第六章 专题强化 水平面内的圆周运动的临界问题（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

专题强化　水平面内的圆周运动的临界问题 [学习目标]　1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会分析它们的临界条件(重点)。2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 一、摩擦力的临界问题 例1　如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是(　　) A.若三个物体均未滑动，则B物体的向心加速度最大 B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大 C.若转速增加，则C物体最先滑动 D.若转速增加，则A物体比B物体先滑动 答案　C 解析　三个物体均未滑动时，角速度相同，根据a=ω2r可知，半径越大向心加速度越大，故C的向心加速度最大，故A错误；物体做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力，故有FfA=2mω2R，FfB=mω2R，FfC=2mω2R，故B受到的摩擦力最小，故B错误；物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，因此μmg=mω2r，解得ω=，因此C物体最先达到临界值，最先滑动，A、B同时滑动，故C正确，D错误。 例2　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物体到转轴的距离为r时，连接物体和转轴的细绳刚好被水平拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，重力加速度为g。求： (1)当转盘的角速度ω1=时，细绳的拉力FT1的大小。 (2)当转盘的角速度ω2=时，细绳的拉力FT2的大小。 答案　(1)0　(2) 解析　设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，此时FT0=0，则μmg=mr，解得ω0=。 (1)因为ω1=<ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大静摩擦力，则物体与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即FT1=0。 (2)因为ω2=>ω0，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力FT2，由牛顿第二定律得FT2+μmg=mr，解得FT2=。 二、弹力的临界问题 例3　质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，若两绳均伸直，绳b水平且长为l，绳a与水平方向成θ角。当轻杆绕竖直轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.a绳的张力可能为零 B.a绳的张力随角速度ω的增大而增大 C.当角速度ω>时，b绳中有弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化 答案　C 解析　小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A错误；根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ=mg，解得Fa=，可知a绳的张力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有=mlω2，解得ω=，可知当角速度ω>时，b绳中有弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变，故D错误。 例4　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力大小； (2)小球刚要离开锥面时的角速度； (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 答案　(1)mg　mg　(2)　(3)3mg　0 解析　(1)对小球受力分析可知 FT=mgcos θ=mg FN=mgsin θ=mg (2)小球刚要离开锥面时FN=0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 mgtan θ=mr r=Lsin θ 解得ω0== (3)因为ω1=>ω0= 说明小球已离开锥面，FN1=0 设绳与竖直方向的夹角为α，如图所示 则有FT1sin α=mLsin α， 解得FT1=3mg。 专题强化练　[分值：60分] 1~4题每题5分，5题8分，共28分 1.(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则(　　) A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心 C.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动 D.若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动 答案　B 解析　杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是杯子的实际受力，故A错误；杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确；杯子做匀速圆周运动Fn=Ff=mω2r，离转盘中心越近，所需向心力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误；根据Ff=mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。 2.某同学用硬塑料管和铁质螺丝帽研究匀速圆周运动。如图所示，该同学将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平面内做半径为r的匀速圆周运动。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列分析正确的是(　　) A.若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力越大 B.当螺丝帽恰好不下滑时，手转动塑料管的角速度ω= C.若塑料管的转动速度持续增大，螺丝帽最终会沿塑料管上滑 D.若塑料管的转动速度持续增大，地面对人的支持力始终不变 答案　D 解析　螺丝帽受到的摩擦力始终不变，等于重力，若塑料管转动速度增大，螺丝帽不会沿塑料管上滑，A、C错误；对螺丝帽根据牛顿第二定律得FN=mω2r，根据平衡条件得μFN=mg，解得ω=，B错误；因系统无竖直方向加速度，无论转速多大，地面对人的支持力等于系统总重力，D正确。 3.如图所示，水平圆盘上放置A、B两物体(可看作质点)，质量分别为m和M，A放在圆盘中心轴处，且A、B用一根长为L的水平轻绳相连，轻绳刚好被拉直。两物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，现让圆盘转速从零开始逐渐增大，要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设A、B与圆盘均恰好不发生相对滑动时绳子的拉力为FT，则有FT+μMg=Mω2L，FT=μmg，联立解得ω=，即要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过，故选C。 4.如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的正上方高h的A处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB=l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。重力加速度为g，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是(　　) A. B.m C. D.2π 答案　A 解析　以小球为研究对象，小球受重力mg、水平面支持力FN和绳子拉力FT。在竖直方向FTcos θ+FN=mg，在水平方向FTsin θ=m·4π2n2·htan θ。当球即将离开水平面时FN=0，转速n有最大值，即FN=mg-m·4π2n2h=0，解得n=，故A正确，B、C、D错误。 5.(8分)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)(3分)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？ (2)(5分)当转盘的角速度ω=时，游客抓住水平绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 答案　(1)　(2)μmg 解析　(1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动 μmg=mr 得ω0= (2)由题意有FT+μmg=mω2r 得FT=μmg 由牛顿第三定律得：FT'=FT=μmg。 6、7题每题6分，8题10分，共22分 6.(2023·扬州市高一期中)如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径RP=60 cm，RQ=30 cm。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为(　　) A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.30 cm 答案　B 解析　相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q，则边缘线速度大小相等，则ωPRP=ωQRQ，解得=，对于在P边缘的物块，最大静摩擦力提供向心力，即mRP=Ffmax，当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R，mR=Ffmax，解得R=15 cm。故选B。 7.(2024·盐城市高一期中)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A.b一定比a后开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω=时b相对圆盘未发生相对滑动 D.当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg 答案　C 解析　当a恰好发生滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmg=ml，解得ω1=，当b恰好发生滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmg=m2l，解得ω2=，由上可知，b恰好发生滑动时的角速度更小，即b先发生滑动，故A错误；当角速度为ω<ω2=时，a、b均未发生滑动，静摩擦力提供向心力Ff1=mω2l，Ff2=mω22l，此时，a、b所受摩擦力不同，故B错误；b恰好发生相对滑动的角速度ω2=>，故C正确；当ω=<时，a尚未发生滑动，所受摩擦力的大小为Ff1=mω2l=kmg，故D错误。 8.(10分)(2024·南通市高一月考)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r。一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)(4分)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值； (2)(6分)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。 答案　(1)　(2) 解析　(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg=mr，解得：ω1=。 (2)物块恰好离开转盘，则FN=0，物块只受重力和绳的拉力，如图所示， mgtan θ=mr tan θ= 联立解得：ω2=。 9.(10分)(2023·南通市高一期末)如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)(3分)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v； (2)(7分)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。 答案　(1)　(2)π 解析　(1)圆周运动的半径r=Lcos 30° 小球所受的合力提供向心力mgtan 60°=m 解得v= (2)竖直方向Fasin 30°=Fbsin 30°+mg 水平方向Facos 30°+Fbcos 30°=mr 当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力Fa=4mg 解得T=π。 学科网（北京）股份有限公司 $ DILIUZHANG 第六章 专题强化　水平面内的圆周 运动的临界问题 1 1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会分析它们的临界条件(重点)。 2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。 学习目标 2 物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。 1.水平面内圆周运动常见的临界问题： (1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到 。 (2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为 。 (3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到 承受值。 (4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为 。 最大值 0 最大 0 2.解题关键： (1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。 (2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。 内容索引 一、摩擦力的临界问题 二、弹力的临界问题 专题强化练 5 一 摩擦力的临界问题 6 　如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是 A.若三个物体均未滑动，则B物体的向心加速度最大 B.若三个物体均未滑动，则B物体受的摩擦力最大 C.若转速增加，则C物体最先滑动 D.若转速增加，则A物体比B物体先滑动 例1 √ 三个物体均未滑动时，角速度相同，根据a=ω2r 可知，半径越大向心加速度越大，故C的向心加 速度最大，故A错误； 物体做匀速圆周运动，由摩擦力提供向心力， 故有FfA=2mω2R，FfB=mω2R，FfC=2mω2R，故B受到的摩擦力最小，故B错误； 物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，因此μmg=mω2r，解得ω=，因此C物体最先达到临界值，最先滑动，A、B同时滑动，故C正确，D错误。 　如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物体到转轴的距离为r时，连接物体和转轴的细绳刚好被水平拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍，重力加速度为g。求： (1)当转盘的角速度ω1=时，细绳的拉力FT1的大小。 例2 答案　0　 设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦 力时转动的角速度为ω0，此时FT0=0，则μmg= mr，解得ω0=。 因为ω1=<ω0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大静摩擦力，则物体与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即FT1=0。 (2)当转盘的角速度ω2=时，细绳的拉力FT2的大小。 答案　 因为ω2=>ω0，所以物体所需向心力大于物体与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力FT2，由牛顿第二定律得FT2+μmg= mr，解得FT2=。 返回 二 弹力的临界问题 12 　质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，若两绳均伸直，绳b水平且长为l，绳a与水平方向成θ角。当轻杆绕竖直轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(重力加速度为g) A.a绳的张力可能为零 B.a绳的张力随角速度ω的增大而增大 C.当角速度ω>时，b绳中有弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的张力一定发生变化 例3 √ 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A错误； 根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ=mg，解得Fa=，可知a绳的张力不变，故B错误； 当b绳拉力为零时，有=mlω2，解得ω= ，可知当角速度ω>时，b绳中有弹力，故C正确； 由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的张力可能不变，故D错误。 　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为 例4 m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球静止时所受拉力和支持力大小； 答案　mg　mg　 对小球受力分析可知 FT=mgcos θ=mg FN=mgsin θ=mg (2)小球刚要离开锥面时的角速度； 答案　　 小球刚要离开锥面时FN=0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 mgtan θ=mr r=Lsin θ 解得ω0== (3)小球以ω1=的角速度转动时所受拉力和支持力的大小。 答案　3mg　0 因为ω1=>ω0= 说明小球已离开锥面，FN1=0 设绳与竖直方向的夹角为α，如图所示 则有FT1sin α=mLsin α， 解得FT1=3mg。 返回 专题强化练 三 21 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D C A (1)　 (2)μmg B C 题号 8 9 答案 (1)(2) (1)　(2)π 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 1.(2023·南通市高一期末)一个杯子放在水平餐桌转盘上随转盘做匀速圆周运动，角速度恒定，则 A.杯子受重力、支持力、摩擦力和向心力作用 B.杯子受到的摩擦力方向始终指向转盘中心 C.杯子离转盘中心越近越容易做离心运动 D.若给杯子中加水，杯子更容易做离心运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 基础强化练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 杯子受到重力、支持力和摩擦力三个力，向心力不是杯子的实际受力，故A错误； 杯子做匀速圆周运动，向心力由摩擦力提供，始终指向转盘中心，故B正确； 杯子做匀速圆周运动Fn=Ff=mω2r，离转盘中心越近，所需向心力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误； 根据Ff=mω2r≤μmg可知，给杯子中加水，杯子不会更容易做离心运动，故D错误。 答案 2.某同学用硬塑料管和铁质螺丝帽研究匀速圆周运动。如图所示，该同学将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平面内做半径为r的匀速圆周运动。假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列分析正确的是 A.若塑料管转动速度增大，螺丝帽受到的摩擦力越大 B.当螺丝帽恰好不下滑时，手转动塑料管的角速度ω= C.若塑料管的转动速度持续增大，螺丝帽最终会沿塑料管上滑 D.若塑料管的转动速度持续增大，地面对人的支持力始终不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 螺丝帽受到的摩擦力始终不变，等于重力，若塑料管转 动速度增大，螺丝帽不会沿塑料管上滑，A、C错误； 对螺丝帽根据牛顿第二定律得FN=mω2r，根据平衡条件 得μFN=mg，解得ω=，B错误； 因系统无竖直方向加速度，无论转速多大，地面对人的支持力等于系统总重力，D正确。 答案 3.如图所示，水平圆盘上放置A、B两物体(可看作质点)，质量分别为m和M，A放在圆盘中心轴处，且A、B用一根长为L的水平轻绳相连，轻绳刚好被拉直。两物体与圆盘间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，现让圆盘转速从零开始逐渐增大，要使A、B与圆盘均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 设A、B与圆盘均恰好不发生相对滑动时绳子的拉力为FT，则有FT+μMg=Mω2L，FT=μmg，联立解得ω=，即要使A、B与圆盘 均不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过，故选C。 答案 4.如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的正上方高h的A处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB=l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动。重力加速度为g，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是 A. B.m C. D.2π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 以小球为研究对象，小球受重力mg、水平面支持力FN和绳子拉力FT。在竖直方向FTcos θ+FN=mg，在水平方向FTsin θ=m·4π2n2·htan θ。当球即将离开水平面时FN=0，转速n有最大值，即FN=mg- m·4π2n2h=0，解得n=，故A正确，B、C、D错误。 答案 5.如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客，到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？ 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时恰好不滑动 μmg=mr 得ω0= 答案 (2)当转盘的角速度ω=时，游客抓住水平绳子可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案　μmg 由题意有FT+μmg=mω2r 得FT=μmg 由牛顿第三定律得：FT'=FT=μmg。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.(2023·扬州市高一期中)如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径RP=60 cm，RQ=30 cm。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为 A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.30 cm 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q， 则边缘线速度大小相等，则ωPRP=ωQRQ， 解得=，对于在P边缘的物块，最大静 摩擦力提供向心力，即mRP=Ffmax，当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R，mR=Ffmax，解得R=15 cm。故选B。 答案 7.(2024·盐城市高一期中)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 A.b一定比a后开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω=时b相对圆盘未发生相对滑动 D.当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 当a恰好发生滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmg=ml，解得ω1=，当b恰好发生滑动时，最大静摩擦力提供向心力， kmg=m2l， 解得ω2=，由上可知，b恰好发生滑动时的角速度更小，即b先发生滑动，故A错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 当角速度为ω<ω2=时，a、b均未发生滑动，静摩擦力提供向心力Ff1=mω2l，Ff2=mω22l，此时，a、b所受摩擦力不同，故B错误； b恰好发生相对滑动的角速度ω2=>，故C正确； 当ω=<时，a尚未发生滑动，所受摩擦力的大小为Ff1=mω2l= kmg，故D错误。 答案 8.(2024·南通市高一月考)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r。一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方r处， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。 (1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，求ω1的值； 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg= mr，解得：ω1=。 答案 (2)当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 物块恰好离开转盘，则FN=0，物块只受重力和绳的拉力， 如图所示， mgtan θ=mr tan θ= 联立解得：ω2=。 答案 9.(2023·南通市高一期末)如图所示，一质量为m的小球用长度均为L的两轻绳a、b连接，绳a的另一端固定在竖直细杆的P点，绳b的另一端固定在杆上距P点为L的Q点。当杆绕其竖直中心轴匀速转动时，将带动小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)当绳b刚好拉直(无弹力)时，求小球的线速度大小v； 答案　 尖子生选练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 圆周运动的半径r=Lcos 30° 小球所受的合力提供向心力mgtan 60°=m 解得v= 答案 (2)若两绳能承受的最大拉力均为4mg，求小球绕杆做圆周运动的最小周期T。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案　π 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 竖直方向Fasin 30°=Fbsin 30°+mg 水平方向Facos 30°+Fbcos 30°=mr 当小球做圆周运动的周期减小时，a绳先达到最大拉力 Fa=4mg 解得T=π。 返回 答案 $