第二章 专题强化9 电磁感应中的图像问题（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIERZHANG 第二章 专题强化9　电磁感应中的 图像问题 1 1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。 2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。 学习目标 2 1.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个硬质的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时,请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 答案　由题图乙可知,在0~1 s内,磁感应强度均匀增大,穿过线圈的磁通量均匀增大,由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致;1~3 s内,穿过线圈的磁通量不变,故感应电动势为0;在3~5 s 内,线圈中的磁通量均匀减小,由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E=n=n·S可知,0~1 s内产生的感应电动势的大小是3~5 s内产生的感应电动势大小的2倍,如图所示。 2.如图所示,边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域,磁场的宽度为d(d>L),匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R,当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 (1)请画出甲、乙、丙三阶段的等效电路图; 答案　三阶段的等效电路图如图: (2)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像; 答案　 (3)请补充作出Uab-t的图像。 答案　 1.电磁感应中的图像问题 提炼·总结 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像,即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像,即E-x图像和I-x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型,是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像还是I-t图像等; (2)分析电磁感应的具体过程,合理分段、选取典型过程;根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小,由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向; (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程;根据函数方程进行数学分析,例如分析斜率的变化、截距等; (4)画图像或判断图像。 　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直(未画出)。规定磁场方向向里为磁场的正方向,从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化 例1 的图像如图乙,则磁场随时间的变化关系图像可能是 √ 应用楞次定律定性分析知,0~1 s内,电流为正方向,根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。 1~2 s内,电流为负方向,根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S,则感应电动势E==S·||,电流I=,解得I=·||,由题图知,两过程中电流大小关系为I1=I2,则|ΔB1|=|ΔB2|,故选A。 　(2024·常州市第一中学月考)如图甲所示,在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边cb与BC在同一直线上,菱形线框的∠c=60°。使线框保持恒定的速度沿平行于BC方向匀速穿过磁场区域。 (1)如图乙、丙、丁、戊为在线框穿过磁场的过程中的四个位置,请标出四个状态下充当电源的部分; 例2 答案　见解析图 如图中粗线所示 (2)以ab边刚进磁场时为零时刻,规定线框中感应电流沿顺时针方向时为正,在图己中画出感应电流i与时间t的关系图线。 答案　见解析图 线框进入磁场时,根据楞次定律可以判断出感应电流的方向为顺时针,所以感应电流为正值,由于ab边与AB边平行,所以ab边进入磁场后线框切割磁感线的有效长度 一直为l'=lsin 60°=l,根据E=Bl'v,I=可知,有效切割长度不变,感应电流不变。线框全部进入磁场后,由几何关系可知,a点即将从AC边穿出,在穿出磁场过程中根据楞次定律,可判断出感应电流方向为逆时针,所以感应电流为负值。 线框在穿出磁场的过程中有效切割长度从0开始增大到l'后又逐渐减小到0,根据E=Bl有效v,I=可知,感应电流大小先增大后减小。i-t图线如图所示。 　(2024·徐州市月考)如图甲所示,光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为磁场的正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外 例3 力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0~2t0时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流或外力与时间关系的图线是 √ 在0~t0时间内磁通量为向上减少,t0~2t0时间内磁通量为向下增加,两者等效,且根据B-t图线可知,两段时间内磁通量的变化率相等,根据楞 次定律可判断0~2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流,选项A、B错误; 在0~t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右,则所受水平外力方向向左,大小F=BIL随B的减小成线性减小;在t0~2t0时间内,可判断ab所受安培力的方向水平向左,则所受水平外力方向向右,大小F=BIL随B的增大成线性增大,选项C错误,D正确。 　如图,空间中存在两片相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场,其宽度均为L。现将边长也为L的正方形单匝闭合线圈从图示位 例4 置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的正方向,水平向左为安培力的正方向,则在该过程中,能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是 √ 线圈在进入磁场前,没有磁通量的变化,故没有感应电流产生;线圈在进入磁场0~L的过程中,线圈右侧切割磁感线,根据右手定则,产生的感应电流方向为逆时针方向, E1=BLv,设线圈电阻为R,电流I1==,安培力的大小 F1=BI1L=,根据左手定则,所受安培力方向向左;在进入磁场L~2L的过程中,线圈的左右两侧都在切割磁感线,E2=2BLv,电流I2==,方向为顺时针,线圈受到的安培力大小为F2=2BI2L=,方向向左;在进入磁场2L~3L的过程中,线圈左侧切割磁感线,E3=BLv,电流I3==,方向为逆时针,安培力的大小F3=BI3L=,方向向左,故选D。 总结提升 求解图像类选择题的两种常用方法 1.排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。 2.函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。 专题强化练 22 1.(2024·淮安市高二期末)在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示,磁场方向向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时,下列关于 导体环中感应电流随时间变化的图像正 确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 均匀变化的磁场产生恒定的感应电流, 在0~1 s内,磁感应强度方向竖直向下, 并且均匀减小,根据楞次定律可知感应 电流方向为负;1~2 s内磁感应强度方向竖直向上,并且均匀增大,根据楞次定律可知感应电流方向为负,2~3 s内磁感应强度方向竖直向上,并且均匀减小,根据楞次定律可知感应电流方向为正;在3~4 s内,磁感应强度方向竖直向下,并且均匀增大,根据楞次定律可知感应电流方向为正,故选C。 2.一个匀强磁场的边界是MN,MN左侧无磁场,右侧是范围足够大的匀强磁场区域,如图甲所示。现有一个金属线框 沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入 匀强磁场区域,线框中的电流随时间变化 的I-t图像如图乙所示,则线框的可能形状 是下列选项图中的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 金属线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,设线框总电阻是R,则感应电流I= =,由题图乙可知,感应电流先均匀 变大,后均匀变小,由于B、v、R是定值,故金属线框的有效长度L应先变大,后变小,且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时,有效长度L先变大,后变小,但L随时间不是均匀变化,选项A错误; 正方形线框匀速进入磁场时,有效长度L不变,感应电流不变,选项B错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 梯形线框匀速进入磁场时,有效长度L先均匀增大,后不变,最后均匀减小,选项C错误; 三角形线框匀速进入磁场时,有效长度L先增大,后减小,且随时间均匀变化,选项D正确。 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界),周期为T,t=0时刻线框 置于如图所示位置,则线框内产生的感应电流随时间变 化的图像为(规定电流顺时针方向为正) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于扇形导线框匀速转动,因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的,则感应电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时,有感应电流产生,当完全进入时,由于磁通量不变,故无感应 电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时,电流方向为逆时针,出磁场时电流方向为顺时针,故选项A正确。 4.如图所示,a是一个边长为L的正方形导线框,其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动,并穿过图中所示磁感应强度为B的匀 强磁场区域。如果以x轴正方向作为安培力的正方 向,线框在图示位置开始计时,则线框所受安培力随 时间变化的图像是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在0~内,线框在磁场之外,感应电流为0,安培力为0;在~内,由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向,线框以恒定速度v沿x轴运动,所以感应电动 势和感应电流大小不变,根据左手定则得出安培力的方向为x轴负方向, 安培力大小为F=BIL=,在~内,线框全部进入磁场,穿过线框的 磁通量不变,感应电流为0,安培力为0; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在~内,线框左边切割磁感线,由右手定则可知感应电流的方向为顺时针方向,线框以恒定速度v沿x轴运动,所以感应电动势和感应电流大小不变, 根据左手定则得出安培力的方向为x轴负方向,大小为F=,故选D。 5.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈,其中有垂直于线圈平面的匀强磁场,图乙为线圈中的磁感应强度B(取垂直线圈平面向里为正方向)随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是(取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向,水平向左为安培力的正方向) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图乙可知,0~1 s内,磁感应强度B垂直线圈平面向里且均匀增大,线圈所包围区域中的Φ增大,由楞次定律 可知,感应电流沿逆时针方向,为负值,感应电动势也为负值;1~2 s内,磁通量不变,无感应电流;2~3 s内,磁感应强度B的方向垂直线圈平面向里且均匀减小,Φ减小,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,为正值,感应电动势也为正值;3~4 s内,B的方向垂直线圈平面向外且均匀增大,Φ增大,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,感应电流为正值,感应电动势也为正值,A、B、C错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由左手定则可知,在0~1 s内,bc边受到的安培力方向水平向左,是正值,根据F=BIL可知安培力均匀增加;1~2 s 内无感应电流,bc边不受安培力,2~3 s内,安培力方向水平向右,是负值且逐渐减小;3~4 s内,安培力方向水平向左,是正值且逐渐变大,D正确。 6.(2023·镇江市期中)如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的匀强磁场。MN在外力的作用下从a点开始(t=0)向右做匀速运动,运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设∠bac=2θ,MN以速度v匀速运动,金属棒单位长度的电阻为R0。经过时间t,金属棒的有效切割长度L=2vttan θ,感应电动势E=BLv=2Bv2ttan θ,回路的总 电阻R=(2vttan θ+)R0,回路中电流i==, 故i与t无关,是一个定值,选项A正确。 7.如图所示,在光滑的水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,t=0时刻线框在水平外力的作用下,从静止开始向右始终做匀加速直线运动,bc边刚进入磁场的时刻为t1,ad边刚进入磁场的时刻为t2,设线框中通过的磁通量为Φ,产生的感应电流的大小为i,则Φ、 i随时间t变化的关系图像正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意,设线框做匀加速直线运动的加速度为a,由运动学公式可得,bc边刚进入磁场的速度为v0=at1,进入磁场后,线框进入磁场的距离为x=v0(t-t1) +a(t-t1)2=at2-a,则线框中通过的磁通量为Φ=BS=BLx=BLat2-BLa,可知Φ-t图像在t1≤t≤t2区间为抛物线的一部分,故A、B错误; 结合上述分析可知,bc边进入磁场后的感应电动势为E=BLv=BLat(t1≤t≤t2), 感应电流为i==·t(t1≤t≤t2),可知i-t图像为反向延长线过原点的线段,故D错误,C正确。 8.如图所示,两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈,从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场,取逆时针方向为感应电流正方向,则线圈穿过磁场的过程,线圈中感应电流i随位移x变化的图像是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由右手定则知,线圈刚进入磁场时,感应电流为逆时针方向,故感应电流为正,设两腰与水平方向夹角为θ,则有效切割长度为l=L+2xtan θ,而感应电流为I=,即感应电流与位移成线性关系,且随位移增大而增大。右 侧底边出磁场后,有效切割长度为l'=2Ltan θ,即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后,由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向,即感应电流为负,同理可知有效长度增大,即感应电流大小增大。故选A。 9.(2023·辽宁卷)如图,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如图所示,导体棒匀速转动,设速度为v,设导体棒从A到B过程转过的角度为θ,则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ,可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化,根据u=BLv⊥,可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像,故选C。 10.如图所示,MNQP是边长为L和2L的矩形,在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框,在外力作用下水平向左匀速运动,线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时 左边框与PQ重合,则左边框由PQ运动到MN的过 程中,下列i-t图像正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0~t1内是线框的左边框由PQ向左进入磁场,根 据右手定则知感应电流方向为顺时针(负),而 切割磁感线的有效长度随着水平位移增大而 均匀减小,则感应电流的大小均匀减小;t1~2t1内,线框的左右双边同向同速切割方向相反的磁场,产生的电动势相加为总电动势,电流方向为逆时针(正),两边切割磁感线的有效长度之和等于L,则感应电流大小恒定,故选D。 11.如图所示,有两个相邻的有界匀强磁场区域,磁感应强度的大小分别为B、2B,磁场方向相反,且与纸面垂直,两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L,在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框,顶点a在y轴上,从图示x=0位置开始,在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 在运动过程中,对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、感应电流i大小、线框所受安培力F安大小、通过横截面电荷量q, 这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的 关系图像中正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 在x=0~L过程中,切割磁感线的有效 长度从0均匀增大到L,然后又从L均 匀减小到0,当x≤时,感应电动势为 E=2Bxv,电流为I==,安培力F安=2BIx=,通过导线横截面电荷量为q=,当L<x≤2L时,感应电动势大小、感应电流大小为第一过程的 3倍,当2L<x≤3L时,感应电动势大小、感应电流大小为第一过程的2倍,故A错误,B正确; F安、q与x不是一次函数关系,故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $ 专题强化9　电磁感应中的图像问题 [学习目标]　1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。 1.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个硬质的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时,请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 答案　由题图乙可知,在0~1 s内,磁感应强度均匀增大,穿过线圈的磁通量均匀增大,由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致;1~3 s内,穿过线圈的磁通量不变,故感应电动势为0;在3~5 s内,线圈中的磁通量均匀减小,由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E=n=n·S可知,0~1 s内产生的感应电动势的大小是3~5 s内产生的感应电动势大小的2倍,如图所示。 2.如图所示,边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域,磁场的宽度为d(d>L),匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R,当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 (1)请画出甲、乙、丙三阶段的等效电路图; (2)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像; (3)请补充作出Uab-t的图像。 答案　(1)三阶段的等效电路图如图: (2) (3) 1.电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像,即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像,即E-x图像和I-x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型,是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像还是I-t图像等; (2)分析电磁感应的具体过程,合理分段、选取典型过程;根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小,由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向; (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程;根据函数方程进行数学分析,例如分析斜率的变化、截距等; (4)画图像或判断图像。 例1　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直(未画出)。规定磁场方向向里为磁场的正方向,从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙,则磁场随时间的变化关系图像可能是(　　) 答案　A 解析　应用楞次定律定性分析知,0~1 s内,电流为正方向,根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1~2 s内,电流为负方向,根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S,则感应电动势E==S·||,电流I=,解得I=·||,由题图知,两过程中电流大小关系为I1=I2,则|ΔB1|=|ΔB2|,故选A。 例2　(2024·常州市第一中学月考)如图甲所示,在边长为2l的正三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,一边长为l的菱形单匝金属线框abcd的底边cb与BC在同一直线上,菱形线框的∠c=60°。使线框保持恒定的速度沿平行于BC方向匀速穿过磁场区域。 (1)如图乙、丙、丁、戊为在线框穿过磁场的过程中的四个位置,请标出四个状态下充当电源的部分; (2)以ab边刚进磁场时为零时刻,规定线框中感应电流沿顺时针方向时为正,在图己中画出感应电流i与时间t的关系图线。 答案　见解析图 解析　(1)如图中粗线所示 (2)线框进入磁场时,根据楞次定律可以判断出感应电流的方向为顺时针,所以感应电流为正值,由于ab边与AB边平行,所以ab边进入磁场后线框切割磁感线的有效长度一直为l'=lsin 60°=l,根据E=Bl'v,I=可知,有效切割长度不变,感应电流不变。线框全部进入磁场后,由几何关系可知,a点即将从AC边穿出,在穿出磁场过程中根据楞次定律,可判断出感应电流方向为逆时针,所以感应电流为负值。 线框在穿出磁场的过程中有效切割长度从0开始增大到l'后又逐渐减小到0,根据E=Bl有效v,I=可知,感应电流大小先增大后减小。i-t图线如图所示。 例3　(2024·徐州市月考)如图甲所示,光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为磁场的正方向),导体棒ab垂直导轨放置,除电阻R的阻值外,其余电阻不计,导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向,水平向右的方向为外力的正方向,则在0~2t0时间内,能正确反映流过导体棒ab的电流或外力与时间关系的图线是(　　) 答案　D 解析　在0~t0时间内磁通量为向上减少,t0~2t0时间内磁通量为向下增加,两者等效,且根据B-t图线可知,两段时间内磁通量的变化率相等,根据楞次定律可判断0~2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流,选项A、B错误;在0~t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右,则所受水平外力方向向左,大小F=BIL随B的减小成线性减小;在t0~2t0时间内,可判断ab所受安培力的方向水平向左,则所受水平外力方向向右,大小F=BIL随B的增大成线性增大,选项C错误,D正确。 例4　如图,空间中存在两片相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场,其宽度均为L。现将边长也为L的正方形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的正方向,水平向左为安培力的正方向,则在该过程中,能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是(　　) 答案　D 解析　线圈在进入磁场前,没有磁通量的变化,故没有感应电流产生;线圈在进入磁场0~L的过程中,线圈右侧切割磁感线,根据右手定则,产生的感应电流方向为逆时针方向,E1=BLv,设线圈电阻为R,电流I1==,安培力的大小F1=BI1L=,根据左手定则,所受安培力方向向左;在进入磁场L~2L的过程中,线圈的左右两侧都在切割磁感线,E2=2BLv,电流I2==,方向为顺时针,线圈受到的安培力大小为F2=2BI2L=,方向向左;在进入磁场2L~3L的过程中,线圈左侧切割磁感线,E3=BLv,电流I3==,方向为逆时针,安培力的大小F3=BI3L=,方向向左,故选D。 求解图像类选择题的两种常用方法 1.排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化),特别是分析物理量的正负,以排除错误的选项。 2.函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像进行分析和判断。 专题强化练　[分值:100分] 1~5题每题8分,共40分 1.(2024·淮安市高二期末)在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示,磁场方向向上为正。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时,下列关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是(　　) 答案　C 解析　均匀变化的磁场产生恒定的感应电流,在0~1 s内,磁感应强度方向竖直向下,并且均匀减小,根据楞次定律可知感应电流方向为负;1~2 s内磁感应强度方向竖直向上,并且均匀增大,根据楞次定律可知感应电流方向为负,2~3 s内磁感应强度方向竖直向上,并且均匀减小,根据楞次定律可知感应电流方向为正;在3~4 s内,磁感应强度方向竖直向下,并且均匀增大,根据楞次定律可知感应电流方向为正,故选C。 2.一个匀强磁场的边界是MN,MN左侧无磁场,右侧是范围足够大的匀强磁场区域,如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域,线框中的电流随时间变化的I-t图像如图乙所示,则线框的可能形状是下列选项图中的(　　) 答案　D 解析　金属线框切割磁感线产生的感应电动势E=BLv,设线框总电阻是R,则感应电流I==,由题图乙可知,感应电流先均匀变大,后均匀变小,由于B、v、R是定值,故金属线框的有效长度L应先变大,后变小,且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时,有效长度L先变大,后变小,但L随时间不是均匀变化,选项A错误;正方形线框匀速进入磁场时,有效长度L不变,感应电流不变,选项B错误;梯形线框匀速进入磁场时,有效长度L先均匀增大,后不变,最后均匀减小,选项C错误;三角形线框匀速进入磁场时,有效长度L先增大,后减小,且随时间均匀变化,选项D正确。 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界),周期为T,t=0时刻线框置于如图所示位置,则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) 答案　A 解析　由于扇形导线框匀速转动,因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的,则感应电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时,有感应电流产生,当完全进入时,由于磁通量不变,故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时,电流方向为逆时针,出磁场时电流方向为顺时针,故选项A正确。 4.如图所示,a是一个边长为L的正方形导线框,其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动,并穿过图中所示磁感应强度为B的匀强磁场区域。如果以x轴正方向作为安培力的正方向,线框在图示位置开始计时,则线框所受安培力随时间变化的图像是(　　) 答案　D 解析　在0~内,线框在磁场之外,感应电流为0,安培力为0;在~内,由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向,线框以恒定速度v沿x轴运动,所以感应电动势和感应电流大小不变,根据左手定则得出安培力的方向为x轴负方向,安培力大小为F=BIL=,在~内,线框全部进入磁场,穿过线框的磁通量不变,感应电流为0,安培力为0;在~内,线框左边切割磁感线,由右手定则可知感应电流的方向为顺时针方向,线框以恒定速度v沿x轴运动,所以感应电动势和感应电流大小不变,根据左手定则得出安培力的方向为x轴负方向,大小为F=,故选D。 5.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈,其中有垂直于线圈平面的匀强磁场,图乙为线圈中的磁感应强度B(取垂直线圈平面向里为正方向)随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是(取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向,水平向左为安培力的正方向)(　　) 答案　D 解析　由题图乙可知,0~1 s内,磁感应强度B垂直线圈平面向里且均匀增大,线圈所包围区域中的Φ增大,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,为负值,感应电动势也为负值;1~2 s内,磁通量不变,无感应电流;2~3 s内,磁感应强度B的方向垂直线圈平面向里且均匀减小,Φ减小,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,为正值,感应电动势也为正值;3~4 s内,B的方向垂直线圈平面向外且均匀增大,Φ增大,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,感应电流为正值,感应电动势也为正值,A、B、C错误;由左手定则可知,在0~1 s内,bc边受到的安培力方向水平向左,是正值,根据F=BIL可知安培力均匀增加;1~2 s内无感应电流,bc边不受安培力,2~3 s内,安培力方向水平向右,是负值且逐渐减小;3~4 s内,安培力方向水平向左,是正值且逐渐变大,D正确。 6~10题每题10分,共50分 6.(2023·镇江市期中)如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的匀强磁场。MN在外力的作用下从a点开始(t=0)向右做匀速运动,运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是(　　) 答案　A 解析　设∠bac=2θ,MN以速度v匀速运动,金属棒单位长度的电阻为R0。经过时间t,金属棒的有效切割长度L=2vttan θ,感应电动势E=BLv=2Bv2ttan θ,回路的总电阻R=(2vttan θ+)R0,回路中电流i==,故i与t无关,是一个定值,选项A正确。 7.如图所示,在光滑的水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd,t=0时刻线框在水平外力的作用下,从静止开始向右始终做匀加速直线运动,bc边刚进入磁场的时刻为t1,ad边刚进入磁场的时刻为t2,设线框中通过的磁通量为Φ,产生的感应电流的大小为i,则Φ、i随时间t变化的关系图像正确的是(　　) 答案　C 解析　根据题意,设线框做匀加速直线运动的加速度为a,由运动学公式可得,bc边刚进入磁场的速度为v0=at1,进入磁场后,线框进入磁场的距离为x=v0(t-t1)+a(t-t1)2=at2-a,则线框中通过的磁通量为Φ=BS=BLx=BLat2-BLa,可知Φ-t图像在t1≤t≤t2区间为抛物线的一部分,故A、B错误;结合上述分析可知,bc边进入磁场后的感应电动势为E=BLv=BLat(t1≤t≤t2),感应电流为i==·t(t1≤t≤t2),可知i-t图像为反向延长线过原点的线段,故D错误,C正确。 8.如图所示,两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈,从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场,取逆时针方向为感应电流正方向,则线圈穿过磁场的过程,线圈中感应电流i随位移x变化的图像是(　　) 答案　A 解析　由右手定则知,线圈刚进入磁场时,感应电流为逆时针方向,故感应电流为正,设两腰与水平方向夹角为θ,则有效切割长度为l=L+2xtan θ,而感应电流为I=,即感应电流与位移成线性关系,且随位移增大而增大。右侧底边出磁场后,有效切割长度为l'=2Ltan θ,即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后,由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向,即感应电流为负,同理可知有效长度增大,即感应电流大小增大。故选A。 9.(2023·辽宁卷)如图,空间中存在水平向右的匀强磁场,一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动,且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 答案　C 解析　如图所示,导体棒匀速转动,设速度为v,设导体棒从A到B过程转过的角度为θ,则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ,可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化,根据u=BLv⊥,可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像,故选C。 10.如图所示,MNQP是边长为L和2L的矩形,在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框,在外力作用下水平向左匀速运动,线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时左边框与PQ重合,则左边框由PQ运动到MN的过程中,下列i-t图像正确的是(　　) 答案　D 解析　0~t1内是线框的左边框由PQ向左进入磁场,根据右手定则知感应电流方向为顺时针(负),而切割磁感线的有效长度随着水平位移增大而均匀减小,则感应电流的大小均匀减小;t1~2t1内,线框的左右双边同向同速切割方向相反的磁场,产生的电动势相加为总电动势,电流方向为逆时针(正),两边切割磁感线的有效长度之和等于L,则感应电流大小恒定,故选D。 (10分) 11.如图所示,有两个相邻的有界匀强磁场区域,磁感应强度的大小分别为B、2B,磁场方向相反,且与纸面垂直,两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L,在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框,顶点a在y轴上,从图示x=0位置开始,在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中,对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、感应电流i大小、线框所受安培力F安大小、通过横截面电荷量q,这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是(　　) 答案　B 解析　在x=0~L过程中,切割磁感线的有效长度从0均匀增大到L,然后又从L均匀减小到0,当x≤时,感应电动势为E=2Bxv,电流为I==,安培力F安=2BIx=,通过导线横截面电荷量为q=,当L<x≤2L时,感应电动势大小、感应电流大小为第一过程的3倍,当2L<x≤3L时,感应电动势大小、感应电流大小为第一过程的2倍,故A错误,B正确;F安、q与x不是一次函数关系,故C、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $