【从课本到奥数】小升初重点专题：小数乘除法（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

【从课本到奥数】小升初重点专题：小数乘除法-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．在1.87，，，这四个数中，最大的是（    ）。 A．1.87 B． C． D． 2．数轴上有三个一位小数a、b、c（如下图），选项（    ）的计算结果与c最接近。 A．b－a B．a×b C．a÷b D．b÷a 3．小明在用计算器计算5.6×7时，发现计算器的“5”键坏了，他想到4种不同的输入方法，错误的是（    ）。 A．0.8×7×7 B．6×7－0.4 C．11.2×7÷2 D．4×7＋1.6×7 4．已知a×0.02＝b÷0.02（a和b均大于0），那么a与b相比较（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 5．小薇在计算14.6÷11时，发现商是一个循环小数，它的小数部分第2025位是（    ）。 A．1 B．3 C．2 D．7 6．小马虎在计算一道小数除法题时，错把除数1.34看成了13.4，结果商是0.46，正确的商应该是（    ）。 A．4.6 B．6.164 C．0.046 D．61.64 7．甲乙两数的和是27.94，甲数的小数点向左移动一位得到的数等于乙数，那么甲数是（    ）。 A．2.794 B．2.54 C．25.4 D．5.08 8．估一估下列算式中，（    ）的结果不可能是24.□□。 A．3.□□÷0.15 B．2.□□×9 C．3.□□×8 D．48÷3.□□ 二、填空题 9．用简便方法表示的商是( )，保留两位小数约是( )。 10．一个数的小数点向左移动一位，得到的新数比原来少了226.8。原数是( ) 11．已知1÷A＝0.0909……，2÷A＝0.1818……，3÷A＝0.2727……，4÷A＝0.3636……，那么6÷A＝( )，( )÷A＝0.8181……。 12．李阿姨购买单价是3.6元的牛奶，正好超市做活动，现在买5瓶赠1瓶。她有50元，最多可以买到( )瓶牛奶。 13．甲和乙在一条路的两端同时出发，各自以固定速度向对方的出发点跑去。12分钟后，甲到达乙的出发点，而乙距离甲的出发点还有960米。若乙每分钟跑120米，则甲和乙在出发后经过( )分钟于路上相遇。 14．一个两层书架，上层放的书是下层的2.5倍，如果从上层取60本放入下层，那么两层书的本数相等，上层原来放了( )本书。 三、解答题 15．把分数化成小数后，从小数点第一位起连续1000位数字的和是多少？ 16．3支自动铅笔的价钱和5支中性笔的价钱相等。买2支自动铅笔和3支中性笔共花了13.3元，每支自动铅笔和每支中性笔的价钱各是多少元？ 17．四季鲜花店委托运输公司运送2000个玻璃花瓶，每个花瓶运费0.4元，如损坏一个，要赔偿7元，结果运输公司得到运费711.2元。运输公司在搬运过程中损坏了多少个花瓶？ 18．小明在330米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑5米，那么后一半路程，小明跑了多少秒？ 19．登山旅行中，赵叔叔每小时走2.4千米，经过4.8小时到达山顶。如果赵叔叔按原路下山，每小时比来时多走0.8千米，那么从山顶回到出发点比从出发点到山顶少用多少小时？ 20．阅读并解决问题。 阶梯水价就是将水价分为不同的阶梯，在不同的定额范围内，执行不同的价格。使用水量在基本定额之内，采用基准水价，如果使用的水超过基本定额，则超出的部分采取另一阶梯的水价标准收费。 居民用水阶梯收费标准：（不足1立方米的按照1立方米计算。） 第一阶梯：用水量在0～22（含）立方米，自来水单价为2.67元/立方米，污水处理费为1元/立方米。 第二阶梯：用水量在23～30（含）立方米，自来水单价为4.01元/立方米，污水处理费为1.5元/立方米。 第三阶梯：用水量在31立方米及以上，自来水单价为8.01元/立方米，污水处理费为3元/立方米。 计算公式：水费（综合水费）＝自来水费＋污水处理费 （1）将文中的数学信息整理，填入下面的表格。 居民用水阶梯收费标准 阶梯水量（立方米） 收费标准（自来水费＋污水处理费） 0～22 （    ）元/立方米 23～30 （    ）元/立方米 31以上 （    ）元/立方米 （2）东东家八月份用水20立方米，需要缴纳多少水费？ （3）丽丽家八月份用水达到“第二阶梯”，丽丽家最多要交水费多少元？ （4）明明家八月份共缴纳水费146.84元，明明家八月份用水多少立方米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《【从课本到奥数】小升初重点专题：小数乘除法-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D A C D 1．C 【分析】先把循环小数展开多写出几个循环节，再比较大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。 【详解】＝1.877777… ＝1.878787… ＝1.807807… 比较1.87、1.877777…、1.878787…、1.807807…的大小： 它们的整数部分都是1，十分位都是8； 1.87、1.877777…、1.878787…百分位都是7，1.807807…百分位是0，7＞0，因此1.807807…最小，即最小； 1.87的千分位都是0、1.877777…的千分位都是7、1.878787…的千分位都是8，8＞7＞0，因此1.878787…＞1.877777…＞1.87，即＞＞1.87＞。 最大的是。 2．D 【分析】a、b均在0和1之间且a＜b，c在1和2之间。对比各选项结果范围与c的范围，再进一步判断哪个最接近c的取值。 【详解】A．因为a、b均在0和1之间且a＜b，所以b－a＜1； B．因为a和b均小于1，所以a×b＜1； C．被除数小于除数时，商小于1，因为a＜b，所以a÷b＜1； D．被除数大于除数时，商大于1，因为b＞a，所以b÷a＞1。 c在1和2之间，即c＞1，所以b÷a的计算结果与c最接近。 3．B 【分析】由于的按键坏了，那么没办法直接打出，则利用运算方法，把拆成两个数相乘，或者相除，或者相加或者相减即可，据此逐项分析。 【详解】A．，所以，方法正确； B．，但是，答案不符，该方法错误； C．，所以，方法正确； D．，根据乘法分配律，，方法正确。 4．A 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【详解】因为0.02＜1，所以a×0.02＜a，b÷0.02＞b。 因为a×0.02＝b÷0.02，所以a＞a×0.02＝b÷0.02＞b。 综上，a与b相比较，a＞b。 故答案为：A 【点睛】根据因数与积的关系得a×0.02＜a，根据被除数与商的关系得b÷0.02＞b；再结合等式a×0.02＝b÷0.02，得到a＞b。 5．D 【分析】14.6÷11＝1.32727…，即小数部分从第2位开始循环，循环节是27，长度为2。第1位小数是3，从第2位起进入循环。 求第2025位，需要先去掉第1位非循环部分：2025－1＝2024，然后用2024除以循环节长度2，得2024÷2＝1012，余数为0。余数为0说明第2024位（对应原小数第2025位）是循环节的最后一位，即7。 【详解】14.6÷11＝1.32727…，循环节是27。 2025－1＝2024 2024÷2＝1012 所以它的小数部分第2025位是7。 故答案为：D 【点睛】先求出商，区分非循环部分、循环节及循环节长度；用目标位数减去非循环部分的位数，得到它在循环部分里的序号；最后用序号除以循环节长度，余0取循环节最后一位，非0取余数对应位。 6．A 【分析】被除数÷除数＝商，因为小马虎错把除数1.34看成了13.4，结果商是0.46，也就是被除数÷13.4＝0.46，则被除数＝0.46×13.4，再用被除数除以正确的除数1.34，计算出商即可。 【详解】0.46×13.4÷1.34 ＝6.164÷1.34 ＝4.6 所以小马虎在计算一道小数除法题时，错把除数1.34看成了13.4，结果商是0.46，正确的商应该是4.6。 故答案为：A 【点睛】这类题目，主要找到“不变量”，比如本题中，除数看错了，导致商也变了，但是被除数不变，所以先计算出被除数即可。 7．C 【分析】把甲数的小数点向左移动一位就等于乙数，把一个数的小数点向左移动一位就相当于把这个数缩小到原来的十分之一。据此可知甲数相当于乙数的10倍，把乙数看作1倍，则甲数就是10倍，所以27.94就是乙数的（10＋1）倍，据此用除法求出乙数，再用乙数乘10即可得到甲数。 【详解】27.94÷（10＋1） ＝27.94÷11 ＝2.54 2.54×10＝25.4 所以甲数是25.4。 故答案为：C 【点睛】解答此题要明确甲数是乙数的10倍是解答此题的关键。 8．D 【分析】估算出每个选项中需要被估算的数的最大值和最小值，计算出每个选项结果的最小值和最大值，确定24.□□是否在最小值和最大值之间即可。 【详解】A．3.□□最小可估算为3，3÷0.15＝20；3.□□最大可估算为4，4÷0.15＝；24.□□在20和之间，所以3.□□÷0.15的结果可能是24.□□，该选项不符合； B．2.□□最小可估算为2，2×9＝18；2.□□最大可估算为3，3×9＝27；24.□□在18和27之间，所以2.□□×9的结果可能是24.□□，该选项不符合； C．3.□□最小可估算为3，3×8＝24；3.□□最大可估算为4，4×8＝32；24.□□在24和32之间，所以3.□□×8的结果可能是24.□□，该选项不符合； D．3.□□最小可估算为3，48÷3＝16；3.□□最大可估算为4，48÷4＝12；24.□□不在12和16之间，所以48÷3.□□的结果不可能是24.□□，该选项符合； 故答案为：D 【点睛】本题关键点在于估算数值时，确定数值可估算的最小情况和最大情况。 9． 2.17 【分析】按小数除法的计算方法进行计算，商的小数部分重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。写循环小数时，为了简便，只写出第一个循环节，并在这个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“”（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。再用四舍五入法保留近似数即可。 【详解】13÷6＝2.166…＝≈2.17 用简便方法表示13÷6的商是，保留两位小数约是2.17。 10．252 【分析】小数点向左移动一位，缩小到原来的，由此可知，原来的数是得到的新数的10倍，得到的新数与原数的差÷（倍数－1）＝一倍数，即得到的新数，得到的新数×10＝原数，据此列式计算。 【详解】226.8÷（10－1）×10 ＝226.8÷9×10 ＝252 原数是252。 【点睛】关键是理解小数点位置的移动引起小数大小的变化，掌握差倍问题的解题方法。 11． 0.5454…… 9 【分析】已知1÷A＝0.0909……，2÷A＝0.1818……，3÷A＝0.2727……，4÷A＝0.3636……。 可以发现商都是纯循环小数，整数部分为0，小数部分的循环节分别为09、18、27、36。通过计算被除数与9的乘积：1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，可知循环节是被除数乘9的结果，且循环节为两位数形式（若乘积为一位数，在前面补0）。 （1）根据上述规律，当被除数是6时，循环节为6×9的结果，计算6×9，得到循环节，进而确定商。 （2）已知商的循环节为81，根据规律，循环节是被除数乘9的结果，所以被除数为循环节除以9，计算81÷9，得到被除数。 【详解】根据分析可知 （1）6×9＝54 所以6÷A＝0.5454…… （2）81÷9＝9 所以9÷A＝0.8181…… 已知1÷A＝0.0909……，2÷A＝0.1818……，3÷A＝0.2727……，4÷A＝0.3636……，那么6÷A＝0.5454……，9÷A＝0.8181……。 【点睛】本题主要考查循环小数商的变化规律的能力。 12．15 【分析】先用50除以3.6计算出可以买几瓶，再看商中有几个5，则再赠几瓶。 【详解】50÷3.6＝13（瓶）……3.2（元） 13÷5＝2……3 13＋2＝15（瓶） 所以最多可以买到15瓶牛奶。 13．7.5 【分析】首先求甲12分钟跑的路程：已知乙每分钟跑120米，12分钟后乙跑的路程为120×12＝1440（米）。此时乙距离甲的出发点还有960米，那么甲12分钟跑的路程就是乙12分钟跑的路程加上960米，即1440＋960＝2400（米）。 然后求这条路的总长度：由前面可知甲12分钟跑完全程，所以路的总长度为2400米。 最后求相遇时间：甲的速度为2400÷12＝200（米/分），甲、乙两人的速度和为200＋120＝320（米/分）。根据相遇时间＝总路程÷速度和，总路程是2400米，速度和是320米/分，所以相遇时间为2400÷320＝7.5（分钟）。据此解答即可。 【详解】120×12＝1440（米） 1440＋960＝2400（米） 2400÷12＝200（米/分） 200＋120＝320（米/分） 2400÷320＝7.5（分钟） 甲和乙在出发后经过7.5分钟于路上相遇。 【点睛】根据乙走的路程加上剩余路程，先求出甲走的路程，也就是全程；再根据甲走的时间，求出甲的速度，甲的速度加上乙的速度，求出速度和，全程已知，根据相遇时间＝总路程÷速度和，求相遇时间。 14．200 【分析】根据题中条件“从上层取60本放入下层，那么两层书的本数相等”可以得到上层书的本数比下层本数多120本；又知上层是下层的2.5倍，设下层本数是1份则上层本数是2.5份，上层和下层相差1.5份，即1.5份对应120本。据此先求出1份的本数，进而求出2.5份（上层）的本数。 【详解】60＋60＝120（本） 下层：120÷（2.5－1） ＝120÷1.5 ＝80（本） 上层：80×2.5＝200（本） 因此，上层原来放了200本书。 【点睛】此题关键点是根据条件“从上层取60本放入下层，那么两层书的本数相等”得到两层书本数量差，由此转化成差倍问题解决。 15．4499 【分析】先把化成小数说明每6个数字一个循环，再求出小数点后面1000位里面有多少个6，就有多少个（5＋7＋1＋4＋2＋8），再根据余数，进一步确定余数是下一个循环的前几个，进而解决问题。 【详解】＝ 5＋7＋1＋4＋2＋8 ＝12＋1＋4＋2＋8 ＝17＋2＋8 ＝19＋8 ＝27 1000÷6＝166……4 27×166＋（5＋7＋1＋4） ＝4482＋17 ＝4499 答：从小数点第一位起连续1000位数字的和是4499。 【点睛】此题属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的前几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答，求出问题。 16．自动铅笔3.5元，中性笔2.1元。 【分析】已知3支自动铅笔的价钱和5支中性笔的价钱相等，且买2支自动铅笔和3支中性笔共花了13.3元，将笔的数量与价格同时乘1.5倍，即可得出2×1.5＝3支自动铅笔和3×1.5＝4.5支中性笔共花了13.3×1.5＝19.95元，再把支自动铅笔替换为5支中性笔，那么就是5＋4.5＝9.5支中性笔花了19.95元，据此用19.95除以9.5求出中性笔的价格，再求出自动铅笔的价格即可。 【详解】13.3×1.5＝19.95（元） 2×1.5＝3（支） 3×1.5＝4.5（支） 中性笔的价格为： 19.95÷（5＋4.5） ＝19.95÷9.5 ＝2.1（元） 自动铅笔的价格为： 2.1×5÷3 ＝10.5÷3 ＝3.5（元） 答：每支自动铅笔的价钱是3.5元，每支中性笔的价钱是2.1元。 【点睛】本题解题的关键是要设法用中性笔代替自动铅笔，从而消去一个未知数，求出另一个未知数，这就是代入消元法。 17．12个 【分析】这道题可以用假设法解决，假设2000个花瓶完好无损，运输公司应得到的运费是0.4×2000＝800（元）。实际只得到711.2元，实际比假设少了：800－711.2＝88.8（元），损坏1个花瓶，不但拿不到运费0.4元，还要赔偿7元，也就是运输公司要少得0.4＋7＝7.4（元）。少得88.8元是损坏了88.8÷7.4＝12（个）花瓶。据此解答。 【详解】假设没有损坏应得运费： 0.4×2000＝800（元） 损坏1个花瓶少得运费： 0.4＋7＝7.4（元） 损坏的花瓶个数： （800－711.2）÷7.4 ＝88.8÷7.4 ＝12（个） 答：运输公司在搬运过程中损坏了12个花瓶。 【点睛】本题要清楚的一点是，运输公司损坏1个花瓶不但拿不到0.4元的运费，还要赔偿7元，也就是运输公司损坏1个花瓶损失的是0.4＋7＝7.4（元），而不只是赔偿7元。本题没有求完好无损的花瓶个数，只求损坏花瓶的个数，所以我们假设2000个花瓶都没有损坏，这样就可以直接求出损坏花瓶的个数，这样解答的步骤会少一些。 18．32.5秒 【分析】用路程÷前一半时间和后一半时间的速度和，求出总时间的一半，用一半路程÷前一半时间的速度，求出前一半路程需要的时间，总时间－前一半路程需要的时间＝后一半路程需要的时间。 【详解】一半时间：330÷（5＋6） ＝330÷11 ＝30（秒） 30×2－330÷2÷6 ＝60－27.5 ＝32.5（秒） 答：小明跑了32.5秒。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 19．1.2小时 【分析】先根据“路程＝速度×时间”，用上山的速度乘上山的时间，求出从出发点到山顶的路程；又已知按原路下山，每小时比来时多走0.8千米，用上山的速度加上0.8，求出下山的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，求出下山所需的时间；再用上山的时间减去下山的时间即可求解。 【详解】从出发点到山顶的路程： 2.4×4.8＝11.52（千米） 下山每小时走： 2.4＋0.8＝3.2（千米） 下山所需时间： 11.52÷3.2＝3.6（小时） 下山比上山少用时： 4.8－3.6＝1.2（小时） 答：从山顶回到出发点比从出发点到山顶少用1.2小时。 【点睛】本题考查小数乘除法的意义及应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 20．（1）3.67；5.51；11.01 （2）73.4元 （3）124.82元 （4）32立方米 【分析】（1）根据计算公式：水费（综合水费）＝自来水费＋污水处理费，分别求出三个阶段的收费标准，并填入表格中。 （2）已知东东家八月份用水20立方米，20立方米＜22立方米，按第一阶段的收费标准缴费；根据“单价×数量＝总价”即可求出东东家八月份需要缴纳的水费。 （3）已知丽丽家八月份用水达到“第二阶梯”，即分成两阶段收费： 第一阶段：用水量22立方米，单价3.67元； 第二阶段：用水量（30－22）立方米，单价5.51元； 根据“单价×数量＝总价”，分别计算出第一阶段、第二阶段的水费，再相加即是丽丽家八月份最多要交的水费。 （4）先根据“单价×数量＝总价”，分别计算出第一阶段、第二阶段的水费，再相加求出前两阶段的水费之和； 然后用明明家八月份缴纳的总水费减去前两阶段的水费之和，即是第三阶段的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶段的用水量； 最后把这三阶段的用水量相加，即可求出明明家八月份的用水量。 【详解】（1）2.67＋1＝3.67（元/立方米） 4.01＋1.5＝5.51（元/立方米） 8.01＋3＝11.01（元/立方米） 如下表： 居民用水阶梯收费标准 阶梯水量（立方米） 收费标准（自来水费＋污水处理费） 0～22 3.67元/立方米 23～30 5.51元/立方米 31以上 11.01元/立方米 （2）3.67×20＝73.4（元） 答：东东家八月份需要缴纳73.4元水费。 （3）3.67×22＋5.51×（30－22） ＝3.67×22＋5.51×8 ＝80.74＋44.08 ＝124.82（元） 答：丽丽家八月份最多要交水费124.82元。 （4）第一阶梯：3.67×22＝80.74（元） 第二阶梯： 5.51×（30－22） ＝5.51×8 ＝44.08（元） 前两阶段一共：80.74＋44.08＝124.82（元） 第三阶段的水费：146.84－124.82＝22.02（元） 第三阶段的用水量：22.02÷11.01＝2（立方米） 总用水量：30＋2＝32（立方米） 答：明明家八月份用水32立方米。 【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $