动势最大，则线圈中电动势的瞬时值为e=Emcos t，选项C错误；根据线圈中感应电动势的有效值为E==可知，将线圈转速增大2倍，角速度增大2倍，则线圈中感应电动势的有效值增大2倍，选项D正确。 7.(多选)(2024·杭州市四校高二联考)如图甲是交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈abcd绕垂直于磁场方向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化如图乙，通过电刷与阻值为5 Ω的小灯泡组成闭合电路，已知线圈内阻为1 Ω，则(　　) A.交流电压表示数为10 V B.线圈转速为2.5 r/s C.当线圈处于图示位置时穿过线圈的磁通量变化率最大 D.线框由图示位置转圈，小灯泡消耗的电能为1.2 J 答案　BC 解析　感应电动势的有效值为E==6 V 电路中的电流为I== A 交流电压表示数为U=IR=5 V，故A错误；线圈的角速度为ω== rad/s=5π rad/s 线圈转速为n== r/s=2.5 r/s，故B正确；当线圈处于图示位置时穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，故C正确；线圈由图示位置转圈，小灯泡消耗的电能为Q=I2R=×5× J=1 J，故D错误。 8~10题每题9分，共27分 8.(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　) A.U= B.U= C.U> D.U< 答案　D 解析　因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效==，由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D。 9.如图所示，圆形单匝线圈a和正三角形单匝线圈b用完全相同的均匀电阻丝制成，线圈b与线圈a的周长相等，将它们放置在同一匀强磁场中，让线圈a绕其直径匀速转动，线圈b绕其对称轴匀速转动，线圈a和线圈b的转轴均和磁场方向垂直，两线圈转动的角速度相同，则两线圈消耗的电功率之比为(　　) A.27∶π2 B.π2∶27 C.π∶9 D.3∶π 答案　A 解析　根据题意，线圈b与线圈a的周长相等，设三角形边长为a，由几何关系有3a=2πr，可得圆半径r=，线圈a的面积Sa=πr2=，线圈b的面积为Sb=a×a=a2，两线圈产生的感应电动势有效值为E==，则两线圈产生的感应电动势有效值之比为==，两线圈的电阻之比==，由公式P=可得，两线圈消耗的电功率之比为=·=，故选A。 10.(多选)(2024·浙江高二期末)如图(a)所示，在匀强磁场中，一闭合矩形金属线圈可绕与磁感线垂直的中心轴OO'匀速转动，线圈两次以不同的转速转动产生的正弦式交变电动势图像如图(b)中图线甲、乙所示，则(　　) A.两次t=0时刻线圈平面均与磁场方向平行 B.图线甲、乙对应的线圈转速之比为2∶1 C.将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变 D.若线圈电阻为0.1 Ω，则线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为10 W 答案　BC 解析　两次t=0时刻，感应电动势均为零，通过线圈的磁通量最大，线圈平面均与磁场方向垂直，故A错误；由题图(b)可知T甲=4×10-2 s，T乙=8×10-2 s，根据n==，可知图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙=∶=2∶1，故B正确；交变电动势的峰值为Em=NBSω=2πNBSn，可知将转轴移至与线圈ab边共线，则相同转速下交变电动势的峰值不变，故C正确；由题图(b)可知Em甲=2 V，根据Em=NBSω=2πNBSn，可得=，则Em乙=1 V，按图线乙规律变化的线圈感应电动势的有效值为E乙== V，线圈电动势按图线乙规律变化时的发热功率为P==5 W，故D错误。 11.(17分)有一正弦式交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um=120 V，频率f=50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0=60 V。 (1)(11分)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间； (2)(6分)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s) 答案　(1)2 400 s　(2)见解析 解析　(1)已知正弦式交流电源的输出电压的最大值Um=120 V。 频率f=50 Hz， 则ω=2πf=100π rad/s 设在t=0时的瞬时电压u=0，则交流电压的瞬时值表达式为u=120sin 100πt(V)， 画出一个周期内交变电流的u-t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。 将u=U0=60 V代入交流电压的瞬时值表达式可解得t1= s， 由对称性求得一个周期(T= s=0.02 s)内能发光的时间为t=T-4t1= s， 一个小时内霓虹灯发光的时间为 t总=× s=2 400 s。 (2)霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有 s(如图中t2到t3的时间间隔)。由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。 学科网（北京）股份有限公司 $