精品解析：河南省南阳市社旗县2026年中招模拟考试(一) 数学试卷

2026年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效； 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0. 根据正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0，可得答案． 【详解】解：的绝对值是8． 故选：A． 2. 如图，一个由个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，上层靠左有2个正方形， 故选：C． 3. 截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：亿， 故选：C 4. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 5. 如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，再由角的和差即可求解． 【详解】解∶∵， ∴， ∵， ∴． 6. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 通过计算一元二次方程的判别式，即可判断方程根的情况． 【详解】解：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 7. 如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，由平行四边形性质可得，即为中点，又是的中点，所以是中位线，然后根据中位线定理即可求解，掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，即为中点， ∵是的中点， ∴是中位线， ∴， ∵，点P是的中点， ∴，即， 故选：． 8. 一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图，得出摸球的所有可能结果，找出符合条件的结果，再用概率公式计算． 【详解】解：设表示红球，表示白球，表示绿球，画树状图如下： ∴ 共有种等可能的结果，其中两次恰好摸到一个红球的结果有种， ∴ 两次摸到的球恰好有一个红球的概率为 ． 9. 如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，若与半圆相切于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据切线的性质得出，利用直角三角形两锐角互余求出，再利用圆周角定理求出，最后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵与半圆相切于点，为直径，  ∴，  ∵， ∴，  ∴，  ∴，  ∴半径，  ∴的长为． 10. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象与轴的交点可判断电池总能量；根据图象与轴的交点可判断最大行驶里程；根据总能量和总里程可计算单位里程能耗，进而判断消耗能量及报警时的行驶里程． 【详解】解：由函数图象可知，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误，不符合题意； 由函数图象可知，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确，符合题意； ∵摩托车充满电后最多行驶，总能量为， ∴每千米消耗能量为， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误，不符合题意； ∵当电池剩余能量小于时报警， ∴消耗能量为时开始报警， ∴此时行驶里程为， 即摩托车充满电后，行驶超过将自动报警，故D错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“”表示，那么低于标准质量就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作， 故答案为：． 12. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集．熟练掌握解一元一次不等式组的解集是解题的关键． 先求第二个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， ∴原不等式组的解集为：， 故答案为：． 13. 一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：观察数据可得：23.5出现的次数最多，出现了次， ∴众数是23.5． 故答案为：23.5． 14. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由平移性质可知，，则四边形是平行四边形，又，则有四边形是矩形，根据同角的余角相等可得，从而证明，由性质得，设，则，，则，解得：，故有，，得出即可求解． 【详解】如图，过作轴于点，则， 由平移性质可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 设，则，， ∴，解得：， ∴，， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，点，分别在边，上，连接，把沿着折叠，点的对应点落在边上．若是以为腰的等腰三角形，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当时，根据折叠的性质直接可得，当时，延长至，使得，证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵把沿着折叠，点的对应点落在边上， ∴， 当时，． 在中，，，， ∴， 当时，如图，延长至，使得， 则， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 解得：， 综上所述， 或． 三、解答题（本题共8题，满分75分） 16. 计算与化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和分式的混合运算；解题的关键是熟练掌握运算法则，注意运算顺序，分式运算中先因式分解再约分． （1）先计算绝对值，负整数指数幂，二次根式，再进行乘法和加减运算； （2）先将分子因式分解为，分母提取公因式得，括号内通分得，再将除法转化为乘法，约分化简得． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，87，86，89，85，88． 八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 100.8 九年级 88 94 b 96 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1）93，，30 （2）九年级学生的知识竞赛成绩更好，理由见解析 （3）估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和扇形的百分比求解即可； （2）比较八年级和九年级的方差即可； （3）八年级学生知识竞赛成绩达到优秀人数估计有（人），九年级知识竞赛成绩达到优秀估计有（人），即可求解． 【小问1详解】 解：八年级20名学生的竞赛成绩中93出现次数最多为次， 所以众数； 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共有名学生， 又20名学生竞赛成绩中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故，，； 【小问2详解】 解：九年级学生的知识竞赛成绩更好， 因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定． 【小问3详解】 解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀人数估计有（人）； 九年级知识竞赛成绩达到优秀估计有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，为的中点．反比例函数的图象过点，交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）延长交轴于点，求的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式为 （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，可得点的坐标，再求出点的坐标，即可得出反比例函数的表达式； （2）先得出点的坐标，求出直线的表达式，即可得出点的坐标，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴点的坐标为， ∵为的中点， ∴点的坐标为， 代入， 得， 解得， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， ∴点的坐标为， 令直线的表达式为， 将点，代入， 得，解得， ∴直线的表达式为， 当时，得， 解得， ∴， ∴，， ∴的面积为． 19. 如图1，在中，D是斜边的中点，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）请在图1中，用无刻度的直尺和圆规作射线，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图2，若点O为上一点，，且E，A，D三点均在上，与相切于点D，则的半径________．（直接写出答案，不说明理由） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质得到，结合已知条件，证得，即可得证结论； （2）运用尺规作图的方法，作，根据平行线的判定得到； （3）连接，由得到，由得到，从而根据三角形的外角的性质得到，再由切线的性质得到，从而，即可求得，因此，据此列出关于r的方程，求解即可． 【小问1详解】 证明：∵在中，，D是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：所求图形，如图所示． 【小问3详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相切于点D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵的半径为r，即， ∴， ∴， 解得． 20. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】（1）甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 （2）购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【解析】 【分析】（1）设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． 【小问2详解】 解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数， 根据题意，得， 由，得随a的增大而减小， 故当时，取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 21. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，过点E作于H，设交于G，则四边形，四边形都是矩形， 可得，再证明是等腰直角三角形，得到，设，则，进一步证明，利用相似三角形的性质列出方程求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作于H，设交于G，则四边形，四边形都是矩形， ∴， ∵， ∴点N和点G重合， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴， 答：避雷针顶端的高度为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点． （1）若点为该二次函数的顶点， 求二次函数的表达式； 求线段长度的最大值； （2）若该二次函数与轴的一个交点为，且，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，二次函数的最值，掌握这些知识点的应用是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； 正比例函数表达式为，设，则，，则，然后通过二次函数的性质即可求解； （2）令，解得，，又二次函数与轴的一交点为，，所以，即，则有，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：∵为二次函数的顶点， ∴， 解得， ∴二次函数表达式为； 因为正比例函数经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数表达式为， 设，则，， ∴ ， ∴当时，线段的长度取得最大值； 【小问2详解】 解：∵二次函数经过点， ∴，即， 令， 解得，， ∵二次函数与轴的一个交点为，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴的取值范围是． 23. 九年级（1）班学生在数学老师的指导下，以“图形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）【观察猜想】 如图1，是等边三角形，点在边上，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，请直接写出线段与线段的数量关系：____，_____； （2）【类比探究】 如图2，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． ①如图3，当点在线段上，且，时，以线段为边作等边三角形，连接，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由； ②在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2）①，理由见解析；②或 【解析】 【分析】（1）证明得出，，进而求得； （2）根据菱形的性质以及，得出是等边三角形，证明，再证明，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解； （3）分情况讨论，当在线段上，记与交于点，证明，，根据相似三角形的性质结合已知可得；当在线段上时，延长交于点，同理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ，，， 由旋转可得，，， ， ， ，， ； 【小问2详解】 ①，理由如下： 在菱形中，， ∴， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； ②如图，当在线段上，记与交于点， ∵四边形是菱形 ∴，， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴ ∴ ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图，当在线段上时，延长交于点 ∵， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上答案无效； 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 的绝对值是（ ） A. 8 B. C. D. 2. 如图，一个由个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（） A. B. C. D. 6. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 7. 如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，点P是的中点，连接，点E是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 8. 一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，若与半圆相切于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作___________． 12. 不等式组的解集是________． 13. 一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 2 4 7 19 10 6 2 根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是____________． 14. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____． 15. 如图，在中，，，，点，分别在边，上，连接，把沿着折叠，点的对应点落在边上．若是以为腰的等腰三角形，则______． 三、解答题（本题共8题，满分75分） 16. 计算与化简 （1） （2） 17. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，87，86，89，85，88． 八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 100.8 九年级 88 94 b 96 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，点的坐标为，为的中点．反比例函数的图象过点，交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）延长交轴于点，求的面积． 19. 如图1，在中，D是斜边的中点，，． （1）求证：四边形为菱形； （2）请在图1中，用无刻度的直尺和圆规作射线，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （3）如图2，若点O为上一点，，且E，A，D三点均在上，与相切于点D，则的半径________．（直接写出答案，不说明理由） 20. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 21. 如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点． （1）若点为该二次函数的顶点， 求二次函数的表达式； 求线段长度的最大值； （2）若该二次函数与轴的一个交点为，且，求的取值范围． 23. 九年级（1）班学生在数学老师的指导下，以“图形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）【观察猜想】 如图1，是等边三角形，点在边上，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，请直接写出线段与线段的数量关系：____，_____； （2）【类比探究】 如图2，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． ①如图3，当点在线段上，且，时，以线段为边作等边三角形，连接，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由； ②在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $