湖北曾都区第一高级中学2025--2026学年高一下学期数学周练试卷7

湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学周练试卷7 时间：2026-4-16 时量：120分钟 满分：150分范围（人教A版必修1,2第五、六、七章） 一、单选题 1．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．已知，且，为虚数单位，则的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 4．中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若且，则的形状是（   ） A．顶角为120°的等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 5．已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（   ） A． B． C． D． 6．在中，点D为边的中点，过点D的直线与，两边（或其延长线）分别交于点E，F，设，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．若函数在上有最小值，无最大值，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知为所在的平面内一点，则下列命题错误的是（    ） A．若为的垂心，，则 B．若为平面内任意一点，，则点为的重心 C．若，，则动点的轨迹经过的内心 D．若为锐角的外心，且，则 二、多选题 9．下列各式中值为1的有（   ） A． B． C． D． 10．设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A．任何两个复数不能比较大小； B．若，则或 C．若点Z坐标为，且z是关于x的实系数方程的一个根，则 D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为 11．如图，是半径为1的圆O的两条不同的直径，，则（   ） A． B． C．满足的实数与的和为定值4 D．的最大值为 三、填空题 12．已知 是虚数单位，复数，为 的共轭复数，则 的虚部为_____. 13．一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则，的合力对该质点所做的功为_________ 14．已知等腰直角中且，点是以为圆心的单位圆上一动点，点满足，则的最小值为________． 四、解答题 15．如图，已知在平行四边形中，，，，设向量是与向量垂直的单位向量． (1)求点D的坐标；并判断平行四边形是否为矩形． (2)求单位向量的坐标； 16．在中， (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 17．已知复数. (1)若是关于的方程的一个根，求的值； (2)若复数满足，且是纯虚数，求复数. 18．苏仙岭又称“天下第十八福地”，小明在苏仙岭山脚下的正西方的处，此时他测得山顶的仰角为.他沿着东偏南的方向前行200米后到达点处，此时他测得山顶点的仰角为.假设山顶在水平面上的投影为点，且点位于点的南偏西方向，测量仪器的高度忽略不计. (1)求山高； (2)已知景区内点处有一缆车，缆车从山脚出发，上山分为两段：平缓上升阶段的倾斜角为，在行至山高的一半处，缆车会转变为陡峭上升阶段，倾斜角为.求山脚下缆车上车点到点的距离. 19．如图，在梯形中，，，E为上一点，且． (1)若，求的值； (2)已知． ①求的长； ②若，设P是线段上的一个动点（含端点），求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C B C A C ABD CD 题号 11 答案 BCD 12． 13．16 14． 15．(1)，平行四边形不是矩形 (2)或 【分析】（1）利用平行四边形的性质结合向量相等求出点坐标，利用向量数量积与垂直的关系判断平行四边形是否为矩形； （2）利用向量垂直数量积为0，结合单位向量的性质列方程组求解． 【详解】（1）设顶点的坐标为，， 由题意可得，则， ，解得， 点的坐标是； 又，， ， 不垂直于， 平行四边形不是矩形． （2）设，依题意有，，，， ， 解得或， 或． 16．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理进行边角互化，再结合诱导公式即可求解； （2）由三角形面积公式结合余弦定理，即可解得各边长，进而求得的周长. 【详解】（1）由正弦定理得， 因为，则， 则， 因为，所以， 则有，解得，则. （2）由题意得，其中， 则，解得， 由余弦定理得， 因为，则， 则的周长为. 17．(1) (2)或. 【分析】（1）将代入方程中，结合复数乘法运算法则计算即可得； （2）设，结合复数模长公式及复数乘法运算法则计算即可得. 【详解】（1）由是关于的方程的一个根， 所以，即有， 化简得，则； （2）设，所以， 又，且是纯虚数， 所以，解得或， 所以或. 18．(1)200米； (2)米. 【分析】（1）设， 进而结合题意，在中根据余弦定理求得或，再结合点位于点的南偏西方向得即可得答案； （2）结合（1），设，，进而得，，再结合三角函数求解即可得答案. 【详解】（1）解：如图，在中，设， 由题意知，且, 由余弦定理， 代入得： 化简得：，即 解得或 由“点位于点的南偏西方向”可知，必在的东北方向，从而的横坐标应大于的横坐标. 由点向东位移为米，可得，即. 故只能取，所以山高米.    （2）解：由第（1）问知，山高米. 因为缆车在点处转换坡度，故两段缆车各上升100米. 设第一段（倾斜角）的水平距离为，即， 第二段（倾斜角）的水平距离为，即 则有：，，所以，； 因此，山脚下缆车上车点到点的距离为： 利用常用三角函数值：， 得 故山脚下缆车上车点到点的距离为米. 19．(1) (2)①；②． 【分析】（1）根据向量的线性运算，结合图形的几何性质，可得答案； （2）①利用同一组基底表示向量，根据数量积的运算律，可得答案； ②设，利用基底计算，根据二次函数性质求最值. 【详解】（1）因为，，所以， 所以 又，与不共线，所以，， 则． （2）①由（1）知，， ， 所以 ． 又，所以，解得． ②设， 则， ． 又因为∠BAD＝，，， 所以 ． 因为，函数的对称轴为， 所以时，的最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $