【从课本到奥数】毕业学业水平试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

【从课本到奥数】小升初综合练习-2025-2026学年数学六年级下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．搭立体图形。用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．若（a、b、c都大于0），则三个数中，最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 3．小红是红领巾“护苗队”的队员，按规定她要在7天中检查小苗3次（一天检查一次），同时不能连续两天检查，小红一共有（    ）种满足条件的检查时间安排。 A．12 B．10 C．9 D．8 4．以下面各图形的虚线为轴旋转一周形成的几何体中，与E图形形成的几何体体积相等的是（    ）图形形成的几何体体积。 A． B． C． D． 5．学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 6．如图，三角形ABC和三角形CDE都是等腰直角三角形，涂色部分正好是一个正方形。三角形ABC和三角形CDE的面积比是（    ）。 A．8∶9 B．9∶8 C．11∶13 D．13∶11 7．华威照明厂想设计一种LED灯，第1档点亮1颗灯珠，第2档点亮7颗灯珠，第3档点亮19颗灯珠，第4档点亮37颗灯珠（如图），按照这样的规律下去，第6档应该点亮（    ）颗灯珠。 A．43 B．55 C．61 D．91 8．如图，《九章算术》中把圆环内圆周长称为“中周”，圆环外圆的周长称为“外周”，两个圆之间的宽度称为“径”。并给出了一种求圆环面积的计算方法：“中、外周面半之，以径乘之”，下面说法正确的是（    ）。 ①把圆环转化成梯形，梯形的上底是内圆的周长，下底是外圆的周长，高就是内圆半径与外圆半径的差。 ②“中、外周面半之，以径乘之”是用计算梯形面积的一种方法：（上底＋下底）÷2×高，计算出圆环面积的。 ③可以把图中的梯形进一步转化成一个长方形，如果宽还是内圆与外圆半径的差，那么长方形的长是内圆与外圆周长的平均数。 A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．一台电脑以4800元卖出，可获利20%；如果只获利200元，可以按照进价的( )%出售。 10．明明用一些图形来表示两个小数，如图①和图②，根据这样的规则，图③表示的数是( )。 11．甲、乙、丙三人分糖果，按1∶2∶3或3∶4∶5的颗数比分配，两种分法分得的糖果一样多的是( )。 12．用120cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）。已知长与宽的比为2∶1，宽与高的比为1∶3，这个长方体的宽为( )cm。体积为( )cm3。 13．图中，大小两个圆可以如图①放置，阴影部分的面积是( )cm2；也可以如图②放置，则两个阴影部分面积之差是( )cm2。 14．先观察，再根据规律填空。（每个小正方体棱长是1厘米） 层数 1 2 3 4 … 正方体个数 1 3 6 10 … 表面积（平方厘米） 6 14 24 36 … 照这样摆放5层，用到( )个小正方体，表面积是( )平方厘米；摆放10层，表面积是( )平方厘米。 三、判断题 15．从两根一样长的绳子上分别剪去和m后，剩下的长度相等。( ) 16．两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。( ) 17．、、、、、…按规律排下去，第13个数应是。( ) 18．一家服装店以300元的价格分别卖出两件服装，结果一件赚了20%，一件亏了20%，卖出这两件衣服不赚也不亏。( ) 19．用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。( ) 四、计算题 20．直接写出得数． ÷12=         +=         0.375×0.25=          -×= 4÷=          3 -=         ÷÷=           ＋＋＋…＋＝ 21．能简便计算的简便计算。 （1） （2） （3）… 22．解方程。 （1）          （2） 五、解答题 23．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 24．有以下几种型号的铁皮，请你选择其中的两块制作一个无盖圆柱形水桶。 ①    ②    ③    ④ (1)你选择的型号是( )和( )。 (2)这个水桶的容积是多少？ 25．某工厂计划生产一批零件，第一个月生产了计划的40%，第二个月生产了1400个，这时已生产的零件和剩下要生产的零件数量比是3∶1，该工厂计划生产多少个零件？ 26．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？（先画图分析再解决问题） 27．某项任务，甲单独完成需8天，乙单独完成需12天，丙单独完成需16天。由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的，恰好完成任务。完成任务总共用了多少天？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初综合练习-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A D B D D 1．C 【分析】 逐一分析四个选项中从正面看到的形状是，右面看到的形状是，如果都同时满足，则正确答案。 【详解】 A．从正面看是，从右边看是，右边不符合看到的形状； B．从正面看是，从右边看是，两面都不符合看到的形状； C．从正面看是，从右边看是，两面都符合看到的形状； D．从正面看是，从右边看是，正面不符合看到的形状； 故答案为：C 【点睛】本题考查从不同方向观察立体图形的能力，关键是将视图特征与立体图形的结构逐一对应，排除不符合条件的选项。 2．B 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，得。乘积相等的算式中，一个乘数越小，对应的另一个乘数越大。据此解答。 【详解】由得。 ，即，所以b＞a＞c。 因此，三个数中，最大的是b。 故答案为：B 【点睛】先将除法转化为乘法，再根据因数与积的大小关系来判断。 3．B 【分析】把这7天编号为1、2、3、4、5、6、7，把每三个数字进行组合，写出所有的组合，再从中找出不连续的组合的和即可解答。 【详解】把这7天编号为1、2、3、4、5、6、7。 以1开头的组合有：123、124、125、126、127、134、135、136、137、145、146、147、156、157；其中两天不连续的天数组合有：135、136、137、146、147、157，共6种； 以2开头的组合有：234、235、236、237、245、246、247、256、257；其中两天不连续的组合有：246、247、257，共3种； 以3开头的组合有345、346、347、356、357、367；其中两天不连续的组合有：357共1种； 以4开头的组合有456、457、467，共3种，其中两天不连续的天数组合有0种； 以5开头的组合有567，其中两天不连续的天数组合有0种。 6＋3＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 所以小红一共有10种满足条件的检查时间安排。 故答案为：B 【点睛】找出所有的组合以及从中找出符合条件的组合是解题的关键。 4．A 【分析】解答这道题的关键是分别计算出图形E和A、B、C、D四个图形旋转后形成的立体图形的体积，然后确定和图形E旋转后形成的立体图形体积相等的选项。将一个直角三角形绕其一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥体，将一个长方形绕其一条边旋转一周可以得到一个圆柱体。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，分别计算得出图形E和A、B、C、D四个图形旋转形成的立体图形的体积。据此解答。 【详解】图形E旋转一周后形成的圆锥的体积： A． B． C． D． 由此，A选项中的图形旋转一周后形成的圆柱体积与图形Ｅ旋转一周后形成的圆锥体积相等。 故答案为：A 【点睛】解答这道题的关键是确定几何体形状：直角三角形绕直角边旋转成圆锥，长方形（正方形）绕边旋转成圆柱；区分圆锥和圆柱的体积公式，再通过计算结果对比体积是否相等。 5．D 【分析】已知文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，可列出等量关系式：科技类图书的本数×80%－文学类图书的本数（265本）＝15本，或文学类图书的本数（265本）＋15本＝科技类图书的本数×80%，题干已设学校购进科技类图书x本，据此列方程解答。 【详解】根据数量关系式可列方程为： 80%x－265＝15或265＋15＝80%x A．80%x－265＝15，直接符合要求； B．将80%x－15＝265的左右两边同时加上15，得到80%x＝265＋15，再将方程两边调换位置，得到265＋15＝80%x，符合要求； C．将80%x＝265＋15的左右两边分别减去265，得到80%x－265＝15，符合要求； D．265－80%x＝15表示文学类图书的本数比科技类图书本数的80%多15本，不符合要求。 故答案为：D 【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。 6．B 【分析】 如图，观察图形可知：图形①的面积＝图形②的面积，图形①的面积＋图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积，图形③的面积＋图形④的面积＝阴影部分的面积，假设图形①的面积为s，通过各三角形和阴影部分面积之间的关系，用s表示出三角形ABC和三角形CDE的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出三角形ABC和三角形CDE的面积比，化简即可。 【详解】因为图形①的面积＝图形②的面积 图形①的面积＋图形②的面积＝图形③的面积＝图形④的面积 图形③的面积＋图形④的面积＝阴影部分的面积 假设图形①的面积为s，则三角形CDE的面积＝图形①的面积＋图形②的面积＋图形④的面积＋阴影部分的面积＝图形①的面积×8＝8s，三角形ABC的面积＝图形②的面积＋图形③的面积＋图形④的面积＋阴影部分的面积＝图形①的面积×9＝9s 因此三角形ABC的面积∶三角形CDE的面积＝9s∶8s＝9∶8 三角形ABC和三角形CDE的面积比是9∶8。 故答案为：B 【点睛】关键是理解各部分面积之间的关系，通过各部分面积之间的关系确定三角形ABC和三角形CDE的面积比。 7．D 【分析】由图可知，第2档点亮（1＋6＝7）颗灯珠； 第3档点亮（7＋6＋（3－2）×6＝19）颗灯珠； 第4档点亮（19＋6＋（4－2）×6＝37）颗灯珠； 第5档点亮（第4档点亮颗数＋6＋（档数－2）×6）颗灯珠； 第6档点亮（第5档点亮颗数＋6＋（档数－2）×6）颗灯珠。 【详解】37＋6＋（5－2）×6 ＝43＋3×6 ＝43＋18 ＝61（颗） 即第5档点亮61颗灯珠； 61＋6＋（6－2）×6 ＝67＋4×6 ＝67＋24 ＝91（颗） 即第6档点亮91颗灯珠。 【点睛】根据题中给出的数量总结出规律即可计算出档数和点亮灯珠颗数的关系。 8．D 【分析】根据我国古代计算圆环面积的方法：“中、外周而半之，以径乘之”，两个圆之间的宽度称为“径”。即圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径长，如果把这个圆环转化为一个等腰梯形，梯形的上底是内圆的周长，下底是外圆的周长，高就是内圆半径与外圆半径的差，由梯形的面积公式得：（上底＋下底）×高÷2，可以求出圆环的面积；如果进一步把这个等腰梯形转化为一个长方形，这个长方形的长等于内圆与外圆周长的平均数，长方形的宽等于内圆与外圆半径的差。 【详解】①把圆环转化成梯形，梯形的上底是内圆的周长，下底是外圆的周长，高就是内圆半径与外圆半径的差。说法正确； ②“中、外周面半之，以径乘之”是用计算梯形面积的一种方法：（上底＋下底）÷2×高，计算出圆环面积。说法正确； ③可以把图中的梯形进一步转化成一个长方形，如果宽还是内圆与外圆半径的差，那么长方形的长是内圆与外圆周长的平均数。说法正确。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握我国古代计算圆环面积的方法及应用。 9．105 【分析】利润率是利润占成本的百分比，即售价比成本多的百分比，把成本看作单位“1”，根据题意，售价4800元，利润率20%，即已知部分求单位“1”用售价÷（1＋20%）＝成本，可得这台电脑的成本，然后根据成本＋利润＝售价求出获利200元时的售价，问题是求获利200元时，售价是成本的百分之几，用售价÷成本计算即可。 【详解】成本：4800÷（1＋20%） ＝4800÷120% ＝4800÷1.2 ＝4000（元） （4000＋200）÷4000×100% ＝4200÷4000×100% ＝1.05×100% ＝105% 一台电脑以4800元卖出，可获利20%；如果只获利200元，可以按照进价的（105）%出售。 【点睛】涉及到利润率的问题一定要明确，是把成本价看作单位“1”，利润率是售价比成本多的百分率，求成本即求单位“1”的问题。 10．1.02 【分析】这道题的关键是明确★、△和※表示的意义，由图①和图②可知，★表示个位上的数，有几个★，个位上就是几；△表示十分位上的数，有几个△，十分位上就是几；※表示百分位上的数，有几个※，百分位上就是几。 【详解】根据分析： 图③中有1个★，表示个位上是1；有2个※，表示百分位上是2。十分位上用0占位即可。 所以，这个数是1.02。 11．乙 【分析】根据题意，糖果总数不变，把糖果总数看作单位“1”，看三人分别占单位“1”的几分之几，前后两种分法与单位“1”的比值相同的人得到的糖果一样多。 【详解】按甲∶乙∶丙＝1∶2∶3分配 总份数：1＋2＋3＝6 甲： 乙： 丙： 按甲∶乙∶丙＝3∶4∶5分配 总份数：3＋4＋5＝12 甲： 乙： 丙： 两种分配方法乙都占单位“1”的 甲、乙、丙三人分糖果，按1∶2∶3或3∶4∶5的颗数比分配，两种分法分得的糖果一样多的是（ 乙 ） 【点睛】此类题关键是以不变量作单位“1”，找出其他量相对单位“1”的占比，占比不变的即为所求答案。 12． 5 750 【分析】长方体框架由4条长、4条宽、4条高组成，因此一组长＋宽＋高的和＝铁丝总长÷4。 已知长∶宽＝2∶1，宽∶高＝1∶3，所以长∶宽∶高＝2∶1∶3。先求出总份数，长占2份，宽占1份，高占3份，用长、宽、高的和分别乘长、宽、高的占比，求出长、宽、高的长度。根据长方体体积＝长×宽×高，代入长、宽、高的数值，求出体积。据此解答。 【详解】120÷4＝30（cm） 2＋1＋3＝6（份） 长：30×＝10（cm） 宽：30×＝5（cm） 高：30×＝15（cm） 体积：10×5×15 ＝50×15 ＝750（cm3） 所以这个长方体的宽为5cm，体积为750 cm3。 【点睛】本题关键在于先利用长方体棱长和求出长、宽、高的和，再统一长、宽、高的连比，通过按比例分配算出各边长，最后用体积公式求出结果。 13． 15.7 15.7 【分析】图①：阴影部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）；图②：左边阴影部分的面积＝大圆面积－空白部分的面积，右边阴影部分的面积＝小圆面积－空白部分的面积，两个阴影部分面积之差＝大圆面积－空白部分的面积－（小圆面积－空白部分的面积）＝大圆面积－空白部分的面积－小圆面积＋空白部分的面积＝大圆面积－小圆面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 3.14×32－3.14×22 ＝3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） 大小两个圆可以如图①放置，阴影部分的面积是15.7cm2；也可以如图②放置，则两个阴影部分面积之差是15.7cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式，将图②两个阴影部分面积之差转化为大圆和小圆面积之差。 14． 15 50 150 【分析】摆n层时，小正方体个数是1到n的连续自然数和，公式为n（n＋1）÷2，因此5层时个数为5×6÷2＝15；而表面积规律可总结为n（n＋5），代入层数计算，5层表面积是5×（5＋5）＝50，10层表面积是10×（10＋5）＝150。 【详解】摆5层的小正方体个数：1＋2＋3＋4＋5＝5×（5＋1）÷2＝30÷2＝15（个） 摆5层的表面积：表面积＝n×（n＋5）＝5×（5＋5）＝5×10＝50（平方厘米） 摆10层的表面积：表面积＝n×（n＋5）＝10×（10＋5）＝10×15＝150（平方厘米） 【点睛】小正方体个数是“1到层数n的连续数相加”，用公式n（n＋1）÷2就能快速算出；表面积则是通过观察表格数据，归纳出n（n＋5）的简洁公式。只要记住这两个规律，不管是算5层的个数、表面积，还是10层的表面积，直接代入层数就能轻松得出结果。 15．× 【分析】一根剪去全长的，要用全长乘（求一个数的几分之几是多少，用乘法计算）求出剪去的具体长度，因为全长未知，所以无法求出剪去的具体长度；而另一根剪去米，剪去的是具体长度。两根绳子剪去的长度无法进行比较长短，则剩下的部分也无法比较长短。据此判断。 【详解】根据分析可知： 从两根一样长的绳子上分别剪去和m后，剩下的长度无法比较。所以原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题关键点在于区分分率和具体数值，两者意义不同，无法直接比较。 16．× 【分析】根据两个数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积，用两个数的积除以它们的最大公因数，再根据两个数的最小公倍数是最大公因数的整数倍进行验证，用两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数看是否为整数即可验证。 【详解】480÷8＝60 60÷8＝7.5 说明两数的最小公倍数不是两数的最大公因数的整数倍，所以两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60的说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题看似简单，解答本题如果只是用两个数的积除以它们的最大公因数，得出的结果就是最小公倍数，但经过验证发现是错误的。 17．√ 【分析】观察数列的分子和分母发现：分子交替为2和1，奇数项分子为2，偶数项为1；分母的奇数项的数列为5，15，25……相邻两个数相差10，偶数项的数列为5，10，15……相邻两个数相差5，进而找到规律。第13个数为奇数项，按规律求解。 【详解】分子的规律： 奇数项：分子为2； 偶数项：分子为1； 第13个数为奇数项，所以分子为2； 分母的规律： 奇数项： 第1项：5＝5×1 第2项：15＝5×3 第3项：25＝5×5 …… 第n个奇数项的分母为5（2n－1）。 偶数项： 第1项：5＝5×1 第2项：10＝5×2 第3项：15＝5×3 …… 第m个偶数项的分母为5m。 第13个数为奇数项，原数列是第13个数，奇数项排在第7项，对应n＝7，所以分母为： 5（2n－1） ＝5×（2×7－1） ＝5×（14－1） ＝5×13 ＝65 综上所述，第13个数应是。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是找出这组分数排列的规律，分别从奇数项、偶数项找出分子、分母的规律，按规律解答。 18．× 【分析】由题可知，先把第一件服装的成本价看作单位“1”，它的（1＋20%）是300元，由此用除法求出第一件服装的成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件服装的成本价看作单位“1”，它的（1－20%）是300元，再用除法求出第二件衣服的成本价，进而求出赔了多少钱；然后把赚的钱数与赔的钱数比较即可解答。 【详解】由分析得： 第一件服装的成本价： 300÷（1＋20%） ＝300÷120% ＝250（元） 赚了：300－250＝50（元） 第二件服装的成本价： 300÷（1－20%） ＝300÷80% ＝375（元） 亏了：375－300＝75（元） 50＜75 即服装店卖出这两件衣服亏了。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求出两件衣服的成本价是解题关键。 19．√ 【分析】我们假设三根一样长的铁丝都是16厘米，分别求出长方形，正方形，圆的面积，再作出判断；则长方形的长可以是5厘米，宽3厘米，正方形的边长4厘米，求出圆的半径进一步求出面积。 【详解】根据分析，假设三根一样长的铁丝都是16厘米。 正方形的面积： 16÷4＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 长方形的面积： 16÷2＝8（厘米） 长可以是5厘米，宽3厘米 5×3＝15（平方厘米） 圆的面积： 16÷3.14÷2 ≈5÷2 ≈2.5（厘米） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，故题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了正方形，长方形，圆的面积公式的运用，考查了学生灵活解决问题的能力。 20．；；；1 5；；4； 【详解】略 21．（1）10 （2）13.5 （3） 【分析】（1）在既有中括号，又有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的； （2）在几个乘法算式相加的计算中，如果有一个因数是相同的，可以利用乘法分配律进行简便计算，即； （3）在一长串的算式中，可以先化简，然后观察它们的规律，最后进行作答。 【详解】（1） （2） （3） 22．（1）x＝1；（2）x＝2.5 【分析】（1）根据比例的性质将比例转化为方程：x＝2.4×，再根据等式的性质2方程的两边同时除以即可； （2）根据等式的性质1，方程的两边同时减去3x，再同时加上18；最后再根据等式的性质2方程的两边同时除以20即可。 【详解】（1） 解：x＝2.4× x＝0.9 x÷＝0.9÷ x＝0.9× x＝1 （2） 解：23x－18－3x＝32＋3x－3x 20x－18＝32 20x－18＋18＝32＋18 20x＝50 20x÷20＝50÷20 x＝2.5 23．4小时 【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。 设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。 先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。 【详解】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。 2（5a－11x）＝7（3a－11x） 10a－22x＝21a－77x 11a＝55x a＝5x 将a＝5x代入短蜡烛剩余长度： 3a－11x ＝3×5x－11x ＝15x－11x ＝4x 短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为： 4x÷x＝4（小时） 答：短蜡烛还能燃烧4小时。 24．(1) ② ③ (2)62.8升 【分析】（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择； （2）求水桶的容积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积＝底面积×高，将两组数据分别代入公式即可求其容积。 【详解】（1）⑴因为②号的周长是：3.14×4＝12.56（分米），等于③号的长，所以可以选②号和③号搭配； 因为④号的周长是：3.14×2＝6.28（分米），等于①号的长，所以也可以选①号和④号搭配； 即选择的型号是②号和③号搭配或①号和④号搭配。 （2）⑵②号和③号制作的水桶的容积是： 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方分米） ＝62.8（升） ①号和④号制作的水桶的容积是： 3.14××3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（立方分米） ＝9.42（升） 答：若选择②号和③号搭配这个水桶的容积是62.8升；若选择①号和④号搭配这个水桶的容积是9.42升。 25．4000个 【分析】已生产的零件和剩下要生产的零件数量比是3∶1，则前两个月生产了零件总数的（3÷4×100%＝75%），则第二个月生产的零件个数1400个占零件总数的（75%－40%＝35%）； 根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决”，用1400除以对应百分比即可求解。 【详解】3÷4×100%＝75% 1400÷（75%－40%） ＝1400÷35% ＝4000（个） 答：该工厂计划生产4000个零件。 26． 图见详解；84岁 【分析】画一条线段表示丢番图的总寿命，将其分成若干部分： 童年：占总寿命的 长胡须：占总寿命的 结婚无子：占总寿命的 过了5年（具体年数） 儿子寿命：占总寿命的（因为儿子寿命是父亲的一半） 儿子死后，父亲又活了4年（具体年数） 把丢番图的总年龄看作单位“1”，将题目中各阶段年龄占比和具体年数对应起来，通过已知的具体年数（5年＋4年）占总年龄的比例，求出总年龄。 【详解】 设丢番图活了x岁。 答：丢番图活了84岁。 【点睛】把总年龄设为单位“1”，用已知具体年数对应占比求总量。 27．12天 【分析】本题考查的是工程问题。根据题意，把这项工作看作单位“1”，甲每天完成这项工作的，乙每天完成这项工作的，丙每天完成这项工作的，乙做的天数是甲的3倍，丙做的天数是甲的3×＝2倍，则由题意可以找到等量关系式： 甲的工作效率×甲做的天数＋乙的工作效率×甲做的天数的3倍＋丙的工作效率×甲做的天数的2倍＝单位“1”。 用方程解，设甲做了x天，那么乙做了3x天，丙做了2x天，再把他们各自的工作总量相加，就得单位“1”，列方程为，解得x＝2，甲做了2（天），那么乙做了2×3＝6（天），丙做了2×2＝4（天），一共做了2＋6＋4＝12（天）。 【详解】解：设甲做了x天。 答：完成任务总共用了12天。 【点睛】本题的关键在于设甲的天数为未知数，把乙和丙的天数都用这个未知数表示，然后根据“工作量总和 ＝ 1”列出方程求解。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $