第五章 专题强化 与斜面、曲面相结合的平抛运动（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIWUZHANG 第五章 专题强化　与斜面、曲面相 结合的平抛运动 1 1.进一步掌握平抛运动的规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重点)。 2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、与斜面有关的平抛运动 二、与曲面有关的平抛运动 专题强化练 3 与斜面有关的平抛运动 一 4 1.如图甲所示，将小球从倾角为θ的斜面上A处以初速度v0水平抛出，又落在斜面上B点，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)小球位移方向怎样？水平分位移x和竖直分位移y有什么关系？ 答案　位移方向沿斜面向下。 tan θ= (2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？ 答案　由tan θ===得，t= 2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间； 答案　小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面。 tan θ== 得t1= (2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 答案　此时位移与斜面垂直 tan θ== 得t2= 　(2023·扬州市高一期末)运动员从A处以v0=20 m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)运动员在空中运动的时间； 例1 答案　3 s　 运动员从A点到B点做平抛运动， 设运动员在空中运动的时间为t，有 tan 37°= 解得t=3 s (2)运动员落到B点的速度大小； 答案　10 m/s 运动员落到B点的速度大小为 vB==10 m/s (3)运动员从A点到距离斜面最远所用的时间。 答案　1.5 s 设运动员从A点到距离斜面最远所用的时间为t1，有tan 37°= 解得t1=1.5 s。 返回 与曲面有关的平抛运动 二 13 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向   分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 情景示例 解题策略 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面   分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 情景示例 解题策略 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示   利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 　如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ=60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为 A.h B.h C.h D.2h 例2 √ 小球飞出后做平抛运动，到C点时的速度方向 与初速度方向夹角为θ，设此时位移方向与初 速度方向夹角为α。根据平抛运动规律得tan θ =2tan α=，解得x=h，所以A、C、D错误，B正确。 　如图，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度v0水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球的初速度v0的大小为(不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2) A.5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s 例3 √ 小球运动过程中，水平位移x=R+Rcos 60°=v0t，小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°，则vy=v0tan 30°=gt，联立解得v0=3 m/s，故选C。 　如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为 A. B. C. D. 例4 √ 设小球从P点抛出到落到B点运动的时间为t，根据几何关系可知OB连线与水平方向的夹角的正弦值为，因此小球从P点到B点的水平位移为 1.6R，设初速度大小为v0，则0.8R=gt2，1.6R=v0t，联立解得v0=，故B正确，A、C、D错误。 返回 专题强化练 三 23 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B D A A 题号 9 10 11 答案 C B (1)　　(2)　 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 1.如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=37°，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则运动员离开A点时的速度大小为 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础强化练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，则有Lsin 37°=gt2，解得L=75 m，设运动员离开A点时的速度为v0，运 动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，则有Lcos 37°=v0t，解得v0=20 m/s，B正确，A、C、D错误。 答案 2.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如图所示，对在B点时的速度进行分解，有tan α==，则小球运动的时间t=，则A、B间的水平距离x=v0t=，故A正确，B、C、D错误。 答案 3.(2024·常州市高一期末)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直于倾角为θ的山坡击中目标。则炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比为 A. B.2tan θ C.tan θ D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 炸弹击中目标时的速度方向垂直山坡，则tan θ = ===2tan θ。故选B。 答案 4.(2023·苏州市高一期末)跳台滑雪是2022年北京冬奥会的比赛项目之一，图甲为跳台滑雪的场地，可以简化为图乙所示的示意图，平台末端B点切线水平，斜面足够长，当运动员(可视为质点)以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，斜面倾角为θ，忽略空气阻力。下列说法正确的是 A.运动员在空中运动的时间与v无关 B.运动员在空中运动的时间与v成正比 C.运动员落到斜面时的位移与v成正比 D.v越大，落到斜面时瞬时速度与斜面 　间的夹角越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 运动员在空中做平抛运动，由平抛运动规律h=gt2，x=vt，运动员落在斜面上，故有=tan θ，联立 可得t=，故运动员在空中运动的时间与v成正比，A错误，B正确； 运动员落到斜面时的位移s==，运动员落到斜面时的位移与v2成正比，C错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设运动员落到斜面时瞬时速度与斜面间的夹角为α，则tan (α+θ)=　2tan θ，故运动员落到斜面时瞬时速度与斜面间的夹角与v无关，D错误。 答案 5.如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为 A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=，两小球的初速度大小相等，所以时间之比为tA∶tB=　tan 37°∶tan 53°=9∶16，A、B、C错误，D正确。 答案 6.如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心，小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间t=小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，不计空气阻力，则C、O两点间的距离为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设小球落点在D点，如图所示，根据题意，OD为半径，则根据平抛运动的推论有=，有CE=2OE，由几何关系有OE=，又因h=gt2，联立解得OC=OE=，故选A。 答案 7.如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点正上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有 vy=v0tan 60°， 小球从C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t， 竖直方向上有y=t， 解得y=R， 故C点到B点的距离为s=y-R(1-cos 60°)=。 答案 8.如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是 A.tan θ1tan θ2=2 B.=2 C.=2 D.=2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 从题图中可以看出，在A点的速度方向与水平方向的夹角为θ1，则有tan θ1 ==。由P到A过程，其位移与竖直 方向的夹角为θ2，则tan θ2===，则tan θ1tan θ2=2，故选A。 答案 9.甲、乙两个小球分别以v、2v的速度从斜面顶部端点O沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P、Q两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向 角为θ，如图所示， 根据平抛运动的推论tan θ=2tan α， 可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角 相等，对甲有vy甲=vtan θ， 对乙有vy乙=2vtan θ， 又因为下落高度y=， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 可得甲、乙两个小球下落高度之比为=， 甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比 ==，故选C。 答案 10.(2024·盐城市高一期末)如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速度变为v，其落点位于c，则 A.v=2v0 B.v0<v<2v0 C.2v0<v<3v0 D.v>3v0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意可知，小球从a点正上方O点水平抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在c点，可知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于下落高度变大，运动时间变长，则初速度小于2v0，即v0<v<2v0，故选B。 答案 11.如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。空气阻力不计，重力加速度为g。 (1)求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　　　 尖子生选练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设飞行时间为t，则水平方向lABcos 30°=v0t， 竖直方向lABsin 30°=gt2， 解得t=tan 30°=，lAB=。 答案 (2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量。在垂直斜面方向上， 小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的 “竖直上抛”运动。 小球到达离斜面最远处时，速度vy=0， 由vy=v0y-gyt'可得 t'=== 小球离斜面的最大距离y===。 返回 $ 专题强化　与斜面、曲面相结合的平抛运动 [学习目标]　1.进一步掌握平抛运动的规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重点)。2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题(重难点)。 一、与斜面有关的平抛运动 1.如图甲所示，将小球从倾角为θ的斜面上A处以初速度v0水平抛出，又落在斜面上B点，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)小球位移方向怎样？水平分位移x和竖直分位移y有什么关系？ (2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？ 答案　(1)位移方向沿斜面向下。 tan θ= (2)由tan θ===得，t= 2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间； (2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 答案　(1)小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面。 tan θ== 得t1= (2)此时位移与斜面垂直 tan θ== 得t2= 例1　(2023·扬州市高一期末)运动员从A处以v0=20 m/s的初速度水平飞出，在平直斜坡B处着陆。斜坡的倾角为37°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求： (1)运动员在空中运动的时间； (2)运动员落到B点的速度大小； (3)运动员从A点到距离斜面最远所用的时间。 答案　(1)3 s　(2)10 m/s　(3)1.5 s 解析　(1)运动员从A点到B点做平抛运动， 设运动员在空中运动的时间为t，有 tan 37°= 解得t=3 s (2)运动员落到B点的速度大小为 vB==10 m/s (3)设运动员从A点到距离斜面最远所用的时间为t1，有tan 37°= 解得t1=1.5 s。 二、与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示 利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 例2　如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ=60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为(　　) A.h B.h C.h D.2h 答案　B 解析　小球飞出后做平抛运动，到C点时的速度方向与初速度方向夹角为θ，设此时位移方向与初速度方向夹角为α。根据平抛运动规律得tan θ=2tan α=，解得x=h，所以A、C、D错误，B正确。 例3　如图，可视为质点的小球，位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度v0水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球的初速度v0的大小为(不计空气阻力，重力加速度为g=10 m/s2)(　　) A.5 m/s B.4 m/s C.3 m/s D.2 m/s 答案　C 解析　小球运动过程中，水平位移x=R+Rcos 60°=v0t，小球恰好与半圆柱体相切于B点，可知在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°，则vy=v0tan 30°=gt，联立解得v0=3 m/s，故选C。 例4　如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设小球从P点抛出到落到B点运动的时间为t，根据几何关系可知OB连线与水平方向的夹角的正弦值为，因此小球从P点到B点的水平位移为1.6R，设初速度大小为v0，则0.8R=gt2，1.6R=v0t，联立解得v0=，故B正确，A、C、D错误。 专题强化练　[分值：100分] 1~6题每题7分，7题13分，共55分 1.如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=37°，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则运动员离开A点时的速度大小为(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 答案　B 解析　运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，则有Lsin 37°=gt2，解得L=75 m，设运动员离开A点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，则有Lcos 37°=v0t，解得v0=20 m/s，B正确，A、C、D错误。 2.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0水平抛出，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B之间的水平距离为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如图所示，对在B点时的速度进行分解，有tan α==，则小球运动的时间t=，则A、B间的水平距离x=v0t=，故A正确，B、C、D错误。 3.(2024·常州市高一期末)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直于倾角为θ的山坡击中目标。则炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比为(　　) A. B.2tan θ C.tan θ D. 答案　B 解析　炸弹击中目标时的速度方向垂直山坡，则tan θ=，炸弹水平方向通过的距离与竖直方向下落的高度之比为===2tan θ。故选B。 4.(2023·苏州市高一期末)跳台滑雪是2022年北京冬奥会的比赛项目之一，图甲为跳台滑雪的场地，可以简化为图乙所示的示意图，平台末端B点切线水平，斜面足够长，当运动员(可视为质点)以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，斜面倾角为θ，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.运动员在空中运动的时间与v无关 B.运动员在空中运动的时间与v成正比 C.运动员落到斜面时的位移与v成正比 D.v越大，落到斜面时瞬时速度与斜面间的夹角越大 答案　B 解析　运动员在空中做平抛运动，由平抛运动规律h=gt2，x=vt，运动员落在斜面上，故有=tan θ，联立可得t=，故运动员在空中运动的时间与v成正比，A错误，B正确；运动员落到斜面时的位移s==，运动员落到斜面时的位移与v2成正比，C错误；设运动员落到斜面时瞬时速度与斜面间的夹角为α，则tan (α+θ)=2tan θ，故运动员落到斜面时瞬时速度与斜面间的夹角与v无关，D错误。 5.如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为(　　) A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 答案　D 解析　根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=，两小球的初速度大小相等，所以时间之比为tA∶tB=tan 37°∶tan 53°=9∶16，A、B、C错误，D正确。 6.如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心，小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间t=小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，不计空气阻力，则C、O两点间的距离为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设小球落点在D点，如图所示，根据题意，OD为半径，则根据平抛运动的推论有=，有CE=2OE，由几何关系有OE=，又因h=gt2，联立解得OC=OE=，故选A。 7.(13分)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点正上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？ 答案　 解析　小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有 vy=v0tan 60°， 小球从C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t， 竖直方向上有y=t， 解得y=R， 故C点到B点的距离为s=y-R(1-cos 60°)=。 8~10题每题9分，共27分 8.如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列选项正确的是(　　) A.tan θ1tan θ2=2 B.=2 C.=2 D.=2 答案　A 解析　从题图中可以看出，在A点的速度方向与水平方向的夹角为θ1，则有tan θ1==。由P到A过程，其位移与竖直方向的夹角为θ2，则tan θ2===，则tan θ1tan θ2=2，故选A。 9.甲、乙两个小球分别以v、2v的速度从斜面顶部端点O沿同一方向水平抛出，两球分别落在该斜面上P、Q两点，忽略空气阻力，甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，如图所示， 根据平抛运动的推论tan θ=2tan α， 可知甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，对甲有vy甲=vtan θ， 对乙有vy乙=2vtan θ， 又因为下落高度y=， 可得甲、乙两个小球下落高度之比为=， 甲、乙两球落点P、Q到端点O的距离之比==，故选C。 10.(2024·盐城市高一期末)如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速度变为v，其落点位于c，则(　　) A.v=2v0 B.v0<v<2v0 C.2v0<v<3v0 D.v>3v0 答案　B 解析　根据题意可知，小球从a点正上方O点水平抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点，改变初速度，落在c点，可知水平位移变为原来的2倍，若时间不变，则初速度变为原来的2倍，由于下落高度变大，运动时间变长，则初速度小于2v0，即v0<v<2v0，故选B。 11.(18分)如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。空气阻力不计，重力加速度为g。 (1)(8分)求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间； (2)(10分)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案　(1)　　(2)　 解析　(1)设飞行时间为t，则水平方向lABcos 30°=v0t，竖直方向lABsin 30°=gt2， 解得t=tan 30°=，lAB=。 (2)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量。在垂直斜面方向上， 小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动。 小球到达离斜面最远处时，速度vy=0， 由vy=v0y-gyt'可得 t'=== 小球离斜面的最大距离y===。 学科网（北京）股份有限公司 $