11.统计与概率综合题加练-【一战成名新中考】2026数学中考必考知识点题组特训

统计与概率综合题 1．阅读与思考 下面是“爱探究小组”同学撰写的调查报告（不完整），请仔细阅读，并完成相应的任务． 中学七年级学生上周参加家务劳动情况调查报告 调查主题 中学七年级学生上周参加家务劳动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 中学七年级学生 调查过程 收集数据： （1）以下是我组同学提出的抽样方法： ．调查我校七（1）班的全体学生 ．调查我校七年级部分女生 ．在我校七年级各班随机选取一定数量的学生 ．调查我校七年级劳动社团的全体学生 经过讨论，我们从中选用了比较合理的抽样方法． （2）设计调查问卷并采用（1）中合理的抽样方法进行问卷调查． 问卷中有一个问题如下： 你上周参加家务劳动的时长（单位：约为多少？ ；；；；． 整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就以上问题的调查结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 调查结论 任务：（1）以上收集数据时，四种抽样方法中，比较合理的是　　 ； （2）此次共调查了　　 名同学； （3）补全条形统计图； （4）在扇形统计图中，“”选项所在扇形的圆心角为　　 度； （5）已知该校七年级学生共有800人，请通过计算估计该校七年级学生上周参加家务劳动的时间在（含以上的人数． 2．为倡导和推进文明健康生活方式，提升全民体重管理意识和技能，国家卫生健康委等16个部门联合开展“体重管理年”行动．体重指数是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是，其中（单位：千克）表示体重，（单位：米）表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如右表，李亮为了解自己所在公司职员的体重健康状况，在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，部分数据记录如下： 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 女职员体重指数为“正常”的值： 18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6． 20名男职员的值： 15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，28，28.3，29.1，29.4． 女职员体重指数条形统计图 男、女职员值统计表 性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比 男 23.02 24.5 女 20.56 19 请你根据图表中的信息，解答下列问题： （1）填空： 　　 ， 　　 ； 　　 ； （2）若该公司共有职员600人，其中男女比例为，估计男、女职员共有多少人体重指数是“肥胖”； （3）综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好，说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议． 3．【研究课题】膳食中维生素含量调查研究 【课题背景】维生素是人体代谢中必不可少的有机化合物．主要来源于新鲜蔬菜水果、全谷类、肉类和鱼类等食物．均衡饮食是摄取各类维生素的最佳方式．某小组研究某些蔬菜中维生素的含量． 【数据调查与收集】该小组选取西兰花和苦瓜样本各50份（每份均以可食部计），分别研究其中维生素的含量，整理数据并绘制了两种蔬菜样本维生素含量的频数分布直方图（每组含最小值，不包含最大值），如下： 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图；这批西兰花样品中维生素含量的中位数出现在　　 组，苦瓜样品中维生素含量的中位数出现在　　 组； （2）将每组数据取中间值，即组取42，组取46，，可按如下方法求出这批西兰花样品中维生素每的平均含量：．请按照这一方法求这批苦瓜样品中维生素每的平均含量，结合两种统计量对两种蔬菜维生素含量情况作出比较． 4．为积极响应国家科技创新驱动发展战略，检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才．某省对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，进行人工智能算法应用能力测试，满分为50分．根据测试成绩，规定测试成绩不低于35分为达标． 数据整理： ①甲校学生成绩的频数分布表如下： 组别 成绩（分 频数（人数） 第一组 3 第二组 4 第三组 第四组 13 第五组 20 ②甲校抽取学生的成绩在这一组的具体数据是35、35、36、37、38、39、39、39、40、40、41、42、43． ③乙校学生成绩频数分布直方图如下： 数据分析：对甲、乙两校学生的成绩进行如下分析： 平均数（分 中位数（分 众数（分 方差 达标率 甲校 39.6 39 70.2 乙校 39.6 38 39 67.3 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：　　 ，　　 ，　　 ． （2）小明认为甲、乙两校成绩的平均数相等，因此两校成绩一样好，小夏认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 5．山西，一座镌刻千年文明的宝藏之地，不仅坐拥云冈石窟的恢弘壮美、平遥古城的厚重沧桑、五台山的灵秀禅意，更以“面食王国”的美誉征服天下味蕾．王老师有几个外地朋友想利用五一假期来山西旅游，王老师通过大众点评、美团、高德地图等搜索美食评价，准备选一个饭店招待朋友，发现有三家餐厅评价很高． （1）根据王老师提供的信息，小茗同学将这三家餐厅星级评分的平均数计算如下：（分，小茗同学计算平均数的方法是否恰当，谈谈你的认识． （2）王老师随机选取了10位真实顾客对某饭店进行评价的打分． 顾客编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 环境 5 4.5 5 4 3.5 4 5 5 4 5 口味 3.5 5 5 4 3 4 5 5 4.5 5 服务 4.5 4.4 4.1 4 4.4 4.3 4.3 4.5 4.5 5 ①从三项打分来看为了满足大部分顾客的需求，该饭店更应该从哪方面提升？说明理由． ②根据表中数据，学生将口味和环境打分绘制了散点图，王老师从散点图中发现10位顾客打分中环境的分数比较稳定．学生意见不同，通过计算环境打分的方差是0.3，请计算出口味打分的方差验证王老师的说法是否正确． 6．某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分（满分100分），广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理成如图统计图： 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析： 同学 平均数分 中位数分 众数分 方差 甲 7.25 7 1.69 乙 7.5 3.94 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空： 　　 ， 　　 ， 　　 ； （2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 7．近年来，随着汾河太原段流域生态环境和水质的不断改善，吸引了越来越多的野生鸟类在这里安家，白鹭、灰鹳、鸬鹚等大型野生鸟类，由原来的候鸟成为这里的“留鸟”，春日还出现了树上“结”满水鸟的美景．为了加强孩子保护环境的意识，某校举办了“珍爱自然，保护环境，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：；；；．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：91，94，93，92． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91 91 29.8 八年级 91 95 17.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　 ，　　 ，　　 ； （2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）； （3）现从本次抽查的七八年级学生成绩为组的学生中任选两人作为志愿者普及环保知识，求选到的两人都是八年级的概率为多少． 8．某校举办开学迎新晚会，准备从学生中遵选主持人，小强和小刚入选男主持人的最终评选环节，评选由舞台形象、语言功底、应变能力三项测试组成，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将舞台形象、语言功底、应变能力三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小强、小刚的三项测试成绩和总评成绩如表所示： 选手 测试成绩分 总评成绩分 舞台形象 语言功底 应变能力 小强 85 92 86 87 小刚 84 ▲ 90 ▲ 在语言功底测试中，评委给小刚打分情况表： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 80 87 80 87 88 86 87 （1）在语言功底测试中，评委给小刚打分的中位数是 　　 分，众数是 　　 分，平均数是 　　 分． （2）请你计算小刚的总评成绩，并判断男主持人的最终人选． （3）最终当选的男主持人需从写歌曲、魔术、朗诵、舞蹈的四张卡片中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，抽取的结果作为他主持的节目，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是魔术和舞蹈的概率． 9．课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题： （1）在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为 　　． （2）当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 10．有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数，2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数，，5．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的数记为；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为． （1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）若，小明胜；若，为平局；若，小刚胜．此游戏的规则对双方公平吗？试说明理由． 11．中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新技术、新手段得到广泛应用，基础设施的功能日益增加，承载能力、系统性和效率都有了显著的提升．城市经济发展了，居民生活条件改善了，如基础进设、新能源汽车充电桩、人工智能等，其中，随着人们对新能源汽车的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大．根据巾商情报网信息：某月“特来电”“星星充电”“国家电网”“云快充”等企业投放公共充电桩的数量及市场份额的统计图如图所示： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）①将统计图中“国家电网”的公共充电桩数量和市场份额补充完整； ②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是 　　万台． （2）小辉收集到下列四个企业的图标，并将其制成编号分别为，，，的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“”和“ “的概率． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 统计与概率综合题 一．解答题（共11小题） 1．解：（1）四种抽样方法中，比较合理的是在七年级各班随机选取一定数量的学生 故答案为：． （2）（名， 故参与本次抽样调查的学生有160名， 故答案为：160． （3）（名， 补全条形图， （4）乘以“”组所占百分比可得： ， 故答案为：81． （5）用800乘以“”组与“”组的人数所占的百分比可得： （名， 答：估计该校七年级学生上周参加家务劳动的时间在（含以上的人数为300人． 2．解：（1）重新排序后排在第10的是19，排在第11的是20，则： ． 男职工体重指数指标出现次数最多的是24.5，则， ， ． 故答案为：19.5；24.5；； （2）公司共有600人，男女比例为， 男员工人数（人，女员工人数为（人； 公司肥胖人数为：（人． （3）从平均数，中位数，众数，“正常”所占百分比，四个角度看，女员工指标值都好于男职员，所以女员工的职员体重健康状况较好． 建议：男员工要加强锻炼，少油少脂肪，多活动，确保身体健康． 3．解：（1）根据图中所给的数据可得：， ， 补全图形如下： 这批西兰花样品中维生素含量的中位数出现在组，苦瓜样品中维生素含量的中位数出现在组； 故答案为：画图见解析，，； （2）根据题意可得： ， ； 即这批苦瓜样品中维生素每的平均含量大于这批西兰花样品中维生素每的平均含量． 4．解：（1）， ， ， 故答案为：10；39.5；． （2）小明的观点比较片面． 理由不唯一，例如：①甲校成绩的优秀率为，高于乙校成绩的优秀率， 从优秀率的角度看，甲校成绩比乙校好； ②甲校成绩的中位数为39.5，高于乙校成绩的中位数， 从中位数的角度看，甲校成绩比乙校好； 因此不能仅从平均数的角度说明两校成绩一样好，可见，小明的观点比较片面． 5．解：（1）小茗同学计算平均数的方法不恰当． 因为对于三家饭店星级评价的人数不同，直接计算简单算术平均数会导致结果偏差，此时应使用加权平均数，以评价人数为权重进行计算（合理即可）． （2）①饭店应从服务这方面提升． 理由：三项打分中，环境和口味打分的众数都为5分，大于服务打分的众数4.5分， 所以该饭店应从服务这方面提升．（答案不唯一，合理即可）． ②（分， ． 环境打分的分数比较稳定． 说法正确． 6．解：（1）根据题意可知，甲同学的决赛成绩为：6，5，7，9，8，7，9，7， 甲同学的决赛成绩从小到大为：5，6，7，7，7，8，9，9， 中位数为第4、5个之和的平均值， ， 乙同学的决赛成绩为：5，4，6，8，10，9，7，9， ， 出现2次，次数最多， 众数， 故答案为：7.25；7；9； （2）甲的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7.25分，从方差来看，甲成绩的方差为1.69，乙成绩的方差为3.94，甲成绩的方差小于乙成绩的方差， 所以甲认为自己能够担任播音主持； 乙的理由：甲、乙的决赛成绩的平均数都是7.25分，从中位数来看，乙的成绩的中位数为7.5分，大于甲的成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任播音主持． 7．解：（1）由题知，八年级组所占百分比为：． 八年级组所占百分比为：， ， 七年级10名学生的成绩中93出现次数最多， ， 八年级组的人数为（人，组的人数为（人， ； 故答案为：30，92.5，93； （2）八年级学生掌握知识较好， 八年级学生成绩的平均数与七年级相等，而八年级学生成绩的方差小于七年级，所以八年级学生成绩更加稳定，八年级学生掌握知识较好（答案不唯一）； （3）七年级组的人数为2人，八年级组的人数为（人， 将七年级组的2人用，表示，八年级组的3人用，，表示， 共有20种等可能的结果，其中选到的两人都是八年级的结果有6种， 概率是． 答：概率为． 8．解：（1）将评委给小刚打分由小到大排列得：80，80，86，87，87，87，88； 有7个数据，处于中间的是87， 中位数为：8（7分）， 出现3次，是出现最多的数据， 众数为：8（7分）， 由平均数的计算方法，得：平均数（分， 故答案为：87；87；85； （2）舞台形象、语言功底、应变能力三项的测试成绩按的比例计算总评成绩， 小刚的总评成绩为：（分， ， 男主持人的最终人选为：小刚； （3）记卡片为歌曲、魔术、朗诵、舞蹈的分别为：，，，，画树状图如下： 一共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是魔术和舞蹈的有2种可能， （抽到的两张卡片恰好是魔术和舞蹈）． 9．解：（1）由电路图可知，在开关闭合的情况下，再闭合开关能够让小灯泡发光， 在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：，，，，，，，，，，，，共6种， 能使小灯泡发光的概率为． 10．解：（1）树状图如下： 此游戏共有6种结果． （2）不公平，理由如下： 根据树状图可知： 共有2种结果； 共有3种结果； 小明胜的概率为，小刚胜的概率为； 小刚胜的概率大； 游戏的规则对双方不公平． 11．解：（1）①公共充电桩的总数为（万台）， 所以“国家电网”的公共充电桩数量为（万台）， “国家电网”的公共充电桩的市场份额为； 如图， ②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台． 故答案为：2； （2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“”和“ “的结果数为2， 所以抽取到的两张卡片恰好是“”和“ “的概率． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $