第一章 专题强化1 安培力作用下导体的平衡和运动问题（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIYIZHANG 第一章 专题强化1　安培力作用下导 体的平衡和运动 问题 1 1.能处理安培力作用下导体的平衡问题(重点)。 2.会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度。 3.掌握安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。 学习目标 2 一、安培力作用下的平衡和加速问题 二、安培力作用下导体运动方向的判断 专题强化练 内容索引 3 安培力作用下的平衡和加速问题 一 4 如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。 (1)画出金属杆ab的平面受力分析图； 答案　如图所示 (2)由平衡条件写出平衡方程，并求出金属杆ab受到的支持力和摩擦力。 答案　水平方向：Ff=F安sin θ，即Ff=BILsin θ 竖直方向：FN=G-F安cos θ，即FN=G-BILcos θ 解决安培力作用下的平衡或加速问题与解决一般物体平衡或加速问题方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 提炼·总结 　(2024·连云港市高二期中)绝缘水平桌面有一竖直向上的匀强磁场B=1 T，间距L=1 m的平行金属导轨固定在桌面上，左端连接电源的电动势E=15 V，内阻r=1 Ω。质量m=0.5 kg的金属棒垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。细线一端系在金属棒的中点，另一端通过桌边光滑定滑轮挂一重物时，金属棒恰好处于静止且刚好不向右滑，细线水平且与金属棒垂直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，金属棒接入电路的电阻R=2 Ω，导轨电阻不计，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。 (1)求悬挂重物的质量M； 例1 答案　0.75 kg 金属棒恰好处于静止且刚好不向右滑，则有 BIL+μmg=Mg 其中电路中的电流 I= 解得M=0.75 kg (2)若锁定金属棒，保持磁感应强度大小不变，将磁场方向顺时针旋转过53°后解锁金属棒的瞬间，求重物加速度a的大小。 答案　3.2 m/s2 设磁场旋转后轨道对金属棒的支持力为FN，则有 BILsin 53°+FN=mg 磁场旋转后，安培力水平方向分量减小，金属棒向右加速，由牛顿第二定律有Mg-BILcos 53°-μFN=(m+M)a 解得a=3.2 m/s2。 　如图所示，间距为l的光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向上运动，导体棒与导 轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的 大小(重力加速度为g)。 例2 答案　-gsin θ 画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得Fcos θ-mgsin θ=ma，又F=BIl，I=，联立可得a=-gsin θ。 返回 安培力作用下导体运动方向的判断 二 13 如图甲所示，将通电直导线AB用弹性绳悬挂在蹄形磁体的正上方，直导线可自由转动。 把直线电流等效为AO、BO两段电流元，如图乙，导线将 (选填“逆时针”或“顺时针”)转动(俯视)。 1.电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向。 逆时针 2.特殊位置法 如图丙所示，用导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，可知安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时 (选填“向上”或“向下”)运动，绳子拉力 (选填“变大”或“变小”)。 向下 变大 3.等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立。 如图丁所示，把环形电流等效成条形磁体，可见两条形磁体相互______ (选填“吸引”或“排斥”)，则环形电流受到的安培力方向 (选填“向左”或“向右”)。 吸引 向左 (2)两直线电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。如图戊所示，两条有限长导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看) (选填“逆时针”或“顺时针”)方向转动，同时 (选填“远离”或“靠近”)导线AB。 4.结论法 (1)两直线电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 逆时针 靠近 延伸：若AB(固定)、CD(可绕O点自由转动)如图己所示放置，则CD将 (选填“逆时针”或“顺时针”)转动。 逆时针 如图庚所示，电流受到磁体的作用方向斜向左上，所以电流对磁体的作用力方向斜向 (选填“左上”或“右下”)，可知地面对磁体的摩擦力方向 (选填“向左”或“向右”)。磁体对桌面的压力 (选填“大于”或“小于”)其重力。 5.转换研究对象法 定性分析磁体在电流产生的磁场作用下如何运动的问题，可先判断电流在磁体产生的磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方向。 右下 向左 大于 　(2024·南京师范大学苏州实验学校高二调研)一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将 A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 例3 √ 方法一　电流元法：把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由 左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 方法二　等效法：将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因 此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 方法三　结论法：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 　如图所示，均匀绕制的螺线管水平固定在可转动的圆盘上，在其正中心的上方有一固定的线圈A，A的轴线与螺线管轴线垂直。A中电流方向为逆时针方向，开关S闭合瞬间，关于圆盘的运动情况(从上向下观察)，下列说法正确的是 A.静止不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.无法确定 例4 √ 根据右手螺旋定则可知，螺线管内部的磁场水平向右，在线圈A所在的位置，磁场水平向左，根据左手定则，线圈右半部分受力向外；左半部分受力向内，若线圈能够转动，则线圈顺时针转动 (从上向下观察)，而题目中线圈固定，根据牛顿第三定律可知圆盘逆时针转动(从上向下观察)，故选C。 返回 专题强化练 三 25 1.导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的固定斜面上，有电流时，导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中导体棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的图是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项A中导体棒所受重力和安培力方向如图甲所示，可知导体棒受到的支持力和摩擦力可能为零，故A错误； 选项B中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图乙所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力不可能为零，故B正确； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项C中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丙所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故C错误； 选项D中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丁所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故D错误。 12 2.如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面成θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则 A.磁场方向垂直于导轨平面向上 B.金属棒受到的安培力的大小为 C.磁场的磁感应强度大小为 D.增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 金属棒处于静止状态，则所受安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平面向上，A正确； 将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安=mgsin θ，故B错误； 12 由F安=mgsin θ=BIL可得B=，故C错误； 由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变，始终等于重力垂直斜面的分力FN=mgcos θ，故D错误。 3.如图所示，在固定放置的条形磁体S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁体位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到 A.线圈向左平移 B.线圈向右平移 C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁体 D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁体 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 线圈通以逆时针的电流，由于处于磁体的S极附近，磁感线从右侧进入S极，根据左手定则可得，线圈左边受垂直纸面向里的安培力，线圈右边受垂直纸面向外的安培力，从上往下看，线圈顺时 12 针转动，当线圈转过90°时，由安培定则可知线圈左端为N极，与磁体相吸引，即线圈边转动，边向磁体靠近，故选C。 4.(2022·泰州市期中)如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的是 A.丝线的拉力等于G B.丝线的拉力小于G C.从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动 D.从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B'，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示： 12 分别将B和B'沿水平方向与竖直方向分解，根据左 手定则判断知AO段受到垂直纸面向外的安培力，OC段受到垂直纸面向内的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误； 开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。 5.如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是 A.磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B.磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力 不变 D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力 会增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在 位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判 断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示， 根据牛顿第三定律知，通电导线对磁体的作用力方向为斜向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误； 若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C、D错误。 12 6.(2022·湖南卷)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 A.当导线静止在图(a)右侧位置时， 导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬 线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误； 12 由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ=，FT=mgcos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。 7.(2024·江苏省靖江高级中学月考)根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示。间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨间的阻力忽略不计。则下列说法正确的是 A.磁场方向为竖直向下 B.闭合开关瞬间，炮弹加速度的大小为 C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大 D.若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题图知炮弹向右加速，需受到向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误； 12 闭合开关瞬间电流为I=，则安培力大小为F安=BIL=，炮弹加速度大小为a==，故B正确； 根据F安=BIL可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。 12 8.如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是 A.导线框不会转动 B.从上往下看，导线框顺时针转动 C.细绳受到的力会变得比导线框重力大 D.细绳受到的力会变得比导线框重力小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧导线受到的安培力向右，线框内侧导线受到的安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A、B错误； 12 线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的电流方向偏向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向偏向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受到的安培力向下，细绳受到的力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。 9.(2023·盐城市高二期末)如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。则关于磁感应强度取最小值时的大小和方向，下列分析正确的是 A.方向沿y轴正方向 B.方向沿z轴正方向 C.大小为 D.大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对导线受力分析可知，当安培力方向垂直于导线与细线平面斜向上时，安培力最小，此时磁感应强度也最小，根据左手定则，可知磁感应强度方向沿细线向下，由平衡条件得BIl=mgsin θ，解得B=，故D符合题意。 12 10.(2023·南京、镇江十校学情调研)如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势E=50 V、内阻r=1 Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的间距d= 1 m，倾角θ=37°。质量m=2 kg的细金属杆ab垂直置于导轨上，整个装置处在垂直导轨平面向下的磁感应强度大小B=2 T的匀强磁场中(图中未画出)，导轨与杆的电阻不计。杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。调节滑动变阻器使杆保持静止。已知 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2。求： (1)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab不受摩擦力； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 Ω 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由左手定则可知，杆ab受到的安培力沿导轨向上，若杆ab不受摩擦力，则 mgsin θ=BI1d 又由闭合电路欧姆定律有I1= 联立解得R1= Ω 12 (2)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的 安培力最小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　24 Ω 当杆ab刚好要向下滑时，杆ab受到的安培力最小，由平衡条件得mgsin θ=BI2d+μmgcos θ I2= 联立解得R2=24 Ω (3)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的 安培力最大。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4 Ω 当杆ab刚好要向上滑时，杆ab受到的安培力最大，由平衡条件得mgsin θ+μmgcos θ=BI3d I3= 联立解得R3=4 Ω。 11.(2024·南京师范大学附属中学高二期末)如图，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，水平放置一金属棒MN与导轨接触良好，棒中通有图示方向电流I，I随时间变化规律满足I=kt(k>0，且为已知常量)。现从t=0时刻由静止释放金属棒。 已知磁感应强度为B，金属棒的质量为m，导轨宽 度为L，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速 度为g。求： (1)经多长时间金属棒MN的速度达到最大； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 金属棒受安培力为F=BIL 根据左手定则可知，安培力方向垂直纸面向 里，金属棒在运动过程中受到摩擦力，根据 牛顿第二定律有mg-μBIL=ma 当a=0时，金属棒速度达到最大，此时有mg -μBkt0L=0 解得t0= 12 (2)金属棒MN的最大速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于I=kt 根据上述有a=g-t 作出金属棒的a-t图像，如图所示 a-t图像中图线与时间轴所围图形的面积表示速度的变化量，由于金属棒初速度为0，则面积间接表示金属棒的速度，结合上述可知，最大速度为vm=gt0= 12 (3)金属棒MN受到的摩擦力的最大值。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结合上述，根据图像的对称性可知，t=2t0时，金属棒的速度恰好减为0 此瞬间加速度最大，则所受滑动摩擦力最大， 则有Ffmax=μBI1L 其中I1=k·2t0 由于mg-μBkt0L=0 解得Ffmax=2mg 此后金属棒静止，所受静摩擦力大小为mg。 12 12.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时 磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为 A.30° B.37° C.45° D.60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解法一　假设流过金属棒中的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，有BILsin θ=Ff=μFN，FN+BILcos θ=mg，解得BIL=，而sin θ+μcos θ=sin(θ+φ)， 12 tan φ=μ=，即φ=30°，故当θ=60°时，可使流过金属棒的电流最小，由左手定则知此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解法二　金属棒向右匀速运动时，金属棒受到摩擦力Ff与支持力FN的合力F'方向保持不变，设F'与竖直方向的夹角为α，如图甲所示，tan α==μ， 返回 12 得α=30°，由矢量三角形法，当F安与F'垂直时，F安最小，I最小，如图乙所示，F安与竖直方向的夹角为60°，根据左手定则可知，磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故选A。 $ 专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题 ［学习目标］　1.能处理安培力作用下导体的平衡问题(重点)。2.会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度。3.掌握安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。 一、安培力作用下的平衡和加速问题 如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。 (1)画出金属杆ab的平面受力分析图； (2)由平衡条件写出平衡方程，并求出金属杆ab受到的支持力和摩擦力。 答案　(1)如图所示 (2)水平方向：Ff=F安sin θ，即Ff=BILsin θ 竖直方向：FN=G-F安cos θ，即FN=G-BILcos θ 解决安培力作用下的平衡或加速问题与解决一般物体平衡或加速问题方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 例1　(2024·连云港市高二期中)绝缘水平桌面有一竖直向上的匀强磁场B=1 T，间距L=1 m的平行金属导轨固定在桌面上，左端连接电源的电动势E=15 V，内阻r=1 Ω。质量m=0.5 kg的金属棒垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。细线一端系在金属棒的中点，另一端通过桌边光滑定滑轮挂一重物时，金属棒恰好处于静止且刚好不向右滑，细线水平且与金属棒垂直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，金属棒接入电路的电阻R=2 Ω，导轨电阻不计，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。 (1)求悬挂重物的质量M； (2)若锁定金属棒，保持磁感应强度大小不变，将磁场方向顺时针旋转过53°后解锁金属棒的瞬间，求重物加速度a的大小。 答案　(1)0.75 kg　(2)3.2 m/s2 解析　(1)金属棒恰好处于静止且刚好不向右滑，则有 BIL+μmg=Mg 其中电路中的电流 I= 解得M=0.75 kg (2)设磁场旋转后轨道对金属棒的支持力为FN，则有 BILsin 53°+FN=mg 磁场旋转后，安培力水平方向分量减小，金属棒向右加速，由牛顿第二定律有 Mg-BILcos 53°-μFN=(m+M)a 解得a=3.2 m/s2。 例2　如图所示，间距为l的光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向上运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小(重力加速度为g)。 答案　-gsin θ 解析　画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得Fcos θ-mgsin θ=ma，又F=BIl，I=，联立可得a=-gsin θ。 二、安培力作用下导体运动方向的判断 1.电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向。如图甲所示，将通电直导线AB用弹性绳悬挂在蹄形磁体的正上方，直导线可自由转动。 把直线电流等效为AO、BO两段电流元，如图乙，导线将逆时针(选填“逆时针”或“顺时针”)转动(俯视)。 2.特殊位置法 如图丙所示，用导线逆时针转过90°的特殊位置来分析，可知安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时向下(选填“向上”或“向下”)运动，绳子拉力变大(选填“变大”或“变小”)。 3.等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立。 如图丁所示，把环形电流等效成条形磁体，可见两条形磁体相互吸引(选填“吸引”或“排斥”)，则环形电流受到的安培力方向向左(选填“向左”或“向右”)。 4.结论法 (1)两直线电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 (2)两直线电流不平行时，有转动到相互平行且方向相同的趋势。如图戊所示，两条有限长导线互相垂直，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)逆时针(选填“逆时针”或“顺时针”)方向转动，同时靠近(选填“远离”或“靠近”)导线AB。 延伸：若AB(固定)、CD(可绕O点自由转动)如图己所示放置，则CD将逆时针(选填“逆时针”或“顺时针”)转动。 5.转换研究对象法 定性分析磁体在电流产生的磁场作用下如何运动的问题，可先判断电流在磁体产生的磁场中的受力方向，然后再根据牛顿第三定律判断磁体受力方向。 如图庚所示，电流受到磁体的作用方向斜向左上，所以电流对磁体的作用力方向斜向右下(选填“左上”或“右下”)，可知地面对磁体的摩擦力方向向左(选填“向左”或“向右”)。磁体对桌面的压力大于(选填“大于”或“小于”)其重力。 例3　(2024·南京师范大学苏州实验学校高二调研)一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　) A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 答案　B 解析　方法一　电流元法：把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 方法二　等效法：将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 方法三　结论法：环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。 例4　如图所示，均匀绕制的螺线管水平固定在可转动的圆盘上，在其正中心的上方有一固定的线圈A，A的轴线与螺线管轴线垂直。A中电流方向为逆时针方向，开关S闭合瞬间，关于圆盘的运动情况(从上向下观察)，下列说法正确的是(　　) A.静止不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.无法确定 答案　C 解析　根据右手螺旋定则可知，螺线管内部的磁场水平向右，在线圈A所在的位置，磁场水平向左，根据左手定则，线圈右半部分受力向外；左半部分受力向内，若线圈能够转动，则线圈顺时针转动(从上向下观察)，而题目中线圈固定，根据牛顿第三定律可知圆盘逆时针转动(从上向下观察)，故选C。 专题强化练　［分值：100分］ 1~7题每题6分，共42分 1.导体棒置于倾斜的粗糙绝缘的固定斜面上，有电流时，导体棒能在斜面上保持静止。如图所示，四个图中分别标出了四种可能的匀强磁场方向。其中导体棒与斜面之间的摩擦力一定不等于零的图是(　　) 答案　B 解析　选项A中导体棒所受重力和安培力方向如图甲所示，可知导体棒受到的支持力和摩擦力可能为零，故A错误； 选项B中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图乙所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力不可能为零，故B正确； 选项C中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丙所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故C错误； 选项D中导体棒所受重力、支持力、安培力方向如图丁所示，由受力平衡可知，导体棒受到的摩擦力可能为零，故D错误。 2.如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面成θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则(　　) A.磁场方向垂直于导轨平面向上 B.金属棒受到的安培力的大小为 C.磁场的磁感应强度大小为 D.增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大 答案　A 解析　金属棒处于静止状态，则所受安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平面向上，A正确；将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安=mgsin θ，故B错误；由F安=mgsin θ=BIL可得B=，故C错误；由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变，始终等于重力垂直斜面的分力FN=mgcos θ，故D错误。 3.如图所示，在固定放置的条形磁体S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁体位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到(　　) A.线圈向左平移 B.线圈向右平移 C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁体 D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁体 答案　C 解析　线圈通以逆时针的电流，由于处于磁体的S极附近，磁感线从右侧进入S极，根据左手定则可得，线圈左边受垂直纸面向里的安培力，线圈右边受垂直纸面向外的安培力，从上往下看，线圈顺时针转动，当线圈转过90°时，由安培定则可知线圈左端为N极，与磁体相吸引，即线圈边转动，边向磁体靠近，故选C。 4.(2022·泰州市期中)如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的是(　　) A.丝线的拉力等于G B.丝线的拉力小于G C.从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动 D.从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动 答案　C 解析　开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B'，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示： 分别将B和B'沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知AO段受到垂直纸面向外的安培力，OC段受到垂直纸面向内的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误； 开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。 5.如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　) A.磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B.磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力不变 D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大 答案　A 解析　根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁体的作用力方向为斜向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C、D错误。 6.(2022·湖南卷)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 答案　D 解析　当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ=，FT=mgcos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。 7.(2024·江苏省靖江高级中学月考)根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示。间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨间的阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　) A.磁场方向为竖直向下 B.闭合开关瞬间，炮弹加速度的大小为 C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大 D.若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向 答案　B 解析　由题图知炮弹向右加速，需受到向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误；闭合开关瞬间电流为I=，则安培力大小为F安=BIL=，炮弹加速度大小为a==，故B正确；根据F安=BIL可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。 8、9题每题8分，10、11题每题16分，共48分 8.如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是(　　) A.导线框不会转动 B.从上往下看，导线框顺时针转动 C.细绳受到的力会变得比导线框重力大 D.细绳受到的力会变得比导线框重力小 答案　C 解析　由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧导线受到的安培力向右，线框内侧导线受到的安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A、B错误；线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的电流方向偏向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向偏向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受到的安培力向下，细绳受到的力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。 9.(2023·盐城市高二期末)如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O'，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。则关于磁感应强度取最小值时的大小和方向，下列分析正确的是(　　) A.方向沿y轴正方向 B.方向沿z轴正方向 C.大小为 D.大小为 答案　D 解析　对导线受力分析可知，当安培力方向垂直于导线与细线平面斜向上时，安培力最小，此时磁感应强度也最小，根据左手定则，可知磁感应强度方向沿细线向下，由平衡条件得BIl=mgsin θ，解得B=，故D符合题意。 10.(16分)(2023·南京、镇江十校学情调研)如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势E=50 V、内阻r=1 Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的间距d=1 m，倾角θ=37°。质量m=2 kg的细金属杆ab垂直置于导轨上，整个装置处在垂直导轨平面向下的磁感应强度大小B=2 T的匀强磁场中(图中未画出)，导轨与杆的电阻不计。杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.5(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。调节滑动变阻器使杆保持静止。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2。求： (1)(4分)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab不受摩擦力； (2)(6分)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的安培力最小； (3)(6分)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的安培力最大。 答案　(1) Ω　(2)24 Ω　(3)4 Ω 解析　(1)由左手定则可知，杆ab受到的安培力沿导轨向上，若杆ab不受摩擦力，则 mgsin θ=BI1d 又由闭合电路欧姆定律有I1= 联立解得R1= Ω (2)当杆ab刚好要向下滑时，杆ab受到的安培力最小，由平衡条件得mgsin θ=BI2d+μmgcos θ I2= 联立解得R2=24 Ω (3)当杆ab刚好要向上滑时，杆ab受到的安培力最大，由平衡条件得mgsin θ+μmgcos θ=BI3d I3= 联立解得R3=4 Ω。 11.(16分)(2024·南京师范大学附属中学高二期末)如图，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，水平放置一金属棒MN与导轨接触良好，棒中通有图示方向电流I，I随时间变化规律满足I=kt(k>0，且为已知常量)。现从t=0时刻由静止释放金属棒。已知磁感应强度为B，金属棒的质量为m，导轨宽度为L，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求： (1)(4分)经多长时间金属棒MN的速度达到最大； (2)(6分)金属棒MN的最大速度； (3)(6分)金属棒MN受到的摩擦力的最大值。 答案　(1)　(2)　(3)2mg 解析　(1)金属棒受安培力为F=BIL 根据左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，金属棒在运动过程中受到摩擦力，根据牛顿第二定律有mg-μBIL=ma 当a=0时，金属棒速度达到最大，此时有mg-μBkt0L=0 解得t0= (2)由于I=kt 根据上述有a=g-t 作出金属棒的a-t图像，如图所示 a-t图像中图线与时间轴所围图形的面积表示速度的变化量，由于金属棒初速度为0，则面积间接表示金属棒的速度，结合上述可知，最大速度为vm=gt0= (3)结合上述，根据图像的对称性可知，t=2t0时，金属棒的速度恰好减为0 此瞬间加速度最大，则所受滑动摩擦力最大， 则有Ffmax=μBI1L 其中I1=k·2t0 由于mg-μBkt0L=0 解得Ffmax=2mg 此后金属棒静止，所受静摩擦力大小为mg。 (10分) 12.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　　) A.30° B.37° C.45° D.60° 答案　A 解析　解法一　假设流过金属棒中的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，有BILsin θ=Ff=μFN，FN+BILcos θ=mg，解得BIL=，而sin θ+μcos θ=sin(θ+φ)，tan φ=μ=，即φ=30°，故当θ=60°时，可使流过金属棒的电流最小，由左手定则知此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。 解法二　金属棒向右匀速运动时，金属棒受到摩擦力Ff与支持力FN的合力F'方向保持不变，设F'与竖直方向的夹角为α，如图甲所示，tan α==μ，得α=30°，由矢量三角形法，当F安与F'垂直时，F安最小，I最小，如图乙所示，F安与竖直方向的夹角为60°，根据左手定则可知，磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $