第六章 专题强化 圆周运动的传动问题和周期性问题（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DILIUZHANG 第六章 专题强化　圆周运动的传动问 题和周期性问题 1 1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。 2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中多解问题的方法(难点)。 学习目标 2 内容索引 一、圆周运动的传动问题 二、圆周运动的周期性和多解问题 专题强化练 3 圆周运动的传动问题 一 4 1.如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分 别是位于两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分 别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，求： (1)A、B两点的线速度大小之比为_________________________________ ________________________________________________________；  (2)A、B两点的角速度之比为　　 　　；  (3)A、B两点的周期之比为　 　　　。  由于皮带不打滑，所以A和B在相等时间内通过的弧长相等，因而线速度大小相等，即vA∶vB=1∶1 根据v=ωr，有ωA∶ωB=r∶R 根据T=，有TA∶TB=R∶r 2.如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆 盘转动的半径分别是r和R，求： (1)A、B两点的角速度之比为____________________ _____________________________________________ _____________；  (2)A、B两点的周期之比为　　 　　；  (3)A、B两点的线速度大小之比为　　 　　。  由于A、B同轴转动， 相等时间内转过的角度相同，因而角速度相同，即 ωA∶ωB=1∶1 根据T=，有TA∶TB=1∶1 根据v=ωr，有vA∶vB=r∶R 1.皮带传动模型：在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点 相等；不打滑的摩擦传动或齿轮传动的两轮边缘上各点的 相等，而角速度ω=，与半径r成 。 2.同轴转动模型：绕同一轴转动的各点 、 和 相等，而各点的线速度v=ωr，与半径r成 。 提炼·总结 线速度的大小 线速度大小 反比 角速度 转速 周期 正比 　(2023·宿迁市高一期末)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶2∶3，当齿轮转动时，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点 A.线速度大小之比为1∶3 B.角速度大小之比为3∶1 C.周期之比为1∶1 D.转速之比为1∶3 例1 √ 由题意可知，当齿轮转动的时候，三个齿轮边缘的线速度大小相等，因此则有vA∶vB=1∶1，故A错误； 由线速度与角速度关系公式v=ωr可知，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点的角速度大小之比为ωA∶ωB=3∶1，故B正确； 由周期与角速度关系公式T=可知，周期与角速度成反比，即TA∶TB=1∶3，故C错误； 根据转速与周期的关系式n=，可得转速与周期成反比，即nA∶nB=3∶1，故D错误。 　如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为 A. B. C. D. 例2 √ 自行车前进的速度等于车轮C边缘上的线速度的大小，轮A和轮B边缘上的线速度大小相等，根据v=ωr可知ω1r1=ω2r2，则轮B的角 速度ω2=ω1，因为轮B和轮C共轴，则ω2=ω3，根据v车=ω3r3，ω1=2πn，可知v车=ω3r3=，故选C。 返回 圆周运动的周期性和多解问题 二 12 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ 答案　子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。 (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ 答案　子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。 (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ 答案　子弹穿过圆筒所用时间t=，圆筒转过的角度θ=2nπ+π(n=0，1，2…)，而ω=，联立可得v=(n=0，1，2…)。 答案　子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圈的时间相等。 (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 　如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L=2 m，当飞镖以初速度v0=10 m/s垂直盘面 例3 瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，求： (1)圆盘的半径； 答案　0.1 m　 根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L=v0t，解得飞行时间为t==0.2 s， 竖直方向上有2R=gt2， 解得R=0.1 m， (2)圆盘转动周期的可能值。 答案　(k=0，1，2，3…) 根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t=T+kT(k=0，1，2，3…) 解得：T=(k=0，1，2，3…)。 　如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，重力加速度为g，则小球进入入口A处的速度v0的大小可能为 A.πR B.πR C.πR D.πR 例4 √ 小球在竖直方向的分运动是自由落体运动，则h=gt2，小球在水平方向的分运动是匀速圆周运动，则v0t=2nπR(n=1，2，3…)，解得v0=nπR(n=1，2，3…)，只有C项可能，故选C。 总结提升 分析圆周运动周期性和多解问题的技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。 (2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 (3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。 返回 专题强化练 三 21 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B B C A A 题号 9 10 11 答案 B R　2nπ(n=1，2，3…) D 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 1.(2023·南京市高一期中)如图所示，当工人师傅用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则 A.ωP>ωQ B.ωP<ωQ C.vP>vQ D.vP<vQ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 根据圆周运动的规律可知ωP=ωQ，又v=ωr，rP<rQ，解得vP<vQ，故选D。 答案 2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是 A.顺时针转动，周期为 B.逆时针转动，周期为 C.顺时针转动，周期为 D.逆时针转动，周期为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2=3ω，由ω=知，T从=，选项B正确，A、C、D错误。 答案 3.(2024·无锡市高一期末)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，则 A.A齿轮的角速度比C齿轮的角速度大 B.A、B齿轮的角速度大小相等 C.B、C齿轮边缘的线速度大小相等 D.A齿轮边缘的线速度比C齿轮边缘的线速度大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意可知，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，则A、B齿轮边缘的线速度大小相等，由v=ωr可知，由于rA>rB，则有ωA<ωB，由于B、C齿轮同轴，B、C齿轮的角速度大小相等，则有ωA<ωB=ωC，故A、B错误； 由于B、C齿轮同轴，B、C齿轮的角速度大小相等，由v=ωr可知，由于rB>rC，则有vB>vC，可得vA=vB>vC，故C错误，D正确。 答案 4.如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动，飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600 mm，当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为 A.9.00 m/s B.4.50 m/s C.0.50 m/s D.1.00 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传 动，边缘线速度大小相等，由v=rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮的角速度相等，可知后轮边缘处A点的线速度大小为v=Rω=0.3×15 m/s=4.50 m/s，故选B。 答案 5.如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是 A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮的角速度为 C.从动轮边缘线速度大小为n1 D.从动轮的转速为n1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘的线速度大小 相等，根据v=n·2πr，得n2r2=n1r1，所以n2=，则从动轮的角速度ω2=2πn2=，故B正确，D错误； 从动轮边缘线速度大小为v2=n2·2πr2=2πn1r1，故C错误。 答案 6.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别r1、r2、r3，则ω1r1=ω2r2=ω3r3，解得ω3=，故C正确。 答案 7.如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点 A.线速度大小之比是2∶2∶1 B.角速度之比是1∶1∶1 C.转速之比是2∶2∶1 D.转动周期之比是2∶1∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，可知vA=vB，根据v=ωr，rA=rB，可得ωA=2ωB，由于B、C 两点都在大轮上，可知ωB=ωC，根据v=ωr，rB=2rC可得vB=2vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC=2∶2∶1，则A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1，A正确，B错误； 根据ω=2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC=ωA∶ωB∶ωC=2∶ 1∶1，C错误； 根据T=可知，A、B、C三点周期之比为TA∶TB∶TC=1∶2∶2，D错误。 答案 8.(2023·南通市高一期中)无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。无级变速模型如图所示，主动轮M、从动轮N中间有一滚轮，M的转速一定，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。A、B为滚轮轴上的两点，则 A.滚轮在A处，N的角速度大于M的角速度 B.滚轮边缘与M、N接触点的线速度大小不相等 C.滚轮在B处，N转动周期小于M转动周期 D.滚轮从A到B，N的转速先变小后变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题意可知，ω=2πn和v=ωr，滚轮在A处时，因滚轮边缘与从动轮N和主动轮M接触点的线速度大小相等，主动轮M的半径大于从动轮N的半径， 因此N的角速度大于M的角速度，A正确，B错误； 滚轮在B处，因滚轮边缘与从动轮N和主动轮M接触点的线速度大小相等，N转动半径大于M转动半径，由v=ωr可知，N转动角速度小于M转动角速度，由T=可知，N转动周期大于M转动周期，C错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由ω=2πn和v=ωr可得n=，因滚轮边缘与从动轮N和主动轮M接触点的线速度大小一直相等，滚轮从A到B，N的转动半径一直变大，则N的转速一直变小，D错误。 答案 9.我国物理学家葛正权曾参与研究共同设计了一个装置，半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω顺时针匀速转动。银原子以一定速率从d点沿虚线经狭缝c射入圆筒内壁。某次实验有一个银原子从d点发出，经过c点时aOcd恰好在一直线上，圆筒内壁上有一个点b，Oa与Ob的夹角θ=，如图所示。该银原子入射后恰好打到圆筒内壁的b点， 重力和阻力忽略不计，则这个银原子的速率可能为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 银原子从c点射入圆筒到打到圆筒内壁所需要的时间为t=，根据匀速圆周运动的规律可知b点在该段时间内转过的角度满足的关系为2kπ+=ωt(k=0，1，2，3…)，联立解得这个银原子的速率为v=(k=0，1，2，…)，把k=0，1，2，…代入解得v=…，故选B。 答案 10.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　R　2nπ(n=1，2，3…) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R=vt，h=gt2 故初速度大小v=R θ=n·2π(n=1，2，3…) 又因为θ=ωt 则圆盘转动的角速度ω==2nπ(n=1，2，3…)。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 11.如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是 A.600 r/min B.800 r/min C.1 200 r/min D.1 800 r/min √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 闪光灯的闪光周期T= s，在一个周期T内，扇叶 转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍， 所以最小转速nmin==15 r/s=900 r/min，可能满足 题意的转速为n=knmin=900k r/min (k=1，2，3…)，故选项D正确，A、B、C错误。 返回 答案 $ 专题强化　圆周运动的传动问题和周期性问题 [学习目标]　1.熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，掌握圆周运动中传动的特点(重点)。2.会分析圆周运动中多解的原因，掌握解决圆周运动中多解问题的方法(难点)。 一、圆周运动的传动问题 1.如图所示，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是位于两个轮子边缘的点，两个轮子的半径分别是R和r，设转动过程中皮带与轮子之间不打滑，求： (1)A、B两点的线速度大小之比为　　　　；  (2)A、B两点的角速度之比为　　　　；  (3)A、B两点的周期之比为　　　　。  答案　(1)由于皮带不打滑，所以A和B在相等时间内通过的弧长相等，因而线速度大小相等，即vA∶vB=1∶1。 (2)根据v=ωr，有ωA∶ωB=r∶R。 (3)根据T=，有TA∶TB=R∶r。 2.如图所示，A、B两点在同一个圆盘上，它们随圆盘转动的半径分别是r和R，求： (1)A、B两点的角速度之比为　　　　；  (2)A、B两点的周期之比为　　　　；  (3)A、B两点的线速度大小之比为　　　　。  答案　(1)由于A、B同轴转动，相等时间内转过的角度相同，因而角速度相同，即ωA∶ωB=1∶1。 (2)根据T=，有TA∶TB=1∶1。 (3)根据v=ωr，有vA∶vB=r∶R。 1.皮带传动模型：在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等；不打滑的摩擦传动或齿轮传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，而角速度ω=，与半径r成反比。 2.同轴转动模型：绕同一轴转动的各点角速度、转速和周期相等，而各点的线速度v=ωr，与半径r成正比。 例1　(2023·宿迁市高一期末)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶2∶3，当齿轮转动时，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点(　　) A.线速度大小之比为1∶3 B.角速度大小之比为3∶1 C.周期之比为1∶1 D.转速之比为1∶3 答案　B 解析　由题意可知，当齿轮转动的时候，三个齿轮边缘的线速度大小相等，因此则有vA∶vB=1∶1，故A错误；由线速度与角速度关系公式v=ωr可知，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点的角速度大小之比为ωA∶ωB=3∶1，故B正确；由周期与角速度关系公式T=可知，周期与角速度成反比，即TA∶TB=1∶3，故C错误；根据转速与周期的关系式n=，可得转速与周期成反比，即nA∶nB=3∶1，故D错误。 例2　如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n(r/s)，则自行车前进的速度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　自行车前进的速度等于车轮C边缘上的线速度的大小，轮A和轮B边缘上的线速度大小相等，根据v=ωr可知ω1r1=ω2r2，则轮B的角速度ω2=ω1，因为轮B和轮C共轴，则ω2=ω3，根据v车=ω3r3，ω1=2πn，可知v车=ω3r3=，故选C。 二、圆周运动的周期性和多解问题 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 答案　(1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速圆周运动。 (2)子弹进圆筒时打了一个孔，恰好从这个孔出去，在子弹穿过圆筒过程中，圆筒转过了半圈或整数圈加半圈。 (3)子弹穿过圆筒的时间与圆筒转过半圈或整数圈加半圈的时间相等。 (4)子弹穿过圆筒所用时间t=，圆筒转过的角度θ=2nπ+π(n=0，1，2…)，而ω=，联立可得v=(n=0，1，2…)。 例3　如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L=2 m，当飞镖以初速度v0=10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2，若飞镖恰好击中P点，求： (1)圆盘的半径； (2)圆盘转动周期的可能值。 答案　(1)0.1 m　(2)(k=0，1，2，3…) 解析　(1)根据题意可知，飞镖做平抛运动，水平方向上有L=v0t，解得飞行时间为t==0.2 s， 竖直方向上有2R=gt2， 解得R=0.1 m， (2)根据题意，设圆盘转动的周期为T，则有t=T+kT(k=0，1，2，3…) 解得：T=(k=0，1，2，3…)。 例4　如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，重力加速度为g，则小球进入入口A处的速度v0的大小可能为(　　) A.πR B.πR C.πR D.πR 答案　C 解析　小球在竖直方向的分运动是自由落体运动，则h=gt2，小球在水平方向的分运动是匀速圆周运动，则v0t=2nπR(n=1，2，3…)，解得v0=nπR(n=1，2，3…)，只有C项可能，故选C。 分析圆周运动周期性和多解问题的技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点——时间相等。 (2)先特殊后一般：先考虑一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 (3)分析时注意两个运动是独立的，互不影响。 专题强化练　[分值：100分] 1~6题每题8分，共48分 1.(2023·南京市高一期中)如图所示，当工人师傅用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则(　　) A.ωP>ωQ B.ωP<ωQ C.vP>vQ D.vP<vQ 答案　D 解析　根据圆周运动的规律可知ωP=ωQ，又v=ωr，rP<rQ，解得vP<vQ，故选D。 2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1=24，从动轮的齿数z2=8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是(　　) A.顺时针转动，周期为 B.逆时针转动，周期为 C.顺时针转动，周期为 D.逆时针转动，周期为 答案　B 解析　主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2=3ω，由ω=知，T从=，选项B正确，A、C、D错误。 3.(2024·无锡市高一期末)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，则(　　) A.A齿轮的角速度比C齿轮的角速度大 B.A、B齿轮的角速度大小相等 C.B、C齿轮边缘的线速度大小相等 D.A齿轮边缘的线速度比C齿轮边缘的线速度大 答案　D 解析　根据题意可知，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，则A、B齿轮边缘的线速度大小相等，由v=ωr可知，由于rA>rB，则有ωA<ωB，由于B、C齿轮同轴，B、C齿轮的角速度大小相等，则有ωA<ωB=ωC，故A、B错误；由于B、C齿轮同轴，B、C齿轮的角速度大小相等，由v=ωr可知，由于rB>rC，则有vB>vC，可得vA=vB>vC，故C错误，D正确。 4.如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动，飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为600 mm，当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为(　　) A.9.00 m/s B.4.50 m/s C.0.50 m/s D.1.00 m/s 答案　B 解析　当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由v=rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮的角速度相等，可知后轮边缘处A点的线速度大小为v=Rω=0.3×15 m/s=4.50 m/s，故选B。 5.如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　) A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮的角速度为 C.从动轮边缘线速度大小为n1 D.从动轮的转速为n1 答案　B 解析　因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘的线速度大小相等，根据v=n·2πr，得n2r2=n1r1，所以n2=，则从动轮的角速度ω2=2πn2=，故B正确，D错误；从动轮边缘线速度大小为v2=n2·2πr2=2πn1r1，故C错误。 6.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别r1、r2、r3，则ω1r1=ω2r2=ω3r3，解得ω3=，故C正确。 7~9题每题9分，10题15分，共42分 7.如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点(　　) A.线速度大小之比是2∶2∶1 B.角速度之比是1∶1∶1 C.转速之比是2∶2∶1 D.转动周期之比是2∶1∶1 答案　A 解析　B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，可知vA=vB，根据v=ωr，rA=rB，可得ωA=2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB=ωC，根据v=ωr，rB=2rC可得vB=2vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC=2∶2∶1，则A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1，A正确，B错误；根据ω=2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC=ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1，C错误；根据T=可知，A、B、C三点周期之比为TA∶TB∶TC=1∶2∶2，D错误。 8.(2023·南通市高一期中)无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统。无级变速模型如图所示，主动轮M、从动轮N中间有一滚轮，M的转速一定，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。A、B为滚轮轴上的两点，则(　　) A.滚轮在A处，N的角速度大于M的角速度 B.滚轮边缘与M、N接触点的线速度大小不相等 C.滚轮在B处，N转动周期小于M转动周期 D.滚轮从A到B，N的转速先变小后变大 答案　A 解析　由题意可知，ω=2πn和v=ωr，滚轮在A处时，因滚轮边缘与从动轮N和主动轮M接触点的线速度大小相等，主动轮M的半径大于从动轮N的半径，因此N的角速度大于M的角速度，A正确，B错误；滚轮在B处，因滚轮边缘与从动轮N和主动轮M接触点的线速度大小相等，N转动半径大于M转动半径，由v=ωr可知，N转动角速度小于M转动角速度，由T=可知，N转动周期大于M转动周期，C错误；由ω=2πn和v=ωr可得n=，因滚轮边缘与从动轮N和主动轮M接触点的线速度大小一直相等，滚轮从A到B，N的转动半径一直变大，则N的转速一直变小，D错误。 9.我国物理学家葛正权曾参与研究共同设计了一个装置，半径为R的圆筒B可绕O轴以角速度ω顺时针匀速转动。银原子以一定速率从d点沿虚线经狭缝c射入圆筒内壁。某次实验有一个银原子从d点发出，经过c点时aOcd恰好在一直线上，圆筒内壁上有一个点b，Oa与Ob的夹角θ=，如图所示。该银原子入射后恰好打到圆筒内壁的b点，重力和阻力忽略不计，则这个银原子的速率可能为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　银原子从c点射入圆筒到打到圆筒内壁所需要的时间为t=，根据匀速圆周运动的规律可知b点在该段时间内转过的角度满足的关系为2kπ+=ωt(k=0，1，2，3…)，联立解得这个银原子的速率为v=(k=0，1，2，…)，把k=0，1，2，…代入解得v=，，…，故选B。 10.(15分)如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。 答案　R　2nπ(n=1，2，3…) 解析　设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，则R=vt，h=gt2 故初速度大小v=R θ=n·2π(n=1，2，3…) 又因为θ=ωt 则圆盘转动的角速度ω==2nπ(n=1，2，3…)。 (10分) 11.如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是(　　) A.600 r/min B.800 r/min C.1 200 r/min D.1 800 r/min 答案　D 解析　闪光灯的闪光周期T= s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即圈的整数倍，所以最小转速nmin==15 r/s=900 r/min，可能满足题意的转速为n=knmin=900k r/min (k=1，2，3…)，故选项D正确，A、B、C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $