1.图形的旋转-【一战成名新中考】2026数学中考必考知识点题组特训

图形的旋转 一．选择题 1．解：根据旋转性质得：旋转中心到对应点的距离相等， ，， 设点的坐标为 点，点，点，点， ，，，， ①，②， 由①解得：， 将代入②解得：， 点的坐标为． 故选：． 2．解：过作轴于点，过作轴于点， 则：，，， ， ， ， △△， ，， ， 故选：． 3．解：，， ， 将△绕点逆时针旋转后得到△， ，△△， ，，， ， 故选：． 4．解：如图， △绕某点旋转一定的角度，得到△， 连接、、， 作的垂直平分线，作的垂直平分线，作的垂直平分线， 三条线段的垂直平分线正好都过， 即旋转中心是． 故选：． 二．填空题 5．解：设与相交于点，旋转角为，如图所示： 由旋转的性质得：，，，， ，， ， 在△中，， 在△中，， 又， ， 即， △，△，△，△都是直角三角形， 由勾股定理得：，，，， ，， ， ，，， ， ， 故答案为：． 6．解：△是等边三角形， ，， ， ， ， ， 又， △△， ， △的周长， 将线段绕点顺时针旋转， ，， △是等边三角形， ， 当时，最小，即△的周长有最小值， ，， ， ， △的周长最小值是， 故答案为：． 三．解答题 7．解：（1）． 理由如下：由旋转可知，，， 为等边三角形， ，． ，， ， ， ， ； （2）图2、图3中结论仍成立． 选择图2证明如下：如图，过点作，垂足为． 在中，，， ， ， ， 即． 又，， ， ． 在中， ， ， ． 又， ． 由（1）知， ． 8．解：（1）．理由如下： 如图1，连接， 由旋转的性质得：，， ， 在△和△中， ， △△， ； （2）①由旋转可得△△， ，，， ，， ， ． ， ， ． ； ②如图3，连接， ，，， 在直角三角形中，由勾股定理得， 由旋转的性质知，，，，． ，， ， ， ． 由（1）得△△， ， ， ， ， ， ． 9．解：（1）△如图所示． （2）△如图所示，点． （3）△如图所示，的坐标． 10．解：（1）当时，落在边上， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ， ， ， 四边形为正方形； 故答案为：正方形； （2）． 理由：如图2，连接，过点作于点． 四边形是矩形， ，． ， ， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ， 在△和△中， ， △△， ． ， ， △是等腰直角三角形， ， ， ． ． △是等腰直角三角形， ， ， ， ，，三点在同一直线上， ． ， ． 在△中，由三角函数可知，， ． ； （3）设， 如图，当点在的延长线上时，连接， ， ， 在△与△中， ， △△， ， ， 由（2）得△△， ，，， ， ， ， ， ， 由勾股定理可知，， ， 解得：（舍去）， ； 如图，当点在上时，连接， 同理可得△△， ， ， 由（2）得△△， ，，， ， ， ， ， ， 由勾股定理可知，， ， 解得：（舍去）， ； 综上所述，的长为或． 11．解：（1）△是等腰直角三角形， 理由如下：△沿着折叠， ，， ， ， ，， ， ， △是等腰直角三角形； （2）在矩形中，，， ， 由折叠可得，， 又， ，，三点共线， ， △△， ， ， 解得， ； （3）或时，存在． △沿着折叠， ，， ， ， ，， △△， ， 四边形是平行四边形， 如图2，点在上时，连接交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ，，， ， 设， 在△中，， ， ， ； 如图3，点在的延长线上时， 四边形是平行四边形， ，，， ， 在△中，， ， ， ． 综上所述：当或时，存在． 12．（1）证明：△和△都是等边三角形， ，，， ，， ． 在△和△中， △△； （2）解：①由（1）知，△△， ， ， ， ， ， 故答案为：； ②， 理由：如图，延长至点，使得． 为的中点， ， 在△与△中， △△， ，， △是等边三角形， ，． ， ． 由（1），得△△， ，， ，， ． 在△与△中， △△， ， ． 13．（1）证明：已知△是等边三角形，， ，， ， 是的平分线； （2）证明：△和△是等边三角形， ，，，， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ； （3）解：的长为．理由如下： 由（2）同理可证：△△， ，． △与△关于直线对称，△是等边三角形， ，△是等边三角形， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ， 设，则， ， 已知△是等边三角形，，， ， ， 解得， ， 故的长为． 14．解：（1）△是等边三角形， 理由：在△中，，，， ， 点是的中点， ， ， △是等边三角形； （2）①， 证明：由（1）知，△是等边三角形， ，， ， ， △绕点逆时针旋转，得到△， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； ②由①知， 当时，△为等腰三角形， ； 当时，如图，过作于， ，， ， ， ， ， ； 当时，如图， ， 当时，点与点重合． 综上所述，当△为等腰三角形时，直接写出线段的长为或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk:c0m● 您身边的互联网+教辅专家 图形的旋转 一.选择题 1.如图，将△ABC绕着旋转中心P旋转得到△A'B'C',则旋转中心P的坐标为() 5 3 B 振丹 A.(2,4) B.1,0) C.(0,1) D.1,-1) 2.平面坐标系xOy中，点A的坐标为(-4,6)，将线段OA绕点0顺时针旋转90°，则点A的对应点A的坐 标为() A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4) 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ ADE,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是() A 第1页（共10页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A. B.4 C. 6 3 D. 2 4.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N',则旋转中心可能是() 振仔被 A.点A B.点B C.点C D.点D 二.填空题 5.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC, 连接AE,BD,交点为F,连接AD,BE,若AD=25,BE=V6,则线段AB的长为· B 6.如图，△ABC是等边三角形，且AB=4,点D在边BC上，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转 60°，得到线段AE,连接DE,BE.则△BED的周长最小值是· B D 第2页（共10页） 独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 三.解答题 7.如图，在RtAABC中，∠B=30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD,将AD绕点A逆 时针旋转60°到AE,连接BE,DE, (1)如图1，当点E恰好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由 (2)当点E不在直线BC上时，如图2、图3，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请 在图2、图3中选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论 C 0 D B D B 图1 图2 图3 第3页（共10页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk:c0m● 您身边的互联网+教辅专家 8.综合与实践 【问题情境】 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角小于∠CAB,点 B的对应点为点D,点C的对应点为点E,DE交AB于点O,延长DE交BC于点F. D E E F F 图1 图2 图3 【猜想证明】 (1)试判断FC与FE的数量关系，并说明理由 【深入探究】 (2)在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题， ①“乐学小组提出问题：如图2，连接BD,若∠ABC=30°，∠CAE=40°，求∠FDB的度数 ②“善思小组提出问题：如图3，若CA=12,CB=16,∠CAE=∠B,求BF的长. 第4页（共10页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 9.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形） (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△AB,C: (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB,C,;直接写出点B的坐标 (3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A,B,C,,并直接写出B的坐标 A B: C 第5页（共10页） +独家授权侵权必究 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 10.综合与探究 问题情境：学习完特殊的平行四边形和相似三角形有关知识后，老师组织了一节富有创意的数学活动课， 引导同学们从图形变换的角度展开深度探究， 创新小组以矩形边的旋转变换为研究对象，并观察由此产生的几何性质 D B F 图1 图2 备用图 如图1，在矩形ABCD中，AB=3,AD=3√2.将边AB绕点A逆时针旋转0(0°<0<180)得到线段AE, 过点E作EF⊥AE,交直线BC于点F 猜想证明： 小组内同学探究思路遵循特殊到一般的探究： (1)当0=90°时，四边形ABFE的形状最特殊，此时形状为； (2)如图2，当0=45°时，连接DE,猜想DE,BF和CD之间的数量关系，并说明理由； 综合应用： (3)在AB旋转过程中，当直线EF经过CD边的中点时，与直线AD交于点M,直接写出DM的长. 第6页（共10页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 11.综合与探究 振仔湘 问题情境： 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,P是边BC上的一个动点（不与点B,C重合），把△ ABP沿着AP折叠后，点B落在点E处 操作发现： (1)如图1，当BP=4cm时，试判断△PCE的形状，并说明理由： (2)如图2，当∠PEC=90°时，求BP的长； 深入探究： (3)如图3，过点C作CH⊥直线PE,垂足为H,连接AH,在点P运动的过程中，若AH=CE,请探 究，并直接写出所有符合题意的BP的长度。 E D B P 图1 图2 图3 第7页（共10页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 振仔浓 12.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD,BE E B 图1 图2 (1)如图1，求证：△ACD兰△BCE. (2)如图2，将△EDC绕点C顺时针旋转至B,，E,D三点共线时，F为BC的中点，连接AE，,EF, ①LADE=· ②试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由 第8页（共10页） +独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 振丹洲 13.综合与实践 已知△ABC是等边三角形，过点A作AE/1BC (1)如图1说明：AC是∠BAE的平分线. (2)如图2，当点D在线段AB上（不与点A,B重合）时，连接DC,以DC为边在DC上方作等边△ DCE,连接AE,说明：BC=AE+AD (3)如图3，当点D在BA的延长线上时，连接DC,以DC为边在DC右边作等边△DCE连接AE,作 △DCE关于直线CD对称的图形△DCF,连接BF, 已知AE=?BF,BC=6,直接写出BD的长. 3 D 4 E F B ⊙ 图1 图2 图3 第9页（共10页） ·独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 振仔洲 14.综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，LA=30°，AB=6,点D是AB的中点，连接CD. 猜想证明： (1)判断△BCD的形状，并说明理由. 深入探究： (2)将图1中的△BCD绕点D逆时针旋转a(0°<a<180),得到△EFD,点B,C的对应点分别为E, F,旋转过程中，DF所在直线与AC所在直线交于点Q ①如图2，当DE⊥BC时，判断AQ与CQ的数量关系，并进行证明. ②当△ADQ为等腰三角形时，直接写出线段CQ的长， D D D B B-- E 图1 图2 备用图 第10页（共10页） 独家授权侵权必究