第六章 2 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DILIUZHANG 第六章 第2课时　向心力的分析和向 心力公式的应用 1 1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。 2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。 学习目标 2 内容索引 一、向心力的来源分析和计算 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 课时对点练 3 向心力的来源分析和计算 一 4 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物体所受向心力的大小； 答案　物体做圆周运动所受向心力的大小为Fn=mω2r=0.16 N (2)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ 答案　物体随圆盘转动时受重力、支持力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (3)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案　当物体转动的角速度变大后，由Fn=mω2r可知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 1.向心力的大小：Fn=mω2r=m=mr。 2.向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由 提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向 的分力提供向心力。 提炼·总结 合力 圆心 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动   (俯视图) 提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止   提供向心力 绳的拉力(弹力) 静摩擦力 实例分析 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动   提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时   的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动   ___________________________ 的合力提供向心力 弹力 拉力和重力 空气对飞机的作用力和飞机的 重力 　(2023·盐城市高一期末)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是 A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力由细线对小球的拉力提供 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于 例1 √ 对小球受力分析可知，小球受到重力、细线 的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力， 也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心 力，如图所示，A、B错误，C正确； 向心力的大小Fn=mgtan θ，D错误。 　如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是 A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B.物体所受弹力和摩擦力都减小 C.物体所受弹力不变，摩擦力也不变 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 例2 √ 物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图，重力G与静摩擦力Ff平衡，即G=Ff，与物体的角速度无关，因为弹力FN提供向心力，即FN=mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大，故选D。 　一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置(绳水平伸直)从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点，绳不可伸长，不计空 例3 气阻力，取g=10 m/s2) (1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图； 答案　见解析　 由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示； (2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小。 答案　3 N 由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，FT-mg=m 则FT=mg+m=3 N。 返回 变速圆周运动和一般的曲线运动 二 17 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时： (1)小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ 答案　小朋友做的是变速圆周运动。 (2)绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn=m=mω2r还适用吗？ 答案　小朋友荡到最低点时，绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中，公式Fn=m=mω2r仍然适用于向心力的求解。 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力 圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 梳理与总结 不指向 方向 大小 增大 减小 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn==mω2r求解。 2.一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作 的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用 的分析方法来处理。 圆周运动 圆周运动 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为 力，速率越来越 ，如图甲所示。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为 力，速率越来越 ，如图乙所示。 动 大 阻 小 　如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是 A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 例4 √ 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误； 当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a 方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误； 当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。 　(2024·南通市高一月考)如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.小明在最高点的速度为零，合力为零 B.小明在最低点的加速度为零，速度最大 C.最高点秋千对小明的作用力为mg D.最低点秋千对小明的作用力为mg 例5 √ 小明在最高点时，速度为零，受力分析如图；易知F合=mgsin 30°，F1=mgcos 30°，解得F1=mg，F合≠0，故A错误，C正确； 小明在最低点速度最大，设最低点秋千对小明的作用力大小为F2，由牛顿第二定律可得F2-mg=man=m>0，易知加速度不为零，秋千对小明的作用力F2大于mg，故B、D错误。 返回 课时对点练 三 26 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B A B D B D 题号 9 10 11 12 答案 C D (1)4.0 rad/s　(2) s　(3)1.6 N 3∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 考点一　向心力的来源分析及计算 1.下列关于向心力的说法中正确的是 A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B.向心力和重力、弹力一样，是性质力 C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误； 做匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心，完全提供向心力，做非匀速圆周运动的物体由合力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。 答案 2.如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变大 B.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变小 C.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力不变 D.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力变小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据分析可得小球做匀速圆周运动时，绳子的 拉力提供向心力，所以有FT=F向=mω2r，可得 保持绳长不变即r不变时，若增大角速度，拉 力变大，A正确，B错误； 同理，保持角速度不变，若增大绳长即r变大，拉力变大，C、D错误。 答案 3.(2023·宿迁市高一期末)如图所示，一个内壁光滑圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，小球A紧贴内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.小球受到重力、弹力和向心力 B.小球受到的弹力大于小球的重力 C.小球受到的合力等于零 D.小球受到的弹力小于小球的向心力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球受重力、弹力两力的作用，受力如图所示，两力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可知，小球受到的弹力大于小球的重力，小球受到的弹力大于小球的向心力。故选B。 答案 4.质点做半径为R的匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当它的半径不变，角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大了15 N，则原来的向心力大小F为 A.5 N B.10 N C.20 N D.25 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 质点做匀速圆周运动，有F=mRω2，角速度增大到原来的2倍时，有F+15 N=mR(2ω)2，联立解得F=5 N，故选A。 答案 5.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 A.1∶4　　　B.4∶9　　　C.2∶3　　　D.9∶16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知，它们所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它们所受外力的合力之比为F甲∶F乙=m甲r甲∶m乙r乙=4∶9，故选B。 答案 考点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 6.(2023·徐州市高一期末)秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千 A.在下摆过程中 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为秋千在摆动过程中，靠径向的合力提供向心力，设秋千偏离竖直位置的夹角为θ，则有：FT-mgcos θ=m，因为最低点时，速度最大，θ最小，则吊绳的拉力最大，所以摆到最低点时吊绳最容易断裂，故D正确，A、B、C错误。 答案 7.(2024·盐城市高一期末)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四个方向，其中正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 8.(2023·扬州市高一期中)如图所示，细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，细绳与钉子相碰，则细绳碰到钉子前、后瞬间 A.绳对小球的拉力变小 B.小球做圆周运动的角速度大小不变 C.小球做圆周运动的线速度大小变大 D.小球所受合力大小变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意，细绳碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径减小，由ω=可知小球的角速度增大，故B、C错误； 根据FT-mg=m可知绳对小球的拉力增大，故A错误； 在最低点时合力提供向心力，故小球所受合力变大，故D正确。 答案 9.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=，质点所受合外力等于质点做圆周运动的向心力，根据F合=Fn=mr，联立可得Fn=r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n=3，故选C。 答案 10.(2023·盐城市高一期末)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则 A.物块始终受到三个力作用 B.在a、b两点，水平木板对物块的作用力指向圆心 C.物块全程所受的摩擦力大小不变 D.物块全程向心力大小不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物块在最高点和最低点仅受到重力和支持力的作用，没有摩擦力，而在a、b两点，摩擦力最大，A、C 错误； 在a、b两点，水平木板对物块的作用力的竖直分量与物块的重力平衡，水平分量提供物块做 圆周运动的向心力，B错误； 由于物块做匀速圆周运动，因此向心力大小不变，D正确。 答案 11.(2023·扬州市高一期中)如图所示，小球(可视为质点)通过细线绕圆心O在足够大的光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.40 kg，线速度大小v=1.0 m/s，细线长L=0.25 m。求： (1)小球的角速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4.0 rad/s 根据题意，由公式v=ωr可得ω= 解得小球的角速度为ω=4.0 rad/s 答案 (2)小球运动一周的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据周期与角速度的关系T=，解得T= s 答案　 s 答案 (3)小球对细线的拉力大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意可知，细线对小球的拉力提供向心力， 根据向心力公式F=mω2r，又r=L， 解得F=1.6 N， 由牛顿第三定律可知， 小球对细线的拉力大小F'=F=1.6 N 答案　1.6 N 答案 12.如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 答案　3∶2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 球所受的重力和水平面的支持力在竖直方向，且是一对平衡力，故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。 分别隔离A、B受力分析，如图所示。A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得，对A：FOA-FAB=mrω2， 对B：FAB'=2mrω2 又FAB=FAB'， 联立三式，解得FOA∶FAB=3∶2。 返回 答案 $ 第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用 [学习目标]　1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。 一、向心力的来源分析和计算 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物体所受向心力的大小； (2)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ (3)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案　(1)物体做圆周运动所受向心力的大小为Fn=mω2r=0.16 N (2)物体随圆盘转动时受重力、支持力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (3)当物体转动的角速度变大后，由Fn=mω2r可知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 1.向心力的大小：Fn=mω2r=m=mr。 2.向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供向心力 例1　(2023·盐城市高一期末)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是(　　) A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力由细线对小球的拉力提供 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于 答案　C 解析　对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn=mgtan θ，D错误。 例2　如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是(　　) A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B.物体所受弹力和摩擦力都减小 C.物体所受弹力不变，摩擦力也不变 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 答案　D 解析　物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图，重力G与静摩擦力Ff平衡，即G=Ff，与物体的角速度无关，因为弹力FN提供向心力，即FN=mrω2，所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力FN增大，故选D。 例3　一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置(绳水平伸直)从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，取g=10 m/s2) (1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图； (2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小。 答案　(1)见解析　(2)3 N 解析　(1)由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示； (2)由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，FT-mg=m 则FT=mg+m=3 N。 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时： (1)小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn=m=mω2r还适用吗？ 答案　(1)小朋友做的是变速圆周运动。 (2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中，公式Fn=m=mω2r仍然适用于向心力的求解。 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn==mω2r求解。 2.一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大，如图甲所示。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小，如图乙所示。 例4　如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　) A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 答案　A 解析　转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A项正确，B项错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误。 例5　(2024·南通市高一月考)如图所示，质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时悬线与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.小明在最高点的速度为零，合力为零 B.小明在最低点的加速度为零，速度最大 C.最高点秋千对小明的作用力为mg D.最低点秋千对小明的作用力为mg 答案　C 解析　小明在最高点时，速度为零，受力分析如图；易知F合=mgsin 30°，F1=mgcos 30°，解得F1=mg，F合≠0，故A错误，C正确；小明在最低点速度最大，设最低点秋千对小明的作用力大小为F2，由牛顿第二定律可得F2-mg=man=m>0，易知加速度不为零，秋千对小明的作用力F2大于mg，故B、D错误。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题7分，共49分 考点一　向心力的来源分析及计算 1.下列关于向心力的说法中正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B.向心力和重力、弹力一样，是性质力 C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案　C 解析　向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；做匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心，完全提供向心力，做非匀速圆周运动的物体由合力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。 2.如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变大 B.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变小 C.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力不变 D.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力变小 答案　A 解析　根据分析可得小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，所以有FT=F向=mω2r，可得保持绳长不变即r不变时，若增大角速度，拉力变大，A正确，B错误；同理，保持角速度不变，若增大绳长即r变大，拉力变大，C、D错误。 3.(2023·宿迁市高一期末)如图所示，一个内壁光滑圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，小球A紧贴内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A.小球受到重力、弹力和向心力 B.小球受到的弹力大于小球的重力 C.小球受到的合力等于零 D.小球受到的弹力小于小球的向心力 答案　B 解析　小球受重力、弹力两力的作用，受力如图所示，两力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可知，小球受到的弹力大于小球的重力，小球受到的弹力大于小球的向心力。故选B。 4.质点做半径为R的匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当它的半径不变，角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大了15 N，则原来的向心力大小F为(　　) A.5 N B.10 N C.20 N D.25 N 答案　A 解析　质点做匀速圆周运动，有F=mRω2，角速度增大到原来的2倍时，有F+15 N=mR(2ω)2，联立解得F=5 N，故选A。 5.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为(　　) A.1∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.9∶16 答案　B 解析　由题意可知，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知，它们所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它们所受外力的合力之比为F甲∶F乙=m甲r甲∶m乙r乙=4∶9，故选B。 考点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 6.(2023·徐州市高一期末)秋千的吊绳有些磨损。在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千(　　) A.在下摆过程中 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时 D.摆到最低点时 答案　D 解析　因为秋千在摆动过程中，靠径向的合力提供向心力，设秋千偏离竖直位置的夹角为θ，则有：FT-mgcos θ=m，因为最低点时，速度最大，θ最小，则吊绳的拉力最大，所以摆到最低点时吊绳最容易断裂，故D正确，A、B、C错误。 7.(2024·盐城市高一期末)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四个方向，其中正确的是(　　) 答案　B 8~10题每题9分，11题10分，共37分 8.(2023·扬州市高一期中)如图所示，细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，细绳与钉子相碰，则细绳碰到钉子前、后瞬间(　　) A.绳对小球的拉力变小 B.小球做圆周运动的角速度大小不变 C.小球做圆周运动的线速度大小变大 D.小球所受合力大小变大 答案　D 解析　根据题意，细绳碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径减小，由ω=可知小球的角速度增大，故B、C错误；根据FT-mg=m可知绳对小球的拉力增大，故A错误；在最低点时合力提供向心力，故小球所受合力变大，故D正确。 9.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=，质点所受合外力等于质点做圆周运动的向心力，根据F合=Fn=mr，联立可得Fn=r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n=3，故选C。 10.(2023·盐城市高一期末)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　) A.物块始终受到三个力作用 B.在a、b两点，水平木板对物块的作用力指向圆心 C.物块全程所受的摩擦力大小不变 D.物块全程向心力大小不变 答案　D 解析　物块在最高点和最低点仅受到重力和支持力的作用，没有摩擦力，而在a、b两点，摩擦力最大，A、C 错误；在a、b两点，水平木板对物块的作用力的竖直分量与物块的重力平衡，水平分量提供物块做圆周运动的向心力，B错误；由于物块做匀速圆周运动，因此向心力大小不变，D正确。 11.(10分)(2023·扬州市高一期中)如图所示，小球(可视为质点)通过细线绕圆心O在足够大的光滑水平面上做匀速圆周运动。已知小球质量m=0.40 kg，线速度大小v=1.0 m/s，细线长L=0.25 m。求： (1)(2分)小球的角速度大小； (2)(3分)小球运动一周的时间； (3)(5分)小球对细线的拉力大小。 答案　(1)4.0 rad/s　(2) s　(3)1.6 N 解析　(1)根据题意，由公式v=ωr可得ω= 解得小球的角速度为ω=4.0 rad/s (2)根据周期与角速度的关系T=，解得T= s (3)根据题意可知，细线对小球的拉力提供向心力， 根据向心力公式F=mω2r，又r=L， 解得F=1.6 N， 由牛顿第三定律可知， 小球对细线的拉力大小F'=F=1.6 N 12.(14分)如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比。 答案　3∶2 解析　球所受的重力和水平面的支持力在竖直方向，且是一对平衡力，故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。 分别隔离A、B受力分析，如图所示。A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得，对A：FOA-FAB=mrω2， 对B：FAB'=2mrω2 又FAB=FAB'， 联立三式，解得FOA∶FAB=3∶2。 学科网（北京）股份有限公司 $