第六章 4 生活中的圆周运动（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

4　生活中的圆周运动 [学习目标]　1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源(重难点)。2.了解航天器中的失重现象及其原因。3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。 一、火车转弯 火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示， (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丙所示。试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计？ 答案　(1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，使轨道和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如图所示，则v0=，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘不受侧压力。 (2)当v>v0时，轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易损坏。 (3)当v<v0时，轮缘受到内轨向外的挤压力，内轨易损坏。 1.汽车在半径为r水平圆弧形弯道上转弯时，由什么力提供向心力？在保证安全行驶的情况下，最大速度是多少？(重力加速度为g，轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 答案　汽车在水平弯道转弯时，由静摩擦力提供向心力。由μmg=m得vm=。 2.高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。 答案　路面有一定的倾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免转弯速度较快时发生侧滑。 例1　如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是(　　) A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an=gtan θ 答案　C 解析　依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力， 有mgtan θ=man=m 解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为 an=gtan θ，r= 即v= 显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确；当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供火车所需向心力，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误。 例2　经验丰富的司机一般不会在弯道上超车，因为汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。图中后方车辆质量m=2.0×103 kg，行驶速度为v0=15 m/s，水平弯道所在圆弧的半径是R=60 m，汽车和地面间的动摩擦因数μ=0.54，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； (2)若司机想提速到v1=20 m/s超越前车，计算并判断汽车是否会发生侧滑。 答案　(1)7 500 N　(2)会侧滑 解析　(1)汽车转弯时需要的向心力为 F=m=7 500 N (2)汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，汽车受到的最大静摩擦力为Ffm=μmg=10 800 N 若司机想提速到v1=20 m/s超越前车，则需要的向心力为F'=≈13 333 N F'>Ffm 汽车会发生侧滑。 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 1.汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G-FN=m， FN=G-m FN-G=m，FN=G+m 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN减小；当v增大到时，FN=0，此时汽车做平抛运动 v增大，FN增大 2.航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。 (2)质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。 当v=时，FN=0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 例3　(2023·连云港市高一期中)如图所示，有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为40 m的波浪形路面，g=10 m/s2。 (1)汽车到达凹形路面段最低点A时速度为10 m/s，求路面对汽车的支持力大小；此时汽车处于超重还是失重状态？ (2)汽车到达凸形路面段最高点B时速度为10 m/s，求汽车对路面的压力；此时汽车处于超重还是失重状态？ 答案　(1)1.0×104 N　超重　(2)6.0×103 N，方向竖直向下　失重 解析　(1)汽车到达凹形路面段最低点A时速度为10 m/s，根据牛顿第二定律可得 FNA-mg=m 解得路面对汽车的支持力大小为 FNA=1.0×104 N 根据牛顿第三定律知，汽车对路面的压力大小为1.0×104 N，大于汽车的重力，所以汽车处于超重状态。 (2)汽车到达凸形路面段最高点B时速度为10 m/s，根据牛顿第二定律可得 mg-FNB=m 解得路面对汽车的支持力大小为 FNB=6.0×103 N 根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为6.0×103 N，方向竖直向下，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态。 三、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合=0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 (3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 例4　如图，在短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常比赛路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动路线(　　) A.沿OM直线 B.在OM左侧区域Ⅰ C.在OM和ON之间区域Ⅱ D.在ON右侧区域Ⅲ 答案　C 解析　发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合外力不足以提供所需的向心力，而受到的合外力仍然指向圆心，若运动员水平方向不受任何外力，则沿OM方向做离心运动，实际上运动员还要受摩擦力作用，所以滑动路线在OM和ON之间区域Ⅱ，故A、B、D错误，C正确。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题7分，共49分 考点一　交通工具的转弯问题 1.摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心)。某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则此次转弯中所需的向心力大小为(　　) A. B.mgtan θ C.μmgtan θ D. 答案　A 解析　在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力Ff提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN=mg，已知支持力与静摩擦力的合力沿车身方向，所以Ff=，故选A。 2.如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为(　　) A.50 m B.100 m C.150 m D.200 m 答案　A 解析　汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h，即10 m/s，径向阻力最大为重力的0.2倍，则Ffm=0.2mg，根据圆周运动公式，径向阻力提供向心力，即Ffm=，代入数据解得安全转弯的最小半径为R== m=50 m，故选A。 3.如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ=tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为(　　) A.36 km/h B.54 km/h C.72 km/h D.98 km/h 答案　C 解析　由题知sin θ=，在规定速度下，火车转弯时只受重力和支持力作用，由牛顿第二定律有mgtan θ=，可得v0==20 m/s=72 km/h，A、B、D错误，C正确。 考点二　汽车过桥问题 4.城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时(　　) A.汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B.车内乘员对座位向下的压力小于自身的重力 C.桥对车的支持力小于汽车的重力 D.为了防止爆胎，车应高速驶过 答案　A 解析　由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需要的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供，即FN-mg=，即桥对车的支持力大于汽车的重力，即车处于超重状态，则为了防止爆胎，车应减速驶过，故A正确，C、D错误；因为车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B错误。 5.(2024·盐城市高一期末)一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零，重力加速度为g。则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力大小F为(　　) A.0.25mg B.0.5mg C.0.75mg D.mg 答案　C 解析　汽车速度为2v时，重力恰好充当向心力，则有mg=m，当速度变为v时，此时所需向心力减小，桥面对汽车有向上的支持力，则有mg-FN=m，联立解得FN=0.75mg，根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为0.75mg，故C正确，A、B、D错误。 考点三　航天器的失重现象　离心运动 6.在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　) A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 答案　D 解析　失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 7.(2023·苏州市高一期末)航天员在空间站进行太空授课时，用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离。水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，下列判断正确的是(　　) A.a、d部分是油 B.a、d部分是水 C.b、d部分是油 D.b、d部分是水 答案　D 解析　水的密度大，单位体积水的质量大，瓶子中的油和水做圆周运动的角速度相同，根据F=mω2r，可知水做圆周运动所需要的向心力大，当合力不足以提供向心力时，水先做离心运动，所以油和水分离后，油在水的内侧，故b、d部分是水。故选D。 8、9题每题10分，10题15分，共35分 8.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上a、b、c、d四个位置时，脱水效果最好的是(　　) A.a B.b C.c D.d 答案　B 解析　衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的，在a点，根据牛顿第二定律可知mg+FN1=mω2R，解得FN1=mω2R-mg，在b点，根据牛顿第二定律可知FN2-mg=mω2R，解得FN2=mω2R+mg，在c、d两点，根据牛顿第二定律可知FN=mω2R，由牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在b位置最大，脱水效果最好。故选B。 9.(2024·南京市高一期中)如图，某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　) A.质量更大的卡车经过时，与轿车相比，vc的值变小 B.路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 C.车速高于vc时，车辆就会向外侧滑动 D.当车速高于vc时，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 答案　D 解析　某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，轿车在该弯道处受力如图所示，根据牛顿第二定律可得mgtan θ=m，解得vc=，可知质量更大的卡车经过时，与轿车相比，vc的值不变；路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变，故A、B错误； 车速高于vc时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，车辆有向外侧滑动的趋势，车辆受到指向内侧的静摩擦力，所以只要速度不超出最高限度，车辆不会向外侧滑动，故C错误，D正确。 10.(15分)现有一辆质量m=9 000 kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10 m/s2。 (1)(5分)如果汽车在公路的水平弯道上以30 m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ (2)(10分)如果汽车驶过半径R'=90 m的一段凸形桥面 ①若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则在最高点时汽车的速度不能超过多少？ 答案　(1)150 m　(2)①5×104N　②30 m/s 解析　(1)汽车在公路的水平路面上转弯，径向的静摩擦力提供向心力，当汽车恰好不发生侧滑时Ffmax=，Ffmax=0.6mg 解得Rmin =150 m (2)①若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，有mg-FN=m 解得FN=5×104 N 由牛顿第三定律可知FN'=FN=5×104 N ②若汽车在过最高点时恰好不能脱离桥面，有mg=m，解得vmax = 30 m/s。 11.(16分)(2023·盐城市高一期中)某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为θ，sin θ=0.26，cos θ=0.97，tan θ=0.27，不考虑空气阻力，g取10 m/s2。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动如图所示，圆周的半径为60 m。(结果均保留三位有效数字) (1)(3分)若运动员的骑行速度是15 m/s，其向心加速度是多少？ (2)(5分)若要使自行车转弯不受摩擦力作用，其速度大小是多少？ (3)(8分)若该运动员的骑行速度是18 m/s，自行车和运动员的质量一共是100 kg，此时自行车所受摩擦力的大小是多少？方向如何？ 答案　(1)3.75 m/s2　(2)12.7 m/s　(3)260 N　沿斜面向下 解析　(1)由公式an=得，向心加速度 an=3.75 m/s2 (2)设运动员和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用，则由重力和支持力的合力提供向心力， 根据牛顿第二定律可得mgtan θ=m 解得v≈12.7 m/s (3)当v'=18 m/s时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，赛道斜面对运动员和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可得 在y轴方向FNcos θ=mg+Ffsin θ 在x轴方向Ffcos θ+FNsin θ=m 联立解得Ff≈260 N 方向沿斜面向下。 学科网（北京）股份有限公司 $ DILIUZHANG 第六章 4　生活中的圆周运动 1 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源(重难点)。 2.了解航天器中的失重现象及其原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。 学习目标 2 内容索引 一、火车转弯 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 课时对点练 三、离心运动 3 火车转弯 一 4 火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示， (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ 答案　如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，使轨道和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丙所示。试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计？ 答案　如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如图所示，则v0=，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 梳理与总结 2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘 侧压力。 (2)当v>v0时，轮缘受到 的挤压力， 易损坏。 (3)当v<v0时，轮缘受到 的挤压力， 易损坏。 不受 外轨向内 外轨 内轨向外 内轨 1.汽车在半径为r水平圆弧形弯道上转弯时，由什么力提供向心力？在保证安全行驶的情况下，最大速度是多少？(重力加速度为g，轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 思考与讨论 答案　汽车在水平弯道转弯时，由静摩擦力提供向心力。由μmg=m得vm=。 2.高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。 答案　路面有一定的倾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免转弯速度较快时发生侧滑。 　如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是 A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an=gtan θ 例1 √ 依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力， 有mgtan θ=man=m 解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为 an=gtan θ，r= 即v= 显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确； 当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供火车所需向心力，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误。 　经验丰富的司机一般不会在弯道上超车，因为汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。图中后方车辆质量m=2.0×103 kg，行驶速度为v0=15 m/s，水平弯道所在圆弧的半径是R=60 m， 例2 汽车和地面间的动摩擦因数μ=0.54，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； 答案　7 500 N 汽车转弯时需要的向心力为F=m=7 500 N (2)若司机想提速到v1=20 m/s超越前车，计算并判断汽车是否会发生侧滑。 汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，汽车受到的最大静摩擦力为Ffm=μmg=10 800 N 若司机想提速到v1=20 m/s超越前车，则需要的向心力为F'=≈13 333 N F'>Ffm 汽车会发生侧滑。 答案　会侧滑 返回 二 汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 15 1.汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析     桥或路面对汽车的支持力 =m，FN=G-m =mFN=G+m 处于超重还是失重状态 ______ ______ 讨论 v增大，FN ；当v增大到时，FN=0，此时汽车做 运动 v增大，FN______ G-FN FN-G 失重 超重 减小 平抛 增大 2.航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。 (2)质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。 当v=时，FN= ，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 0 　(2023·连云港市高一期中)如图所示，有 一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径 为40 m的波浪形路面，g=10 m/s2。 (1)汽车到达凹形路面段最低点A时速度为10 m/s，求路面对汽车的支持力大小；此时汽车处于超重还是失重状态？ 例3 答案　1.0×104 N　超重 汽车到达凹形路面段最低点A时速度为10 m/s，根据牛顿第二定律可得 FNA-mg=m 解得路面对汽车的支持力大小为 FNA=1.0×104 N 根据牛顿第三定律知，汽车对路面的压力大小为1.0×104 N，大于汽车的重力，所以汽车处于超重状态。 (2)汽车到达凸形路面段最高点B时速度为 10 m/s，求汽车对路面的压力；此时汽车 处于超重还是失重状态？ 答案　6.0×103 N，方向竖直向下　失重 汽车到达凸形路面段最高点B时速度为10 m/s，根据牛顿第二定律可得 mg-FNB=m 解得路面对汽车的支持力大小为 FNB=6.0×103 N 根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为6.0×103 N，方向竖直向下，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态。 返回 三 离心运动 22 1.定义：做圆周运动的物体沿 方向飞出或做 圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然 ，或者合力 提供所需的向心力。 切线 逐渐远离 消失 不足以 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动， 由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r) 的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合=0时，物体沿 方向做 ； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做 。 (3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做 ； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做 。 切线 匀速直线运动 离心运动 匀速圆周运动 近心运动 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的 ；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过 。 脱水筒 规定的速度 　如图，在短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常比赛路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动路线 A.沿OM直线 B.在OM左侧区域Ⅰ C.在OM和ON之间区域Ⅱ D.在ON右侧区域Ⅲ 例4 √ 发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合外力不足以提供所需的向心力，而受到的合外力仍然指向圆心，若运动员水平方向不受任何外力，则沿OM方向做离心运动，实际上运动员还要受摩擦力作用，所以滑动路线在OM和ON之间区域Ⅱ，故A、B、D错误，C正确。 返回 课时对点练 四 28 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A C D D B 题号 9 10 11 答案 D (1)150 m　 (2)①5×104N　②30 m/s (1)3.75 m/s2　(2)12.7 m/s　(3)260 N　沿斜面向下 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 考点一　交通工具的转弯问题 1.摩托车转弯时容易发生侧滑(速度过大)或侧翻(车身倾斜角度不当)，所以除了控制速度外车手要将车身倾斜一个适当角度，使车轮受到路面沿转弯半径方向的静摩擦力与路面对车支持力的合力沿车身方向(过重心)。某摩托车沿水平路面以恒定速率转弯过程中车身与路面间的夹角为θ，已知人与摩托车的总质量为m，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。则此次转弯中所需的向心力大小为 A.　　B.mgtan θ　　C.μmgtan θ　　D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在水平路面上转弯，向心力由沿半径方向的静摩擦力Ff提供，在竖直方向支持力与重力平衡，FN=mg，已知支持力与静摩擦力的合力沿车身方向，所以Ff=，故选A。 答案 2.如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为 A.50 m B.100 m C.150 m D.200 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h， 即10 m/s，径向阻力最大为重力的0.2倍， 则Ffm=0.2mg，根据圆周运动公式，径向 阻力提供向心力，即Ffm=，代入数据解得安全转弯的最小半径为R== m=50 m，故选A。 答案 3.如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ=tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为 A.36 km/h B.54 km/h C.72 km/h D.98 km/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题知sin θ=，在规定速度下，火车转弯 时只受重力和支持力作用，由牛顿第二定 律有mgtan θ=，可得v0==20 m/s=72 km/h，A、B、D错误，C正确。 答案 考点二　汽车过桥问题 4.城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时 A.汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B.车内乘员对座位向下的压力小于自身的重力 C.桥对车的支持力小于汽车的重力 D.为了防止爆胎，车应高速驶过 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需要 的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供， 即FN-mg=，即桥对车的支持力大于汽车的重力，即车处于超重状态，则为了防止爆胎，车应减速驶过，故A正确，C、D错误； 因为车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B错误。 答案 5.(2024·盐城市高一期末)一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥面顶端时对桥面的压力为零，重力加速度为g。则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力大小F为 A.0.25mg B.0.5mg C.0.75mg D.mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 汽车速度为2v时，重力恰好充当向心力， 则有mg=m，当速度变为v时，此时所 需向心力减小，桥面对汽车有向上的支持 力，则有mg-FN=m，联立解得FN=0.75mg，根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力大小为0.75mg，故C正确，A、B、D错误。 答案 考点三　航天器的失重现象　离心运动 6.在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是 A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确； 失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 答案 7.(2023·苏州市高一期末)航天员在空间站进行太空授课时，用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离。水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，下列判断正确的是 A.a、d部分是油 B.a、d部分是水 C.b、d部分是油 D.b、d部分是水 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 水的密度大，单位体积水的质量大，瓶子中的油和 水做圆周运动的角速度相同，根据F=mω2r，可知 水做圆周运动所需要的向心力大，当合力不足以提 供向心力时，水先做离心运动，所以油和水分离后， 油在水的内侧，故b、d部分是水。故选D。 答案 8.如图所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动。衣物经过洗衣机上a、b、c、d四个位置时，脱水效果最好的是 A.a B.b C.c D.d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，它们的角速度是相等的，在a点，根据牛顿第二定律可知mg+FN1=　mω2R，解得FN1=mω2R-mg，在b点，根据牛顿第二定律可知FN2-mg=mω2R，解得FN2=mω2R+mg，在c、d两点，根据牛顿第二定律可知FN=mω2R，由牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在b位置最大，脱水效果最好。故选B。 答案 9.(2024·南京市高一期中)如图，某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处 A.质量更大的卡车经过时，与轿车相比，vc的值变小 B.路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 C.车速高于vc时，车辆就会向外侧滑动 D.当车速高于vc时，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 某公路急转弯处是一圆弧，路面外高内低，当轿车行驶的速率为vc时，轿车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势，轿车在该弯道处受力如图所示，根据牛顿第二定律可得mgtan θ=m，解得vc=， 可知质量更大的卡车经过时，与轿车相比，vc的值不变；路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变，故A、B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 车速高于vc时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，车辆有向外侧滑动的趋势，车辆受到指向内侧的静摩擦力，所以只要速度不超出最高限度，车辆不会向外侧滑动，故C错误，D正确。 答案 10.现有一辆质量m=9 000 kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10 m/s2。 (1)如果汽车在公路的水平弯道上以30 m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　150 m　 汽车在公路的水平路面上转弯，径向的静摩擦力提供向心力，当汽车恰好不发生侧滑时Ffmax=，Ffmax=0.6mg 解得Rmin =150 m 答案 (2)如果汽车驶过半径R'=90 m的一段凸形桥面 ①若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，汽车对桥面的压力是多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　5×104N 若汽车以20 m/s的速度通过桥面最高点时，有mg-FN=m 解得FN=5×104 N 由牛顿第三定律可知FN'=FN=5×104 N 答案 ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则在最高点时汽车的速度不能超过多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　30 m/s 若汽车在过最高点时恰好不能脱离桥面，有mg=m，解得vmax= 30 m/s。 答案 11.(2023·盐城市高一期中)某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为θ，sin θ=0.26，cos θ=0.97，tan θ=0.27，不考虑空气阻力，g取　10 m/s2。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动如图所示，圆周的半径为60 m。(结果均保留三位有效数字) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案 (1)若运动员的骑行速度是15 m/s，其向心加速度是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　3.75 m/s2 由公式an=得，向心加速度 an=3.75 m/s2 答案 (2)若要使自行车转弯不受摩擦力作用，其速度大小是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　12.7 m/s　 设运动员和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用，则由重力和支持力的合力提供向心力， 根据牛顿第二定律可得mgtan θ=m 解得v≈12.7 m/s 答案 (3)若该运动员的骑行速度是18 m/s，自行车和运动员的质量一共是100 kg，此时自行车所受摩擦力的大小是多少？方向如何？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　260 N　沿斜面向下 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当v'=18 m/s时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，赛道斜面对运动员和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可得 在y轴方向FNcos θ=mg+Ffsin θ 在x轴方向Ffcos θ+FNsin θ=m 联立解得Ff≈260 N 方向沿斜面向下。 返回 答案 $