第六章 专题强化 竖直面内的圆周运动（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DILIUZHANG 第六章 专题强化　竖直面内的 圆周运动 1 1.明确竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的特点。 2.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的临界条件及分析方法(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 专题强化练 3 竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 一 4 如图所示，图甲中小球仅受轻绳拉力和重力作用，图乙中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直平面内做圆周运动，运动半径均为L，二者运动规律相同，这类运动称为“轻 答案　小球在最高点的向心力是由重力和绳的拉力(轨道的弹力)的合力提供的，动力学方程：F弹+mg=m。 绳模型”。重力加速度为g。 (1)小球在最高点的向心力是由什么力提供的？其动力学方程如何？ (2)分析求解小球通过最高点的最小速度。 答案　由于小球过最高点时，绳(轨道)不可 能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉 力(弹力)，由F弹+mg=m可知，当F弹=0时，v最小，最小速度为v=。 (3)小球通过最高点时，讨论以下三种情况下轻绳拉力或轨道的弹力情况： ①v=；②v>；③v<。 答案　①当v=时，拉力或弹力为零。 ②当v>时，小球受向下的拉力或弹力。 ③当v<时，小球不能到达圆轨道最高点。 　(2024·盐城市高一期末)如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ 例1 答案　2 m/s　 在最高点，由牛顿第二定律得 mg+F1=m 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力， 即F1不可能取负值，即F1≥0 联立得v≥ 代入数值得v≥2 m/s 所以小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。 (2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？ 答案　15 N 将v2=4 m/s代入 mg+F2=m 得F2=15 N (3)若轻绳能承受的最大张力为50 N，小球的速度不能超过多大？ 答案　6 m/s 由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得F3-mg=m 将F3=50 N代入得 v3=6 m/s 即小球的速度不能超过6 m/s。 　杂技演员在做“水流星”表演时，在一根细绳的两端系着盛水的杯子，从绳子的中点抡起绳子，让两个杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m=0.5 kg，绳长l=60 cm，g=10 m/s2，求： (1)在最高点水不流出的最小速率； 例2 答案　 m/s 在最高点水不流出的临界条件是重力大小等于水 做圆周运动的向心力大小， 即mg=m，r= 解得v= m/s (2)水在最高点速率v=3 m/s时，水对杯底的压力大小。 答案　10 N 因为3 m/s> m/s，所以重力不足以提供水做圆周运动的向心力，所以对于水有FN+mg=m 解得FN=10 N 由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为FN'=FN=10 N。 返回 竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 二 15 1.如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图   动力学方程 mg±F=m 临界特征 v=0，即F向=0，此时FN=mg v=的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。 (1)v=时，mg=m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。 (2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg-F=m，即F=mg-m，v越大，F越小。 (3)v>时，mg<m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg+F=m，即F=m-mg，v越大，F越大。 　长L=0.5 m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m=2 kg。当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下小球对杆的作用力。(g取10 m/s2) (1)A在最高点的速度为1 m/s； 例3 答案　16 N，方向向下 设小球A在最高点的速度为v0时，与杆之间恰好 没有相互作用力，此时向心力完全由小球的重力 提供，根据牛顿第二定律有mg=m，代入数据 解得v0== m/s。 当A在最高点的速度为v1=1 m/s时，因v1<v0，此时小球A受到杆向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg-F1=m，代入数据解得F1=16 N，根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为16 N，方向向下。 (2)A在最高点的速度为4 m/s。 答案　44 N，方向向上 当A在最高点的速度为v2=4 m/s时，因v2>v0，此时小球A受到杆向下的拉力作用，根据牛顿第二定律有mg+F2=m，代入数据解得F2=44 N，根据牛顿第三定律得，小球对杆的作用力大小为44 N，方向向上。 　(2023·南通市高一期末)如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球 A.可能做匀速圆周运动 B.通过最高点时的最小速度为 C.通过最低点时受到的弹力方向向上 D.在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 例4 √ 由分析知，小球在运动过程中合力不可能一直指向 圆心，所以不可能做匀速圆周运动，故A错误； 因为在最高点圆形管道内壁能提供支持力，所以通 过最高点时的最小速度为0，故B错误； 小球通过最低点时由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向向上，则小球受到的弹力方向也向上，故C正确； 在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D错误。 返回 专题强化练 三 24 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D A D (1)　(2)　(3)R 题号 7 8 9 10 答案 A D (1)0.8 s　(2)6 m/s　(3)30 N C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 1.图甲是在笼中表演的摩托飞车，其中某次在竖直平面内的表演可简化为图乙所示，将竖直平面看作半径为r的圆。已知摩托车和驾驶员(可简化为质点)的总质量为M，重力加速度为g，关于在竖直平面内表演的摩托车和驾驶员，下列说法正确的是 A.在最高点受到的最小弹力为Mg B.在最高点的最小速度为0 C.在最低点超重，在最高点失重 D.在最低点失重，在最高点超重 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础强化练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在最高点受到的最小弹力为0，此时 由重力提供向心力，故A错误； 在最高点受到弹力为0时的速度最小， 根据Mg=M，得v=，故B错误； 在最低点有方向向上的加速度，处于超重状态，在最高点有方向向下的加速度，处于失重状态，故C正确，D错误。 答案 2.(2023·扬州市高一期中)如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O点在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为，g为重力加速度，则此时小球对细杆的作用力方向和大小分别为 A.向下， B.向上， C.向上， D.向下， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设杆对小球向上的支持力为F，则根据牛顿第二定律得mg-F=m，代入数据解得F= ，故选A。 答案 3.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(g为重力加速度) A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住， 　没有保险带，人就会掉下来 B.人在最高点时对座位不可能产生压力 C.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在最高点时，当人与保险带间恰好没有作用力时，由重 力提供向心力mg=m，解得临界速度为v0=，当人 在最高点时的速度大于临界速度时，人对座椅产生向外 侧的压力，没有保险带，人也不会掉下来，故A、B错误； 人在最低点时，根据牛顿第二定律FN-mg=m>0，所以FN>mg，由牛顿第三定律可知人对座位的压力大于mg，故C错误，D正确。 答案 4.(2024·无锡市高一期末)如图，半径为L的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，重力加速度为g，下列说法不正确的是 A.若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，则在最高点 　P的速度v最小值为 B.经过最低点时小球一定处于超重状态 C.经过最高点P时小球可能处于完全失重状态 D.若经过最高点P的速度v增大，小球在P点对管壁的压力可能减小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于在最高点圆管能支撑小球，所以小球在最高 点P的速度v最小值为零，故A错误，符合题意； 小球在最低点，根据牛顿第二定律有F-mg=ma， 加速度向上，则小球处于超重状态，故B正确， 不符合题意； 小球经过最高点P时，若对轨道内外管壁的弹力为零，则重力完全提供向心力，小球处于完全失重状态，故C正确，不符合题意； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若小球过最高点的速度小于，则在P点轨道内管壁对小球有向上的弹力，根据牛顿第二定律可得mg-F'=m，此时若经过最高点P的速度v增大，小球在P点和轨道内管壁的作用力减小，故D正确，不符合题意。 答案 5.(2023·南京市高一月考)无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型匀速转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，g为重力加速度，则下列说法正确的是 A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C.管状模型转动的角速度ω最大为 D.若最上方的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向心力，故A错误； 模型最下方受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B错误； 若最上方的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有mg=mω2R，可得ω=，即管状模型转动的角速度ω最小为，故C错误，D正确。 答案 6.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，不计空气阻力，重力加速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)若小球通过最高点B时，对下管壁的压力为0.5mg，求小球从管口飞出时的速率v1； 答案　　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小球通过最高点B时，小球对下管壁有压力， 则有mg-0.5mg=m 解得v1= 答案 (2)若小球通过最高点B时，对上管壁的压力大小为mg，求小球从管口飞出时的速率v2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　　 小球通过最高点B时，小球对上管壁有压力，则有mg+mg=m 解得v2= 答案 (3)若小球第一次以v1飞出管口，第二次以v2飞出管口，求两次落地点间的距离。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　R 从B点飞出，做平抛运动，所以下落时间都相同，根据2R=gt2 得t=2 则有Δx=v2t-v1t=R。 答案 7.某同学根据打夯机原理制成了如图所示仪器，底座与支架连在一起，支架的上方有一转轴，轴上连有一根轻杆，杆的另一端固定一铁球，球转动半径为r，底座和支架的质量为M，铁球的质量为m，其余各部件的质量都忽略不计，忽略空气阻力和转轴摩擦力，重力加速度为g。使铁球在竖直平面内做圆周运动，若铁球运动到最高点时，底座对地面的压力为零，则此时铁球的速度大小为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 铁球在竖直平面内做圆周运动，运动到最高点时，底座对地面压力为零，根据平衡条件可知杆的拉力为F=Mg，对铁球由牛顿第二定律有F+mg=m，联立解得v=，故选A。 答案 8.(2023·扬州市高一期末)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.图像函数表达式为F=m+mg B.重力加速度g= C.绳长不变，用质量较小的球做实验， 　得到的图线斜率更大 D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与横轴交点位置不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在最高点，对小球进行分析有F+mg=m可知，图像函数表达式为F=m-mg，故A错误； 根据上述，结合题图乙，将(b，0)代入函数表达式中有0=m-mg，解得g=，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据上述可知，F-v2图像的斜率为k=，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，故C错误； g=，解得b=gl，绳长不变，用质量较小的球做实验，b大小不变，故D正确。 答案 9.某人站在一平台上，用长L=0.6 m的轻细线拴一个质量为m=0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，最高点A距地面高度为3.2 m，当小球转到最高点A时，人突然松手，小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 球被水平抛出，落地点B与A点的水平距离BC=4.8 m，不计空气阻力，g=10 m/s2。求： (1)小球从A到B的时间； 答案　0.8 s　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小球从A点飞出后做平抛运动，竖直方向满足 h=gt2 解得t=0.8 s 答案 (2)小球离开最高点时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　6 m/s 小球离开最高点时的速度大小为v0==6 m/s 答案 (3)人松手前小球运动到A点时，细线对小球的拉力大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　30 N 人松手前小球运动到A点时，对小球由牛顿第二定律得FT+mg=m 代入数据解得细线对小球的拉力大小为FT=30 N。 答案 10.(2023·淮安市高一期中)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时 A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力大小为2.5mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 尖子生选练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg=m，解得vB=，故A错误； 由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA=，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F-mg=m，解得：F=1.5mg，则水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg，故C正确，D错误。 返回 答案 $ 专题强化　竖直面内的圆周运动 [学习目标]　1.明确竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的特点。2.掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的临界条件及分析方法(重难点)。 一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图所示，图甲中小球仅受轻绳拉力和重力作用，图乙中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直平面内做圆周运动，运动半径均为L，二者运动规律相同，这类运动称为“轻绳模型”。重力加速度为g。 (1)小球在最高点的向心力是由什么力提供的？其动力学方程如何？ (2)分析求解小球通过最高点的最小速度。 (3)小球通过最高点时，讨论以下三种情况下轻绳拉力或轨道的弹力情况： ①v=；②v>；③v<。 答案　(1)小球在最高点的向心力是由重力和绳的拉力(轨道的弹力)的合力提供的，动力学方程：F弹+mg=m。 (2)由于小球过最高点时，绳(轨道)不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力(弹力)，由F弹+mg=m可知，当F弹=0时，v最小，最小速度为v=。 (3)①当v=时，拉力或弹力为零。 ②当v>时，小球受向下的拉力或弹力。 ③当v<时，小球不能到达圆轨道最高点。 例1　(2024·盐城市高一期末)如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为50 N，小球的速度不能超过多大？ 答案　(1)2 m/s　(2)15 N　(3)6 m/s 解析　(1)在最高点，由牛顿第二定律得 mg+F1=m 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，即F1≥0 联立得v≥ 代入数值得v≥2 m/s 所以小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。 (2)将v2=4 m/s代入 mg+F2=m 得F2=15 N (3)由分析可知，小球在最低点时轻绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得 F3-mg=m 将F3=50 N代入得 v3=6 m/s 即小球的速度不能超过6 m/s。 例2　杂技演员在做“水流星”表演时，在一根细绳的两端系着盛水的杯子，从绳子的中点抡起绳子，让两个杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m=0.5 kg，绳长l=60 cm，g=10 m/s2，求： (1)在最高点水不流出的最小速率； (2)水在最高点速率v=3 m/s时，水对杯底的压力大小。 答案　(1) m/s　(2)10 N 解析　(1)在最高点水不流出的临界条件是重力大小等于水做圆周运动的向心力大小， 即mg=m，r= 解得v= m/s (2)因为3 m/s> m/s，所以重力不足以提供水做圆周运动的向心力，所以对于水有FN+mg=m 解得FN=10 N 由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为FN'=FN=10 N。 二、竖直面内圆周运动的轻杆(管道)模型 1.如图所示，细杆上固定的小球和在光滑管道内运动的小球仅在重力和杆(管道)的弹力作用下在竖直平面内做圆周运动，这类运动称为“轻杆模型”。 轻杆模型 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg±F=m 临界特征 v=0，即F向=0，此时FN=mg v=的意义 F表现为拉力(或压力)还是支持力的临界点 2.小球在最高点时杆上的力(或管道的弹力)随速度的变化。 (1)v=时，mg=m，即重力恰好提供小球所需要的向心力，轻杆(或管道)与小球间无作用力。 (2)v<时，mg>m，即重力大于小球所需要的向心力，小球受到向上的支持力F，mg-F=m，即F=mg-m，v越大，F越小。 (3)v>时，mg<m，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或压力)F。重力和拉力(或压力)的合力充当向心力，mg+F=m，即F=m-mg，v越大，F越大。 例3　长L=0.5 m、质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A。A的质量为m=2 kg。当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下小球对杆的作用力。(g取10 m/s2) (1)A在最高点的速度为1 m/s； (2)A在最高点的速度为4 m/s。 答案　(1)16 N，方向向下　(2)44 N，方向向上 解析　设小球A在最高点的速度为v0时，与杆之间恰好没有相互作用力，此时向心力完全由小球的重力提供，根据牛顿第二定律有mg=m，代入数据解得v0== m/s。 (1)当A在最高点的速度为v1=1 m/s时，因v1<v0，此时小球A受到杆向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg-F1=m，代入数据解得F1=16 N，根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为16 N，方向向下。 (2)当A在最高点的速度为v2=4 m/s时，因v2>v0，此时小球A受到杆向下的拉力作用，根据牛顿第二定律有mg+F2=m，代入数据解得F2=44 N，根据牛顿第三定律得，小球对杆的作用力大小为44 N，方向向上。 例4　(2023·南通市高一期末)如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球(　　) A.可能做匀速圆周运动 B.通过最高点时的最小速度为 C.通过最低点时受到的弹力方向向上 D.在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 答案　C 解析　由分析知，小球在运动过程中合力不可能一直指向圆心，所以不可能做匀速圆周运动，故A错误；因为在最高点圆形管道内壁能提供支持力，所以通过最高点时的最小速度为0，故B错误；小球通过最低点时由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向向上，则小球受到的弹力方向也向上，故C正确；在下半圆运动时，只受到外侧管壁弹力，故D错误。 专题强化练　[分值：100分] 1~5题每题8分，6题14分，共54分 1.图甲是在笼中表演的摩托飞车，其中某次在竖直平面内的表演可简化为图乙所示，将竖直平面看作半径为r的圆。已知摩托车和驾驶员(可简化为质点)的总质量为M，重力加速度为g，关于在竖直平面内表演的摩托车和驾驶员，下列说法正确的是(　　) A.在最高点受到的最小弹力为Mg B.在最高点的最小速度为0 C.在最低点超重，在最高点失重 D.在最低点失重，在最高点超重 答案　C 解析　在最高点受到的最小弹力为0，此时由重力提供向心力，故A错误；在最高点受到弹力为0时的速度最小，根据Mg=M，得v=，故B错误；在最低点有方向向上的加速度，处于超重状态，在最高点有方向向下的加速度，处于失重状态，故C正确，D错误。 2.(2023·扬州市高一期中)如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O点在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为，g为重力加速度，则此时小球对细杆的作用力方向和大小分别为(　　) A.向下， B.向上， C.向上， D.向下， 答案　A 解析　设杆对小球向上的支持力为F，则根据牛顿第二定律得mg-F=m，代入数据解得F=，根据牛顿第三定律得小球对细杆的作用力向下，大小为，故选A。 3.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(g为重力加速度)(　　) A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来 B.人在最高点时对座位不可能产生压力 C.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg 答案　D 解析　在最高点时，当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力mg=m，解得临界速度为v0=，当人在最高点时的速度大于临界速度时，人对座椅产生向外侧的压力，没有保险带，人也不会掉下来，故A、B错误；人在最低点时，根据牛顿第二定律FN-mg=m>0，所以FN>mg，由牛顿第三定律可知人对座位的压力大于mg，故C错误，D正确。 4.(2024·无锡市高一期末)如图，半径为L的细圆管轨道竖直放置，管内壁光滑，管内有一个质量为m的小球做完整的圆周运动，圆管内径远小于轨道半径，小球直径略小于圆管内径，重力加速度为g，下列说法不正确的是(　　) A.若小球能在圆管轨道做完整圆周运动，则在最高点P的速度v最小值为 B.经过最低点时小球一定处于超重状态 C.经过最高点P时小球可能处于完全失重状态 D.若经过最高点P的速度v增大，小球在P点对管壁的压力可能减小 答案　A 解析　由于在最高点圆管能支撑小球，所以小球在最高点P的速度v最小值为零，故A错误，符合题意；小球在最低点，根据牛顿第二定律有F-mg=ma，加速度向上，则小球处于超重状态，故B正确，不符合题意；小球经过最高点P时，若对轨道内外管壁的弹力为零，则重力完全提供向心力，小球处于完全失重状态，故C正确，不符合题意；若小球过最高点的速度小于，则在P点轨道内管壁对小球有向上的弹力，根据牛顿第二定律可得mg-F'=m，此时若经过最高点P的速度v增大，小球在P点和轨道内管壁的作用力减小，故D正确，不符合题意。 5.(2023·南京市高一月考)无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型匀速转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径R，g为重力加速度，则下列说法正确的是(　　) A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C.管状模型转动的角速度ω最大为 D.若最上方的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 答案　D 解析　铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向心力，故A错误；模型最下方受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B错误；若最上方的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力，则有mg=mω2R，可得ω=，即管状模型转动的角速度ω最小为，故C错误，D正确。 6.(14分)如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)(4分)若小球通过最高点B时，对下管壁的压力为0.5mg，求小球从管口飞出时的速率v1； (2)(4分)若小球通过最高点B时，对上管壁的压力大小为mg，求小球从管口飞出时的速率v2； (3)(6分)若小球第一次以v1飞出管口，第二次以v2飞出管口，求两次落地点间的距离。 答案　(1)　(2)　(3)R 解析　(1)小球通过最高点B时，小球对下管壁有压力，则有mg-0.5mg=m 解得v1= (2)小球通过最高点B时，小球对上管壁有压力，则有mg+mg=m 解得v2= (3)从B点飞出，做平抛运动，所以下落时间都相同，根据2R=gt2 得t=2 则有Δx=v2t-v1t=R。 7、8题每题9分，9题18分，共36分 7.某同学根据打夯机原理制成了如图所示仪器，底座与支架连在一起，支架的上方有一转轴，轴上连有一根轻杆，杆的另一端固定一铁球，球转动半径为r，底座和支架的质量为M，铁球的质量为m，其余各部件的质量都忽略不计，忽略空气阻力和转轴摩擦力，重力加速度为g。使铁球在竖直平面内做圆周运动，若铁球运动到最高点时，底座对地面的压力为零，则此时铁球的速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　铁球在竖直平面内做圆周运动，运动到最高点时，底座对地面压力为零，根据平衡条件可知杆的拉力为F=Mg，对铁球由牛顿第二定律有F+mg=m，联立解得v=，故选A。 8.(2023·扬州市高一期末)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端系在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.图像函数表达式为F=m+mg B.重力加速度g= C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与横轴交点位置不变 答案　D 解析　在最高点，对小球进行分析有F+mg=m可知，图像函数表达式为F=m-mg，故A错误；根据上述，结合题图乙，将(b，0)代入函数表达式中有0=m-mg，解得g=，故B错误；根据上述可知，F-v2图像的斜率为k=，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，故C错误；g=，解得b=gl，绳长不变，用质量较小的球做实验，b大小不变，故D正确。 9.(18分)某人站在一平台上，用长L=0.6 m的轻细线拴一个质量为m=0.6 kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，最高点A距地面高度为3.2 m，当小球转到最高点A时，人突然松手，小球被水平抛出，落地点B与A点的水平距离BC=4.8 m，不计空气阻力，g=10 m/s2。求： (1)(6分)小球从A到B的时间； (2)(6分)小球离开最高点时的速度大小； (3)(6分)人松手前小球运动到A点时，细线对小球的拉力大小。 答案　(1)0.8 s　(2)6 m/s　(3)30 N 解析　(1)小球从A点飞出后做平抛运动，竖直方向满足h=gt2 解得t=0.8 s (2)小球离开最高点时的速度大小为v0==6 m/s (3)人松手前小球运动到A点时，对小球由牛顿第二定律得FT+mg=m 代入数据解得细线对小球的拉力大小为FT=30 N。 (10分) 10.(2023·淮安市高一期中)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g。则球B在最高点时(　　) A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力大小为2.5mg 答案　C 解析　球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg=m，解得vB=，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA=，故B错误；B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有F-mg=m，解得：F=1.5mg，则水平转轴对杆的作用力大小为1.5mg，故C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $