第一章 4 质谱仪与回旋加速器（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 浙江）

DIYIZHANG 第一章 4　质谱仪与回旋加速器 1 学习目标 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重点)。 2 一、质谱仪 二、回旋加速器 课时对点练 内容索引 3 质谱仪 一 4 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能 定理得： 。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力 提供向心力得：qvB=m，联立解得：r= ，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的 和分析 的重要工具。 qU=mv2 质量 同位素 (1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。(　　) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。 (　　) √ √ 易错辨析 　(多选)(2024·绍兴市高二期末)质谱仪在核能开发和 利用过程中具有重要意义，如图是质谱仪的工作原理 示意图，加速电场的两平行金属板间距为d，电势差为 U。质量为m、电荷量为q的正离子(重力不计)，由静止 开始从正极板出发，经电场加速后射出，进入速度选择 器。离子沿直线穿过速度选择器后经过狭缝P垂直于磁场方向进入磁感应强度为B0的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动并打在胶片A1A2上，设速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，则 例1 A.速度选择器中磁场B的方向垂直纸面向里 B.加速电场场强大小为 C.离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，离子的比荷越小 D.能通过狭缝P的带电离子的速率等于 √ √ 在速度选择器内离子受到的静电力向右，所以所 受洛伦兹力向左，根据左手定则，速度选择器中 的磁场方向垂直纸面向外，选项A错误； 离子在磁场中运动时有qvB0=m，在加速电场中 E'qd=mv2， 加速电场场强大小E'=，选项B正确； 由题意知qU=mv2，qvB0=m=，离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即R越小，离子的比荷越大，选项C错误； 离子在速度选择器中做直线运动，故离子所受的洛伦兹力与静电力平衡，即qvB=Eq，所以能通过狭缝P的离子的速率v=，选项D正确。 　(2024·丽水市高二期末)质谱仪是一种研究同位素的工 具，如图为质谱仪结构示意图。从离子源产生的同位素 离子，经过S2、S1之间的电压U加速，穿过平行板P1、P2 区间，从狭缝S0垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，偏 转半周后打在照相底片上，不计离子重力。 (1)若忽略某离子进入狭缝S2时的速度，在底片上的落点到狭缝S0的距离为L，求该离子的比荷； 例2 答案　　 对粒子在S2、S1之间的加速过程， 有qU=mv2， 对离子在磁场B中的偏转过程， 有qvB=m，2r=L， 联立解得离子的比荷=； (2)实际上，离子进入S2时有不同的速度，为降低其影响，在P1、P2间加均垂直于连线S1S0、场强为E的匀强电场和磁感应强度为B'的匀强磁场，电场方向由P1指向P2，试指出磁场B'的方向。若带电荷量为q的两个同位素离子在底片上的落点相距ΔL，求它们的质量差Δm。 答案　垂直于纸面向外　ΔL 根据左手定则， 磁场B'的方向应垂直于纸面向外， 要离子沿连线S1S0运动，有qvB'=qE， 对两个同位素离子(设m1>m2)， 分别有qvB=m1，qvB=m2，ΔL=2(r1-r2)， 联立解得两个离子的质量差Δm=ΔL。 返回 二 回旋加速器 15 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心 附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子 源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中 形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒 面的匀强磁场(如图所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ 答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm =，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度 B和D形盒的半径rm。 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于 。 2.粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒子的最大动能Ekm= 。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。 梳理与总结 粒子在磁场中运动的周期 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 若粒子在回旋加速器电场中运动时间不可忽略，如何计算粒子在回旋加速器电场中加速的总时间？ 思考与讨论 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 加速度a=(U为加速电压，d为狭缝间距离) 由vm=at(vm为最大速度) t==。 　(多选)如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子(电荷量和质子相等，质量为质子的2倍)进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是 例3 A.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B.仅将磁场的磁感应强度变为2倍，该回旋加速器仍可加速H粒子 C.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子 (电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)，加速 后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍 D.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子 (电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)，且He粒子在回旋加速器中 运动的时间与H粒子的运动时间相等 √ √ D形盒缝隙间电场变化周期为T，等于被加速的H 在磁场中运动的周期，即T=，而质子在磁场中 的运动周期为TH=，则该回旋加速器不可以加速 质子，故A错误； 仅将磁场的磁感应强度大小调整为2B，则根据选项A可知， H粒子，故B错误； He在磁场中运动的周期THe===T，则 保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子， 且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则 粒子运动的时间与H粒子的运动时间相等，故D正确；根据qvmB=m，Ekm=m=∝He粒子的最大动能 是H粒子最大动能的2倍，故C正确。 　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； 例4 答案　 粒子在电场中运动时间极短， 因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率， 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 则qvB=m，则T==， 交流电源频率f==。 (2)粒子离开加速器时的最大动能； 答案　　 由牛顿第二定律知qBvmax=， 则vmax=， 则最大动能Ekmax=m=。 (3)粒子被加速次数； 答案　 设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU=Ekmax得 n= (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案　 由于加速度大小始终不变， 由vmax=at得t=。 拓展　某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势？ 答案　见解析 第n次加速后，根据动能定理得nqU=m 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvnB=m 解得rn= 第n+1次加速后的轨迹半径为rn+1= 相邻轨迹间距Δd=2rn+1-2rn 解得Δd=-) 通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，Δd越小，轨迹越密。 返回 课时对点练 三 32 考点一　质谱仪 1.(多选)(2023·嘉兴市高二期中)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1、A2上，下列说法正确的是 A.粒子带正电 B.速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里 C.所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同 D.粒子打在A1A2上的位置越远，粒子的质量越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础对点练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知，粒 子带正电，故A正确； 粒子经过速度选择器时所受的静电力和洛伦兹力平 衡，静电力方向向右，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故B错误； 所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动，运动的 时间t=，而T==，经过速度选择器后粒子的速度都相同，但粒 子的质量不相同，则运动时间不相同，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据qvB=m，得r=，知电荷量相同的粒子打在A1A2上的位置离P越远，则半径越大，粒子的质量越大，故D正确。 2.(2023·绍兴市高二期末)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场 加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3 =12PS3，则离子质量和质子质量之比为 A.12 B.24 C.144 D.288 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据动能定理qU=mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB=m，则R=，由题意R离子=12R质子，可得=288，故选D。 3.(多选)(2024·杭州市高二期末)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，离子源S产生比荷为k的离子束(速度可视为零)，经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。已知P点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则下列说法不正确的是 A.N板带正电 B.离子进入匀强磁场的速度大小为 C.匀强磁场的磁感应强度大小为 D.x相同，对应离子的比荷可能不相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由左手定则结合离子在磁场中偏转方向可知离子 带正电，所以加速电场的N板带负电，故A错误， 与题意相符；由动能定理，可得qU=mv2， 又=k，联立解得v=，故B正确，与题意不符； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电离子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m， 由几何关系，可得x=2r，联立解得B= 由此可知x相同，磁感应强度B相同，则对应离子 的比荷相等，故C正确，与题意不符，D错误，与 题意相符。 考点二　回旋加速器 4.(多选)(2023·宁波市高二期中)如图是回旋加速器的示意图， 加速电场场强大小恒定，D1和D2是两个中空的半圆金属盒， 它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子， 在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强 磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速，如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大。则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.两盒间电势差的变化周期只与粒子的比荷有关 B.粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 C.带电粒子每运动一周被加速两次 D.粒子第一次加速和第二次加速的半径之比为1∶ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 回旋加速器正常工作时，电势差的变化周期等于粒子 在磁场中做匀速圆周运动的周期，即有T=，可知， 两盒间电势差的变化周期与粒子的比荷、磁感应强度 有关，A错误； 令D形盒的半径为R，则有R=，Ekmax=m，解得Ekmax=，即粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于回旋加速器正常工作时，电势差的变化周期等于 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，则带电粒子每 运动一周被加速两次，C正确； 粒子第一次加速有qU=m，R1=，粒子第二次 加速有2qU=m，R2==，D正确。 5.(多选)(2024·宁波市高二期中)CT是医院常用的一种 仪器，CT的重要部件之一就是粒子回旋加速器，回旋 加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁 场垂直于回旋加速器。在CT回旋加速器的O点可以释 放初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子(不计粒子重力)。粒子经过加速、回旋，最后从A点射出并获得最大动能Ek，两D形盒之间的距离为d、加速电压为U，则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.D形盒的最大半径为 B.粒子在加速器中运动的圈数为 C.回旋加速器所加交流电压的频率为 D.减小加速电压，粒子从加速器射出时的动能不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子获得的最大动能为Ek=m，根据洛伦兹力 提供向心力qvmB=m，D形盒的最大半径为Rm= ，故A正确； 粒子在加速器中运动的圈数为n，粒子每转动一圈被加速两次，有 Ek=2nqU粒子在加速器中运动的圈数为n=，故B错误； 粒子在磁场中运动的周期为T=，回旋加速器所加交流电压的频率为f==，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据洛伦兹力提供向心力qvB=m，粒子从加速 器射出时的动能为Ek'=mv2=，减小加速电 压，D形盒的最大半径不变，粒子从加速器射出 的动能不变，故D正确。 6.(多选)(2023·宁波市高二期末)如图甲为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子每次通过圆筒间隙都被加速，且通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。图乙为回旋加速器，D1、D2为两个中空的半圆金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子通过D形盒间隙的时间可以忽略不计。两个加速器中所接 交流电源的电压大小均保持恒定不 变。下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.直线加速器中的金属圆筒起到了屏蔽 的作用，带电粒子在圆筒中做匀速直 线运动 B.回旋加速器中制作D形盒的金属不能选用铁磁性材料 C.只增加交流电压值U，回旋加速器仍可正常工作，且能减小带电粒子 在加速器中的运动时间 D.直线加速器中，带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，则之后依 次通过1、2、3圆筒的时间之比为1∶2∶3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 直线加速器中金属圆筒形成了静电 屏蔽，内部电场强度为零，粒子在 圆筒中做匀速直线运动，故A正确； 铁磁性材料在磁场中会受到洛伦兹力的作用，不能制作D形盒，故B正确； 当粒子的速度满足=qvB，v=，粒子从回旋加速器中射出，只增 加交流电压值U，则每一次通过D形盒间隙增加的速度变大，则可以使加速次数变少，减小在加速器中的运动时间，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 直线加速器接交流电压，每次通过一个圆筒的时间应当固定(一般为半个交变电流的周期)，才可以每次通过间隙都被加速，故D错误。 7.(2023·绍兴市高二期中)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.右侧相邻圆弧间距离P1P2>P2P3 C.粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 D.加速电场方向需要做周期性的变化 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，A、D错误； 根据qvB=m，解得r=， 则P1P2=2(r2-r1)=， 因为每转一圈被加速一次，经过相同位移用的时间越来越小，所以速度变化量Δv=at， 也就越来越小，所以P1P2>P2P3，B正确； 当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据qvB=m，解得v=，知粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，C错误。 8.(2024·杭州市高二期末)如图所示为一种质谱仪示 意图，由加速电场、静电分析器(圆弧)和磁分析器 组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道 内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E， 磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经水平的加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直水平边界PQ进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。则： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)极板M和极板N哪个极板的电势高； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　极板M　 粒子进入静电分析器后在静电力作用下偏转，可知粒子带正电，极板M比极板N电势高才能使粒子加速，所以极板M比极板N电势高； (2)极板M、N间的电压U多大； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 对于加速过程，有qU=mv2，在静电分析器中，由静电力提供向心力，则有qE=m，由上两式可知U=； (3)粒子从进入静电分析器开始到打到胶片上Q点所经历的时间。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　+ 在磁分析器中粒子由P到Q，经过半个周期，则tPQ=×=，在静电分析器中t=×=，总时间t总=+。 9.(2023·嘉兴市高二期中)如图所示，是用来加速带电粒 子的回旋加速器装置，若D形盒边缘半径为R，所加匀 强磁场的磁感应强度为B。在两D形盒之间接上交变电 压，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电荷量为+q。 α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，加速电压均为U，粒子每转半圈加速一次，经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求： (1)α粒子被加速从D形盒边缘飞出获得的最大速度v； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 α粒子在D形盒内做圆周运动， 轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。 设此时的速度为vm，则有qvB=， 解得vm=； (2)α粒子在第n次被加速后进入一个D形盒中的回旋半径rn； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 α粒子被加速一次所获得的能量为qU， α粒子第n次被加速后的动能m=nqU， qvnB=， 解得rn=； (3)α粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数k和运动的总时间t(在交变电场中运动时间可不计)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设α粒子运动周期为T， 则由动能定理有kqU=m， 在交变电场中运动时间可不计， 只考虑磁场中的运动时间， 有T=，t=， 解得k=，t=。 10.(2024·宁波市高二期末)如图所示，质谱仪的容器A中有质量分别为m1和m2的两种同位素离子，它们从静止开始先经电压为U的电场加速，然后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片上，由于实际加速电压的大小在U±ΔU范围内有微小变化，这两种离子在底片上可能发生重叠，不计离子重力，下列说法正确的是 A.两种离子均带负电 B.打在M处的离子质量较大 C.若ΔU一定，U越小越容易发生重叠 D.若U一定，ΔU越小越容易发生重叠 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据左手定则及题图中带电离子的偏转方向可知， 两种离子均带正电，故A错误； 离子经过加速电场加速时，有qU=mv2，进入电场 后有qvB=m，联立解得r=，即质量小的离子半径也较小，打 在M处的离子质量较小，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 假设m2>m1，则质量为m1的离子最大半径为r1= ，质量为m2的离子最小半径为r2= ，两种离子的轨迹不发生重叠，则有r1<r2，解得<， 当U一定时，ΔU越大，越不容易满足上式，越容易发生重叠；当ΔU一定时，U越小，越不容易满足上式，越容易发生重叠，故C正确，D错误。 返回 $ 4　质谱仪与回旋加速器 ［学习目标］　1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重点)。 一、质谱仪 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU=mv2。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m，联立解得：r=，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 (1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。(　√　) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。(　√　) 例1　(多选)(2024·绍兴市高二期末)质谱仪在核能开发和利用过程中具有重要意义，如图是质谱仪的工作原理示意图，加速电场的两平行金属板间距为d，电势差为U。质量为m、电荷量为q的正离子(重力不计)，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，进入速度选择器。离子沿直线穿过速度选择器后经过狭缝P垂直于磁场方向进入磁感应强度为B0的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动并打在胶片A1A2上，设速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，则(　　) A.速度选择器中磁场B的方向垂直纸面向里 B.加速电场场强大小为 C.离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，离子的比荷越小 D.能通过狭缝P的带电离子的速率等于 答案　BD 解析　在速度选择器内离子受到的静电力向右，所以所受洛伦兹力向左，根据左手定则，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项A错误；离子在磁场中运动时有qvB0=m，在加速电场中E'qd=mv2， 加速电场场强大小E'=，选项B正确；由题意知qU=mv2，qvB0=m，整理得=，离子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即R越小，离子的比荷越大，选项C错误；离子在速度选择器中做直线运动，故离子所受的洛伦兹力与静电力平衡，即qvB=Eq，所以能通过狭缝P的离子的速率v=，选项D正确。 例2　(2024·丽水市高二期末)质谱仪是一种研究同位素的工具，如图为质谱仪结构示意图。从离子源产生的同位素离子，经过S2、S1之间的电压U加速，穿过平行板P1、P2区间，从狭缝S0垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，偏转半周后打在照相底片上，不计离子重力。 (1)若忽略某离子进入狭缝S2时的速度，在底片上的落点到狭缝S0的距离为L，求该离子的比荷； (2)实际上，离子进入S2时有不同的速度，为降低其影响，在P1、P2间加均垂直于连线S1S0、场强为E的匀强电场和磁感应强度为B'的匀强磁场，电场方向由P1指向P2，试指出磁场B'的方向。若带电荷量为q的两个同位素离子在底片上的落点相距ΔL，求它们的质量差Δm。 答案　(1)　(2)垂直于纸面向外　ΔL 解析　(1)对粒子在S2、S1之间的加速过程， 有qU=mv2， 对离子在磁场B中的偏转过程， 有qvB=m，2r=L， 联立解得离子的比荷=； (2)根据左手定则， 磁场B'的方向应垂直于纸面向外， 要离子沿连线S1S0运动，有qvB'=qE， 对两个同位素离子(设m1>m2)， 分别有qvB=m1，qvB=m2，ΔL=2(r1-r2)， 联立解得两个离子的质量差Δm=ΔL。 二、回旋加速器 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2.粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒子的最大动能Ekm=。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 若粒子在回旋加速器电场中运动时间不可忽略，如何计算粒子在回旋加速器电场中加速的总时间？ 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 加速度a=(U为加速电压，d为狭缝间距离) 由vm=at(vm为最大速度) t==。 例3　(多选)如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子(电荷量和质子相等，质量为质子的2倍)进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B.仅将磁场的磁感应强度变为2倍，该回旋加速器仍可加速H粒子 C.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)，加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍 D.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)，且He粒子在回旋加速器中运动的时间与H粒子的运动时间相等 答案　CD 解析　D形盒缝隙间电场变化周期为T，等于被加速的H在磁场中运动的周期，即T=，而质子在磁场中的运动周期为TH=，则该回旋加速器不可以加速质子，故A错误；仅将磁场的磁感应强度大小调整为2B，则根据选项A可知，在磁场中运动的周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速H粒子，故B错误；He在磁场中运动的周期THe===T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的运动时间相等，故D正确；根据qvmB=m，Ekm=m=∝可知加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍，故C正确。 例4　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案　(1)　(2)　(3) (4) 解析　(1)粒子在电场中运动时间极短， 因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率， 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 则qvB=m，则T==， 交流电源频率f==。 (2)由牛顿第二定律知qBvmax=， 则vmax=， 则最大动能Ekmax=m=。 (3)设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU=Ekmax得 n= (4)由于加速度大小始终不变， 由vmax=at得t=。 拓展　某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势？ 答案　见解析 解析　第n次加速后，根据动能定理得 nqU=m 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvnB=m 解得rn= 第n+1次加速后的轨迹半径为 rn+1= 相邻轨迹间距Δd=2rn+1-2rn 解得Δd=-) 通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，Δd越小，轨迹越密。 课时对点练　［分值：100分］ 1~6题每题8分，共48分 考点一　质谱仪 1.(多选)(2023·嘉兴市高二期中)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1、A2上，下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里 C.所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同 D.粒子打在A1A2上的位置越远，粒子的质量越大 答案　AD 解析　带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知，粒子带正电，故A正确； 粒子经过速度选择器时所受的静电力和洛伦兹力平衡，静电力方向向右，则洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故B错误； 所有打在A1A2上的粒子，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运动，运动的时间t=，而T==，经过速度选择器后粒子的速度都相同，但粒子的质量不相同，则运动时间不相同，故C错误； 根据qvB=m，得r=，知电荷量相同的粒子打在A1A2上的位置离P越远，则半径越大，粒子的质量越大，故D正确。 2.(2023·绍兴市高二期末)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3=12PS3，则离子质量和质子质量之比为(　　) A.12 B.24 C.144 D.288 答案　D 解析　根据动能定理qU=mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB=m，则R=，由题意R离子=12R质子，可得=288，故选D。 3.(多选)(2024·杭州市高二期末)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，离子源S产生比荷为k的离子束(速度可视为零)，经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。已知P点到小孔S1的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则下列说法不正确的是(　　) A.N板带正电 B.离子进入匀强磁场的速度大小为 C.匀强磁场的磁感应强度大小为 D.x相同，对应离子的比荷可能不相等 答案　AD 解析　由左手定则结合离子在磁场中偏转方向可知离子带正电，所以加速电场的N板带负电，故A错误，与题意相符；由动能定理，可得qU=mv2， 又=k，联立解得v=，故B正确，与题意不符；带电离子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m，由几何关系，可得x=2r，联立解得B= 由此可知x相同，磁感应强度B相同，则对应离子的比荷相等，故C正确，与题意不符，D错误，与题意相符。 考点二　回旋加速器 4.(多选)(2023·宁波市高二期中)如图是回旋加速器的示意图，加速电场场强大小恒定，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速，如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大。则下列说法正确的是(　　) A.两盒间电势差的变化周期只与粒子的比荷有关 B.粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 C.带电粒子每运动一周被加速两次 D.粒子第一次加速和第二次加速的半径之比为1∶ 答案　BCD 解析　回旋加速器正常工作时，电势差的变化周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即有T=，可知，两盒间电势差的变化周期与粒子的比荷、磁感应强度有关，A错误；令D形盒的半径为R，则有R=，Ekmax=m，解得Ekmax=，即粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，B正确；由于回旋加速器正常工作时，电势差的变化周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，则带电粒子每运动一周被加速两次，C正确；粒子第一次加速有qU=m，R1=，粒子第二次加速有2qU=m，R2=，解得=，D正确。 5.(多选)(2024·宁波市高二期中)CT是医院常用的一种仪器，CT的重要部件之一就是粒子回旋加速器，回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于回旋加速器。在CT回旋加速器的O点可以释放初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子(不计粒子重力)。粒子经过加速、回旋，最后从A点射出并获得最大动能Ek，两D形盒之间的距离为d、加速电压为U，则下列说法正确的是(　　) A.D形盒的最大半径为 B.粒子在加速器中运动的圈数为 C.回旋加速器所加交流电压的频率为 D.减小加速电压，粒子从加速器射出时的动能不变 答案　AD 解析　粒子获得的最大动能为Ek=m，根据洛伦兹力提供向心力qvmB=m，D形盒的最大半径为Rm=，故A正确； 粒子在加速器中运动的圈数为n，粒子每转动一圈被加速两次，有Ek=2nqU粒子在加速器中运动的圈数为n=，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T=，回旋加速器所加交流电压的频率为f==，故C错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB=m，粒子从加速器射出时的动能为Ek'=mv2=，减小加速电压，D形盒的最大半径不变，粒子从加速器射出的动能不变，故D正确。 6.(多选)(2023·宁波市高二期末)如图甲为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子每次通过圆筒间隙都被加速，且通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。图乙为回旋加速器，D1、D2为两个中空的半圆金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子通过D形盒间隙的时间可以忽略不计。两个加速器中所接交流电源的电压大小均保持恒定不变。下列说法正确的是(　　) A.直线加速器中的金属圆筒起到了屏蔽的作用，带电粒子在圆筒中做匀速直线运动 B.回旋加速器中制作D形盒的金属不能选用铁磁性材料 C.只增加交流电压值U，回旋加速器仍可正常工作，且能减小带电粒子在加速器中的运动时间 D.直线加速器中，带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，则之后依次通过1、2、3圆筒的时间之比为1∶2∶3 答案　ABC 解析　直线加速器中金属圆筒形成了静电屏蔽，内部电场强度为零，粒子在圆筒中做匀速直线运动，故A正确；铁磁性材料在磁场中会受到洛伦兹力的作用，不能制作D形盒，故B正确；当粒子的速度满足=qvB，v=，粒子从回旋加速器中射出，只增加交流电压值U，则每一次通过D形盒间隙增加的速度变大，则可以使加速次数变少，减小在加速器中的运动时间，故C正确；直线加速器接交流电压，每次通过一个圆筒的时间应当固定(一般为半个交变电流的周期)，才可以每次通过间隙都被加速，故D错误。 7题10分，8、9题每题15分，共40分 7.(2023·绍兴市高二期中)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线中间不加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.右侧相邻圆弧间距离P1P2>P2P3 C.粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 D.加速电场方向需要做周期性的变化 答案　B 解析　带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，A、D错误； 根据qvB=m，解得r=， 则P1P2=2(r2-r1)=， 因为每转一圈被加速一次，经过相同位移用的时间越来越小，所以速度变化量Δv=at， 也就越来越小，所以P1P2>P2P3，B正确； 当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据qvB=m，解得v=，知粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，C错误。 8.(15分)(2024·杭州市高二期末)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器(圆弧)和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经水平的加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直水平边界PQ进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。则： (1)(2分)极板M和极板N哪个极板的电势高； (2)(6分)极板M、N间的电压U多大； (3)(7分)粒子从进入静电分析器开始到打到胶片上Q点所经历的时间。 答案　(1)极板M　(2)　(3)+ 解析　(1)粒子进入静电分析器后在静电力作用下偏转，可知粒子带正电，极板M比极板N电势高才能使粒子加速，所以极板M比极板N电势高； (2)对于加速过程，有qU=mv2，在静电分析器中，由静电力提供向心力，则有qE=m，由上两式可知U=； (3)在磁分析器中粒子由P到Q，经过半个周期，则tPQ=×=，在静电分析器中t=×=，总时间t总=+。 9.(15分)(2023·嘉兴市高二期中)如图所示，是用来加速带电粒子的回旋加速器装置，若D形盒边缘半径为R，所加匀强磁场的磁感应强度为B。在两D形盒之间接上交变电压，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电荷量为+q。α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，加速电压均为U，粒子每转半圈加速一次，经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求： (1)(3分)α粒子被加速从D形盒边缘飞出获得的最大速度v； (2)(5分)α粒子在第n次被加速后进入一个D形盒中的回旋半径rn； (3)(7分)α粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数k和运动的总时间t(在交变电场中运动时间可不计)。 答案　(1)　(2)　(3)　 解析　(1)α粒子在D形盒内做圆周运动， 轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能。 设此时的速度为vm，则有qvB=， 解得vm=； (2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU， α粒子第n次被加速后的动能m=nqU， qvnB=， 解得rn=； (3)设α粒子运动周期为T， 则由动能定理有kqU=m， 在交变电场中运动时间可不计， 只考虑磁场中的运动时间， 有T=，t=， 解得k=，t=。 (12分) 10.(2024·宁波市高二期末)如图所示，质谱仪的容器A中有质量分别为m1和m2的两种同位素离子，它们从静止开始先经电压为U的电场加速，然后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片上，由于实际加速电压的大小在U±ΔU范围内有微小变化，这两种离子在底片上可能发生重叠，不计离子重力，下列说法正确的是(　　) A.两种离子均带负电 B.打在M处的离子质量较大 C.若ΔU一定，U越小越容易发生重叠 D.若U一定，ΔU越小越容易发生重叠 答案　C 解析　根据左手定则及题图中带电离子的偏转方向可知，两种离子均带正电，故A错误；离子经过加速电场加速时，有qU=mv2，进入电场后有qvB=m，联立解得r=，即质量小的离子半径也较小，打在M处的离子质量较小，故B错误；假设m2>m1，则质量为m1的离子最大半径为r1=，质量为m2的离子最小半径为r2=，两种离子的轨迹不发生重叠，则有r1<r2，解得<，当U一定时，ΔU越大，越不容易满足上式，越容易发生重叠；当ΔU一定时，U越小，越不容易满足上式，越容易发生重叠，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $