第16讲：粒子的波动性和量子力学的建立【四大考点+四五大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第三册）

本高中物理讲义聚焦粒子的波动性和量子力学的建立，系统梳理德布罗意波公式、概率波理解、波粒二象性及综合问题，构建从假说提出（德布罗意波）、实验验证（电子衍射）到理论深化（波粒二象性）的连贯知识支架。 资料以题型归纳（典例+变式）为特色，通过德布罗意波长计算培养科学推理，结合电子衍射实验验证强化科学探究，助力学生形成物质波物理观念。课中辅助教师高效授课，课后双基达标可帮助学生巩固知识，查漏补缺。

第16讲：粒子的波动性和量子力学的建立 【考点归纳】 · 考点一：德布罗意波及其公式 · 考点二：概率波的理解 · 考点三：波粒二象性的理解 · 考点四：粒子的波动性和量子力学综合问题 【知识归纳】 知识点一、粒子的波动性 1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波． 2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝. 知识点二、物质波的实验验证 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象． 2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性． 3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确． 4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性． 知识点三、量子力学的建立 技巧归纳：．对物质波的理解 (1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝.我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小． (2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 2．计算物质波波长的方法 (1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv. (2)根据波长公式λ＝求解． (3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv. 【题型归纳】 题型一：德布罗意波及其公式 【典例1】．（24-25高二下·江苏盐城·月考）汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为 m，加速后电子速度大小为 v，普朗克常量为 h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越短 D．加速电压越大，电子的波动性越明显 【答案】C 【详解】A．图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以说明了电子具有波动性，故A错误； BCD．该实验中电子的德布罗意波波长为 根据动能定理可知加速电压越大，电子获得的动能越大，动量也就越大，电子的德布罗意波长越短，电子的粒子性就越明显，故BD错误，C正确。 故选C。 【变式1】．（2026·四川广安·模拟预测）德布罗意波长，其中是运动物体的动量，是普朗克常量，数值为。某学习小组讨论一名质量为的运动员以的速度奔跑，之所以观察不到运动员的波动性是因为波长太短，而实际的障碍物（或小孔）的尺寸远大于运动员的德布罗意波长的缘故。该运动员的德布罗意波长约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】首先计算运动员的动量 根据德布罗意波长公式 代入数据得。 故选B。 【变式2】．（24-25高二下·江苏宿迁·期末）让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约）上，可得到如图所示的电子的衍射图样，则（　　） A．加速后电子物质波波长比可见光波长更短 B．加速电压越大，电子的物质波波长越长 C．加速后电子的物质波波长远小于金属晶格间距 D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长不相等 【答案】A 【详解】A．根据公式，加速后电子的速度变大，动量变大，故加速后电子物质波波长比可见光波长更短，故A正确； B．根据动能定理 故可得 故加速电压越大，电子的物质波波长越短，故B错误； C．根据图中电子明显的衍射图像可知加速后电子的物质波波长远大于金属晶格间距，故C错误； D．根据可知动量相等的质子和电子，对应的物质波波长相等，故D错误。 故选A。 【变式3】．（23-24高二下·内蒙古鄂尔多斯·期末）英国物理学家G·P·汤姆孙曾在实验中让静止的电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示的图样，则下列说法正确的是（    ） A．该图样为电子的干涉图样 B．该图样说明了电子具有粒子性 C．加速电压越大，图示现象越明显 D．加速电压越大，加速后粒子对应的物质波的波长越短 【答案】D 【详解】A．该图样为电子的衍射图样，A错误； B．该图样说明了电子具有波动性，B错误； CD．根据，则加速电压越大，电子获得的动能越大，动量越大，由可知，动量越大，波长越短，则图示现象越不明显，C错误，D正确。 故选D。 题型二：概率波的理解 【典例2】．（24-25高二下·全国·课后作业）关于概率波的说法，正确的是（    ） A．概率波就是机械波 B．光波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若只有一个粒子，则可以确定它将从哪一个缝穿过 【答案】B 【详解】A．概率波具有波粒二象性，因此，概率波不是机械波，故A错误； BD．光是一种概率波，不能准确知道某个光子的轨迹，故B正确，D错误； C．概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但它们的本质不一样，故C错误。 故选B。 【变式1】．（22-23高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）有关光的波粒二象性、物质波，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性 B．个别光子具有粒子性，大量光子的作用效果才表现为波动性 C．动能相等的电子和质子，电子的物质波波长大 D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波 【答案】C 【详解】A．康普顿效应揭示了光具有粒子性，A错误； B．光既有波动性，又有粒子性，个别光子的作用效果往往表现为粒子性，大量光子的作用效果往往表现为波动性，B错误； C．根据动量和动能关系 可知动能相等的电子和质子，电子的动量小，根据物质波的波长公式 可知电子的物质波波长大，C正确； D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波也是概率波，D错误。 故选C。 【变式2】．（20-21高二·全国·假期作业）下列说法正确的是 （　　） A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则无法定这个光子落在哪个点上 【答案】BD 【详解】ABC．机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的机率大小可以通过波动的规律来确定，故其本质不同，故AC错误，B正确； D．由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定，故D正确。 故选BD。 【变式3】．（19-20高二下·河南安阳·阶段练习）下列关于概率波的说法中，正确的是（　　） A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则不能确定它从其中的哪一个缝中穿过 【答案】BD 【详解】A．德布罗意波是概率波，它与机械波是两个不同的概念，二者的本质不同，故A错误； B．物质波也就是德布罗意波，指粒子在空间中某点某时刻可能出现的几率符合一定的概率函数规律，故B正确； C．概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但其本质是不一样的，故C错误； D．根据测不准原理，在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则不能确定它从其中的哪一个缝中穿过，故D正确； 故选BD。 题型三：波粒二象性的理解 【典例3】．（24-25高二下·甘肃·期末）关于波粒二象性，下列说法正确的是（　　） A．爱因斯坦提出“物质波”假说，认为一切物质都具有波粒二象性 B．大量光子易表现出粒子性，个别光子易表现出波动性 C．X射线的衍射实验和电子的衍射实验，都证实了物质波假设是正确的 D．爱因斯坦的光电效应实验可验证光的粒子性 【答案】D 【详解】A．德布罗意提出“物质波”假说，认为一切物质都具有波粒二象性，故A错误； B．大量光子表现出波动性（如干涉、衍射），个别光子表现出粒子性（如光电效应），故B错误； C．X射线的衍射实验验证电磁波的波动性，电子的衍射实验验证物质波，两者均支持波粒二象性，但X射线实验不直接验证物质波假说，故C错误； D．爱因斯坦通过光电效应理论（光子说）解释了光的粒子性，实验现象（如截止频率）验证了该理论，故D正确。 故选D。 【变式1】．（2025·河南·模拟预测）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是（　　） A．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释 B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性 C．速率相等的质子和电子，质子的德布罗意波波长大于电子的德布罗意波波长 D．用蓝光和紫光照射光电管均有电子逸出，蓝光和紫光照射逸出的光电子的动能可能相等 【答案】BD 【详解】A．由黑体辐射的实验规律，普朗克提出能量子概论，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，是用光的粒子性解释，故A错误； B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明运动的实物粒子具有波动性，B正确； C．由德布罗意波波长，粒子动量，质子质量大，速率相等的质子比电子动量大，波长小，C错误； D．由光电效应方程，紫光的频率高，逸出电子最大动能大，但电子从金属中不同位置逸出时动能不同，逸出电子在零到最大值之间都存在，即蓝光和紫光照射逸出光电子的动能可能相等，D正确。 故选BD。 【变式2】．（24-25高三·全国·一轮复习）关于光的波粒二象性，下列说法中正确的是（　　） A．光的频率越高，衍射现象越不容易看到 B．光的频率越高，粒子性越显著 C．大量光子产生的效果往往显示波动性 D．光的波粒二象性否定了光的电磁说 【答案】ABC 【详解】A．光的频率越高，波长越短，衍射现象越不容易看到，故A正确； B．光的频率越高，粒子性越显著，故B正确 C．大量光子产生的效果往往显示波动性，故C正确； D．光的波粒二象性没有否定光的电磁说，故D错误。 故选 ABC。 【变式3】．（24-25高二上·全国·课后作业）下列关于波粒二象性说法正确的是（    ） A．光的干涉现象说明光具有波动性 B．波能干涉，而电子是粒子，所以电子不会干涉 C．光的频率越低，粒子性越明显 D．光电效应现象揭示了光的粒子性 【答案】AD 【详解】A．光的干涉现象说明光具有波动性，故A正确； B．实物粒子也具有波动性，也能发生干涉现象，故B错误； C．光的频率越高，粒子性越明显，故C错误； D．光电效应现象揭示了光的粒子性，故D正确。 故选AD。 题型四：粒子的波动性和量子力学综合问题 【典例4】．（25-26高二下·全国·课后作业）高速电子流射到固体上，可产生X射线。产生X射线的最大频率由公式确定，表示电子打到固体上时的动能。设电子经过高压加速，已知电子质量。电子所带电荷量。求：（结果保留2位有效数字） (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）动量， 得，电子在电场中加速，根据动能定理得， 电子动能 对应的德布罗意波长。 （2）当电子与固体撞击后，其动能全部失去，其中光子能量 解得， 一个光子的最大动量。 【变式2】．（24-25高二下·全国·课后作业）一颗质量为5.0kg的炮弹： (1)以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？ (3)若要使它的德布罗意波长与波长是400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）炮弹的德布罗意波长 （2）它以光速运动时的德布罗意波长： （3）由德布罗意波公式 可得速度为 【变式3】．（22-23高二下·河南焦作·期末）太阳帆飞行器是利用太阳光获得动力的一种航天器，其原理是光子在太阳帆表面反射的过程中会对太阳帆产生一个冲量。若太阳光垂直射到太阳帆上，太阳光子连续撞击太阳帆并以原速率反射，动量大小不变。已知太阳帆面积为S，每秒钟单位面积接收到的光子数为n，太阳光的平均波长为λ，飞行器总质量为m，光速为c，普朗克常量为h。求： （1）太阳光照射到太阳帆上的辐射功率； （2）使飞行器速度增加v需要的时间至少为多少？    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）t时间内照射到太阳帆上的光子数 t时间内照射到太阳帆上的光的能量 则太阳照射到太阳帆上的辐射功率 解得 （2）每个光子被反射前后动量的变化量为 设使飞行器速度增加v需要的时间为t，根据动量定理 解得 【变式3】．（2023·江苏·三模）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速。 （1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量，其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量； （2）在某次康普顿效应中，为简化问题研究，设入射光子与静止的无约束自由电子发生弹性碰撞，如图，碰撞后光子的方向恰好与原入射方向成90°，已知：入射光波长，散射后波长为，普朗克恒量为h，光速为c，求碰撞后电子的动量和动能。 【答案】（1）见解析，（2）， 【详解】（1）由题意得 又 光子动量为 联立得 （2）由题意碰后如图所示，建系如图 则设电子动量为，设x方向分动量为，y方向分动量为，则对x、y方向分别由动量守恒定律得 所以动量为 又因为原来粒子的能量为 碰后粒子的能量为 由能量守恒定律得电子的动能为 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高三下·北京西城·月考）有关光的现象，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应说明光具有波动性 B．干涉现象说明光是横波 C．偏振现象说明光具有粒子性 D．光电效应说明光子有能量 【答案】D 【详解】A．康普顿效应表明光子除具有能量外还具有动量，是光具有粒子性的证据，故A错误； B．干涉是所有波特有的共性，横波、纵波都能发生干涉，偏振现象才能说明光是横波，故B错误； C．偏振是横波特有的性质，偏振现象说明光是横波，证明光具有波动性，故C错误； D．光电效应中，光子的能量被金属表面电子吸收，使电子获得足够能量逸出金属，直接说明光子具有能量，故D正确。 故选D。 2．（2026高二·全国·专题练习）关于波粒二象性，下列说法正确的是（　　） A．光电效应现象说明光具有粒子性 B．康普顿效应说明光具有波动性 C．一个电子和一个质子具有相同的动能时，电子的德布罗意波长更小 D．在铁轨上运行的动车组、在跑道上跑步的运动员等宏观物体只具有粒子性，不具有波动性 【答案】A 【详解】A．光电效应现象表明光的能量是一份一份的（以光子形式存在），光子和金属中电子的相互作用满足能量守恒，说明光具有粒子性，故A正确； B．康普顿效应中光子和电子碰撞满足动量守恒、能量守恒，表明光子具有动量，证明光具有粒子性，而非波动性，故B错误； C．德布罗意波长公式为 动能和动量的关系为 联立得 动能相同时，电子质量远小于质子，因此电子的德布罗意波长更大，故C错误； D．宏观物体也具有波粒二象性，只是其动量极大，德布罗意波长极短，波动性难以被观测，并非只具有粒子性，故D错误。 故选A。 3．（2026·江苏徐州·模拟预测）我国建造的世界上亮度最高的第四代同步辐射光源“未来之光”，和第三代同步辐射光源相比，电子被加速后的能量更高，辐射的X射线穿透能力更强，则（　　） A．电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更长 B．电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更短 C．电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更长 D．电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更短 【答案】D 【详解】电子的物质波波长为 电子被加速后能量更高，即更大，因此电子的物质波波长更短。光子能量 题意知X射线穿透能力更强，说明光子能量E更高，对应的波长更短。 故选D。 4．（2026·江苏南通·一模）量子物理是现代物理学的重要分支之一。下列说法正确的是（　　） A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的 B．具有相同动能的中子和电子，其德布罗意波长相同 C．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关 D．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性 【答案】D 【详解】A．普朗克提出黑体辐射的能量是一份一份的量子化形式，而非连续，故A错误； B．根据德布罗意波长公式为 又有 整理可得 中子和电子质量不同，则德布罗意波长不同，故B错误； C．根据题意，由光电效应方程有 可得截止频率为 可知，光电效应实验中的截止频率与入射光的频率无关，由金属材料决定，故C错误； D．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性，故D正确。 故选D。 5．（2026·陕西西安·三模）用同一种单色光分别照射、两个光电管，、两个光电管中金属的逸出功分别为、：由、两个光电管逸出的光电子具有最大初动能分别为，对应的物质波波长分别为；已知，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】同一种单色光照射，频率相同，根据光电效应方程有 由于已知，则 因为， 联立解得 由于，可知 。 故选B。 6．（2026·四川遂宁·一模）2025年诺贝尔物理学奖授予了在宏观量子力学隧穿效应和能量量子化方面取得突破性研究的三位科学家，这些研究为量子技术奠定了坚实基础。下列说法正确的是（　　） A．在光电效应中，只要光照强度足够大，电子就可以从金属表面逸出 B．玻尔的原子模型认为电子在特定轨道上运动时会辐射能量 C．原子从较高能级向较低能级跃迁时，辐射光子的能量是连续的 D．经电场加速的电子束射到晶体上，能观察到衍射图样，证实了电子具有波动性 【答案】D 【详解】A．在光电效应中，电子能否从金属表面逸出取决于光的频率是否超过截止频率，而非光照强度，故A错误； B．玻尔的原子模型认为电子在特定轨道上运动时不会辐射能量，仅在跃迁过程中吸收或辐射能量，故B错误； C．原子从较高能级向较低能级跃迁时，辐射光子的能量等于两能级之差，是离散的量子化值，而非连续值，故C错误； D．经电场加速的电子束射到晶体上产生衍射图样（如戴维森-革末实验），该现象是电子波动性的直接证据，故D正确。 故选D。 7．（2025·浙江台州·一模）电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约）发生衍射，如图所示（　　） A．该实验表明电子具有粒子性 B．加速电压越大，中心亮斑半径越小 C．加速后电子物质波波长比可见光波长更长 D．根据相对论和质能方程可知加速后的电子质量会变小 【答案】B 【详解】A．电子衍射现象说明了电子具有波动性，故A错误； B．根据动能定理可得 根据物质波波长公式 联立可得 可知加速电压越大，电子的物质波波长越短，中心亮斑半径越小，故B正确； C．金属晶格间距约，发生衍射的电子物质波波长与金属晶格间距相当，而可见光的波长约，所以加速后电子物质波波长比可见光波长更短，故C错误； D．加速后电子的速度变大，根据相对论和质能方程可知加速后的电子质量会变大，故D错误。 故选B。 8．（25-26高三上·广东深圳·期中）用光子能量为的单色光照射某金属，逸出的光电子最大初动能为；现用光子能量为的单色光照射该金属，则最大初动能的光电子刚逸出时，其物质波波长为（已知电子质量为、普朗克常数为） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据光电效应方程，最大初动能 已知当光子能量为时，，代入可得逸出功，改用光子能量为时，新的最大初动能为，根据动能与动量关系，得，物质波波长 得，故选C。 9．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·月考）我国物理学家曾谨言曾说：“20世纪量子物理学所碰到的问题是如此复杂和困难，以至于没有可能期望一个物理学家能一手把它发展成一个完整的理论体系。”下列一系列理论都和量子力学的建立紧密相关，其内容正确的是（　　） A．普朗克的黑体辐射理论认为：微观粒子的能量是分立的 B．黑体辐射中，随着温度升高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 C．德布罗意的“物质波”假设认为：实物粒子也具有波动性，波长 D．爱因斯坦的光电效应理论认为：光电子的最大初动能与入射光的强弱有关 【答案】A 【详解】A．普朗克的黑体辐射理论认为能量是量子化的，即能量是分立的，故A正确； B．根据维恩位移定律，温度升高时，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故B错误； C．德布罗意物质波公式为，故C错误； D．爱因斯坦的光电效应理论认为：光电子的最大初动能由入射光频率决定，与光强无关，故D错误。 故选A。 10．（24-25高三下·云南·阶段练习）实验小组用单色光进行双缝干涉实验，、两种光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样如图所示。下列说法正确的是（　　） A．光的频率比光的频率高 B．光的波长比光的波长长 C．光光子的能量比光光子的能量低 D．光光子的动量比光光子的动量小 【答案】A 【详解】AB．由图得光的条纹间距小于光，根据双缝干涉条纹间距公式为 可知光的波长比光的波长短，根据 可知光的频率比光的频率高，故A正确，B错误； C．光子的能量为 可知光光子的能量比光光子的能量高，故C错误； D．光子的动量 可知光光子的动量比光光子的动量大，故D错误。 故选A。 11．（24-25高三下·北京·阶段练习）2022年10月31日“梦天”实验舱成功发射，其上配置了世界领先的微重力超冷原子物理实验平台，利用太空中的微重力环境和冷却技术，可获得地面无法制备的超冷原子。 超冷原子是指温度接近0K状态下的原子（质量约），其运动速度约为室温下原子速度（约500m/s）的倍。超冷原子的制备要先利用激光冷却技术，使用方向相反的两束激光照射原子，原子会吸收激光的光子然后再向四周随机辐射光子，经过多次吸收和辐射后，原子的速度减小。同时施加磁场将原子束缚在一定区域内，避免原子逃逸，以延长原子与激光作用的时间。再用蒸发冷却技术，将速度较大的原子从区域中排除，进一步降低温度。取普朗克常量。下列说法错误的是（　　） A．太空中的微重力环境，比地面更利于获得超冷原子 B．超冷原子的物质波波长约为量级 C．超冷原子的蒸发冷却的机制，与室温下水杯中的水蒸发冷却的机制类似 D．原子减速是通过原子向四周随机辐射光子实现的 【答案】D 【详解】A．微重力环境下原子几乎不受外力，能长时间悬浮，便于激光持续作用，故A正确； B．由德布罗意波长公式 代入 ，，得 ，属于 量级，故B正确； C．蒸发冷却是通过排除高速原子，降低系统平均动能（温度），与水蒸发带走热量的机制类似，故C正确； D．原子减速主要因为吸收迎面激光光子的动量，而非随机辐射光子（辐射方向随机，动量变化相互抵消），故D错误。 本题选错误的，故选D。 12．（2025·广西柳州·模拟预测）1924年，德布罗意提出一切宏观粒子都具有与本身能量相对应的波动频率或波长。1927年汤姆孙在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了衍射图样，如图所示。已知电子质量为m，加速后电子速度v，普朗克常量h，下列说法正确的是（　　） A．两个电子也可形成衍射图样 B．电子形成的物质波是一种电磁波 C．加速电压越大，电子的物质波波长越大 D．实验中电子的德布罗意波长为 【答案】D 【详解】A．两个电子打在底板上，只有两个亮点，没有衍射图样，故A错误； B．电子形成的物质波不是电磁波，电磁波是电磁场形成的波，故B错误； CD．根据动能定理 解得 由， 联立解得 加速电压越大，速度越大，而电子的物质波波长越小，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 13．（2026·浙江·二模）20世纪之交，物理学界对“两朵乌云”的讨论，为相对论和量子力学拉开了序幕。下列说法正确的是（　　） A．高速运动的子寿命变长的现象，用经典理论无法解释 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 C．氢原子能级跃迁可以产生一系列特定波长的电磁波，包括X射线 D．每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种波就是机械波 【答案】AB 【详解】A．子以高速运动时，平均寿命变长，这是狭义相对论的时间延缓效应，经典力学无法解释，故A正确； B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故B正确； C．氢原子跃迁时无法产生X射线，故C错误； D．与运动粒子相对应的波称为物质波，故D错误。 故选AB。 14．（25-26高三上·重庆·月考）X射线管是医院CT机的核心部件之一。热灯丝发出的电子，经高压电场加速后，轰击高速旋转的钨靶，电子与钨原子作用时，其动能约有1%转化为X射线的能量，极少部分电子撞击钨原子，使钨原子受激辐射发出特征谱线，不计热灯丝发出电子的初速度，则（　　） A．加速电压变为原来的2倍时，电子轰击钨靶的速度也会变为原来的2倍 B．电子减速后，其对应的德布罗意波波长变长 C．金属钨的特征谱线是一些不连续的特定位置的谱线 D．加速电子获得的动能将全部转化为新产生的X射线光子能量 【答案】BC 【详解】A．在加速电场中，根据动能定理可得 所以 由此可知，加速电压变为原来的2倍时，电子轰击钨靶的速度也会变为原来的倍，故A错误； B．根据可知，电子减速后，其动量减小，其对应的德布罗意波波长变长，故B正确； C．金属钨的特征谱线是一些不连续的特定位置的谱线，故C正确； D．电子的动能绝大部分在与靶的碰撞中转化为了内能，只有少量转化为了X射线光子的能量，故D错误。 故选BC。 15．（24-25高二下·山东·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．如图甲，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，光子散射后波长变长 B．如图乙，汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子并测定了电子的电荷量 C．如图丙，卢瑟福分析了粒子散射实验的数据，提出了原子的核式结构模型 D．如图丙，德布罗意做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性 【答案】AC 【详解】A．当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，光子动量会变小，光子散射后波长变长，故A正确； B．汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子并测定了电子的比荷，故B错误； C．卢瑟福分析了α粒子散射实验的数据，提出了原子的核式结构模型，故C正确； D．戴维孙做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性，故D错误。 故选AC。 16．（25-26高二下·全国·随堂练习）在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10-27kg，普朗克常量h＝6.63×10-34J·s，可以估算德布罗意波长为λ＝1.82×10-10m的热中子（　　） A．动量的数量级为10-17kg·m/s B．动量的数量级为10-24kg·m/s C．动能的数量级为10-17J D．动能的数量级为10-21J 【答案】BD 【详解】AB．根据德布罗意波长公式 ，动量 代入数据，，计算得 即动量的数量级为 ，故A错误，B正确。 CD．动能公式为 代入，，计算得 即动能的数量级为 ，故C错误，D正确。 故选BD。 17．（24-25高二下·河南南阳·期末）A、B两种光子的能量之比为3：2，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为EB。则（　　） A．A、B两种光子的动量之比为3：2 B．A、B两种光子的动量之比为2：3 C．该金属的逸出功为 D．该金属的逸出功为 【答案】AC 【详解】AB．根据光子能量 光子动量 可知A、B两种光子的动量之比等于光子能量之比，即为3：2，故A正确，B错误； CD．对A，根据光电效应方程有 对B，根据光电效应方程有 因为 联立解得逸出功 故C正确，D错误。 故选AC。 18．（24-25高一下·河南商丘·期末）某同学利用如图甲所示的实验装置，观察光的衍射现象；用图乙所示的实验装置演示光的偏振现象，白炽灯自O点发出的光通过两个透振方向平行的偏振片P、Q照到光屏上；彩虹的原理如图丙所示，太阳光以一定角度射入球形水滴，在水滴边缘发生两次折射和一次反射，a、b为光束的两种色光，O为水滴的中心；在插针法测量玻璃折射率的实验中，若该同学准确画好玻璃砖界面和后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些，如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，若仅减小单缝的宽度，则屏上的中央亮纹宽度变宽，亮度减弱 B．图乙中，将偏振片Q以光传播方向为轴转过，光屏处光的亮度比转动前变强 C．图丙中，a光的折射率大于b光，a光光子的动量小于b光光子的动量 D．图丁中，若其他操作正确，则折射率的测量值等于准确值 【答案】AD 【详解】A．图甲中，若仅减小单缝的宽度，则衍射现象更加明显，则屏上的中央亮纹宽度变宽，因单缝变窄，透光量减小，则亮度减弱，选项A正确； B．图乙中，因P、Q偏振片平行，则光屏上光亮度最强；将偏振片Q以光传播方向为轴转过，光屏处光的亮度比转动前变弱，选项B错误； C．图丙中，因a光偏折程度比b光更大，可知a光的折射率大于b光，a光频率大于b光，a光波长小于b光，根据可知，a光光子的动量大于b光光子的动量，选项C错误； D．图丁中，若实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些，其他操作正确，如下图所示，在玻璃砖实际偏折光线与实验所得到的偏折光线是平行的，则折射率的测量值等于准确值，选项D正确。 故选AD。 三、解答题 19．（2026·浙江宁波·二模）巴耳末发现氢原子在可见光区的四条谱线的波长满足一个简单的公式：，其中为里德伯常量。基于玻尔在此基础上构建的氢原子轨道模型与德布罗意提出的物质波假设。在氢原子中，可认为核外电子绕原子核做匀速圆周运动，同时量子数为的定态可视为如图所示的稳态波形，即圆周周长等于电子物质波波长的整数倍，为对应定态轨道的半径，其中、……。已知电子质量，电荷量为，静电力常量，普朗克常量，真空中光速，圆周率，电势能，无穷远处电势能为零。（结果均保留一位有效数字，长度单位用，能量单位用） (1)已知，求量子数为1的定态轨道电子的波长； (2)证明电子轨道角动量满足量子化条件：； (3)表达式均用表示： ①推导量子数为的定态轨道的半径的表达式，并求出的大小； ②推导量子数为的定态轨道电子的总能量的表达式，并求出的大小； (4)当电子从量子数为的轨道跃迁到量子数为l的轨道时（），会辐射一个光子。根据光子波长满足的关系推导出里德伯常量的表达式。（表达式用表示） 【详解】（1）量子数为的定态可视为稳态波形，即圆周周长等于电子物质波波长的整数倍，列式得 可得 （2）根据德布罗意波长公式得，又由小问1得，即证得 （3）①库仑力提供向心力，由小问2得，角动量量子化 联立得，代入得 ②总能量为动能与电势能之和 又库仑力提供向心力 联立得 代入得 （4）根据原子能级跃迁释放或吸收的光子能量公式得 代入小问3中的得 变形得 对比 即得 20．（23-24高二下·陕西西安·期中）激光器发光功率为P，所发射的一束水平平行光束在空气中的波长为λ，光束的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平面上的理想黑色物体的竖直表面上，光被完全吸收，光束的照射时间为t，物体的质量为m，空气中光速为c，普朗克常量为h，求： （1）光子的动量是多少？物体在t时间内接受到的光子数目； （2）物体获得的速率v多少？ 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）光子的动量 由 得 （2）光子与物体系统动量守恒有 得 37．（2024·江苏南京·一模）波长的伦琴射线使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为的匀强磁场区域内做最大半径为的匀速圆周运动，已知，，，试求： （1）光电子的最大初动能； （2）金属的逸出功； （3）该电子的物质波的波长。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，有 解得 电子的最大初动能为 （2）入射光子的能量为 根据爱因斯坦光电效应方程得金属的逸出功为 （3）物质波的波长为 21．（22-23高二下·北京东城·期末）激光由于其单色性好、亮度高、方向性好等特点，在科技前沿的许多领域有着广泛的应用。光子的能量E、动量p以及光在真空中的传播速度为c满足关系：。 （1）科研人员曾用强激光做过一个有趣的实验：一个水平放置的小玻璃片被一束强激光托在空中。已知激光竖直向上照射到质量为m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度为g，光在真空中的传播速度为c。求激光照射到小玻璃片上的功率； （2）激光冷却和原子捕获技术在科学上意义重大，特别是对生物科学将产生重大影响。所谓激光冷却就是在激光的作用下使得做热运动的原子减速，其具体过程如下：一质量为m的原子沿着x轴负方向运动，波长为的激光束迎面射向该原子。运动着的原子就会吸收迎面而来的光子从基态跃迁，而处于激发态的原子会立即自发地辐射光子回到基态。在回到基态过程中，原子向各方向辐射光子的可能性可认为是均等的，因而辐射不再对原子产生合外力的作用效果，并且可认为原子的质量没有变化。已知普朗克常量为h，光在真空中的传播速度为c。 ①设原子单位时间内与n个光子发生相互作用，求运动原子做减速运动的加速度a的大小； ②假设该基态原子以速度沿着x轴负方向运动，当该原子吸收一个波长为的光子的能量后跃迁到了第一激发态，且原子的速度大小发生了变化，但方向未变，请列出求该原子的第一激发态与其基态的能级差的力学方程（或方程组）。（只列方程不求解，且不需考虑相对论效应）    【答案】（1）；（2）①，② 【详解】（1）设在时间内照射到玻璃表面的光子数为n，则由动量定理 对玻璃板由平衡知识 F=mg 由题意知每个光子的能量 激光照射到小玻璃片上的功率为 （2）①原子单位时间内与n个光子发生相互作用，由动量守恒定律可得 激光的波长为，故 可得 原子的加速度 由于是单位时间，故 解得 ②以原子开始运动的方向为正方向，原子吸收一个光子的过程，由动量守恒定律 该原子的第一激发态和基态的能级差 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲：粒子的波动性和量子力学的建立 【考点归纳】 · 考点一：德布罗意波及其公式 · 考点二：概率波的理解 · 考点三：波粒二象性的理解 · 考点四：粒子的波动性和量子力学综合问题 【知识归纳】 知识点一、粒子的波动性 1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波． 2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝. 知识点二、物质波的实验验证 1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象． 2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性． 3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确． 4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性． 知识点三、量子力学的建立 技巧归纳：．对物质波的理解 (1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，这种波叫物质波，其波长λ＝.我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小． (2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波． 2．计算物质波波长的方法 (1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv. (2)根据波长公式λ＝求解． (3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv. 【题型归纳】 题型一：德布罗意波及其公式 【典例1】．（24-25高二下·江苏盐城·月考）汤姆孙在实验中让一束电子经过电场加速后，通过多晶晶体得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量为 m，加速后电子速度大小为 v，普朗克常量为 h，则（　　） A．该图样说明电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波波长为 C．加速电压越大，电子的物质波波长越短 D．加速电压越大，电子的波动性越明显 【变式1】．（2026·四川广安·模拟预测）德布罗意波长，其中是运动物体的动量，是普朗克常量，数值为。某学习小组讨论一名质量为的运动员以的速度奔跑，之所以观察不到运动员的波动性是因为波长太短，而实际的障碍物（或小孔）的尺寸远大于运动员的德布罗意波长的缘故。该运动员的德布罗意波长约为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高二下·江苏宿迁·期末）让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约）上，可得到如图所示的电子的衍射图样，则（　　） A．加速后电子物质波波长比可见光波长更短 B．加速电压越大，电子的物质波波长越长 C．加速后电子的物质波波长远小于金属晶格间距 D．动量相等的质子和电子，对应的物质波波长不相等 【变式3】．（23-24高二下·内蒙古鄂尔多斯·期末）英国物理学家G·P·汤姆孙曾在实验中让静止的电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示的图样，则下列说法正确的是（    ） A．该图样为电子的干涉图样 B．该图样说明了电子具有粒子性 C．加速电压越大，图示现象越明显 D．加速电压越大，加速后粒子对应的物质波的波长越短 题型二：概率波的理解 【典例2】．（24-25高二下·全国·课后作业）关于概率波的说法，正确的是（    ） A．概率波就是机械波 B．光波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若只有一个粒子，则可以确定它将从哪一个缝穿过 【变式1】．（22-23高二下·内蒙古赤峰·阶段练习）有关光的波粒二象性、物质波，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应，散射光中出现了大于X射线波长的成分，揭示了光具有波动性 B．个别光子具有粒子性，大量光子的作用效果才表现为波动性 C．动能相等的电子和质子，电子的物质波波长大 D．光的干涉现象说明光是概率波，而德布罗意波不是概率波 【变式2】．（20-21高二·全国·假期作业）下列说法正确的是 （　　） A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则无法定这个光子落在哪个点上 【变式3】．（19-20高二下·河南安阳·阶段练习）下列关于概率波的说法中，正确的是（　　） A．概率波就是机械波 B．物质波是一种概率波 C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象 D．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则不能确定它从其中的哪一个缝中穿过 题型三：波粒二象性的理解 【典例3】．（24-25高二下·甘肃·期末）关于波粒二象性，下列说法正确的是（　　） A．爱因斯坦提出“物质波”假说，认为一切物质都具有波粒二象性 B．大量光子易表现出粒子性，个别光子易表现出波动性 C．X射线的衍射实验和电子的衍射实验，都证实了物质波假设是正确的 D．爱因斯坦的光电效应实验可验证光的粒子性 【变式1】．（2025·河南·模拟预测）波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是（　　） A．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释 B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性 C．速率相等的质子和电子，质子的德布罗意波波长大于电子的德布罗意波波长 D．用蓝光和紫光照射光电管均有电子逸出，蓝光和紫光照射逸出的光电子的动能可能相等 【变式2】．（24-25高三·全国·一轮复习）关于光的波粒二象性，下列说法中正确的是（　　） A．光的频率越高，衍射现象越不容易看到 B．光的频率越高，粒子性越显著 C．大量光子产生的效果往往显示波动性 D．光的波粒二象性否定了光的电磁说 【变式3】．（24-25高二上·全国·课后作业）下列关于波粒二象性说法正确的是（    ） A．光的干涉现象说明光具有波动性 B．波能干涉，而电子是粒子，所以电子不会干涉 C．光的频率越低，粒子性越明显 D．光电效应现象揭示了光的粒子性 题型四：粒子的波动性和量子力学综合问题 【典例4】．（25-26高二下·全国·课后作业）高速电子流射到固体上，可产生X射线。产生X射线的最大频率由公式确定，表示电子打到固体上时的动能。设电子经过高压加速，已知电子质量。电子所带电荷量。求：（结果保留2位有效数字） (1)加速后电子对应的德布罗意波长； (2)产生的X射线的最短波长及一个光子的最大动量。 【变式2】．（24-25高二下·全国·课后作业）一颗质量为5.0kg的炮弹： (1)以200m/s的速度运动时，它的德布罗意波长是多大？ (2)假设它以光速运动，它的德布罗意波长是多大？ (3)若要使它的德布罗意波长与波长是400nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？ 【变式3】．（22-23高二下·河南焦作·期末）太阳帆飞行器是利用太阳光获得动力的一种航天器，其原理是光子在太阳帆表面反射的过程中会对太阳帆产生一个冲量。若太阳光垂直射到太阳帆上，太阳光子连续撞击太阳帆并以原速率反射，动量大小不变。已知太阳帆面积为S，每秒钟单位面积接收到的光子数为n，太阳光的平均波长为λ，飞行器总质量为m，光速为c，普朗克常量为h。求： （1）太阳光照射到太阳帆上的辐射功率； （2）使飞行器速度增加v需要的时间至少为多少？    【变式3】．（2023·江苏·三模）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速。 （1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量，其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量； （2）在某次康普顿效应中，为简化问题研究，设入射光子与静止的无约束自由电子发生弹性碰撞，如图，碰撞后光子的方向恰好与原入射方向成90°，已知：入射光波长，散射后波长为，普朗克恒量为h，光速为c，求碰撞后电子的动量和动能。 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高三下·北京西城·月考）有关光的现象，下列说法正确的是（　　） A．康普顿效应说明光具有波动性 B．干涉现象说明光是横波 C．偏振现象说明光具有粒子性 D．光电效应说明光子有能量 2．（2026高二·全国·专题练习）关于波粒二象性，下列说法正确的是（　　） A．光电效应现象说明光具有粒子性 B．康普顿效应说明光具有波动性 C．一个电子和一个质子具有相同的动能时，电子的德布罗意波长更小 D．在铁轨上运行的动车组、在跑道上跑步的运动员等宏观物体只具有粒子性，不具有波动性 3．（2026·江苏徐州·模拟预测）我国建造的世界上亮度最高的第四代同步辐射光源“未来之光”，和第三代同步辐射光源相比，电子被加速后的能量更高，辐射的X射线穿透能力更强，则（　　） A．电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更长 B．电子的物质波波长更长、辐射的X射线波长更短 C．电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更长 D．电子的物质波波长更短、辐射的X射线波长更短 4．（2026·江苏南通·一模）量子物理是现代物理学的重要分支之一。下列说法正确的是（　　） A．普朗克认为黑体辐射的能量是连续的 B．具有相同动能的中子和电子，其德布罗意波长相同 C．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关 D．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性 5．（2026·陕西西安·三模）用同一种单色光分别照射、两个光电管，、两个光电管中金属的逸出功分别为、：由、两个光电管逸出的光电子具有最大初动能分别为，对应的物质波波长分别为；已知，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026·四川遂宁·一模）2025年诺贝尔物理学奖授予了在宏观量子力学隧穿效应和能量量子化方面取得突破性研究的三位科学家，这些研究为量子技术奠定了坚实基础。下列说法正确的是（　　） A．在光电效应中，只要光照强度足够大，电子就可以从金属表面逸出 B．玻尔的原子模型认为电子在特定轨道上运动时会辐射能量 C．原子从较高能级向较低能级跃迁时，辐射光子的能量是连续的 D．经电场加速的电子束射到晶体上，能观察到衍射图样，证实了电子具有波动性 7．（2025·浙江台州·一模）电子束通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约）发生衍射，如图所示（　　） A．该实验表明电子具有粒子性 B．加速电压越大，中心亮斑半径越小 C．加速后电子物质波波长比可见光波长更长 D．根据相对论和质能方程可知加速后的电子质量会变小 8．（25-26高三上·广东深圳·期中）用光子能量为的单色光照射某金属，逸出的光电子最大初动能为；现用光子能量为的单色光照射该金属，则最大初动能的光电子刚逸出时，其物质波波长为（已知电子质量为、普朗克常数为） A． B． C． D． 9．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·月考）我国物理学家曾谨言曾说：“20世纪量子物理学所碰到的问题是如此复杂和困难，以至于没有可能期望一个物理学家能一手把它发展成一个完整的理论体系。”下列一系列理论都和量子力学的建立紧密相关，其内容正确的是（　　） A．普朗克的黑体辐射理论认为：微观粒子的能量是分立的 B．黑体辐射中，随着温度升高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 C．德布罗意的“物质波”假设认为：实物粒子也具有波动性，波长 D．爱因斯坦的光电效应理论认为：光电子的最大初动能与入射光的强弱有关 10．（24-25高三下·云南·阶段练习）实验小组用单色光进行双缝干涉实验，、两种光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样如图所示。下列说法正确的是（　　） A．光的频率比光的频率高 B．光的波长比光的波长长 C．光光子的能量比光光子的能量低 D．光光子的动量比光光子的动量小 11．（24-25高三下·北京·阶段练习）2022年10月31日“梦天”实验舱成功发射，其上配置了世界领先的微重力超冷原子物理实验平台，利用太空中的微重力环境和冷却技术，可获得地面无法制备的超冷原子。 超冷原子是指温度接近0K状态下的原子（质量约），其运动速度约为室温下原子速度（约500m/s）的倍。超冷原子的制备要先利用激光冷却技术，使用方向相反的两束激光照射原子，原子会吸收激光的光子然后再向四周随机辐射光子，经过多次吸收和辐射后，原子的速度减小。同时施加磁场将原子束缚在一定区域内，避免原子逃逸，以延长原子与激光作用的时间。再用蒸发冷却技术，将速度较大的原子从区域中排除，进一步降低温度。取普朗克常量。下列说法错误的是（　　） A．太空中的微重力环境，比地面更利于获得超冷原子 B．超冷原子的物质波波长约为量级 C．超冷原子的蒸发冷却的机制，与室温下水杯中的水蒸发冷却的机制类似 D．原子减速是通过原子向四周随机辐射光子实现的 12．（2025·广西柳州·模拟预测）1924年，德布罗意提出一切宏观粒子都具有与本身能量相对应的波动频率或波长。1927年汤姆孙在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了衍射图样，如图所示。已知电子质量为m，加速后电子速度v，普朗克常量h，下列说法正确的是（　　） A．两个电子也可形成衍射图样 B．电子形成的物质波是一种电磁波 C．加速电压越大，电子的物质波波长越大 D．实验中电子的德布罗意波长为 二、多选题 13．（2026·浙江·二模）20世纪之交，物理学界对“两朵乌云”的讨论，为相对论和量子力学拉开了序幕。下列说法正确的是（　　） A．高速运动的子寿命变长的现象，用经典理论无法解释 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 C．氢原子能级跃迁可以产生一系列特定波长的电磁波，包括X射线 D．每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种波就是机械波 14．（25-26高三上·重庆·月考）X射线管是医院CT机的核心部件之一。热灯丝发出的电子，经高压电场加速后，轰击高速旋转的钨靶，电子与钨原子作用时，其动能约有1%转化为X射线的能量，极少部分电子撞击钨原子，使钨原子受激辐射发出特征谱线，不计热灯丝发出电子的初速度，则（　　） A．加速电压变为原来的2倍时，电子轰击钨靶的速度也会变为原来的2倍 B．电子减速后，其对应的德布罗意波波长变长 C．金属钨的特征谱线是一些不连续的特定位置的谱线 D．加速电子获得的动能将全部转化为新产生的X射线光子能量 15．（24-25高二下·山东·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．如图甲，当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，光子散射后波长变长 B．如图乙，汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子并测定了电子的电荷量 C．如图丙，卢瑟福分析了粒子散射实验的数据，提出了原子的核式结构模型 D．如图丙，德布罗意做了电子束衍射的实验，从而证实了电子的波动性 16．（25-26高二下·全国·随堂练习）在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10-27kg，普朗克常量h＝6.63×10-34J·s，可以估算德布罗意波长为λ＝1.82×10-10m的热中子（　　） A．动量的数量级为10-17kg·m/s B．动量的数量级为10-24kg·m/s C．动能的数量级为10-17J D．动能的数量级为10-21J 17．（24-25高二下·河南南阳·期末）A、B两种光子的能量之比为3：2，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子最大初动能分别为EB。则（　　） A．A、B两种光子的动量之比为3：2 B．A、B两种光子的动量之比为2：3 C．该金属的逸出功为 D．该金属的逸出功为 18．（24-25高一下·河南商丘·期末）某同学利用如图甲所示的实验装置，观察光的衍射现象；用图乙所示的实验装置演示光的偏振现象，白炽灯自O点发出的光通过两个透振方向平行的偏振片P、Q照到光屏上；彩虹的原理如图丙所示，太阳光以一定角度射入球形水滴，在水滴边缘发生两次折射和一次反射，a、b为光束的两种色光，O为水滴的中心；在插针法测量玻璃折射率的实验中，若该同学准确画好玻璃砖界面和后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些，如图丁所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，若仅减小单缝的宽度，则屏上的中央亮纹宽度变宽，亮度减弱 B．图乙中，将偏振片Q以光传播方向为轴转过，光屏处光的亮度比转动前变强 C．图丙中，a光的折射率大于b光，a光光子的动量小于b光光子的动量 D．图丁中，若其他操作正确，则折射率的测量值等于准确值 三、解答题 19．（2026·浙江宁波·二模）巴耳末发现氢原子在可见光区的四条谱线的波长满足一个简单的公式：，其中为里德伯常量。基于玻尔在此基础上构建的氢原子轨道模型与德布罗意提出的物质波假设。在氢原子中，可认为核外电子绕原子核做匀速圆周运动，同时量子数为的定态可视为如图所示的稳态波形，即圆周周长等于电子物质波波长的整数倍，为对应定态轨道的半径，其中、……。已知电子质量，电荷量为，静电力常量，普朗克常量，真空中光速，圆周率，电势能，无穷远处电势能为零。（结果均保留一位有效数字，长度单位用，能量单位用） (1)已知，求量子数为1的定态轨道电子的波长； (2)证明电子轨道角动量满足量子化条件：； (3)表达式均用表示： ①推导量子数为的定态轨道的半径的表达式，并求出的大小； ②推导量子数为的定态轨道电子的总能量的表达式，并求出的大小； (4)当电子从量子数为的轨道跃迁到量子数为l的轨道时（），会辐射一个光子。根据光子波长满足的关系推导出里德伯常量的表达式。（表达式用表示） 20．（23-24高二下·陕西西安·期中）激光器发光功率为P，所发射的一束水平平行光束在空气中的波长为λ，光束的横截面积为S，垂直射到放在光滑水平面上的理想黑色物体的竖直表面上，光被完全吸收，光束的照射时间为t，物体的质量为m，空气中光速为c，普朗克常量为h，求： （1）光子的动量是多少？物体在t时间内接受到的光子数目； （2）物体获得的速率v多少？ 37．（2024·江苏南京·一模）波长的伦琴射线使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为的匀强磁场区域内做最大半径为的匀速圆周运动，已知，，，试求： （1）光电子的最大初动能； （2）金属的逸出功； （3）该电子的物质波的波长。 21．（22-23高二下·北京东城·期末）激光由于其单色性好、亮度高、方向性好等特点，在科技前沿的许多领域有着广泛的应用。光子的能量E、动量p以及光在真空中的传播速度为c满足关系：。 （1）科研人员曾用强激光做过一个有趣的实验：一个水平放置的小玻璃片被一束强激光托在空中。已知激光竖直向上照射到质量为m的小玻璃片上后，全部被小玻璃片吸收，重力加速度为g，光在真空中的传播速度为c。求激光照射到小玻璃片上的功率； （2）激光冷却和原子捕获技术在科学上意义重大，特别是对生物科学将产生重大影响。所谓激光冷却就是在激光的作用下使得做热运动的原子减速，其具体过程如下：一质量为m的原子沿着x轴负方向运动，波长为的激光束迎面射向该原子。运动着的原子就会吸收迎面而来的光子从基态跃迁，而处于激发态的原子会立即自发地辐射光子回到基态。在回到基态过程中，原子向各方向辐射光子的可能性可认为是均等的，因而辐射不再对原子产生合外力的作用效果，并且可认为原子的质量没有变化。已知普朗克常量为h，光在真空中的传播速度为c。 ①设原子单位时间内与n个光子发生相互作用，求运动原子做减速运动的加速度a的大小； ②假设该基态原子以速度沿着x轴负方向运动，当该原子吸收一个波长为的光子的能量后跃迁到了第一激发态，且原子的速度大小发生了变化，但方向未变，请列出求该原子的第一激发态与其基态的能级差的力学方程（或方程组）。（只列方程不求解，且不需考虑相对论效应）   2 学科网（北京）股份有限公司 $