2026年苏科版九年级数学 圆中考总复习教案

学科教师辅导教案 学员姓名： 上课次数： 1 课 时 数： 年 级：初三 辅导科目： 数学 学科教师： 授课类型 圆 教学目标 1、掌握知识点 2、熟练运用圆中的定理 星级 ★★★★★（自由分配） 授课日期及时段 年 月 日 一、知识点 1、与圆有关的角——圆心角、圆周角 （1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度； （3）在上图中，若AB是圆O的直径，则∠AOB= 度； 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线； 圆是中心对称图形，对称中心为 ． （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E ∴ = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ； 例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d， （1）当d=2厘米时，有d r，点在圆 （2）当d=7厘米时，有d r，点在圆 （3）当d=5厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 ． 例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d， （1）当d=10厘米时，有d r，直线l与圆 （2）当d=12厘米时，有d r，直线l与圆 （3）当d=15厘米时，有d r，直线l与圆 5、圆与圆的位置关系： 例3：已知⊙O1的半径为6厘米，⊙O2的半径为8厘米，圆心距为 d， 则：R+r= ， R－r= ； （1）当d=14厘米时，因为d R+r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （2）当d=2厘米时， 因为d R－r，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （3）当d=15厘米时，因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （4）当d=7厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： （5）当d=1厘米时， 因为 ，则⊙O1和⊙O2位置关系是： 6、切线性质： 例4：（1）如图，PA是⊙O的切线，点A是切点，则∠PAO= 度 （2）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B是切点， 则 = ，∠ =∠ ； 7、圆中的有关计算 （1）弧长的计算公式： 例5：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？ 解：因为扇形的弧长= 所以== (答案保留π) （2）扇形的面积： 例6：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S== (答案保留π) ②若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？ 解：因为扇形的面积S= 所以S= = （3）圆锥： 例7：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？ 解：∵圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 ∴圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点； 三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点； 例8：画出下列三角形的外心或内心 （1）画三角形ABC的内切圆， （2）画出三角形DEF的外接圆， 并标出它的内心； 并标出它的外心 切割线定理：设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT2=PA·PB 割线定理：直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线，则PA·PB=PC·PD 相交弦定理：若弦AB、CD交于点P，则PA·PB=PC·PD；若AB是直径，CD垂直AB于点P，则PC2=PA·PB（相交弦定理推论） 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角） 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角       ∴∠PCA=∠PBC(∠PCA为弦切角） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。 射影定理 直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)2=BD·DC, (2)(AB)2=BD·BC , (3)(AC)2;=CD·BC 。 等积式 (4)AB·AC=BC·AD 二、例题解析 1、如图所示,有一直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90 °的扇形ABC.求:(1)被剪掉的阴影部分的面积;(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?(结果可用根号表示) 3、“6”字形图中，是大⊙O的直径，与大⊙O相切于，与小⊙O相交于， ∥，∥∥，于，设，， （1）求证：为小⊙O的切线； （2）求的长（结果保留根号）. 4、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．求证：∠D = ∠B. 5、如图，已知⊙O的半径为２，弦AB的长为２，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点（点Ｃ、Ｄ均不与Ａ、Ｂ重合）． （１）求∠ＡＣＢ；（２）求△ＡＢＤ的最大面积． 6、如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD交于点E． （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明； （2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积． 7、如图，△ABC内接于⊙O，D是弧AC的中点，求证：CD2=DE·DB。 8、 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 9、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=�∠A． （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由． （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径． 10、已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧PC上的一点（端点除外），延长至，使，连结． （1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由． ( A O C D P B 图 ① A O C D P B 图 ② )（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？ 11、如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 12、如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的长． ( D E C B O A ) 13、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。 （1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB； （2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。 14．(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）. 全品中考网 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $