5.特殊三角形的性质加练-【一战成名新中考】2026数学中考必考知识点题组特训

?一战格 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 特殊三角形的性质 1.如图，AB⊥CD于B,△4BD和ABCE都是等腰直角三角形，如果CD=5,BE=2, 那么AC的长为() 振丑 B A.6 B. 2.已知等腰三角形的周长为18， 且一边长为4 则腰长为 A.4 B. 10 D.4或7 3.在△ABC中，◆∠C =90 A.15° B.309 45 D.60° 4.边长为2的等边三角形的面积为 A c.5 D.2V5 5.如图，在一竖直墙面上斜靠着一梯子，C为梯子的中点.在梯子下滑过程中，OC长( 训练思维，才能打赢新中考1 《一战成名》一思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 ?战格 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.先变长后变短 B.变短 C.不变 D,变长 6.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,线段DE的两个端点D、E分别在 边AC,BC上滑动，且DE=3,若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值 为() A.2 B. D.4 7.等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是( A.13 B.17 C. 13或17 D.无法判断 8.如图，在△ABC中， AB=AC AF是底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为 3,则点F到直线AC的距离为( B F 3 7 A.2 B.2 C.3 D. 训练思维，才能打赢新中考2 《一战成名》思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 2-战成名 《思维型中考书开拓者 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 9.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，∠B=70°，则∠CAD的大小为( A 振丹 A.20° B.25 309 D. 40 10.如图所示，边长为2的等边三角形BC更，D点在边BC上运动（不与B、C重合）， 点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，AD=DE-DF,点D在BC边上从 B至C的运动过程中，ABED周长变化规律为( A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 I1,如图1，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于点E, 交BA的延长线于点F,若BF=15,则△FBC的面积为() 训练思维，才能打赢新中考3 《一战成名》思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 2-战成名 《思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 D B A.60 B.65 C.75 12.己知等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为( A.50° B.65° C.80° 振母双 13.如图，己知△ABC中，AB=AC,AD=AE,∠BAE=30°，则∠DEC等于 B E A.7.5° B 10% C.15o D.18° 14.如图在第 -个△ABC中， ∠B40°， AB=BC,在边AB上任取一点D,延长C4 到4，使44=AD,得到第二个△A4,D,再在边4，D上任取一点E,延长A4到4， 使4,4=4E,得到第3个△4,4，E.…如此类推，可得到第n个等腰三角形.则第n个 等腰三角形中，以4为顶点的内角的度数为（ 训练思维，才能打赢新中考4 《一战成名》思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 ?战格 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 E …A4 40 分.40 ).70 .70 B. 15.如图，在平面直角坐标系Oy中，△ABC为等腰三角形， X湖》 A(2,5),B(-1,),则点C的坐标为( (2,3) 3.1) (5,1 (1,5) A. D. 16.如图，在等边三角形ABC中，BD上AC,BF=BD,则∠CDF的度数是() O A.10° B.15° C.20° D.25° 17.如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E,使CE=CD,若 训练思维，才能打赢新中考5 《一战成名》思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 2-战成名 《思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 DE=2N5,则AB=( D A.4 B.4v3 C.2 振母 D 18.如图，AB⊥AC,AB=AC=V2.B,C,D在同一条直线上，AD=BC 的长为() 5-1 6-√2 2-√5 D. 19.如图，△ABC中∠C=90 ,将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处， 若∠CFD=60°，且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为() F D B A.30°或40 B.40°或50° C.50°或609 D.30°或60° 训练思维，才能打赢新中考6 《一战成名》思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 2-战成名 《思推型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 20.脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有锥体旋转的脊柱畸形，医学上 常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角>10°为脊柱侧弯.如图是脊柱侧弯Cobb 角（∠O)的检测示意图，DA1OC于A,CB⊥OD于B,已知Cobb角为37°，则∠AEC的 大小是( 凸面 凹面 宽 宽 D B 振丹浓 宽 宽 cobb角 宽 C 宽 A.37 D.63 21.已知在△ABC中 ∠BAC=120°， 点D是CA延长线上任意一点，作 DE⊥AB于点E, DF PBC于点F,连接EF,则EF的最小值为(） A.5 B.V3-1 D.V5-1 22.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,点P是AD上一点，连接PB, PC,若PB=27cm,则线段PC的长度为_cm 训练思维，才能打赢新中考7 《一战成名》一思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 2-战成名 《思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 B 图·在面角丝五系0中，0在上·费 ∠ABO=30° 点P在x轴上，且△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则点P的坐标是 y B 丹沙 24.如图，△ABC和△DEF分别是边长为6和2的等边三角形，顶点D,E是AC边上 的动点.顶点F的位置随D,E在AC边上的运动而变化，连接BF,则BF的最小值为 25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1,动点M、N在斜边AB上， ∠MCV=45°，求MN的最小值一· 训练思维，才能打赢新中考8 《一战成名》一思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 ?战格 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 N B 26.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个 三角形的底角为 丹巡 27.如图，P是线段AB上的一动点（不与点A,B重合），分别以PA,PB为边在线段 AB的同侧作等边△PAD和等边△PBC,连接CD.若AB=4,则四边形ABCD面积的最 小值是一· D 28.为了判断书法教室墙上悬挂的长方形镜框是否放正，小文在等腰直角三角尺斜边中点 处拴一条线绳， 线绳的另一端挂一个铅锤。如图，把三角尺的斜边贴在镜框底部的边缘， 结果线绳经过三角尺的直角顶点.小文由此确认镜框已放正.小文的判断 (填“正 确”或“错误”，从数学的角度分析，理由是 勤酬道天 29.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=12Cm,点D为CB的中点，将一个直角三 训练思维，才能打赢新中考9 《一战成名》一思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 2-战成名 《思维型中考书开拓者 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 角板的直角顶点放在点D处，直角边DE的点E在边AB上，AE=TCm,连接BF,则BF 的长为cm. 30.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在边AC上的 点E处，若∠A=∠ADE,则∠BDC的度数为一 B 31.如图，已知∠AOB=60°，点P在射线OA上，点M在射线OB上，若OP=12, PM=47,求出OM的长 460° MB 32.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点P是高CE上一点，∠EPB=2∠PBC. (I)求证：BP⊥AC: (2)若EP=6,BP=10,求AB的长. 训练思维，才能打赢新中考10 《一战成名》一思维型中考书开拓者 独家授权侵权必究 特殊三角形的性质 1．B【解析】，都是等腰三角形，，，，，． 2．B【解析】①4是腰长时，底边为，，、4、10不能组成三角形；②4是底边时，腰长为，4、7、7能组成三角形，综上所述，此三角形的腰长是7． 3．B【解析】在△中，，，，，． 4．C【解析】如图，△是边长为2的等边三角形，过作于，△是等边三角形，，，△的面积． 5．C【解析】，为的中点，是△的中线，，梯子的上端沿墙壁下滑时，梯子的长度不变，的长度也不变． 6．C【解析】如图，连接、，△中，，，，，，点、分别是、的中点，，，当、、在同一直线上时，取最小值，的最小值为：． 7．B【解析】分两种情况：当等腰三角形腰长为3，底边长为7时，，不能组成三角形；当等腰三角形腰长为7，底边长为3时，等腰三角形的周长；综上所述：该等腰三角形的周长是17． 8．C【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，，，平分，，，，即点到直线的距离为3． 9．A【解析】，是的中点，，，，，即． 10．D【解析】，，，，，，，，，且，，，，，周长，点在边上从至的运动过程中，的长先变小后变大，周长先变小后变大． 11．C【解析】，，，，是等腰三角形，，，，，，，，为中点，，，，，，的面积． 12．C【解析】当底角是时，，，这个等腰三角形的顶角为． 13．C【解析】，，，，设，，，，，，，解得：，即． 14．C【解析】在中，，，，，是△的外角，，同理可得，，第个三角形中以为顶点的内角度数是． 15．C【解析】过点作于，如图所示，，，点，点，轴，点，设点，，，，，点的坐标为． 16．B【解析】在等边三角形中，，，，，，． 17．A【解析】△为等边三角形，，，是边上的中线，，，，，，，，，解得，，，，，，． 18．A【解析】如图，过点作于点，，，是等腰直角三角形，，，，，． 19．B【解析】△中，将△沿折叠，使得点落在边上的点处，，当△为等腰三角形时，分三种情况，当时，则，，，，，．当时，，同法可得，．当时，点与重合，不符合题意．综上所述，或． 20．A【解析】由示意图可知：于，于，和都是直角三角形，，，，． 21．A【解析】过点作于点，设交于点，过点作于点，，，，，，，则，设，则，则，在△中，，则，则，故的最小值为． 22．27【解析】，，，是的垂直平分线，点是上一点，，，． 23．或【解析】点，，，，，△是以为腰的等腰三角形，或，①当点在轴正半轴时，，则，点的坐标是；②当点在轴负半轴时，，，，点的坐标是；综上所述，点的坐标是或． 24．【解析】过点作于点，过点作于点．△和△分别是边长为6和2的等边三角形，，，，由题意点在平行的直线上运动，平行线之间的距离为．当直线时，的值最小，最小值为． 25．【解析】如图①，，在上方以为斜边作等腰△，以为半径作△的外接，连接、、，取的中点为，的中点为，连接、、，设的半径为，在△中，，在△中，，，，．，．如图②，当且仅当点、、共线，且与重合时，，此时最小，解得，，即的最小值为． 26．或【解析】有两种情况；（1）如图，当是锐角三角形时，于，则，已知，，，；（2）如图，当是钝角三角形时，于，则，已知，，，，. 27．【解析】过作于，过作于，如图，△和△是等边三角形，，，，，．设，则，，，，．，，．．当时，四边形面积的最小值为． 28．正确，等腰三角形的三线合一． 29．【解析】取的中点，连接，点为的中点，点为的中点，是△的中位线，，，，点为的中点，，，，，，，，△为等腰直角三角形，，△△，，，，，，，． 30．【解析】由翻折变换的性质可知，，，，，，，，，，． 31．8或4【解析】如图，过点作于点．在△中，，，，，，．当点在点的左侧时，同法可得． 32．（1）证明：延长交于， ， ， ， ， 点是高上一点， ， ， ， ； （2）解：设，则， ，，， ， ， ， ， 在△中，， ，解得， ． 33．（1）证明：， ． ， ， ，， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ，， ， △为等边三角形． ， ， ， ． 34．解：连接． ，是的中点， ，， ， ， ， ， ， 垂直平分线段， ， ． 35．解：（1）是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）如图所示，在上截取，连接、， ，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，即， ， ， ，， 是的垂直平分线， ， ． 36．解：（1）为等边三角形， ，， ， ， 又， ； （2）， ． 37．（1）证明：由题意得，， △是等边三角形， ，， ， ， ， ， ； （2）解：，证明如下： △是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又，， ． 38．解：延长交于，延长交于，如图所示： 由条件可知， △是等边三角形， ，， ，平分， ， 设， 在△中，，，则， 由得，， 解得，即． 39．（1）证明：于，为的中点， ，， ， △是等腰三角形； （2）解：于，为的中点， ，， △的周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $