第一章 专题强化2 洛伦兹力与现代科技（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 浙江）

DIYIZHANG 第一章 专题强化2　洛伦兹力与现代科技 1 学习目标 1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。 2.会应用工作原理解决实际问题(难点)。 2 一、速度选择器 二、磁流体发电机 专题强化练 三、电磁流量计 内容索引 四、霍尔元件 3 速度选择器 一 4 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具， 其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极 板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直， 带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。 1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 ，即v=。 qE=qvB 2.速度选择器中偏转情况： (1)当v>时，粒子向 (填“F洛”或“F电”)方 向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。 (2)当v<时，粒子向 (填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。 F洛 负 减小 增大 F电 正 增大 减小 1.某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？ 思考与讨论 答案　粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电性及电荷量无要求。 2.让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？ 答案　不能。此时，洛伦兹力和静电力同向，因此速度选择器只能单向选择。 　芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔(挡板未画出)。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。 例1 下列说法正确的是 A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B.筛选出的离子的速度大小一定为 C.筛选出的离子的比荷一定相同 D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加 √ 能通过速度选择器的离子满足qvB=Eq， 解得v=的离子都能沿直 线通过选择器，与电性无关，与比荷无 关，选项A、B、C错误； 若离子带正电，只增大电场强度E，离子受向下的静电力增大，离子向下偏转，静电力做正功，则离子的动能增加；若离子带负电，只增大电场强度E，离子受向上的静电力增大，离子向上偏转，静电力做正功，则离子的动能增加，选项D正确。 返回 二 磁流体发电机 11 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示， 其平面图如图乙所示。 将一束等离子体(即高温下电离的气体， 含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在 板上，带负电的粒子打在 板上，这样A、B板间会形成竖直 的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不 计)，极板间电压稳定，设为U，根据qvB=qE=，得U= 。上极板 是电源的 极。 A B 向下 Bdv 正 说明：外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势E=U= 。 Bdv 若图丙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流为多大？理想电压表的示数为多大？ 思考与讨论 答案　电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=IR= 。 　(2024·嘉兴市高二期中)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负电荷的高速粒子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离为d，板的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R。当发电机稳定发电时电动势为E，理想电流表示数为I，则下列说法正确的是 A.A板为发电机的正极 B.其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大 C.其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大 D.该等离子体发电机的内电阻率为 例2 √ 由左手定则可知，正离子受洛伦兹力方向向下， 聚集到B板上，负离子受洛伦兹力方向向上，聚 集到A板上，故A板为发电机的负极，B板为正 极，故A错误； 在发电机稳定后，则有qvB=q，可得E=Bdv，可知电动势E与速度v成 正比，与面积S无关，故B正确，C错误； 由闭合电路欧姆定律可得r=-R=-R，由电阻定律可知r=ρ，则有等离子体发电机的内电阻率为ρ=-R)=-，故D错误。 返回 电磁流量计 三 17 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再 增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有 ，所以v=____，又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv= 。 qvB=qE=q 　(2024·宁波市高二期末)市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下(未画出)，磁感应强度大小为B，在测量管前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水(含有大量正、负离子)充满管口从左向右流经测量管时，a、c两点间电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则 例3 A.a侧电势比c侧电势低 B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大 C.污水流速v= D.只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c 两点间电压U，就能够推算污水的流量 √ 磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离 子运动到a侧，负离子运动到c侧，a侧电势比c侧 电势高，故A错误； 达到平衡时，静电力大小等于洛伦兹力，即qE= qvB，即q=qvB，解得污水流速v=，故C错误； 流量Q=Sv=π()2v，所以流量Q=，显示器的示数与离子浓度无关， 只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量，故B错误，D正确。 返回 四 霍尔元件 22 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于 它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导 体板时，在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势 差U，这种现象称为霍尔效应。 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势　　　(选 填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的电势。  答案　电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面A的电势低于下面A'的电势。 (2)电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。  答案　F洛=evB。 (3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为　　　　　　　。  答案　F电=Ee=e。 (4)上、下两面产生的稳定的电势差U=　　　　。  答案　当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。 1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？ 思考与讨论 答案　φA>φA' 2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I等已知量表示磁感应强度B的大小。 答案　I=neSv=nedhv 霍尔元件稳定后Bev=e 联立解得B==。 　(2024·杭州市二中高二月考)霍尔效应传感器应用很广泛，可以用来测量磁场、位移、电流、转速等。如图所示霍尔传感器上面有一小磁体，霍尔元件材料为长方体，产生的霍尔电压为后表面电势高，下列说法正确的是 A.当滑动变阻器滑片向左滑动霍尔电压将减小 B.霍尔电势差高低与霍尔元件的长宽高都有关系 C.霍尔元件中电流I的载流子一定是正电荷定向运 动形成的 D.若传感器上面磁体向上移动，霍尔电压将减小 例4 √ 当达到稳定状态时满足q=qvB，其中I=nqadv(a 为厚度，d为前后表面的宽度)，解得霍尔电势差 U=，滑动变阻器滑片向左滑动，电流变大， U变大，选项A错误； 霍尔电势差高低与霍尔元件长宽无关，选项B错误； 因为霍尔电压为后表面电势高，则根据左手定则，载流子是电子，选项C错误； 小磁体向上运动，B减小，霍尔电压将减小，选项D正确。 返回 总结提升 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 专题强化练 五 30 1.(2024·杭州市高二月考)速度选择器由两块平行金属板构成，工作时在两板上加一定电压，同时在两板间垂直于电场方向上加一匀强磁场。电场和磁场的联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子，已知所加的电压为U，磁感应强度为B，板间距为d，板的长度为L。下列说法正确的是 A.两板间的匀强电场的电场强度E= B.筛选出的运动粒子的速率v= C.只能筛选特定速率的正粒子，不能筛选特定速率 的负粒子 D.筛选出的粒子是沿PQ做匀加速直线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 两板间的匀强电场的电场强度E=，故A错误； 筛选出的运动粒子受力平衡，有qvB=Eq，可得 筛选出的运动粒子的速率v=，故B正确； 不管是正粒子还是负粒子，粒子满足特定速率，则受到静电力与受到的洛伦兹力二力平衡，粒子是沿PQ做匀速直线运动，故C、D错误。 2.(2023·宁波市高二期中)磁流体发电机的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和阻值为R的定值电阻连接，上、下板相当于一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.上板为正极 B.上下两板间电压U=Bvd C.电流I= D.电流I= √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 据左手定则，正离子所受洛伦兹力向下，正离 子向下偏转，下板为正极，A错误； 根据平衡条件得qvB=q，回路电流为I=， 等离子体电阻为r=ρ，解得I=，上下极板间电压为U=IR， 解得U=，B、C错误，D正确。 3.(多选)(2023·丽水市高二期末)电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则 A.管壁上N点电势高于M点 B.管中导电液体的流速为 C.管中导电液体的流量为 D.管中导电液体的流量为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据左手定则可知，导电液体中 的正电荷受向下的洛伦兹力，打 在N处，负电荷受向上的洛伦兹 力，打在M处，所以N点的电势高于M点，故A正确； 稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得qvB=q，解得v=，故B错误； 流量为Q=vS，S=πd2，解得Q=，故C错误，D正确。 4.(2023·台州市统考)图甲笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的 A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C.若磁感应强度变大，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据左手定则，自由电子向后表面偏转， 后表面积累了电子，前表面的电势高于 后表面的电势，故A错误； 稳定后根据平衡条件有evB=e，根据电流的微观表达式有I=neSv=nebcv，解 得U=。开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小， 若磁感应强度变大，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏；开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确，B、C错误。 5.(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为 A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处 产生的磁场方向向下，则要使元件输出 霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件 处产生的磁场方向应向上，根据安培定 则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则 霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，故选D。 6.(多选)(2024·浙江高二期中)磁流体发电机可简化为 如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的平行板， 彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板 间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与 两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与阻值为R的外电阻连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.该磁流体发电机模型的内阻为r= B.产生的电动势为E=Bav C.流过外电阻的电流为I= D.该磁流体发电机模型的路端电压为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏 转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生 电场，最终离子处于平衡状态，有qvB=q，解得 电动势为E=BLv，内阻为r=ρ==，根据闭合电路欧姆定律有I= =，路端电压为U=IR=，选项A、C正确，B、D错误。 7.(多选)(2023·浙江高二期末)为了让学生直观感受到磁流体发电机，某老师设计了如图甲所示实验装置，NaCl溶液在抽水机的作用下，从左向右流动，通过强磁铁产生竖直向下的磁场，前后两块铜片与灵敏电流计连接，简化为图乙所示，则下列说法正确的是 A.电流由前铜片流出，经过电流计流向后 铜片 B.电流由后铜片流出，经过电流计流向前铜片 C.提高两块铜片间液体的流速，电流计示数变大 D.增大NaCl溶液的浓度，发电机产生的电动势变大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由左手定则可知NaCl溶液中Na+向后 铜片移动，Cl-向前铜片移动，则后 铜片的电势较高，电流由后铜片流出， 经过电流计流向前铜片，选项A错误，B正确； 设前后铜片间的距离为d，当电势差稳定时有qvB=q，解得U=Bdv， 电动势与液体的速度有关，与浓度无关，当提高两块铜片间液体的流速，两铜片间的电势差变大，电流计示数变大，选项C正确，D错误。 8.(2024·金华市高二期末)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲，在两块相同的磁体(同极相对)中放入霍尔元件，建立如图乙所示的空间坐标系，两磁体的中间位置为坐标原点，霍尔元件各边长分别为a、b、c，沿x轴负方向通入恒定的电流I。当霍尔元件位于坐标原点时，霍尔电压UH=0。当霍尔元件沿z轴左右移动时，则有霍尔电压输出，从而实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其左表面电势比右表面势低 B.当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其上表面电势比下表面电势高 C.仅增大a可以提高检测灵敏度 D.仅增大I可以提高检测灵敏度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 霍尔元件向z轴正方向偏移时，磁场方 向向左，则带负电的载流子向上偏转， 则上表面电势比下表面低，选项A、B 错误； 当稳定时q=qvB，其中I=nqacv，解得U=，所以仅增大I可以提高 检测灵敏度，与a无关，选项C错误，D正确。 9.(2024·浙江精诚联盟高二月考)安装在排污管道上的流 量计可以测量排污流量Q(流量为单位时间内流过管道横 截面的流体的体积)，如图所示为流量计的示意图。左右 两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水(含有大量正、负离子)充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f=kv，k是比例系数，v为污水的流速，则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A.金属板M的电势低于金属板N B.电压U与污水中离子浓度有关 C.污水的流量Q= D.左、右两侧管口的压强差Δp= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚 集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势 高于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电 场，最终离子在静电力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB=q得U=cvB， 可知电压U与污水中离子浓度无关，故A、B错误； 污水的流量为Q=vbc=·bc=，故C正确； 污水流过该装置受到的阻力为f=kv=k，污水匀速通过该装置，则左右两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc=f，则Δp==，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回 $ 专题强化2　洛伦兹力与现代科技 ［学习目标］　1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。2.会应用工作原理解决实际问题(难点)。 一、速度选择器 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是可以选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。 1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB，即v=。 2.速度选择器中偏转情况： (1)当v>时，粒子向F洛(填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 (2)当v<时，粒子向F电(填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 1.某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？ 答案　粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电性及电荷量无要求。 2.让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？ 答案　不能。此时，洛伦兹力和静电力同向，因此速度选择器只能单向选择。 例1　芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔(挡板未画出)。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B.筛选出的离子的速度大小一定为 C.筛选出的离子的比荷一定相同 D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加 答案　D 解析　能通过速度选择器的离子满足qvB=Eq，解得v=，即速度为的离子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误；若离子带正电，只增大电场强度E，离子受向下的静电力增大，离子向下偏转，静电力做正功，则离子的动能增加；若离子带负电，只增大电场强度E，离子受向上的静电力增大，离子向上偏转，静电力做正功，则离子的动能增加，选项D正确。 二、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在A板上，带负电的粒子打在B板上，这样A、B板间会形成竖直向下的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不计)，极板间电压稳定，设为U，根据qvB=qE=，得U=Bdv。上极板是电源的正极。 说明：外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势E=U=Bdv。 若图丙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流为多大？理想电压表的示数为多大？ 答案　电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=IR=。 例2　(2024·嘉兴市高二期中)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负电荷的高速粒子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度为v，两金属板间距离为d，板的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R。当发电机稳定发电时电动势为E，理想电流表示数为I，则下列说法正确的是(　　) A.A板为发电机的正极 B.其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大 C.其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大 D.该等离子体发电机的内电阻率为 答案　B 解析　由左手定则可知，正离子受洛伦兹力方向向下，聚集到B板上，负离子受洛伦兹力方向向上，聚集到A板上，故A板为发电机的负极，B板为正极，故A错误；在发电机稳定后，则有qvB=q，可得E=Bdv，可知电动势E与速度v成正比，与面积S无关，故B正确，C错误；由闭合电路欧姆定律可得r=-R=-R，由电阻定律可知r=ρ，则有等离子体发电机的内电阻率为ρ=-R)=-，故D错误。 三、电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB=qE=q，所以v=，又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv=。 例3　(2024·宁波市高二期末)市环保局在沿江化工企业的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下(未画出)，磁感应强度大小为B，在测量管前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水(含有大量正、负离子)充满管口从左向右流经测量管时，a、c两点间电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　) A.a侧电势比c侧电势低 B.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大 C.污水流速v= D.只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量 答案　D 解析　磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子运动到a侧，负离子运动到c侧，a侧电势比c侧电势高，故A错误；达到平衡时，静电力大小等于洛伦兹力，即qE=qvB，即q=qvB，解得污水流速v=，故C错误；流量Q=Sv=π()2v，所以流量Q=，显示器的示数与离子浓度无关，只需要测量磁感应强度大小B、直径D及a、c两点间电压U，就能够推算污水的流量，故B错误，D正确。 四、霍尔元件 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势　　　　(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的电势。  (2)电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。  (3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为　　　　　　　。  (4)上、下两面产生的稳定的电势差U=　　　　。  答案　(1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面A的电势低于下面A'的电势。 (2)F洛=evB。 (3)F电=Ee=e。 (4)当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。 1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？ 答案　φA>φA' 2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I等已知量表示磁感应强度B的大小。 答案　I=neSv=nedhv 霍尔元件稳定后Bev=e 联立解得B==。 例4　(2024·杭州市二中高二月考)霍尔效应传感器应用很广泛，可以用来测量磁场、位移、电流、转速等。如图所示霍尔传感器上面有一小磁体，霍尔元件材料为长方体，产生的霍尔电压为后表面电势高，下列说法正确的是(　　) A.当滑动变阻器滑片向左滑动霍尔电压将减小 B.霍尔电势差高低与霍尔元件的长宽高都有关系 C.霍尔元件中电流I的载流子一定是正电荷定向运动形成的 D.若传感器上面磁体向上移动，霍尔电压将减小 答案　D 解析　当达到稳定状态时满足q=qvB，其中I=nqadv(a为厚度，d为前后表面的宽度)，解得霍尔电势差U=，滑动变阻器滑片向左滑动，电流变大，U变大，选项A错误；霍尔电势差高低与霍尔元件长宽无关，选项B错误；因为霍尔电压为后表面电势高，则根据左手定则，载流子是电子，选项C错误；小磁体向上运动，B减小，霍尔电压将减小，选项D正确。 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 专题强化练　［分值：60分］ 1~4题每题5分，共20分 1.(2024·杭州市高二月考)速度选择器由两块平行金属板构成，工作时在两板上加一定电压，同时在两板间垂直于电场方向上加一匀强磁场。电场和磁场的联合作用，从各种速率的带电粒子中选择出具有一定速率的粒子，已知所加的电压为U，磁感应强度为B，板间距为d，板的长度为L。下列说法正确的是(　　) A.两板间的匀强电场的电场强度E= B.筛选出的运动粒子的速率v= C.只能筛选特定速率的正粒子，不能筛选特定速率的负粒子 D.筛选出的粒子是沿PQ做匀加速直线运动 答案　B 解析　两板间的匀强电场的电场强度E=，故A错误；筛选出的运动粒子受力平衡，有qvB=Eq，可得筛选出的运动粒子的速率v=，故B正确；不管是正粒子还是负粒子，粒子满足特定速率，则受到静电力与受到的洛伦兹力二力平衡，粒子是沿PQ做匀速直线运动，故C、D错误。 2.(2023·宁波市高二期中)磁流体发电机的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和阻值为R的定值电阻连接，上、下板相当于一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　) A.上板为正极 B.上下两板间电压U=Bvd C.电流I= D.电流I= 答案　D 解析　据左手定则，正离子所受洛伦兹力向下，正离子向下偏转，下板为正极，A错误；根据平衡条件得qvB=q，回路电流为I=， 等离子体电阻为r=ρ，解得I=，上下极板间电压为U=IR， 解得U=，B、C错误，D正确。 3.(多选)(2023·丽水市高二期末)电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则(　　) A.管壁上N点电势高于M点 B.管中导电液体的流速为 C.管中导电液体的流量为 D.管中导电液体的流量为 答案　AD 解析　根据左手定则可知，导电液体中的正电荷受向下的洛伦兹力，打在N处，负电荷受向上的洛伦兹力，打在M处，所以N点的电势高于M点，故A正确； 稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得qvB=q，解得v=，故B错误； 流量为Q=vS，S=πd2，解得Q=，故C错误，D正确。 4.(2023·台州市统考)图甲笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的(　　) A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C.若磁感应强度变大，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关 答案　D 解析　根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，前表面的电势高于后表面的电势，故A错误；稳定后根据平衡条件有evB=e，根据电流的微观表达式有I=neSv=nebcv，解得U=。开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小，若磁感应强度变大，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏；开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确，B、C错误。 5~9题每题8分，共40分 5.(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I，通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔电压UH为零，则待测电流I'的方向和大小分别为(　　) A.a→b，I0 B.a→b，I0 C.b→a，I0 D.b→a，I0 答案　D 解析　根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I'的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0=k2I'，解得I'=I0，故选D。 6.(多选)(2024·浙江高二期中)磁流体发电机可简化为如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与阻值为R的外电阻连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则(　　) A.该磁流体发电机模型的内阻为r= B.产生的电动势为E=Bav C.流过外电阻的电流为I= D.该磁流体发电机模型的路端电压为 答案　AC 解析　根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB=q，解得电动势为E=BLv，内阻为r=ρ==，根据闭合电路欧姆定律有I==，路端电压为U=IR=，选项A、C正确，B、D错误。 7.(多选)(2023·浙江高二期末)为了让学生直观感受到磁流体发电机，某老师设计了如图甲所示实验装置，NaCl溶液在抽水机的作用下，从左向右流动，通过强磁铁产生竖直向下的磁场，前后两块铜片与灵敏电流计连接，简化为图乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.电流由前铜片流出，经过电流计流向后铜片 B.电流由后铜片流出，经过电流计流向前铜片 C.提高两块铜片间液体的流速，电流计示数变大 D.增大NaCl溶液的浓度，发电机产生的电动势变大 答案　BC 解析　由左手定则可知NaCl溶液中Na+向后铜片移动，Cl-向前铜片移动，则后铜片的电势较高，电流由后铜片流出，经过电流计流向前铜片，选项A错误，B正确；设前后铜片间的距离为d，当电势差稳定时有qvB=q，解得U=Bdv，电动势与液体的速度有关，与浓度无关，当提高两块铜片间液体的流速，两铜片间的电势差变大，电流计示数变大，选项C正确，D错误。 8.(2024·金华市高二期末)利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲，在两块相同的磁体(同极相对)中放入霍尔元件，建立如图乙所示的空间坐标系，两磁体的中间位置为坐标原点，霍尔元件各边长分别为a、b、c，沿x轴负方向通入恒定的电流I。当霍尔元件位于坐标原点时，霍尔电压UH=0。当霍尔元件沿z轴左右移动时，则有霍尔电压输出，从而实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，下列说法正确的是(　　) A.当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其左表面电势比右表面势低 B.当霍尔元件向z轴正方向偏移时，其上表面电势比下表面电势高 C.仅增大a可以提高检测灵敏度 D.仅增大I可以提高检测灵敏度 答案　D 解析　霍尔元件向z轴正方向偏移时，磁场方向向左，则带负电的载流子向上偏转，则上表面电势比下表面低，选项A、B错误；当稳定时q=qvB，其中I=nqacv，解得U=，所以仅增大I可以提高检测灵敏度，与a无关，选项C错误，D正确。 9.(2024·浙江精诚联盟高二月考)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q(流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积)，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水(含有大量正、负离子)充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f=kv，k是比例系数，v为污水的流速，则下列说法正确的是(　　) A.金属板M的电势低于金属板N B.电压U与污水中离子浓度有关 C.污水的流量Q= D.左、右两侧管口的压强差Δp= 答案　C 解析　污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势高于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在静电力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB=q得U=cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，故A、B错误；污水的流量为Q=vbc=·bc=，故C正确；污水流过该装置受到的阻力为f=kv=k，污水匀速通过该装置，则左右两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc=f，则Δp==，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $