第五章 4 第1课时 平抛运动的规律（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 苏京）

DIWUZHANG 第五章 第1课时　平抛运动的规律 1 1.通过运动的分解，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。 2.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。 3.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重难点)。 学习目标 2 内容索引 一、平抛运动的速度 二、平抛运动的位移与轨迹 课时对点练 3 平抛运动的速度 一 4 1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动   初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 _______ _____________ 竖直方向 0 _________ _____________ 不受力 匀速直线运动 只受重力 自由落体运动 2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx= 。 (2)竖直方向：vy= 。 (3)合速度 大小：v==； 方向：tan θ==(θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。 v0 gt 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB段和BC段所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。 思考与讨论 答案　如图所示。 (2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？ 答案　速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相 等，方向相同。任意两个相等的时间间隔内 速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　　) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与竖直方向的夹角越来越小，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　　) × √ × 易错辨析 　(2023·淮安市高一期中)一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g) A. B. C. D. 例1 √ 根据速度的矢量关系可以求出落地时物体竖直方向上的速度vy= ，物体在竖直方向上做自由落体运动，所以运动时间为t==，故选C。 返回 平抛运动的位移与轨迹 二 11 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=____ 竖直位移：y= 合位移大小：l== 合位移方向：tan α==(α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)。 2.轨迹方程：y=，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 v0t gt2 x2 1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 思考与讨论 答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　　) × × 易错辨析 　(2023·江苏省高二学业考试)如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块 A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动时间短 D.初速度小，运动时间长 例2 √ 由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移 小，水平方向位移大，根据h=gt2，可知落 到B处的石块运动时间短，根据v0=，可知 落到B处的石块初速度大。故选A。 　如图所示为一架轰炸机进行投弹训练的示意图。假设轰炸机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开轰炸机时相 例3 对轰炸机的初速度为零)，而汽车正在轰炸机前下方的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与轰炸机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求： (1)炸弹从被投出到落地时的时间； 答案　6 s 炸弹离开轰炸机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动； 由H=gt2得t==6 s (2)炸弹刚落地时的速度大小； 答案　100 m/s 炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s 炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s (3)轰炸机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？ 答案　300 m 炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m 在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m 所以轰炸机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。 　若轰炸机在训练中要轰炸一个车队，轰炸机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？ 拓展 答案　如图所示。 这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线； 它们落地点是等间距的。 　(2024·镇江市高一月考)刀削面是西北人民喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，若面团到锅的上沿的竖直距离始终为0.8 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m，锅的半径为0.4 m，若水平削出的面片落入锅中，则面片的初速度不可能是(忽略空气阻力，面片视为质点，g= 10 m/s2) A.3.2 m/s B.1.6 m/s C.1.8 m/s D.2.5 m/s 例4 √ 由题可知，削出的面片做平抛运动，根据平抛运动规律有h=gt2，当削出的面片下落高度为0.8 m时，其运动的时间为t=0.4 s，若削出的面片落入 锅中，则有0.4 m<x<1.2 m，则面片的初速度v0=，即1 m/s<v0<3 m/s，则面片的初速度不可能是3.2 m/s。故选A。 平抛运动临界问题的分析方法 1.确定研究对象的运动性质。 2.根据题意确定临界状态。 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 总结提升 返回 课时对点练 三 26 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D A B C B (1)10 m　(2)10 m/s　45° 题号 8 9 10 11 12 答案 D B B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 考点一　对平抛运动的理解 1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是 A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体 　运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确； 平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误； 平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确； 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。 答案 2.质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 答案 考点二　平抛运动规律的应用 3.(2023·江阴市高一期末)“套圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若小圆环的运动视为平抛运动，则 A.小孩抛出的圆环运动时间较短 B.大人抛出的圆环运动时间较短 C.小孩抛出的圆环初速度较小 D.两人抛出的圆环初速度大小相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平抛运动的物体飞行时间由高度决定，依题意有h=gt2，可知小孩抛出的圆环运动时间较短，故A正确，B错误； 水平位移相等，根据x=v0t，则大人抛出的圆环初速度小，故C、D错误。 答案 4.(2023·盐城市高一期中)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的速度为vy=gt，则tan α==，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。 答案 5.(2023·连云港市高一月考)从高处以15 m/s的速度水平抛出一铁球，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，经过2 s还没有落到地面，则它此时的速度大小是 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 竖直方向的速度vy=gt=10×2 m/s=20 m/s，此时铁球的速度大小v=　= m/s=25 m/s。故选C。 答案 6.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是 A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2， 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。 答案 7.(2024·苏州市高一期末)如图，某同学利用无人 机玩“投弹”游戏。无人机以v0=10 m/s的速度水 平向右匀速飞行，某时刻从无人机上释放一小球， 此时无人机与水平地面的距离h=5 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求： (1)小球落地点与释放点之间的水平距离x； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　10 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球从无人机上释放后做平抛运动， 竖直方向的位移h=gt2， 解得小球在空中做平抛运动的时间 t==1 s， 则小球落地点与释放点之间的水平距离为水平位移x=v0t=10 m 答案 (2)小球落地时速度v的大小和与水平方向的 夹角θ。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　10 m/s　45° 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球落地时竖直方向分速度为vy=gt=10 m/s， 则小球落地时速度的大小为v== 10 m/s， 落地时速度与水平方向的夹角θ满足tan θ==1， 故小球落地时速度与水平方向的夹角θ=45°。 答案 8.如图所示，投壶是古代士大夫宴饮时的一种投掷游戏，也是一种礼仪。其规则是在离壶一定距离处将箭水平抛出，箭若落至壶内，则为成功。某次投壶游戏中，箭落至图中A点，为使下次投中，游戏者可以(不计空气阻力) A.仅增大抛出速度 B.仅增大抛出高度 C.同时增大抛出速度和高度 D.同时减小抛出速度和高度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于箭落在壶的后方，说明箭的水平位移太大，要使箭投中应减小水平位移。设箭平抛运动的初速度为v0，抛出点离壶口的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时 间为t=，水平位移为x=v0t=v0，由题可知，要使水平位移减小，则应当减小初速度或减小抛出点的高度，也可以同时减小，故选D。 答案 9.某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为原来的，由h=gt2，得t=，水流出的速 度v= ，故选B。 答案 10.如图，窗子上、下沿间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是 A.v>7 m/s B.3 m/s<v<6 m/s C.v<3 m/s D.3 m/s<v<7 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L=vmaxt，h=gt2，代入数据解得vmax=6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L+d=vmint'， H+h=gt'2，代入数据解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s<v<6 m/s，故选B。 答案 11.(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 石子做平抛运动，落到水面时竖直方向有 =2gh， 解得vy= 又由题意可知≤tan θ， 则初速度v0≥， 即抛出时的最小速度为。 答案 12.在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是 A.喷出的水的出口速度不变 B.喷出的水在空中运动的时间将变长 C.喷出的水的水平射程将变大 D.单位时间内的出水量将显著增加 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 尖子生选练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 单位时间的出水量与单位时间进水量有关，与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，故D错误； 根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 设加细管时水的流速为v1，不加细管时水的流速为v，不加细管时水管的半径为r，细管半径为r1，根据相同时间t内水的流量相同，可得v1πt =vπr2t，由于r1<r，可得v1>v，即喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。 答案 $ 4　抛体运动的规律 第1课时　平抛运动的规律 [学习目标]　1.通过运动的分解，会确定平抛运动的速度、位移和运动轨迹(重点)。2.掌握平抛运动的规律，能运用平抛运动的规律解决实际问题(重难点)。3.熟练运用平抛运动规律分析解决平抛运动的临界问题(重难点)。 一、平抛运动的速度 1.平抛运动的处理方法：化曲为直，将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动 初速度 受力情况 运动情况 水平方向 v0 不受力 匀速直线运动 竖直方向 0 只受重力 自由落体运动 2.以初速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)水平方向：vx=v0。 (2)竖直方向：vy=gt。 (3)合速度 大小：v==； 方向：tan θ==(θ是v与水平方向的夹角，也称为速度偏向角)。 一物体做平抛运动，轨迹如图所示，先后经过A、B、C三点，通过AB段和BC段所用时间相等。A、B、C三点速度如图。 (1)试用作图法画出A到B过程速度变化量Δv1，B到C过程速度变化量Δv2。 (2)Δv1和Δv2的大小有什么关系？方向如何？ 答案　(1)如图所示。 (2)速度变化量的特点：Δv1和Δv2大小相等，方向相同。任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，Δv=gΔt，方向竖直向下。 (1)做平抛运动的物体的速度、加速度都随时间增大。(　×　) (2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向都不断变化。(　√　) (3)做平抛运动的物体的速度方向与竖直方向的夹角越来越小，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。(　×　) 例1　(2023·淮安市高一期中)一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根据速度的矢量关系可以求出落地时物体竖直方向上的速度vy=，物体在竖直方向上做自由落体运动，所以运动时间为t==，故选C。 二、平抛运动的位移与轨迹 1.做平抛运动的物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图。运动时间t后，其水平位移：x=v0t 竖直位移：y=gt2 合位移大小：l== 合位移方向：tan α==(α为位移与水平方向的夹角，也称为位移偏向角)。 2.轨迹方程：y=x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线。 1.做平抛运动的物体在空中运动的时间由什么因素决定？ 答案　由y=gt2得t=，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关。 2.做平抛运动的物体水平位移大小由什么因素决定？ 答案　由x=v0t=v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。 3.做平抛运动的物体落地时的速度大小由什么因素决定？ 答案　落地时的速度大小v==，即落地时的速度大小由初速度v0和下落的高度y共同决定。 (1)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。(　×　) (2)平抛运动合位移的大小等于物体的路程。(　×　) 例2　(2023·江苏省高二学业考试)如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不计空气阻力，则落到B处的石块(　　) A.初速度大，运动时间短 B.初速度大，运动时间长 C.初速度小，运动时间短 D.初速度小，运动时间长 答案　A 解析　由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，根据h=gt2，可知落到B处的石块运动时间短，根据v0=，可知落到B处的石块初速度大。故选A。 例3　如图所示为一架轰炸机进行投弹训练的示意图。假设轰炸机投弹时正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开轰炸机时相对轰炸机的初速度为零)，而汽车正在轰炸机前下方的平直公路上以30 m/s的速度匀速前进(运动方向与轰炸机的飞行方向相同)，不计空气阻力。g=10 m/s2，求： (1)炸弹从被投出到落地时的时间； (2)炸弹刚落地时的速度大小； (3)轰炸机是从距汽车水平距离多远时开始投弹的？ 答案　(1)6 s　(2)100 m/s　(3)300 m 解析　(1)炸弹离开轰炸机后做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动； 由H=gt2得t==6 s (2)炸弹落地时的竖直分速度vy=gt=60 m/s 炸弹刚落地时的速度大小为v==100 m/s (3)炸弹从被投出到落地时的水平位移为x1=v1t=480 m 在这段时间内汽车前进的位移为x2=v2t=180 m 所以轰炸机投弹时与汽车在水平方向上距离为Δx=x1-x2=300 m。 拓展　若轰炸机在训练中要轰炸一个车队，轰炸机每隔相等的时间投下一颗炸弹。这些炸弹落地前在空中如何排列？这些炸弹落地点的间距有什么特点？ 答案　如图所示。 这些炸弹落地前在空中排列成一条竖直线；它们落地点是等间距的。 例4　(2024·镇江市高一月考)刀削面是西北人民喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，若面团到锅的上沿的竖直距离始终为0.8 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m，锅的半径为0.4 m，若水平削出的面片落入锅中，则面片的初速度不可能是(忽略空气阻力，面片视为质点，g=10 m/s2)(　　) A.3.2 m/s B.1.6 m/s C.1.8 m/s D.2.5 m/s 答案　A 解析　由题可知，削出的面片做平抛运动，根据平抛运动规律有h=gt2，当削出的面片下落高度为0.8 m时，其运动的时间为t=0.4 s，若削出的面片落入锅中，则有0.4 m<x<1.2 m，则面片的初速度v0=，即1 m/s<v0<3 m/s，则面片的初速度不可能是3.2 m/s。故选A。 平抛运动临界问题的分析方法 1.确定研究对象的运动性质。 2.根据题意确定临界状态。 3.确定临界轨迹，画出轨迹示意图。 4.应用平抛运动的规律，结合临界条件列方程求解。 课时对点练　[分值：100分] 1~6题每题7分，7题10分，共52分 考点一　对平抛运动的理解 1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是(　　) A.平抛运动的下落时间由下落高度决定 B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动 C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 答案　B 解析　平抛运动的下落时间由下落的高度决定，A正确；平抛运动的轨迹是曲线，它的速度方向沿轨迹的切线方向，方向不断改变，所以平抛运动是变速运动，由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角θ满足tan θ==，因为t一直增大，所以tan θ变小，θ变小，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，D正确。 2.质点做平抛运动的初速度为v1，3 s末时的速度为v2。下列四个图中能够正确反映抛出1 s末、2 s末、3 s末速度矢量的示意图是(　　) 答案　D 解析　平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，速度不变；竖直方向为自由落体运动，相同时间内速度变化量相同，故A、B、C错误，D正确。 考点二　平抛运动规律的应用 3.(2023·江阴市高一期末)“套圈”是许多人喜爱的一种游戏，如图所示，小孩和大人在同一竖直线上的不同高度先后水平抛出小圆环，且小圆环都恰好套中同一个物体。若小圆环的运动视为平抛运动，则(　　) A.小孩抛出的圆环运动时间较短 B.大人抛出的圆环运动时间较短 C.小孩抛出的圆环初速度较小 D.两人抛出的圆环初速度大小相等 答案　A 解析　平抛运动的物体飞行时间由高度决定，依题意有h=gt2，可知小孩抛出的圆环运动时间较短，故A正确，B错误；水平位移相等，根据x=v0t，则大人抛出的圆环初速度小，故C、D错误。 4.(2023·盐城市高一期中)物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tan α随时间t变化的图像是下列选项图中的(　　) 答案　B 解析　平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的速度为vy=gt，则tan α==，g与v0为定值，所以tan α与t成正比，故选B。 5.(2023·连云港市高一月考)从高处以15 m/s的速度水平抛出一铁球，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，经过2 s还没有落到地面，则它此时的速度大小是(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 答案　C 解析　竖直方向的速度vy=gt=10×2 m/s=20 m/s，此时铁球的速度大小v== m/s=25 m/s。故选C。 6.(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A.将击中P点，t大于 B.将击中P点，t等于 C.将击中P点上方，t大于 D.将击中P点下方，t等于 答案　B 解析　由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时，子弹和积木的运动时间相同，根据h=gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t=，故选B。 7.(10分)(2024·苏州市高一期末)如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0=10 m/s的速度水平向右匀速飞行，某时刻从无人机上释放一小球，此时无人机与水平地面的距离h=5 m，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2。求： (1)(4分)小球落地点与释放点之间的水平距离x； (2)(6分)小球落地时速度v的大小和与水平方向的夹角θ。 答案　(1)10 m　(2)10 m/s　45° 解析　(1)小球从无人机上释放后做平抛运动， 竖直方向的位移h=gt2， 解得小球在空中做平抛运动的时间 t==1 s， 则小球落地点与释放点之间的水平距离为水平位移x=v0t=10 m (2)小球落地时竖直方向分速度为vy=gt=10 m/s， 则小球落地时速度的大小为v==10 m/s， 落地时速度与水平方向的夹角θ满足tan θ==1， 故小球落地时速度与水平方向的夹角θ=45°。 8~10题每题8分，11题14分，共38分 8.如图所示，投壶是古代士大夫宴饮时的一种投掷游戏，也是一种礼仪。其规则是在离壶一定距离处将箭水平抛出，箭若落至壶内，则为成功。某次投壶游戏中，箭落至图中A点，为使下次投中，游戏者可以(不计空气阻力)(　　) A.仅增大抛出速度 B.仅增大抛出高度 C.同时增大抛出速度和高度 D.同时减小抛出速度和高度 答案　D 解析　由于箭落在壶的后方，说明箭的水平位移太大，要使箭投中应减小水平位移。设箭平抛运动的初速度为v0，抛出点离壶口的高度为h，水平位移为x，则平抛运动的时间为t=，水平位移为x=v0t=v0，由题可知，要使水平位移减小，则应当减小初速度或减小抛出点的高度，也可以同时减小，故选D。 9.某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为原来的，由h=gt2，得t=，所以时间变为实际的，水流出的速度v=，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度变为实际的，故选B。 10.如图，窗子上、下沿间的高度H=1.05 m，墙的厚度d=0.30 m，某人在离墙壁距离L=1.20 m、距窗子上沿h=0.20 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件能够直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10 m/s2。则以下v的取值范围满足条件的是(　　) A.v>7 m/s B.3 m/s<v<6 m/s C.v<3 m/s D.3 m/s<v<7 m/s 答案　B 解析　小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有L=vmaxt，h=gt2，代入数据解得vmax=6 m/s，恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L+d=vmint'，H+h=gt'2，代入数据解得vmin=3 m/s，故v的取值范围是3 m/s<v<6 m/s，故选B。 11.(14分)(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案　 解析　石子做平抛运动，落到水面时竖直方向有 =2gh， 解得vy= 又由题意可知≤tan θ， 则初速度v0≥， 即抛出时的最小速度为。 (10分) 12.在农田灌溉中往往需要扩大灌溉面积，常用的方法是在水管的末端中心加装一段细管，如图所示。保持细管水平且高度不变，农田水平，不考虑空气阻力及管口粗细变化对高度的影响，单位时间内的进水量不变，则加装细管后，下列说法正确的是(　　) A.喷出的水的出口速度不变 B.喷出的水在空中运动的时间将变长 C.喷出的水的水平射程将变大 D.单位时间内的出水量将显著增加 答案　C 解析　单位时间的出水量与单位时间进水量有关，与是否加装细管无关，所以单位时间内的出水量不变，故D错误；根据题意可知，水离开水管做平抛运动，竖直方向上有h=gt2，解得t=，由于高度不变，则喷出的水在空中运动的时间不变，故B错误；设加细管时水的流速为v1，不加细管时水的流速为v，不加细管时水管的半径为r，细管半径为r1，根据相同时间t内水的流量相同，可得v1πt=vπr2t，由于r1<r，可得v1>v，即喷出的水的出口速度变大，由于水离开水管做平抛运动，水平射程为x=v0t，运动时间不变，出口速度变大，则水平射程将变大，故A错误，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $