第一章 专题强化2 洛伦兹力与现代科技（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIYIZHANG 第一章 专题强化2　洛伦兹力与 现代科技 1 1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。 2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。 学习目标 2 内容索引 一、速度选择器 二、磁流体发电机 三、电磁流量计 专题强化练 四、霍尔元件 3 速度选择器 一 4 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。 1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件 是 ，即v=。 qE=qvB 2.速度选择器中偏转情况： (1)当v>时，粒子向 (填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。 (2)当v<时，粒子向 (填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做 功，粒子的动能 ，电势能 。 F洛 负 减小 增大 F电 正 增大 减小 1.某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？ 思考与讨论 答案　粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电性及电荷量无要求。 2.让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？ 答案　不能。此时，洛伦兹力和静电力同向，因此速度选择器只能单向选择。 　芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔(挡板未画出)。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是 A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B.筛选出的离子的速度大小一定为 C.筛选出的离子的比荷一定相同 D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加 例1 √ 能通过速度选择器的离子满足qvB=Eq，解得v=的离子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误； 若离子带正电，只增大电场强度E，离子受向下的静电力增加，离子向下偏转，静电力做正功，则离子的动能增加；若离子带负电，只增大电场强度E，离子受向上的静电力增加，离子向上偏转，静电力做正功，则离子的动能增加，选项D正确。 返回 磁流体发电机 二 10 磁流体发电机的发电原理图如图甲所 示，其平面图如图乙所示。 将一束等离子体(即高温下电离的气 体，含有大量正、负带电粒子)以速 度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在 板上，带负电的粒子打在 板上，这样A、B板间会形成竖直 的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不计)，极板间电压稳定，设为U，根 据qvB=qE=，得U= 。上极板是电源的 极。 A B 向下 Bdv 正 说明：外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E=U= 。 Bdv 若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流为多大？理想电压表的示数为多大？ 思考与讨论 答案　电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=IR=。 　在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v=1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B=6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20 cm的正方形，长为d= m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，则下列说法正确的是 A.电阻R中的电流方向为从Q到P B.洛伦兹力对高温离子做了正功 C.磁流体发电机的电动势为1 200 V D.当外接电阻为R=9 Ω时，理想电压表的示数为1 000 V 例2 √ 根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误； 洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力永不做功，故B错误； 磁流体发电机的等效内阻为r=ρ=3 Ω 离子在发电通道中匀速运动时，由q=qvB 可得磁流体发电机的电动势为E=Bva=1 200 V 则流过电阻的电流为I==100 A 则理想电压表的示数为U=IR=900 V，故C正确，D错误。 返回 电磁流量计 三 17 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设圆管的直径为D，磁感应 强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静 电力平衡，有_______________，所以v=____，又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv=______。 qvB=qE=q 　(2023·扬州高邮市临泽中学高二月考)为了无损测量实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，若M、N两点间的电压为U。下列说法正确的是 A.M点的电势高于N点的电势 B.排放废液的流速为 C.排放废液的流量为 D.若废液中正、负离子的浓度增大，M、N间的电势差会增大 例3 √ 由左手定则可知，带正电的离子向下偏，带负电的离子向上偏，则M点的电势低于N点的电势，选项A错误； 当平衡时满足q=qvB，解得排放废液的流速 为v=，排放废液的流量为Q=vS=·=，选项B错误，C正确； M、N间的电势差与废液中正、负离子的浓度无关，选项D错误。 返回 霍尔元件 四 21 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦 兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一 侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。 回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势______ (选填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的 电势。  低于 答案　电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面A的电势低于下面A'的电势。 (2)电子所受洛伦兹力的大小为　　　　　。  (3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时， 电子所受静电力的大小为　　　　　　。  F洛=evB 答案　当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。 F电=Ee=e (4)上、下两面产生的稳定的电势差U=　　　。  Bhv 1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？ 思考与讨论 答案　φA>φA' 2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I等已知量表示磁感应强度B的大小。 答案　I=neSv=nedhv 霍尔元件稳定后Bev=e 联立解得B==。 　(2024·南京市六校联合体高二期末)笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，通过改变m、n间电势差的方式使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示。当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是 A.盖上盖板，m端带正电 B.打开盖板，m端带正电 C.盖上屏幕过程中，m、n间电势差逐渐减小 D.盖上屏幕过程中，m、n间电势差逐渐增大 例4 √ 无论盖上盖板还是打开盖板，霍尔元件所在处磁场方向向下，电流方向向左，根据左手定则可得，载流子受力方向指向m，因此m端带负电，故A、B错误； 设霍尔元件的长度为a，高度为b，宽度为c，则 q=qvB I=nqSv=nqbcv 所以U= 盖上屏幕过程中，磁感应强度变大，则霍尔电压增大，即m、n间电势差逐渐增大，故C错误，D正确。 　(2023·北京市海淀区高二期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所 受的静电力与洛伦兹力达到平衡时，EH和UH达到 稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB，其 中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。 例5 半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是 A.若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电 势高 B.磁感应强度大小为B= C.在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大， 霍尔元件灵敏度越高 D.在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度 越低 √ 根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误； 设电子定向移动速率为v，则电流I=neSv 由题图，面积为S=bc 当静电力与洛伦兹力大小相等时有evB=e 联立解得B=，故B错误； 由UH=可知kH= 在其他条件不变时，半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低；单位体积中导电的电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 总结提升 返回 专题强化练 五 33 1.(2023·海安市高二期中)磁流体发电机是利用洛伦兹力的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子体(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是 A.B板是电源的正极 B.A板是电源的正极 C.电流从上往下流过电流表 D.等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据左手定则可知，等离子体中带正电的粒子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的粒子将向A板偏转，因此B板将带正电，B板是电源的正极， 而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表。故选A。 2.(2023·北京市第一零一中学高二期末)如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于这个电场强度大小和方向的说法中，正确的是 A.大小为，粒子带正电时，方向向上 B.大小为，粒子带负电时，方向向下 C.大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷、电荷量均无关 D.大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷、电荷量均无关 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子 带正电时，所受洛伦兹力向下，则静电力方向应 向上，电场方向向上，由平衡条件qvB=qE，得E =vB，A错误； 为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带负电时，所受洛伦兹力向上，则静电力方向应向下，电场方向向上，由平衡条件qvB=qE，得E=vB，B错误； 由上述分析可知，不论粒子带何种电荷、电荷量多少，为使粒子流经磁场时不偏转，电场强度方向都应向上，大小等于vB，C错误，D正确。 3.(2024·南京师大附中期末)霍尔元件是一种重要的磁传感器，利用霍尔元件将电压表改装为磁强计的原理如图所示，导电粒子为电子的长方体霍尔元件三边长度分别为d1、d2、d3，放在与它垂直的匀强磁场中。当恒定电流I(由电流表显示)通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生霍尔电压(由电压表显示)。通过电压表示数可以计算出匀强磁场磁感应强度B的大小，下列说法正确的是 A.b是电压表V的“+”接线柱 B.电压表V示数与磁感应强度B的大小成反比 C.为提高磁强计的灵敏度，可适当减小d3 D.为提高磁强计的灵敏度，可将滑动变阻器R的触头P 向左调节少许 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由左手定则可知，电子向后侧面偏转，则b是电压表V的“-”接线柱，选项A错误； 根据e=evB 解得电压表V示数 U=Bd3v 则与磁感应强度B的大小成正比，选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据I=ned1d3v 可得U=Bd3v= 则减小d3对提高磁强计的灵敏度无影响，可将 滑动变阻器R的触头P向左调节少许，从而增 大电流I，提高磁强计的灵敏度，选项C错误，D正确。 4.随着我国经济的不断发展，国家对环境保护也越来越重视，环保部门对企业进行液体排放检查时，经常使用电磁流量计。如图所示，电磁流量计测量管的横截面直径为D，整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的不达标废液从左向右匀速流过测量管时，显示器显示的流量大小为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是 A.a处电势高于b处电势 B.若废液中离子浓度变高，显示器上的示数将变大 C.在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则 a、b两点间的电压增大 D.废液流过测量管的速度大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据左手定则，正离子受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负离子受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a处电势高于b处电势，故A正确； 设废液流过测量管的速度大小为v，则流量Q=Sv=πD2v，解得v=，则显示器上的示数与离子速度有关而与离子浓度无关，故B、D错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 随着a、b两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的静电力变大，当静电力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏 转，电压达到稳定，由静电力和洛伦兹力平衡得q=qvB，解得U=BDv=，可见在流量不变的情况下，若增大测量管的直径D，则a、b两点间的电压U减小，故C错误。 5.磁流体发电机可简化为如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的电导率(电阻率的倒数)为σ，则 A.该磁流体发电机模型的内阻为r=σ B.产生的电动势为E=Bav C.流过外电阻R的电流为I= D.该磁流体发电机模型的路端电压为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB=q，解得电动势为E=BLv，内阻为r=ρ =，根据闭合电路欧姆定律有I==，路端电压为U=IR=，选项C正确，A、B、D错误。 6.如图所示，在平行带电金属板间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则以下说法正确的是 A.偏向负极板的是质子 B.偏向正极板的是氚核 C.射出时动能最大的是质子 D.射出时动能最大的是氚核 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线 运动，有qvB=Eq，可得速度大小为v= 可知粒子能否偏转与其电荷量和质量无关，只 与其速度有关。质子、氘核、氚核的质量数和 电荷数分别为H、、，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度。质子的速度大于氘核速度，质子受到的洛伦兹力大于静电力，偏向正极板，氚核速度小于氘核速度，氚核受到的洛伦兹力小于静电力，偏向负极板，故A、B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 质子偏向正极板，静电力做负功，射出时动能最小，氚核偏向负极板，静电力做正功，射出时动能最大，故C错误，D正确。 7.如图所示流量计由一长、宽、高分别为a、b、c的绝缘矩形通道制成。其左右两端开口，前后两面的内侧面固定有金属板作为电极M、N，并与理想电压表相连。已知垂直于上下面板的匀强磁场的磁感应强度大小为B，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表示数为U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，则 A.N端的电势比M端的低 B.电压表的示数U与污水的流量Q成正比 C.电压表的示数U与a和b都成正比，与c无关 D.若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向N表面偏转，负离子向M表面偏转，所以N端的电势比M端的高，故A、D错误； 最终正、负离子所受到的静电力与洛伦兹力平衡，有qE=qvB，又E=，污水流量为Q=vbc，联立可得U=。c和B是定值，所以电压表的示数U与污水的流量Q成正比，在流量一定的情况下，电压表的示数U与c成反比，与a和b无关，故B正确，C错误。 8.(2024·无锡市高二期末)霍尔元件被广泛使用在新能源行业中。如图甲线圈连接待测电压U时，霍尔元件将输出一个电压值UH。霍尔元件放大示意图如图乙，霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，元件中通入的霍尔电流I0从a流向b。则 A.图中霍尔元件处有方向向上的磁场 B.图中霍尔元件前表面c为高电势面 C.增大待测电压U，霍尔电压UH将增大 D.霍尔电压UH的大小与霍尔电流I0无关 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据右手螺旋定则可知图中霍尔元件处有方向向下的磁场，故A错误；根据左手定则可知正电荷在霍尔元件中向后表面d聚集，霍尔元件后表面d为高电势面，故B错误； 设霍尔元件前后表面距离为L， 根据q=qvB 可得UH=LvB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 待测电压U越大，则霍尔元件所在处的磁感应强度B越大，增大待测电压U，霍尔电压UH将增大，由I0=nqSv可知，正电荷的移动速度v与霍尔电流I0大小有关，可知霍尔电压UH的大小与霍尔电流I0有关，故C正确，D错误。 9.(2023·江苏省模拟)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极板间形成电势差。已知发电通道长a=50 cm，宽b=20 cm，高d=20 cm，等离子体的电阻率ρ=2 Ω·m。则以下判断中正确的是 A.发电通道的上极板带负电，下极板带正电 B.开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道 C.当外接电阻为8 Ω时，理想电流表示数为150 A D.当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作用发生偏转，由左手定则可以判断，正离子向上偏转，电子向下偏转，故发电通道的上极板带正电，下极板带负电，A错误； 开关断开时，若等离子体在通道内受到的静电力与洛伦兹力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由q=qvB得两极板间的电势差U=Bdv= 6×0.2×1 000 V=1 200 V 开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻r==4 Ω 若外接电阻R=8 Ω，则由闭合电路欧姆定律得，电路中的电流I==100 A，C错误； 若外接电阻R=4 Ω，则R=r，发电机有最大输出功率，D正确。 返回 $ 专题强化2　洛伦兹力与现代科技 ［学习目标］　1.知道速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理(重点)。2.学会应用工作原理解决实际问题(难点)。 一、速度选择器 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功能是选择某种速度的带电粒子。如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧射入，不计粒子重力。 1.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB，即v=。 2.速度选择器中偏转情况： (1)当v>时，粒子向F洛(填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 (2)当v<时，粒子向F电(填“F洛”或“F电”)方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 1.某粒子在速度选择器中匀速运动，若只改变其电性或电荷量，粒子能否匀速通过？ 答案　粒子仍能匀速通过。由v=知速度选择器只对选择的粒子速度有要求，而对粒子的电性及电荷量无要求。 2.让带电粒子从另一端射入，粒子能否匀速通过？ 答案　不能。此时，洛伦兹力和静电力同向，因此速度选择器只能单向选择。 例1　芯片制造中的重要工序之一是离子注入，速度选择器是离子注入的重要组成部分。如图所示，从左侧离子源发射出速度不同的各种离子，仅有部分离子沿平行于纸面的水平直线穿过速度选择器右侧挡板上的小孔(挡板未画出)。已知速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，速度选择器置于真空中，不计离子受到的重力和离子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.速度选择器只能筛选正电荷，不能筛选负电荷 B.筛选出的离子的速度大小一定为 C.筛选出的离子的比荷一定相同 D.只增大电场强度E，离子的动能一定增加 答案　D 解析　能通过速度选择器的离子满足qvB=Eq，解得v=，即速度为的离子都能沿直线通过选择器，与电性无关，与比荷无关，选项A、B、C错误；若离子带正电，只增大电场强度E，离子受向下的静电力增加，离子向下偏转，静电力做正功，则离子的动能增加；若离子带负电，只增大电场强度E，离子受向上的静电力增加，离子向上偏转，静电力做正功，则离子的动能增加，选项D正确。 二、磁流体发电机 磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。 将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，喷入磁场的带电粒子在洛伦兹力作用下，带正电粒子打在A板上，带负电的粒子打在B板上，这样A、B板间会形成竖直向下的电场，当带电粒子受到的洛伦兹力等于静电力时(重力不计)，极板间电压稳定，设为U，根据qvB=qE=，得U=Bdv。上极板是电源的正极。 说明：外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E=U=Bdv。 若图乙中平行金属板A、B的面积均为S，磁场的磁感应强度为B，两板间的距离为d，等离子体的电阻率为ρ，速度为v，外电路电阻为R，则闭合开关后电路中电流为多大？理想电压表的示数为多大？ 答案　电动势E=Bdv，等离子体电阻r=ρ，由I=，得I=，UV=IR=。 例2　在磁流体发电机燃烧室产生的高温燃气中加入钠盐，电离后的钠盐经喷管加速被高速喷入发电通道，如图所示。若喷入发电通道的离子速度v=1 000 m/s，发电通道处在磁感应强度大小为B=6 T的匀强磁场中，发电通道的截面是边长为a=20 cm的正方形，长为d= m，其内导电离子可视为均匀分布，等效电阻率为ρ=2 Ω·m，在PQ段接上阻值为R的电阻，忽略边缘效应，则下列说法正确的是(　　) A.电阻R中的电流方向为从Q到P B.洛伦兹力对高温离子做了正功 C.磁流体发电机的电动势为1 200 V D.当外接电阻为R=9 Ω时，理想电压表的示数为1 000 V 答案　C 解析　根据左手定则可知高温正离子受到向上的洛伦兹力作用向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力作用向下偏转，故上极板为正极，下极板为负极，因此电阻R中的电流方向为从P到Q，故A错误； 洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力永不做功，故B错误； 磁流体发电机的等效内阻为r=ρ=3 Ω 离子在发电通道中匀速运动时，由q=qvB 可得磁流体发电机的电动势为E=Bva=1 200 V 则流过电阻的电流为I==100 A 则理想电压表的示数为U=IR=900 V，故C正确，D错误。 三、电磁流量计 如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。 设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB=qE=q，所以v=，又圆管的横截面积S=πD2，故流量Q=Sv=。 例3　(2023·扬州高邮市临泽中学高二月考)为了无损测量实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，若M、N两点间的电压为U。下列说法正确的是(　　) A.M点的电势高于N点的电势 B.排放废液的流速为 C.排放废液的流量为 D.若废液中正、负离子的浓度增大，M、N间的电势差会增大 答案　C 解析　由左手定则可知，带正电的离子向下偏，带负电的离子向上偏，则M点的电势低于N点的电势，选项A错误；当平衡时满足q=qvB，解得排放废液的流速为v=，排放废液的流量为Q=vS=·=，选项B错误，C正确；M、N间的电势差与废液中正、负离子的浓度无关，选项D错误。 四、霍尔元件 如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上面A和下面A'之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。 霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两面之间就会形成稳定的电势差。电流是自由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速率为v，电荷量为e。回答下列问题： (1)达到稳定状态时，导体板上面A的电势　　　　(选填“高于”“低于”或“等于”)下面A'的电势。  (2)电子所受洛伦兹力的大小为　　　　。  (3)当导体板上、下两面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为　　　　　　　。  (4)上、下两面产生的稳定的电势差U=　　　　。  答案　(1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子受洛伦兹力的方向向上，故上面A聚集电子，下面A'会出现多余的正电荷，上面A的电势低于下面A'的电势。 (2)F洛=evB。 (3)F电=Ee=e。 (4)当A、A'间电势差稳定时，洛伦兹力与静电力达到平衡，evB=e，故U=Bhv。 1.若电流为正电荷定向移动形成的，在上述问题中A和A'哪个面电势高？ 答案　φA>φA' 2.某实验小组用上述霍尔元件来测量匀强磁场的磁感应强度。已知单位体积自由电子的个数为n，实验中向右通过霍尔元件的电流为I，用电压表测量AA'间的电压为U，请同学们用U、e、I等已知量表示磁感应强度B的大小。 答案　I=neSv=nedhv 霍尔元件稳定后Bev=e 联立解得B==。 例4　(2024·南京市六校联合体高二期末)笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，通过改变m、n间电势差的方式使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示。当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子，以下说法正确的是(　　) A.盖上盖板，m端带正电 B.打开盖板，m端带正电 C.盖上屏幕过程中，m、n间电势差逐渐减小 D.盖上屏幕过程中，m、n间电势差逐渐增大 答案　D 解析　无论盖上盖板还是打开盖板，霍尔元件所在处磁场方向向下，电流方向向左，根据左手定则可得，载流子受力方向指向m，因此m端带负电，故A、B错误； 设霍尔元件的长度为a，高度为b，宽度为c，则 q=qvB I=nqSv=nqbcv 所以 U= 盖上屏幕过程中，磁感应强度变大，则霍尔电压增大，即m、n间电势差逐渐增大，故C错误，D正确。 例5　(2023·北京市海淀区高二期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。图中一块长为a、宽为b、厚为c的半导体样品薄片放在沿y轴正方向的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当有大小为I、沿x轴正方向的恒定电流通过样品板时，会在与z轴垂直的两个侧面之间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原理是薄片中的带电粒子受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是上、下表面间建立起电场EH，同时产生霍尔电压UH。当导电粒子所受的静电力与洛伦兹力达到平衡时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B满足关系UH=kHIB，其中kH称为霍尔元件灵敏度，kH越大，灵敏度越高。半导体内导电粒子——“载流子”有两种：自由电子和空穴(空穴可视为能自由移动的带正电粒子)，若每个载流子所带电荷量的绝对值为e，薄片内单位体积中导电的电子数为n。下列说法中正确的是(　　) A.若载流子是自由电子，半导体样品的上表面电势高 B.磁感应强度大小为B= C.在其他条件不变时，半导体薄片的厚度c越大，霍尔元件灵敏度越高 D.在其他条件不变时，单位体积中导电的电子数n越大，霍尔元件灵敏度越低 答案　D 解析　根据左手定则，电子向上表面偏转，所以上表面的电势低，故A错误； 设电子定向移动速率为v，则电流I=neSv 由题图，面积为S=bc 当静电力与洛伦兹力大小相等时有evB=e 联立解得B=，故B错误； 由UH=可知kH= 在其他条件不变时，半导体薄片厚度c越大，灵敏度越低；单位体积中导电的电子数n越大，灵敏度越低，故C错误，D正确。 分析两侧面产生电势高低时应特别注意霍尔元件的材料，若霍尔元件的材料是金属，则参与定向移动形成电流的是电子，偏转的也是电子；若霍尔元件的材料是半导体，则参与定向移动形成电流的可能是正“载流子”，此时偏转的是正电荷。 专题强化练　［分值：60分］ 1~4题每题5分，共20分 1.(2023·海安市高二期中)磁流体发电机是利用洛伦兹力的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子体(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是(　　) A.B板是电源的正极 B.A板是电源的正极 C.电流从上往下流过电流表 D.等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力 答案　A 解析　根据左手定则可知，等离子体中带正电的粒子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的粒子将向A板偏转，因此B板将带正电，B板是电源的正极，而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表。故选A。 2.(2023·北京市第一零一中学高二期末)如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于这个电场强度大小和方向的说法中，正确的是(　　) A.大小为，粒子带正电时，方向向上 B.大小为，粒子带负电时，方向向下 C.大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷、电荷量均无关 D.大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷、电荷量均无关 答案　D 解析　为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带正电时，所受洛伦兹力向下，则静电力方向应向上，电场方向向上，由平衡条件qvB=qE，得E=vB，A错误； 为使粒子流经磁场时不偏转(不计重力)，当粒子带负电时，所受洛伦兹力向上，则静电力方向应向下，电场方向向上，由平衡条件qvB=qE，得E=vB，B错误； 由上述分析可知，不论粒子带何种电荷、电荷量多少，为使粒子流经磁场时不偏转，电场强度方向都应向上，大小等于vB，C错误，D正确。 3.(2024·南京师大附中期末)霍尔元件是一种重要的磁传感器，利用霍尔元件将电压表改装为磁强计的原理如图所示，导电粒子为电子的长方体霍尔元件三边长度分别为d1、d2、d3，放在与它垂直的匀强磁场中。当恒定电流I(由电流表显示)通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生霍尔电压(由电压表显示)。通过电压表示数可以计算出匀强磁场磁感应强度B的大小，下列说法正确的是(　　) A.b是电压表V的“+”接线柱 B.电压表V示数与磁感应强度B的大小成反比 C.为提高磁强计的灵敏度，可适当减小d3 D.为提高磁强计的灵敏度，可将滑动变阻器R的触头P向左调节少许 答案　D 解析　由左手定则可知，电子向后侧面偏转，则b是电压表V的“-”接线柱，选项A错误； 根据 e=evB 解得电压表V示数 U=Bd3v 则与磁感应强度B的大小成正比，选项B错误； 根据I=ned1d3v 可得 U=Bd3v= 则减小d3对提高磁强计的灵敏度无影响，可将滑动变阻器R的触头P向左调节少许，从而增大电流I，提高磁强计的灵敏度，选项C错误，D正确。 4.随着我国经济的不断发展，国家对环境保护也越来越重视，环保部门对企业进行液体排放检查时，经常使用电磁流量计。如图所示，电磁流量计测量管的横截面直径为D，整个测量管处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的不达标废液从左向右匀速流过测量管时，显示器显示的流量大小为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是(　　) A.a处电势高于b处电势 B.若废液中离子浓度变高，显示器上的示数将变大 C.在流量不变的情况下，若增大测量管的直径，则a、b两点间的电压增大 D.废液流过测量管的速度大小为 答案　A 解析　根据左手定则，正离子受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负离子受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a处电势高于b处电势，故A正确；设废液流过测量管的速度大小为v，则流量Q=Sv=πD2v，解得v=，则显示器上的示数与离子速度有关而与离子浓度无关，故B、D错误；随着a、b两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的静电力变大，当静电力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，电压达到稳定，由静电力和洛伦兹力平衡得q=qvB，解得U=BDv=，可见在流量不变的情况下，若增大测量管的直径D，则a、b两点间的电压U减小，故C错误。 5~9题每题8分，共40分 5.磁流体发电机可简化为如图所示模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的电导率(电阻率的倒数)为σ，则(　　) A.该磁流体发电机模型的内阻为r=σ B.产生的电动势为E=Bav C.流过外电阻R的电流为I= D.该磁流体发电机模型的路端电压为 答案　C 解析　根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB=q，解得电动势为E=BLv，内阻为r=ρ=，根据闭合电路欧姆定律有I==，路端电压为U=IR=，选项C正确，A、B、D错误。 6.如图所示，在平行带电金属板间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则以下说法正确的是(　　) A.偏向负极板的是质子 B.偏向正极板的是氚核 C.射出时动能最大的是质子 D.射出时动能最大的是氚核 答案　D 解析　以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，有qvB=Eq，可得速度大小为v= 可知粒子能否偏转与其电荷量和质量无关，只与其速度有关。质子、氘核、氚核的质量数和电荷数分别为H、、，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度。质子的速度大于氘核速度，质子受到的洛伦兹力大于静电力，偏向正极板，氚核速度小于氘核速度，氚核受到的洛伦兹力小于静电力，偏向负极板，故A、B错误； 质子偏向正极板，静电力做负功，射出时动能最小，氚核偏向负极板，静电力做正功，射出时动能最大，故C错误，D正确。 7.如图所示流量计由一长、宽、高分别为a、b、c的绝缘矩形通道制成。其左右两端开口，前后两面的内侧面固定有金属板作为电极M、N，并与理想电压表相连。已知垂直于上下面板的匀强磁场的磁感应强度大小为B，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表示数为U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，则(　　) A.N端的电势比M端的低 B.电压表的示数U与污水的流量Q成正比 C.电压表的示数U与a和b都成正比，与c无关 D.若污水中正、负离子数相同，则前后表面的电势差为零 答案　B 解析　正、负离子向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向N表面偏转，负离子向M表面偏转，所以N端的电势比M端的高，故A、D错误；最终正、负离子所受到的静电力与洛伦兹力平衡，有qE=qvB，又E=，污水流量为Q=vbc，联立可得U=。c和B是定值，所以电压表的示数U与污水的流量Q成正比，在流量一定的情况下，电压表的示数U与c成反比，与a和b无关，故B正确，C错误。 8.(2024·无锡市高二期末)霍尔元件被广泛使用在新能源行业中。如图甲线圈连接待测电压U时，霍尔元件将输出一个电压值UH。霍尔元件放大示意图如图乙，霍尔元件由载流子为正电荷的材料制成，元件中通入的霍尔电流I0从a流向b。则(　　) A.图中霍尔元件处有方向向上的磁场 B.图中霍尔元件前表面c为高电势面 C.增大待测电压U，霍尔电压UH将增大 D.霍尔电压UH的大小与霍尔电流I0无关 答案　C 解析　根据右手螺旋定则可知图中霍尔元件处有方向向下的磁场，故A错误；根据左手定则可知正电荷在霍尔元件中向后表面d聚集，霍尔元件后表面d为高电势面，故B错误；设霍尔元件前后表面距离为L，根据q=qvB 可得UH=LvB 待测电压U越大，则霍尔元件所在处的磁感应强度B越大，增大待测电压U，霍尔电压UH将增大，由I0=nqSv可知，正电荷的移动速度v与霍尔电流I0大小有关，可知霍尔电压UH的大小与霍尔电流I0有关，故C正确，D错误。 9.(2023·江苏省模拟)磁流体发电机又叫等离子体发电机，如图所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1 000 m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，磁感应强度大小为6 T。等离子体发生偏转，在两极板间形成电势差。已知发电通道长a=50 cm，宽b=20 cm，高d=20 cm，等离子体的电阻率ρ=2 Ω·m。则以下判断中正确的是(　　) A.发电通道的上极板带负电，下极板带正电 B.开关断开时，高温等离子体不能匀速通过发电通道 C.当外接电阻为8 Ω时，理想电流表示数为150 A D.当外接电阻为4 Ω时，发电机输出功率最大 答案　D 解析　等离子体进入矩形发电通道后，受洛伦兹力作用发生偏转，由左手定则可以判断，正离子向上偏转，电子向下偏转，故发电通道的上极板带正电，下极板带负电，A错误； 开关断开时，若等离子体在通道内受到的静电力与洛伦兹力平衡，则等离子体可以匀速通过发电通道，B错误； 由q=qvB得两极板间的电势差U=Bdv=6×0.2×1 000 V=1 200 V 开关闭合时，由电阻定律得，发电机内阻r==4 Ω 若外接电阻R=8 Ω，则由闭合电路欧姆定律得，电路中的电流I==100 A，C错误； 若外接电阻R=4 Ω，则R=r，发电机有最大输出功率，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $