广西柳州市柳江中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学试题 考试时长：120分钟满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只 有一项符合题目要求) 1.若复数z满足z(1-2i)=3+4i(其中i为虚数单位)，则z的虚部是( A.2i B.-2i C.2 D.-2 2.如图，△OA'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长 为( A.10+2W13 B.32 450 C.10+413 D.12 70' 4 B 3.在三角形ABC中，a=2,B-3,b=25,则A=( A. B.芳 C.匹或 6 6 4.如图所示，在△4BC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等 分点，则B正=( ) A.n B.2n+Inc 6 C. D.n+nc D 5.已知直线a,b,c是三条不同的直线，平面，B,Y是三个不同的平面，下列 命题正确的是( ) A.若a/1a,b/1a,则a/b B.若a/b,al1a,则b/1a C.若aca,bca,且a/1B,b/1B,则/1B D.,B,Y三个平面最多可将空间分割成8个部分 6.已知一个圆锥的表面积为4，其侧面展开图是一个圆心角为牙的扇形，则该圆 锥的体积为( ) A.√2元 B.2√2π C.v2n D.2Vn 3 3 试卷第1页，共4页 7.如图，为了测量河对岸两点C,D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A,B处分别 测得∠BAC=105°，∠BAD=60°，∠ABC=45,∠ABD=60°，则C,D间的距离 为( ) A.√2km B.√3km C.2km D.2√2km 8.已知O为△ABC的外接圆圆心，BC=2,∠BAC=30°，则AB.OG的最大值为( A.4 B.6 C.25 D.4W3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知ā=(2,0，b=1,3,则() A.b=2 B.a-(a-b)=0 C.万与a+6的夹角余弦值为 2 D.向量在)向量a方向上的投影向量坐标为(1,0) 10.在△4BC中，设a=6,c=5,CA.CB=18,则下列说法正确的是( A.b=5 B。4C边上的高是号 Cc.△1C外接圆的周长是孕t D.△4BC内切圆的面积是 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E,F分别是AD,DD的中点，点P 是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为( ) A.不存在点P,使得FP∥平面ABCD D B.过B,E,F三点的平面截正方体所得截面图形是梯形 iF C.三棱锥C-AB,P的体积为4 D ·P D.三棱锥F-ACD的外接球表面积为9π E 试卷第2页，共4页 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量ā=(m3),b=(2,3),c=(1,2),且2a-35)1c,则实数m= 13.△4BC的三个内角A,B,C所对应的边分别为ab,c,若A=2 ,角A的平分线AD 交BC于点D,AD=2,b=6,则△ABC的面积为 14.己已知正三棱锥P-ABC的体积为5AB=V5,则该三棱锥外接球的表面积 为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.（13分)设复数z=(m2-4-5)+（m2+5m+4)i,m为实数. (1)当m为何值时，z是纯虚数； (2)若m=-2,求|=的值； (3)若复数三在复平面内对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 16.(15分)已知1a36卧4，向量a与6的夹角0-交 (I)若a+kbLa,求k的值： (2)求3ā+2b1. 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且acosB=2 ccosC-bcosA. (1)求C的值； (2)若c=4,a+b=2万，求△ABC的面积. 试卷第3页，共4页 18.（17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点， E是PD的中点. (1)证明：PB/∥平面AEC: (2)在PC上求一点G,使FG∥平面AEC,并证明结论. E 19.（17分)已知a,b,c分别为△4BC内角A,B,C的对边，已知a=1且 acos B-bcos2A=c. (1)求角A的大小： (2)若△MBC的面积为5，求b+c的值： (3)求△ABC周长的取值范围， 试卷第4页，共4页