第一章 4 质谱仪与回旋加速器（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIYIZHANG 第一章 4　质谱仪与回旋加速器 1 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重点)。 学习目标 2 一、质谱仪 二、回旋加速器 课时对点练 内容索引 3 质谱仪 一 4 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得： 。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力 提供向心力得：qvB=m，联立解得：r=________，如果测出半径，就 可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的 和分析 的重要工具。 qU=mv2 质量 同位素 　(2024·南通市高二期末)质谱仪的工作原理如图所示，大量带正电的粒子(不计重力)，从容器A下方小孔S1飘入加速电场，从S2飞出后，经S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最后打 到照相底片D上。则粒子打到底片时，距S3 越远的粒子 A.速度越大 B.动量越大 C.动能越小 D.比荷越小 例1 √ 带电粒子进入磁场时，由动能定理有 mv2=Uq 则v= 带电粒子在磁场中，由牛顿第二定律 Bqv=m= 距S3越远的粒子轨迹半径越大，比荷越小，故D正确； 又根据v= 知带电粒子的比荷越小，速度越小，故A错误； 带电粒子的动量为mv=m= 故无法判断动量大小，故B错误； 在加速电场中，由动能定理可得带电粒子 进入磁场的动能为Ek=Uq 无法判断带电荷量的大小关系，故无法判断动能大小，故C错误。 　(2023·南京市江宁高级中学月考)图示是一种质谱仪的原理图，粒子源(在狭缝S1上方，图中未画出)产生的带电粒子(不计重力)经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入P1和P2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。沿直线通过狭缝S3后垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作 例2 用下带电粒子打到底片上形成一细条纹。若从粒子源产生的粒子初速度为零、比荷=109 C/kg，S1与S2之间的加速电压U1=5×104 V，P1和P2两金属板间距离d=0.02 m，两板间匀强磁场的磁感应强度B1=0.1 T，测出照相底片上的条纹到狭缝S3的距离L=0.1 m。求： (1)粒子经加速电场加速后的速度大小v1； 答案　107 m/s　 在S1和S2两极板间加速，由动能定理得qU1=m-0 解得v1=107 m/s (2)P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2； 答案　2×104 V 带电粒子在P1和P2两金属板间运动时，静电力与洛伦兹力平衡 q=qv1B1 解得U2=2×104 V (3)经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2。 答案　0.2 T 由题意可知，根据几何关系，粒子轨道半径 R= 洛伦兹力提供向心力qv1B2=m 解得B2==0.2 T。 返回 回旋加速器 二 14 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ 答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应 强度B和D形盒的半径rm。 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于 。 2.粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒 子的最大动能Ekm=_________。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。 梳理与总结 粒子在磁场中运动的周期 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 若粒子在回旋加速器电场中运动时间不可忽略，如何计算粒子在回旋加速器电场中加速的总时间？ 思考与讨论 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 加速度a=(U为加速电压，d为狭缝间距离) 由vm=at(vm为最大速度) t==。 　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； 例3 答案　 粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 则qvB=m， 则T==， 交流电源频率f==。 (2)粒子离开加速器时的最大动能； 答案　 由牛顿第二定律知qBvmax=， 则vmax=， 则最大动能Ekmax=m=。 (3)粒子被加速次数； 答案　 设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU=Ekmax得n= (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案　 由于加速度大小始终不变，由vmax=at得t=。 拓展　某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距 Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？ 若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的 变化趋势？ 答案　见解析 第n次加速后，根据动能定理得nqU=m 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvnB=m 解得rn= 第n+1次加速后的轨迹半径为rn+1= 相邻轨迹间距Δd=2rn+1-2rn 解得Δd=-) 通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，Δd越小，轨迹越密。 　(2023·北京人大附中期末)如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子(电荷量和质子相等，质量为质子的2倍)进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是 A.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B.仅将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，该回旋加速 器仍可加速H粒子 C.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍，质量 为质子的4倍)，加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍 D.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍，质量 为质子的4倍)，且He粒子在回旋加速器中运动的时间与H粒子的运动时 间不相等 例4 √ D形盒缝隙间电场变化周期为T，等于被加速的H粒子在磁场中运动的周期，即T=，而质子在磁场中的运动周期为TH=，则该回旋加速器不可以加速质子，故A错误； 仅将磁场的磁感应强度大小调整为2B，则根据选项A可知，H粒子在磁场中运动的周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速H粒子，故B错误； 粒子在磁场中运动的周期THe===T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同， 则粒子运动的时间与粒子的运动时间相等，故D错误； 根据qvmB=m，Ekm=m=∝粒子的最大 动能是粒子最大动能的2倍，故C正确。 返回 课时对点练 三 31 考点一　质谱仪 1.(2024·淮安市高二期中)1922年物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示(图中E为速度选择器的电场强度，B1为速度选择器的磁感应强度)，则下列说法中正确的是 A.该束带电粒子带负电 B.速度选择器的P1极板带负电 C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 该束带电粒子在磁场中向下偏转，据左手定则可知，粒子带正电，A错误； 该束带电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，则受到静电力应向下，则P1极板带正电，B错误； 能通过狭缝S0的带电粒子满足qvB1=qE，解得v=，C错误； 在B2磁场中，据洛伦兹力提供向心力可得，qvB2=m=越小，D正确。 2.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)， 经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为 B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD=x，则 在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子在加速电场中根据动能定理有qU=mv2，得v=。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB=m，得轨道半径R=，则x=2R =，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。 3.如图所示为质谱仪工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感 应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底 片D上。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设粒子通过加速电场后的速度为v，根据动能定理有qU=mv2 解得v= (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 粒子进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有qvB=m 结合上述解得r= (3)图中E、F是a、b两种同位素的原子核打在D上的位置，测得小孔S3到F、E的长度之比xF∶xE=1.08∶1，则a、b的质量之比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子在匀强磁场中刚好运动半周后，垂直打到照相底片D上，根据几何关系有 xE=2ra，xF=2rb 根据上述有ra=，rb= 解得a、b的质量之比为=。 考点二　回旋加速器 4.回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是 A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B.质子动能增大是由于静电力做功 C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而静电力对质子做功，即质子动能增大是由于静电力做功，故A错误，B正确； 洛伦兹力提供向心力有qvB=m， 而T=，整理得T=， 即质子在D形盒内运动的周期与质子速度无关， 故C、D错误。 5.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是 A.增大交流电源的电压 B.增大磁感应强度 C.减小狭缝间的距离 D.减小D形盒的半径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，解得v=，则动能Ek=mv2=，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大 小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，都可以增大粒子射出时的动能，故B正确。 6.(2023·扬州市高二期中)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.粒子每运动一周半径的增加量都相等 C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D.加速电场方向需要做周期性的变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，只在M、N间加速，故A、D错误； 根据r=可知P1P2=2= -=2ad，电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等；可得P1P2≠P2P3，即(r2-r1)≠(r3-r2)，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r=得vmax=，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 7.(2024·泰州市高二期末)如图甲所示回旋加速器的两个D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，现在两D形盒间接入峰值为U0的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示，将粒子源置于盒的圆心处，粒子源产生质量为m、电荷量为q的氘核H)，在t=0时刻进入D形盒的间隙，已知粒子的初速度不计，穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 下列说法正确的是 A.只要加速器足够大可以将粒子 加速至接近光速 B.不需要改变任何条件，该装置 也可以加速α粒子He) C.氘核离开回旋加速器的最大动能为 D.粒子第一次与第二次在D2磁场中运动的轨道半径之比为1∶3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 无论加速器多大，也不可以 将粒子加速至接近光速，故 A错误； 根据qvB=，T=，得T== 因为α粒子He)和氘核H)比荷相同，因此不需要改变任何条件，该装置也可以加速α粒子，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 氘核恰好离开D形盒时动能 最大，由牛顿第二定律得 qvmB=m 氘核离开回旋加速器的最大动能为Ek=m= 故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子第一次在D2磁场中运动的轨道半径为r1= 粒子第二次在D2磁场中运动的轨道半径为r2= 根据动能定理得qU0=m 3qU0=m 联立解得r1∶r2=1∶ 故D错误。 8.(2023·南通市高二期末)如图所示，回旋加速器的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置，下列说法正确的是 A.回旋加速器可以同时加速α粒子He)和氚核H) B.带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同 C.交流电源的加速电压越大，粒子离开回旋加速器 时获得的最大动能越大 D.粒子在D形盒间隙中运动可看作匀变速直线运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 回旋加速器要实现对粒子的同步加速，交变电流的周期要等于粒子在磁场中运动的周期，即T交=T= 由于α粒子He)和氚核H)的比荷()不相等， 所以回旋加速器不可以同时加速α粒子和氚核，故A错误； 带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量均为ΔE=qU，均相同，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子离开回旋加速器时获得的最大速度满足qvmB=m，可得vm=，即粒子离开回旋加速器的最大动能为Ekm=，与加速电压无关，故C错误； 由于在D形盒间隙中所加的电压为高压，粒子获得的速度较大且由于D形盒间隙较小，使得粒子通过D形盒间隙的时间较短，可认为此过程狭缝间的电压不变，所以粒子在D形盒间隙中的运动可看作匀变速直线运动，故D正确。 9.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化关系图像如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，下列判断不正确的是 A.t2-t1=t4-t3=t6-t5 B.t1∶(t3-t2)∶(t5-t4)=1∶∶ C.v1∶v2∶v3=1∶∶ D.粒子在电场中的加速次数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据粒子在磁场中运动的周期T=，粒子在磁场中周期不变，则t2-t1=t4-t3= t6-t5，故A不符合题意； 粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据位移时间关系有x=at2，则有t1∶t'∶t″=1∶∶，由题图可知t3-t2=t'-t1=(-1)t1，t5-t4=t″-t'=(-)t1 所以t1∶(t3-t2)∶(t5-t4)=1∶(-1)∶(-)，故B符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据速度位移关系有=2ax，解得v1=，同理解得v2=，v3=，联立可得v1∶v2∶v3=1∶∶，故C不符合题意； 设粒子被加速n次后的速度为vn，则由动能定理可知nqU=m 粒子第一次被加速过程中， 由动能定理可知qU=m 联立可得n=，故D不符合 题意。 10.如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B(磁场方向未画出)。不计粒子重力及粒子间的相互作用，若带电粒子能够打到照相底片，求： (1)B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　垂直纸面向外　　 沿直线通过速度选择器的粒子满足qv0B=qE 解得v0= 由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。 (2)D形盒中的磁感应强度B0的大小范围； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　≤B0≤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足 R≤r≤R 当rmin=R时，满足qv0B0max=m 解得B0max= 当rmax=R时，满足qv0B0min=m 解得B0min= 故D形盒中的磁感应强度B0满足 ≤B0≤ (3)打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 打在底片M点的粒子r=R，运动时间为t===。 返回 $ 4　质谱仪与回旋加速器 ［学习目标］　1.知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷(重点)。2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素(重点)。 一、质谱仪 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU=mv2。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m，联立解得：r=，如果测出半径，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 例1　(2024·南通市高二期末)质谱仪的工作原理如图所示，大量带正电的粒子(不计重力)，从容器A下方小孔S1飘入加速电场，从S2飞出后，经S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最后打到照相底片D上。则粒子打到底片时，距S3越远的粒子(　　) A.速度越大 B.动量越大 C.动能越小 D.比荷越小 答案　D 解析　带电粒子进入磁场时，由动能定理有 mv2=Uq 则v= 带电粒子在磁场中，由牛顿第二定律 Bqv=m，联立可知= 距S3越远的粒子轨迹半径越大，比荷越小，故D正确； 又根据v= 知带电粒子的比荷越小，速度越小，故A错误； 带电粒子的动量为mv=m= 故无法判断动量大小，故B错误； 在加速电场中，由动能定理可得带电粒子进入磁场的动能为Ek=Uq 无法判断带电荷量的大小关系，故无法判断动能大小，故C错误。 例2　(2023·南京市江宁高级中学月考)图示是一种质谱仪的原理图，粒子源(在狭缝S1上方，图中未画出)产生的带电粒子(不计重力)经狭缝S1与S2之间的电场加速后，进入P1和P2两板间相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域。沿直线通过狭缝S3后垂直进入另一匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子打到底片上形成一细条纹。若从粒子源产生的粒子初速度为零、比荷=109 C/kg，S1与S2之间的加速电压U1=5×104 V，P1和P2两金属板间距离d=0.02 m，两板间匀强磁场的磁感应强度B1=0.1 T，测出照相底片上的条纹到狭缝S3的距离L=0.1 m。求： (1)粒子经加速电场加速后的速度大小v1； (2)P1和P2两金属板间匀强电场的电压U2； (3)经S3垂直进入的匀强磁场的磁感应强度B2。 答案　(1)107 m/s　(2)2×104 V　(3)0.2 T 解析　(1)在S1和S2两极板间加速，由动能定理得qU1=m-0 解得v1=107 m/s (2)带电粒子在P1和P2两金属板间运动时，静电力与洛伦兹力平衡 q=qv1B1 解得U2=2×104 V (3)由题意可知，根据几何关系，粒子轨道半径 R= 洛伦兹力提供向心力 qv1B2=m 解得B2==0.2 T。 二、回旋加速器 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm=，可得Ekm=，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2.粒子最终的能量 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm=R，rm=，则粒子的最大动能Ekm=。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2=n·=(n为加速次数)，总时间为t=t1+t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 若粒子在回旋加速器电场中运动时间不可忽略，如何计算粒子在回旋加速器电场中加速的总时间？ 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 加速度a=(U为加速电压，d为狭缝间距离) 由vm=at(vm为最大速度) t==。 例3　回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案　(1)　(2)　(3)　(4) 解析　(1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， 则qvB=m， 则T==， 交流电源频率f==。 (2)由牛顿第二定律知qBvmax=， 则vmax=， 则最大动能Ekmax=m=。 (3)设粒子被加速次数为n 由动能定理nqU=Ekmax得n= (4)由于加速度大小始终不变，由vmax=at得t=。 拓展　某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的。请通过计算分析该轨迹是否合理？若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势？ 答案　见解析 解析　第n次加速后，根据动能定理得 nqU=m 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvnB=m 解得rn= 第n+1次加速后的轨迹半径为 rn+1= 相邻轨迹间距Δd=2rn+1-2rn 解得Δd=-) 通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不合理。正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，Δd越小，轨迹越密。 例4　(2023·北京人大附中期末)如图所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子(电荷量和质子相等，质量为质子的2倍)进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速质子 B.仅将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，该回旋加速器仍可加速H粒子 C.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)，加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍 D.保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子(电荷量为质子的2倍，质量为质子的4倍)，且He粒子在回旋加速器中运动的时间与H粒子的运动时间不相等 答案　C 解析　D形盒缝隙间电场变化周期为T，等于被加速的H粒子在磁场中运动的周期，即T=，而质子在磁场中的运动周期为TH=，则该回旋加速器不可以加速质子，故A错误；仅将磁场的磁感应强度大小调整为2B，则根据选项A可知，H粒子在磁场中运动的周期将要变化，则该回旋加速器不可以加速H粒子，故B错误；He粒子在磁场中运动的周期THe===T，则保持B和T不变，该回旋加速器可以加速He粒子，且在回旋加速器中两粒子运动的半径也相同，则粒子运动的时间与H粒子的运动时间相等，故D错误；根据qvmB=m，Ekm=m=∝可知加速后He粒子的最大动能是H粒子最大动能的2倍，故C正确。 课时对点练　［分值：60分］ 1、2、4~6题每题4分，3题10分，共30分 考点一　质谱仪 1.(2024·淮安市高二期中)1922年物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示(图中E为速度选择器的电场强度，B1为速度选择器的磁感应强度)，则下列说法中正确的是(　　) A.该束带电粒子带负电 B.速度选择器的P1极板带负电 C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 答案　D 解析　该束带电粒子在磁场中向下偏转，据左手定则可知，粒子带正电，A错误；该束带电粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，则受到静电力应向下，则P1极板带正电，B错误；能通过狭缝S0的带电粒子满足qvB1=qE，解得v=，C错误；在B2磁场中，据洛伦兹力提供向心力可得，qvB2=m，解得=，故运动半径越大的粒子，比荷越小，D正确。 2.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD=x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　) 答案　A 解析　粒子在加速电场中根据动能定理有qU=mv2，得v=。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB=m，得轨道半径R=，则x=2R=，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。 3.(10分)如图所示为质谱仪工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打在照相底片D上。求： (1)(3分)粒子进入磁场时的速度大小； (2)(3分)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (3)(4分)图中E、F是a、b两种同位素的原子核打在D上的位置，测得小孔S3到F、E的长度之比xF∶xE=1.08∶1，则a、b的质量之比。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)设粒子通过加速电场后的速度为v，根据动能定理有qU=mv2 解得v= (2)粒子进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则有qvB=m 结合上述解得r= (3)粒子在匀强磁场中刚好运动半周后，垂直打到照相底片D上，根据几何关系有 xE=2ra，xF=2rb 根据上述有ra=，rb= 解得a、b的质量之比为=。 考点二　回旋加速器 4.回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是(　　) A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B.质子动能增大是由于静电力做功 C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变小 答案　B 解析　洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而静电力对质子做功，即质子动能增大是由于静电力做功，故A错误，B正确； 洛伦兹力提供向心力有qvB=m， 而T=，整理得T=， 即质子在D形盒内运动的周期与质子速度无关，故C、D错误。 5.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是(　　) A.增大交流电源的电压 B.增大磁感应强度 C.减小狭缝间的距离 D.减小D形盒的半径 答案　B 解析　由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，解得v=，则动能Ek=mv2=，可知动能与加速电压和狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度或D形盒的半径，都可以增大粒子射出时的动能，故B正确。 6.(2023·扬州市高二期中)回旋加速器利用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在M、N板间，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.粒子每运动一周半径的增加量都相等 C.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变 D.加速电场方向需要做周期性的变化 答案　C 解析　带电粒子只有经过M、N板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，只在M、N间加速，故A、D错误；根据r=可知P1P2=2=，又因为每转一圈被加速一次，在电场中做匀加速直线运动，有-=2ad，电场不变，加速度恒定，可知每转一圈，速度的变化量Δv不等；可得P1P2≠P2P3，即(r2-r1)≠(r3-r2)，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r=得vmax=，可知增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故C正确。 7~9题每题6分，共18分 7.(2024·泰州市高二期末)如图甲所示回旋加速器的两个D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，现在两D形盒间接入峰值为U0的交变电压，电压随时间的变化规律如图乙所示，将粒子源置于盒的圆心处，粒子源产生质量为m、电荷量为q的氘核H)，在t=0时刻进入D形盒的间隙，已知粒子的初速度不计，穿过电场的时间忽略不计，不考虑相对论效应和重力作用，下列说法正确的是(　　) A.只要加速器足够大可以将粒子加速至接近光速 B.不需要改变任何条件，该装置也可以加速α粒子He) C.氘核离开回旋加速器的最大动能为 D.粒子第一次与第二次在D2磁场中运动的轨道半径之比为1∶3 答案　B 解析　无论加速器多大，也不可以将粒子加速至接近光速，故A错误； 根据qvB=，T=，得T== 因为α粒子He)和氘核H)比荷相同，因此不需要改变任何条件，该装置也可以加速α粒子，故B正确； 氘核恰好离开D形盒时动能最大，由牛顿第二定律得 qvmB=m 氘核离开回旋加速器的最大动能为 Ek=m= 故C错误； 粒子第一次在D2磁场中运动的轨道半径为 r1= 粒子第二次在D2磁场中运动的轨道半径为 r2= 根据动能定理得 qU0=m 3qU0=m 联立解得 r1∶r2=1∶ 故D错误。 8.(2023·南通市高二期末)如图所示，回旋加速器的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置，下列说法正确的是(　　) A.回旋加速器可以同时加速α粒子He)和氚核H) B.带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同 C.交流电源的加速电压越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大 D.粒子在D形盒间隙中运动可看作匀变速直线运动 答案　D 解析　回旋加速器要实现对粒子的同步加速，交变电流的周期要等于粒子在磁场中运动的周期，即 T交=T= 由于α粒子He)和氚核H)的比荷()不相等，所以回旋加速器不可以同时加速α粒子和氚核，故A错误；带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量均为ΔE=qU，均相同，故B错误；粒子离开回旋加速器时获得的最大速度满足qvmB=m，可得vm=，即粒子离开回旋加速器的最大动能为 Ekm=，与加速电压无关，故C错误；由于在D形盒间隙中所加的电压为高压，粒子获得的速度较大且由于D形盒间隙较小，使得粒子通过D形盒间隙的时间较短，可认为此过程狭缝间的电压不变，所以粒子在D形盒间隙中的运动可看作匀变速直线运动，故D正确。 9.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)图甲是回旋加速器的示意图，两D形金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化关系图像如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，下列判断不正确的是(　　) A.t2-t1=t4-t3=t6-t5 B.t1∶(t3-t2)∶(t5-t4)=1∶∶ C.v1∶v2∶v3=1∶∶ D.粒子在电场中的加速次数为 答案　B 解析　根据粒子在磁场中运动的周期T=，粒子在磁场中周期不变，则t2-t1=t4-t3= t6-t5，故A不符合题意；粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据位移时间关系有x=at2，则有t1∶t'∶t″=1∶∶，由题图可知t3-t2=t'-t1=(-1)t1，t5-t4=t″-t'=(-)t1 所以t1∶(t3-t2)∶(t5-t4)=1∶(-1)∶(-)，故B符合题意；粒子在电场中做匀加速运动，令加速位移为x，根据速度位移关系有=2ax，解得v1=，同理解得v2=，v3=，联立可得v1∶v2∶v3=1∶∶，故C不符合题意；设粒子被加速n次后的速度为vn，则由动能定理可知nqU=m 粒子第一次被加速过程中， 由动能定理可知qU=m 联立可得n=，故D不符合题意。 10.(12分)如图所示是某种质谱仪的结构简化图。质量为m、电荷量为+q的粒子束恰能沿直线通过速度选择器，并从半圆环状D形盒的中缝垂直射入环形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。D形盒的外半径为2R，内半径为R，壳的厚度不计，出口M、N之间放置照相底片，底片能记录粒子经过出口时的位置。已知速度选择器中电场强度大小为E，方向水平向左，磁感应强度大小为B(磁场方向未画出)。不计粒子重力及粒子间的相互作用，若带电粒子能够打到照相底片，求： (1)(2分)B的方向以及粒子进入D形盒时的速度大小； (2)(6分)D形盒中的磁感应强度B0的大小范围； (3)(4分)打在底片M点的粒子在D形盒中运动的时间。 答案　(1)垂直纸面向外　　(2)≤B0≤　(3) 解析　(1)沿直线通过速度选择器的粒子满足qv0B=qE 解得v0= 由左手定则可知，B的方向垂直纸面向外。 (2)由几何关系可知，能打在底片上的粒子运动的半径满足 R≤r≤R 当rmin=R时，满足qv0B0max=m 解得B0max= 当rmax=R时，满足qv0B0min=m 解得B0min= 故D形盒中的磁感应强度B0满足 ≤B0≤ (3)打在底片M点的粒子r=R，运动时间为t===。 学科网（北京）股份有限公司 $