模块一 易错题必刷练(期中备考真题汇编练 35个题型 共70题 范围：第1-4单元）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

2025-2026学年人教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【易错题重难点题型】 模块一 易错题必刷练『期中备考真题汇编练』 ［（26年春）人教版五年级下册1-4单元］ 题型序列 题型名称 易错题型一 通过三视图会摆放和还原立体图 易错题型二 根据因数的特征解决问题 易错题型三 根据倍数的特征解决问题 易错题型四 倍数和因数的综合应用 易错题型五 奇数与偶数的认识 易错题型六 2、3、5的倍数特征综合 易错题型七 质数与合数的综合应用 易错题型八 运算性质（奇数和偶数) 易错题型九 长方体的展开图 易错题型十 正方体的展开图 易错题型十一 长方体表面积的计算与应用 易错题型十二 正方体表面积的计算与应用 易错题型十三 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 易错题型十四 组合体的表面积（长方体、正方体） 易错题型十五 表面涂色的正方体 易错题型十六 长方体的体积 易错题型十七 正方体的体积 易错题型十八 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 易错题型十九 体积的等积变形（长方体、正方体） 易错题型二十 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积) 易错题型二十一 组合体的体积（长方体、正方体） 易错题型二十二 长方体、正方体的容积 易错题型二十三 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 易错题型二十四 单位“1”的认识与确定 易错题型二十五 分数与除法的关系与应用 易错题型二十六 假分数与带分数或整数的互化 易错题型二十七 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 易错题型二十八 分数的基本性质与应用 易错题型二十九 分解质因数 易错题型三十 用最大公因数解决实际问题 易错题型三十一 约分的认识及应用 易错题型三十二 用最小公倍数解决实际问题 易错题型三十三 通分的认识及应用 易错题型三十四 异分母异分子分数的大小比较 易错题型三十五 分数和小数的互化 易错题型一 通过三视图会摆放和还原立体图 1．（24-25五年级下·江西赣州·期中）奇奇摆的积木从上面看到的是，图中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。那么，从( )面看到的是，从( )面看到的是。 【答案】 正/前 左 【易错思路引导】 如上图，根据俯视图和层数信息，将奇奇摆的积木进行还原。从正面可以看到两列，左侧1列有2层，右侧1列有3层，看到的图形为。从左面可以看到两列，左侧1列有3层，右侧1列有1层，看到的图形为。从右面可以看到两列，左侧1列有1层，右侧1列有3层，看到的图形为。 【完整解答】 从正面看到的是，从左面看到的是。 2．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）一个几何体是由若干个小正方体摆成的，从前面、左面、上面看到的图形如图所示，这个几何体至少是由( )个小正方体摆成的，最多是由( )个小正方体摆成的。 【答案】 8 10 【易错思路引导】从上面看的图形确定了底层小正方体的分布，能看到的位置都至少有1个小正方体。从前面和左面看的图形确定了上层小正方体的可能分布，需要结合两个视图的限制来判断上层的最少和最多数量。 【完整解答】确定底层小正方体数量： 从上面看的图形显示，底层有6个小正方体。 确定上层小正方体的最少数量： 从前面看，上层有2个小正方体；从左面看，上层也有2个小正方体。要让上层小正方体数量最少，需要让这两个视图上层的小正方体尽可能重合，即上层最少需要2个小正方体。 最少总数量＝6＋2＝8（个）。 确定上层小正方体的最多数量 从前面看，上层最多可以放4个小正方体；从左面看，上层最多可以放4个小正方体。结合两个视图的限制，上层最多可以放4个小正方体。 最多总数量＝6＋4＝10（个）。 这个几何体至少是由8个小正方体摆成的，最多是由10个小正方体摆成的。 易错题型二 根据因数的特征解决问题 3．（24-25五年级下·广东汕头·期中）妈妈买了16个苹果，让莉莉把苹果从购物袋中拿出，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。一共有几种拿法？ 【答案】3种 【易错思路引导】根据每次拿的个数相同且正好拿完，说明每次拿的个数是16的因数。根据题意需要从16 的所有因数中排除1和16这两个数，剩下的因数个数即为拿法的种数。 【完整解答】16的因数有：1，2，4，8，16。共5个。 5－2＝3（种） 答：一共有3种拿法。 4．（24-25五年级下·湖北黄石·期中）毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．28 C．36 D．12 【答案】B 【易错思路引导】先找出每个选项的所有因数，再把除本身外的因数相加，看和是否等于这个数，符合的就是完全数。 【完整解答】A．16的因数：1、2、4、8、16 除本身外的因数和：1＋2＋4＋8＝15，15＜16，所以16不是完全数。 B．28的因数：1、2、4、7、14、28 除本身外的因数和：1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是完全数。 C．36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 除本身外的因数和：1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55＞36，36不是完全数。 D．12的因数：1、2、3、4、6、12 除本身外的因数和：1＋2＋3＋4＋6＝16，16＞12，12不是完全数。 易错题型三 根据倍数的特征解决问题 5． 一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 【答案】28米；理由见详解 【易错思路引导】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【完整解答】4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28 4×8＝32 所以在20~30之间4的倍数有24、28。 24＜28 即这根绳子最多有28米。 答：这根绳子最多有28米。 【考点剖析】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。 6．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？ 【答案】能正好装完；还可以10千克一包，装9包 【易错思路引导】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。 【完整解答】90÷15＝6（包） 90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。 每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。 90÷10＝9（包） 答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。 【考点剖析】本题考查了因数和倍数的认识以及应用。 易错题型四 倍数和因数的综合应用 7．（25-26五年级上·天津河西·期中）一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【易错思路引导】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内（包括72）的18的倍数，进而结合题意，得出结论。 【完整解答】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72； 所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。 故答案为：B 8．（25-26五年级上·河南商丘·期中）五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 【答案】6种 【易错思路引导】找到所有54的因数，即可求出要求每行种树的棵数相等，有几种不同的种法。 【完整解答】54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，因为每行多于1棵少于54棵，所以排除1和54； 54＝2×27，可种2行，每行27棵；可种27行，每行2棵； 54＝3×18，可种3行，每行18棵；可种18行，每行3棵； 54＝6×9，可种6行，每行9棵；可种9行，每行6棵； 答：有6种不同的种法。 易错题型五 奇数与偶数的认识 9．（24-25五年级下·河南郑州·期中）在探索三个连续的奇数或偶数的和一定是3的倍数的问题时，奇奇用了举例和推理两种方法来论证，请把他的思考过程补充完整。 (1)2＋4＋6＝( )，( )（填“是”或“不是”）3的倍数。1＋3＋5＝( )，( )（填“是”或“不是”）3的倍数。 (2)假设中间的数为n（n为大于2的整数）另外两个数字分别是( )和( )，这三个数字的和可以表示为( )＝( )，所以3个连续的奇数或偶数的和一定是3的倍数。 (3)奇奇计算某3个连续奇数的和时，得到的结果是1024，请你利用上面的结论判断奇奇的计算结果是否正确，并说明判断理由。 【答案】(1) 12 是 9 是 (2) n－2 n＋2 （n－2）＋n＋（n＋2） 3n (3)不正确；理由：1024各个数位上的数字之和不是3的倍数，且3个连续奇数的和是奇数，所以1024不可能是3个连续奇数的和（描述不唯一）。 【易错思路引导】3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除。 （1）计算出结果，判断结果是否能被3整除； （2）相邻两个奇数或偶数之间相差2；用含有n的式子表示出前一个数和后一个数，再将三个数求和； （3）求出1024各个数位上的数字之和，判断是否能被3整除；同时确定3个连续奇数和的奇偶性（奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数），最终得出结论。 【完整解答】（1），，所以 12 是 3 的倍数； ，，所以 9 是 3 的倍数。 （2）连续的奇数或偶数之间相差 2，假设中间的数为，则另外两个数分别是和； 这三个数的和表示为： ，含有因数 3，所以三个连续奇数或偶数的和一定是 3 的倍数。 （3）1＋0＋2＋4 ＝1＋2＋4 ＝3＋4 ＝7 7不是3的倍数，且3个连续奇数的和是奇数，所以1024不是 3 的倍数。 答：奇奇的计算结果不正确。理由：1024各个数位上的数字之和不是3的倍数，且3个连续奇数的和是奇数，所以1024不可能是3个连续奇数的和（描述不唯一）。 10．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）用下面的数字按要求组成两位数。 3  2  5  4 (1)最大的奇数是( )，最大的偶数是( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数的是( )。 (3)既是3的倍数，又是5的倍数的是( )。 【答案】(1) 53 54 (2)24、42、54 (3)45 【易错思路引导】用3、2、5、4组成两位数有：23、24、25、32、34、35、43、42、45、52、53、54；再根据奇数、偶数、2的倍数、3的倍数、5的倍数的特征进行解答。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【完整解答】（1）组成的两位数中，奇数有：23、25、35、43、45、53； 偶数有：24、32、34、42、52、54； 最大的奇数是53，最大的偶数是54。 （2）组成的两位数中，2的倍数有：24、32、34、42、52、54； 2＋4＝6，是3的倍数； 3＋2＝5，不是3的倍数； 3＋4＝7，不是3的倍数； 4＋2＝6，是3的倍数； 5＋2＝7，不是3的倍数； 5＋4＝9，是3的倍数； 既是2的倍数，又是3的倍数的是24、42、54。 （3）组成的两位数中，5的倍数有：25、35、45； 2＋5＝7，不是3的倍数； 3＋5＝8，不是3的倍数； 4＋5＝9，是3的倍数； 既是3的倍数，又是5的倍数的是45。 易错题型六 2、3、5的倍数特征综合 11．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）用下面的数字组数。 (1)最大的四位数奇数：( )。 (2)最小的四位数偶数：( )。 (3)最大的3的倍数：( )。 (4)最大的5的倍数：( )。 (5)同时是2、3、5的倍数的三位数：( )。 【答案】(1)4207 (2)2074 (3)720 (4)7420 (5)240，420，720，270 【易错思路引导】（1）不能被2整除的数叫作奇数，即个位上是1、3、5、7、9（本题只有7），最大的情况就是千位是4，百位是2，十位是0，个位是7，组成4207。 （2）能被2整除的数叫作偶数，即个位上的数字是0、2、4、6、8的数能被2整除，也就是偶数。则个位上是0、2或4，最小的情况就是千位是2，百位是0，十位是7，个位是4，组成2074。 （3）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。四个数字相加的和是13，则不能被3整除。最大其中减去数字4，数字的和是9，能被3整除，0、2、7三个数组成最大是720。 （4）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。本题无5，只能选0。最大的情况就是千位是7，百位是4，十位是2，个位是0，组成7420。 （5）2、3、5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。四个数字相加的和是13，则要么减去4，要么减去7，再将剩余的三个数字组合成个位是0的三位数，分别是240、270、420、720。 【完整解答】（1）最大的四位数奇数：4207 （2）最小的四位数偶数：2074 （3）最大的3的倍数：720 （4）最大的5的倍数：7420 （5）同时是2、3、5的倍数的三位数：240，420，720，270 12．（24-25五年级下·河南新乡·期中）在“20☐12☐”中的☐里填上合适的数字（两个☐里的数字可以不同），要使这个六位数同时是2、3、5的倍数，有（    ）种不同的填法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【易错思路引导】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；先确定个位数字，再根据3的倍数特征确定千位上的数字。 【完整解答】分析可知，这个六位数的个位数字是0，即20☐120。 当千位上为0时，2＋0＋0＋1＋2＋0＝5，5不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为1时，2＋0＋1＋1＋2＋0＝6，6是3的倍数，符合题意； 当千位上为2时，2＋0＋2＋1＋2＋0＝7，7不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为3时，2＋0＋3＋1＋2＋0＝8，8不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为4时，2＋0＋4＋1＋2＋0＝9，9是3的倍数，符合题意； 当千位上为5时，2＋0＋5＋1＋2＋0＝10，10不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为6时，2＋0＋6＋1＋2＋0＝11，11不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为7时，2＋0＋7＋1＋2＋0＝12，12是3的倍数，符合题意； 当千位上为8时，2＋0＋8＋1＋2＋0＝13，13不是3的倍数，不符合题意； 当千位上为9时，2＋0＋9＋1＋2＋0＝14，14不是3的倍数，不符合题意。 由上可知，要使这个六位数同时是2、3、5的倍数，有3种不同的填法。 易错题型七 质数与合数的综合应用 13．（23-24五年级下·山西晋中·期中）生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 【答案】17904 【易错思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数。 【完整解答】1既不是质数也不是合数；10以内最大的质数是7；最大的一位数是9；最小的偶数是0；最小的合数是4，这个五位数是17904。 14．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。 【答案】4210958 【易错思路引导】最小的合数是4，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1，比最小的质数小2的数是0，10以内最大的合数是9，因数只有1和5的数是5，一位数中最大的偶数是8，所以平平家的电话号码是4210958。 【完整解答】平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是4210958。 易错题型八 运算性质（奇数和偶数) 15．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）小玲带了50元去文具店买笔，有3种类型的笔可供选择。她买了一些笔后，店员找给她13元，小玲就说店员找错了，请说明理由。 铅笔：2元/支 马克笔：6元/支 水笔：4元/支 【答案】见详解 【易错思路引导】三种笔的单价都是偶数，根据“偶数×a（a是自然数）＝偶数，偶数＋偶数＝偶数”可知，无论怎么买，花的总钱数一定是偶数，用总钱数减找零得到总花费，判断总花费是奇数还是偶数即可。 【完整解答】观察发现：三种笔的单价都是偶数，无论怎么买，总花费也一定是偶数 50－13＝37（元） 总花费37不是偶数，所以店员找错了。 答：总花费是奇数与实际不符合，所以店员找错了。 16．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在算式后面的括号里填上“奇数”或“偶数”。 3＋40009＝( )     1001＋20a（a是非零自然数）＝( )     1＋3＋5＋7＋…＋19＋21＝( )     1×2×3×4×5×6×…×199×200＝( ) 【答案】 偶数 奇数 奇数 偶数 【易错思路引导】奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；多个奇数相加，和的奇偶性由奇数的个数决定，奇数个奇数相加：和为奇数，偶数个奇数相加：和为偶数；乘法算式中有一个因数是偶数，积就是偶数。 【完整解答】3是奇数，40009是奇数，所以3＋40009结果为偶数。 1001是奇数，20a中20是偶数，偶数乘任意非零自然数，结果是偶数，即20a是偶数，所以1001＋20a（a是非零自然数）的结果是奇数。 1＋3＋5＋7＋…＋19＋21，算式中共有11个奇数，11是奇数，所以1＋3＋5＋7＋…＋19＋21的结果是奇数。 1×2×3×4×5×6×…×199×200，算式中2、4、6……是偶数，所以1×2×3×4×5×6×…×199×200的结果是偶数。 易错题型九 长方体的展开图 17．（24-25五年级下·贵州遵义·期中）如图，下面涂色部分是一个长方体纸箱展开后的4个面。（每个小方格的面积表示1dm2） (1)请你将这个长方体纸箱的展开图补充完整。 (2)下面有两张包装纸，用其中一张包装纸，你认为哪张更合适？写出理由。 【答案】(1)见详解 (2)B更合适，具体理由见详解 【易错思路引导】（1）由每个小方格的面积表示1dm2，可得每个小格的边长为1dm，观察涂色部分的4个面，能确定这个长方体的长是5dm，宽是3dm，高是1dm。长方体展开图需要6个面，我们需要补充另外2个面：两个“宽×高”对应的面（3dm×1dm），把它们补在合适的位置即可（比如补在现有面的旁边，保证展开图的结构符合长方体展开的特征）。 （2）合适的包装纸需要根据长方体展开图的长、宽来确定，把展开图的长的最大值以及展开图宽的最大值与包装纸的长款作比较，包装纸的长、宽应大于或等于展开图长、宽的最大值，如若都满足则选与展开图长、宽最大值最相近的，以节省包装用料。 【完整解答】（1）完整展开图： （2）B更合适，理由如下： 因为长方体宽为3dm，高为1dm。 根据展开图可知，包装纸大小需满足长大于或等于3＋1＋3＋1＝8（dm）（展开图长的最大值），宽（展开图宽的最大值）大于或等于5＋1＋1＝7（dm）。 A中12＞8，10＞7，B中 8＝8，8＞7。 A、B两张包装纸都能包，但包装纸B更合适，因为这样更节约包装纸。 18．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）如图所示，是一个长方体纸盒展开图的一部分，请完成下面三个问题。 问题1：在图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。 问题2：在长方体纸盒中，面A和面（    ）是相对的面。 问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开（    ）条棱。 【答案】画图见详解；C；7 【易错思路引导】（1）长方体展开图有6个面，已知A、B、C、D四个面，需要补充两个面：一个与B相对的面（放在D的左侧，和B形状大小一致），一个与D相对的面（放在C的下面，和D形状大小一致），即可补全完整的展开图。 （2）在长方体展开图中，相对的面不相邻，面A和面C在展开图中上下分布且不相邻，所以面A和面C是相对的面。 （3）长方体共有12条棱，展开图需要保留5条棱作为连接，所以剪开的棱数＝总棱数－保留的棱数，即12－5＝7条。 【完整解答】（1）如图： （2）在长方体纸盒中，面A和面C是相对的面。 （3）12－5＝7（条） 将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开7条棱。 易错题型十 正方体的展开图 19．（24-25五年级下·浙江温州·期中）正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【易错思路引导】正方体展开图共有11种，分为4类：“一四一”型：有6种；“二三一”型：有3种；“二二二”型：有1种。“三三”型：有1种。 【完整解答】 根据正方体的展开图这个面是D面。 20．（24-25五年级下·广东梅州·期中）下列图形都是由相同的小正方形组成的，哪一个图形不能折成正方体？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【易错思路引导】根据正方体11种展开图进行分析， 如果是正方体11种展开图里的情况，能折成正方体；如果不是正方体11种展开图里的情况，不能折成正方体。 【完整解答】A．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体； B．不是正方体展开图，不能折成正方体； C．1－4－1型正方体展开图，能折成正方体； D．2－2－2型正方体展开图，能折成正方体。 不能折成正方体。 故答案为：B 易错题型十一 长方体表面积的计算与应用 21．（25-26五年级下·湖南常德·期中）将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了( )cm2。 【答案】 12 4 4 64 【易错思路引导】观察发现，这个长方体的长是3个正方体的棱长和，宽和高都与正方体的棱长相等。拼成的长方体表面积比之前减少4个侧面的面积。 【完整解答】3×4＝12（厘米） 宽＝4厘米 高＝4厘米 4×4×4＝64（平方厘米） 22．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。 (1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。 (2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。 【答案】(1)2 (2)1300 【易错思路引导】（1）用大礼品盒的长、宽、高分别除以小正方体盒子的棱长，商就是大礼品盒的长边上、宽边上及高上最多可以容纳几个小正方体的个数，再把这3个数值相乘即可； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式得解。 【完整解答】（1）20÷8＝2（个）……4（cm） 15÷8＝1（个）……7（cm） 10÷8＝1（个）……2（cm） 2×1×1＝2（个） （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝（300＋200＋150）×2 ＝650×2 ＝1300（cm2） 易错题型十二 正方体表面积的计算与应用 23．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）一个长5厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体变成棱长为5厘米的正方体。 (1)表面积减少多少平方厘米？ (2)用阴影在上边的长方体展开图上表示出减少的面积。 【答案】(1)100平方厘米 (2)见详解 【易错思路引导】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；长方体的表面积－正方体的表面积＝减少的表面积。 （2）把展开图中长为10厘米的4个长方形沿长平均分成两部分，把上半部分涂色表示减少的面积。 【完整解答】（1）（5×5＋5×10＋5×10）×2 ＝（25＋50＋50）×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 250－150＝100（平方厘米） 答：表面积减少100平方厘米。 （2） 24．（24-25五年级下·河北沧州·期中）下图中，甲与乙的表面积相比，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】C 【易错思路引导】从图中可知，甲是棱长为8cm的正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出甲的表面积； 乙的右上角拿掉了一个小长方体，减少了3个面，同时又露出了同样大小的3个面，所以乙剩下部分的表面积和原来棱长为8cm的正方体的表面积一样大。 【完整解答】甲、乙的表面积都是： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 甲与乙的表面积相比，甲的表面积等于乙的表面积。 易错题型十三 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 25．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）一个正方体与一个长方体拼成了一个新长方体，这个新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了100 cm2，这个正方体的表面积是( ) cm2。 【答案】150 【易错思路引导】一个正方体与一个长方体拼成了一个新长方体，则可推断长方体有一组相对的面是正方形，且与正方体的所有面是完全一样的正方形。拼组后的新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了正方体的4个面的面积，则正方体的一个面的面积是100 cm2除以4，再用正方体的一个面的面积乘6，就是原正方体的表面积。 【完整解答】100÷4×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 26．（24-25五年级下·广东东莞·期中）一根长方体方木，长2米，宽和高都是30厘米，把它截成2段，表面积至少增加( )平方分米。 【答案】18 【易错思路引导】把一个长方体截成2段，表面积增加2个横截面的面积，要使表面积至少增加多少，就是把最小的面进行横切，最小的面是宽和高都是30厘米的面积，据此解答，注意单位换算。 【完整解答】30×30×2 ＝900×2 ＝1800（平方厘米） 1800平方厘米＝18平方分米 易错题型十四 组合体的表面积（长方体、正方体） 27．（24-25五年级下·河北邢台·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】（1）7200cm2；（2）290cm2 【易错思路引导】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。 （2）正方体与长方体有重合的面，如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是完整的，长方体的表面积只需计算前后面和上下面； 那么图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积之和＝长×高×2＋长×宽×2，代入数据计算求解。 【完整解答】（1）（40×12＋40×60＋12×60）×2 ＝（480＋2400＋720）×2 ＝3600×2 ＝7200（cm2） （2）5×5×6＋10×4×2＋10×3×2 ＝150＋80＋60 ＝290（cm2） 28．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）计算下面图形的表面积。 【答案】126平方厘米 【易错思路引导】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【完整解答】（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 易错题型十五 表面涂色的正方体 29．（24-25五年级下·广东珠海·期中）下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【易错思路引导】小正方体的涂色面数，取决于它和其他小正方体的贴合面数量。 【完整解答】位于4个顶点的小正方体是4面涂色，其余正方体均有3面被覆盖，所以四面涂色的小正方体有4个。 30．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）将一个正方体木块的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有两个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．1 【答案】C 【易错思路引导】已知正方体木块被切成27块小正方体，根据27＝3×3×3可得大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；由正方体的认识可知，在各棱处，除去2个顶点的小正方体外其他小正方体都是两面涂色，据此求出一条棱上的两面涂色的小正方体的个数，再乘棱的条数12即可解答。 【完整解答】（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 其中有两个面涂色的小正方体有12个。 易错题型十六 长方体的体积 31．（23-24五年级下·湖南永州·期中）一个长方体从上面看是如图①，从左面看如图②，这个长方体的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 【答案】 24 92 48 【易错思路引导】结合长方体从上面、左面看到的图形可知，这个长方体的长是8cm、宽是3cm、高是2cm；长方体的底面是一个长8cm、宽3cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方体的底面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 【完整解答】底面积：8×3＝24（cm2） 表面积：（8×3＋8×2＋3×2）×2 ＝（24＋16＋6）×2 ＝46×2 ＝92（cm2） 体积：8×3×2 ＝24×2 ＝48（cm3） 32．（24-25五年级下·河南郑州·期中）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍；一个长方体木块截去2厘米高后，剩余部分是一个正方体，表面积减少了48平方厘米，原长方体的体积是( )立方厘米；用一根铁丝刚好围成一个棱长总和为60厘米的正方体框架，若用这根铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米的长方体，则长方体的高是( )厘米。 【答案】 9 27 288 3 【易错思路引导】正方体的棱长扩大到原来的3倍，求表面积和体积扩大到原来的几倍。可以将原来正方体的棱长设为a，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出原来的与现在的表面积和体积，再用现在的表面积除以原来的表面积，用现在的体积除以原来的体积解答。 如图，一个长方体木块截去2厘米后，表面积减少，减少的是侧面的四个小长方形的面积，且剩余部分是一个正方体，则四个小长方形的面积相等，即每个小长方形的面积为平方厘米。根据长方形的长等于面积除以宽，用厘米求出小形方形的长。则剩余的正方体的棱长也为6厘米，所以原来长方体的长为6厘米，宽为6厘米，高为厘米，根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。围成正方体的铁丝再围成一个长方体，说明正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和，用正方体棱长总和除以4求出长方体长、宽、高的和，再减去长和宽就可以得到高。 【完整解答】设原来正方体的棱长为，则现在正方体的棱长为3。 原来的表面积： 现在的表面积： 正方体的表面积扩大到原来的9倍。 原来的体积： 现在的体积： 正方体的体积扩大到原来的27倍。 （平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 原长方体的体积是288立方厘米。 （厘米） 长方体的高是3厘米。 易错题型十七 正方体的体积 33．（24-25五年级下·河南郑州·期中）计算下面图形的表面积和体积。 【答案】，；， 【易错思路引导】图一：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 图二：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。组合图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体四个侧面的面积；组合图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积。 【完整解答】图一表面积为： 体积为： 图二表面积为： 体积为： 34．（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）有一块棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是200平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 【答案】2560厘米 【易错思路引导】正方体的体积等于熔铸后长方体的体积。先根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积，然后利用长方体体积公式（体积＝横截面面积×长），通过体积除以横截面面积求出长方体的长。 【完整解答】80×80×80 ＝6400×80 ＝512000（立方厘米） 512000÷200＝2560（厘米） 答：这个长方体的长是2560厘米。 易错题型十八 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 35．（24-25五年级下·广东广州·期中）一个包装箱，从里面量，长45厘米，宽4分米，体积是63立方分米，现在要把一个长44厘米、宽35厘米，高30厘米的电器装入箱内，装得下吗？请说明理由。 【答案】能装下；理由见详解 【易错思路引导】先把分米转换成厘米；再根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出包装箱的高；再把包装箱的长、宽、高与电器的长、宽、高比较，即可解答。 【完整解答】4分米＝40厘米；63立方分米＝63000立方厘米。 63000÷（45×40） ＝63000÷1800 ＝35（厘米） 长：45＞44，宽：40＞35，高：35＞30，这个包装箱能装下电器。 答：这个包装箱能装下这个电器。 36．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）劳动课上，老师给每个小组准备了纸壳（如图），长80厘米，宽40厘米。现在同学们要把纸壳折叠成一个无盖的收纳盒（连接处和纸壳厚度忽略不计）。这个收纳盒的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 【答案】12000立方厘米；12立方分米 【易错思路引导】由图可知长方形纸壳的四个角均剪去了一个边长是10厘米的正方形，折叠成一个长方体后，长方体的长等于纸壳的长减去2个10厘米，长方体的宽等于纸壳的宽减去2个10厘米，长方体的高等于小正方形的边长。根据长方体体积＝长×宽×高进行计算。最后根据1立方分米＝1000立方厘米，把结果换算成立方分米。 【完整解答】长： （厘米） 宽： （厘米） （立方厘米） 12000立方厘米＝12立方分米 答：这个收纳盒的体积是12000立方厘米，合12立方分米。 易错题型十九 体积的等积变形（长方体、正方体） 37．（24-25五年级下·湖南永州·期中）把一块棱长为4分米的正方体钢块锻造成一个长方体钢材，这个长方体钢材的宽4厘米，高5厘米，长是多少米？ 【答案】32米 【易错思路引导】长方体的体积就是正方体的体积，根据正方体体积公式将体积计算出来，根据长方体体积计算公式，用体积除以宽再除以高可算出长，注意单位统一。 【完整解答】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64立方分米＝64000立方厘米 64000÷4÷5 ＝16000÷5 ＝3200（厘米）＝32（米） 答：长是32米。 38．（24-25五年级下·河南开封·期中）有一个长方体容器（如下左图所示），长50厘米、宽30厘米、高20厘米，里面的水深8厘米。 （1）长方体容器中水的体积是多少？ （2）当容器竖起来放置以后（如上右图所示），水深多少？ 【答案】（1）12000立方厘米 （2）20厘米 【易错思路引导】（1）长方体容器的长×宽×水深＝水的体积，据此列式解答； （2）根据水深＝水的体积÷容器底面积，列式解答即可。 【完整解答】（1）50×30×8＝12000（立方厘米） 答：长方体容器中水的体积是12000立方厘米。 （2）12000÷（30×20） ＝12000÷600 ＝20（厘米） 答：水深20厘米。 易错题型二十 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积) 39．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）把体积是1立方分米的正方体切成若干个体积是1立方厘米的小正方体，将这些小正方体排成一行，全长（    ）厘米。 A．10 B．100 C．1000 【答案】C 【易错思路引导】先统一单位，1立方分米＝1000立方厘米，用总体积除以单个小正方体体积求出小正方体的个数；1立方厘米的小正方体棱长是1厘米，用小正方体的个数乘棱长即可求出排成一行的总长度。 【完整解答】1立方分米＝1000立方厘米 1000÷1＝1000（个） 1000×1＝1000（厘米） 将这些小正方体排成一行，全长1000厘米。 40．（24-25五年级下·河南商丘·期中）求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：64cm2；体积：29cm3 【易错思路引导】由图可知，长方体挖去了一个棱长为1cm的正方体，少了2个边长为1cm的正方形面积，但又增加了4个边长为1cm的正方形面积，所以共增加了2个正方形面积。增加的面积为1×1＋1×1＝1＋1＝2cm2。已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式即可得到长方体表面积，再加上2即可得到整个图形的表面积。 长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），已知长方体的长为5cm，宽为2cm，高为3cm，把数据代入公式可得到长方体体积，被挖去的正方体的棱长为1cm，根据正方体体积公式V＝a3，a为棱长，把数据代入公式可得到被挖去的正方体体积。再用长方体体积减去挖去的正方体体积即可解答。 【完整解答】表面积：1×1＋1×1＝1＋1＝2（cm2） （5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 62＋2＝64（cm2） 体积：5×2×3＝30（cm3） 13＝1×1×1＝1（cm3） 30－1＝29（cm3） 该图形的表面积是64cm2，体积是29cm3。 易错题型二十一 组合体的体积（长方体、正方体） 41．（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）计算下面图形的体积。      【答案】①375cm3；②272cm3 【易错思路引导】①已知长方体的底面积和高，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积。 ②将组合体分成上下两个长方体，上面长方体的长宽高分别为6/4/3，下面长方体的长宽高分别为10/4/5，分别代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”，最后再将上下两个长方体体积加起来即可。 【完整解答】①V＝Sh＝62.5×6＝375（cm3） ②V上＝a1bh1＝6×4×3＝72（cm3） V下＝a2bh2＝10×4×5＝200（cm3） V＝V上＋V下＝72＋200＝272（cm3） 42．（24-25五年级下·河南信阳·期中）计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积：160dm2；体积：120dm3 （2）表面积：148m2；体积：88m3 【易错思路引导】（1）观察可知，用一个棱长是2dm的小正方体补成长方体，此时表面积增加3个小正方形的面积与立体图形凹下去的3个小正方形的面积相等，所以立体图形表面积与大长方体的表面积相等；立体图形的体积＝长方体体积－小正方体体积。 （2）观察可知，把正方体的上底补在下底所在位置，则立体图形表面积＝长方体表面积＋正方体的侧面积；立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。 根据，正方体的侧面积公式，，，代入数值计算即可。 【完整解答】（1）表面积： （dm2） 体积： （dm3） （2）表面积： （m2） 体积： （m3） 易错题型二十二 长方体、正方体的容积 43．（24-25五年级下·河南郑州·期中）如图1，某游泳健身中心的室内游泳池长50米，宽25米（从里边量）。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米，该泳池的容积是多少立方米？两位同学对这一问题展开了以下讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 (1)妙妙：如果图2可以割去一部分变成一个长方体，体积就会偏小一点，也可以补上一部分变成一个长方体，体积就会偏大一点，据此可以估算出该泳池的容积就在( )立方米和( )立方米之间。 (2)蓉蓉：两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体，这样就能计算出它的容积啦。请你根据蓉蓉的计算方法计算该泳池的容积是( )立方米。 计算方法：( ) 【答案】(1) 1500 2000 (2) 1750 50×25×（1.6＋1.2）÷2＝1750（立方米） 【易错思路引导】（1）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把泳池分别看作以最浅水深1.2米为高、以最深水深1.6米为高的两个长方体，分别代入长50米、宽25米和对应水深求出最小容积与最大容积，从而确定泳池容积的范围。 （2）根据长方体体积公式，将两个完全相同的泳池拼成一个大长方体，大长方体的高为1.2米与1.6米的和，代入长50米、宽25米和总高求出大长方体的容积，再除以2得到单个泳池的容积。 【完整解答】（1）最小容积：50×25×1.2＝1500（立方米） 最大容积：50×25×1.6＝2000（立方米） 该泳池的容积就在1500立方米和2000立方米之间。 （2）50×25×（1.6＋1.2）÷2 ＝1250×2.8÷2 ＝3500÷2 ＝1750（立方米） 该泳池的容积是1750立方米。 44．（25-26五年级下·湖南常德·期中）在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器从里面量是长为4分米、宽为1.5分米、高为5分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液600毫升，喷完一箱需要多少时间？ 【答案】50分钟 【易错思路引导】根据长方体容积，计算出喷雾器的容积，单位为立方分米，将立方分米换算成毫升；用喷雾器的总容积除以每分钟喷出的药液量，即可求出喷完一箱所需的时间。 【完整解答】（立方分米） （分钟） 答：喷完一箱需要50分钟。 易错题型二十三 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 45．（25-26五年级下·湖南常德·期中）如图，每个小球的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．10 C．20 D．16 【答案】B 【易错思路引导】左图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图比左图多了个小球，水的体积多了毫升，据此用除法计算求出每个小球的体积。注意单位的换算：毫升＝立方厘米。 【完整解答】 （毫升） 毫升立方厘米 46．（24-25五年级下·广东广州·期中）小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计） 【答案】200 【易错思路引导】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。 【完整解答】 （） 易错题型二十四 单位“1”的认识与确定 47．（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些 B．剩下的彩带长一些 C．一样长 D．无法判断 【答案】A 【易错思路引导】把彩带的长度看作单位“1”，1－用去的分率＝剩下的彩带占彩带全长的分率，最后比较用去的分率与剩下的分率即可判断。 【完整解答】1－ ，即用去的彩带比剩下的彩带长。 48．（24-25五年级下·广东肇庆·期中）阳光小学将一批少先队员平均分成9个小队到社区义务劳动，其中1个小队清理花坛，4个小队清理街道，清理花坛的人数占总人数的( )，清理街道的人数占总人数的( )。 【答案】 【易错思路引导】每个小队的人数相等，把到社区义务劳动的9个小队看作单位“1”，其中1个小队清理花坛，4个小队清理街道，则清理花坛的1个小队（人数）是9个小队（总人数）的，清理街道的4个小队（人数）是9个小队（总人数）的，据此解答。 【完整解答】根据分析，清理花坛的人数占总人数的，清理街道的人数占总人数的。 易错题型二十五 分数与除法的关系与应用 49．（24-25五年级下·广东广州·期中）星期六，小明和小刚兄弟俩骑自行车去森林公园游玩。 (1)小明和小刚已骑行了全程的几分之几？ (2)还剩下全程的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【易错思路引导】（1）已骑行的路程除以全程的路程即可求出已骑行占全程的几分之几； （2）用全程减去已骑行的路程求出还剩没有骑行的路程，再用没有骑行的全程除以全程即可求出剩下的占全程的几分之几。 【完整解答】（1） 答：小明和小刚已骑行了全程的。 （2） 答：还剩下全程的。 50．（24-25五年级下·福建莆田·期中）从南京到上海，轿车2小时行完全程，货车3小时行完全程。轿车每小时行全程的，货车每小时行全程的，轿车行完全程用的时间是货车的。 【答案】；； 【易错思路引导】把南京到上海的全程看作单位“1”，用单位“1”分别除以轿车和货车的时间，求出它们每小时行全程的几分之几；根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，即用轿车行完全程用的时间除以货车行完全程用的时间，结果写成分数形式。 【完整解答】轿车每小时行全程的：1÷2＝ 货车每小时行全程的：1÷3＝ 轿车行完全程用的时间是货车的：2÷3＝ 易错题型二十六 假分数与带分数或整数的互化 51．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）把假分数化成带分数，带分数化成假分数。 ＝    ＝     ＝     2＝    4＝    6＝ 【答案】；；4；；； 【易错思路引导】假分数化带分数，用分子除以分母，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；分子除以分母没有余数，则可以化成整数。带分数化假分数：分母不变，整数部分乘分母加分子是假分数的分子。 【完整解答】＝11÷4＝2……3；＝ ＝23÷6＝3……5；＝ ＝32÷8＝4；＝4 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 52．（24-25五年级下·河南南阳·期中）43个写成假分数是( )；把43个分成两部分，其中( )个是( )（填整数），还有( )个，合起来写成带分数是( )。 【答案】 36 3 7 【易错思路引导】假分数的分子表示分数单位的个数；假分数化带分数，用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【完整解答】43个写成假分数是；把43个分成两部分，其中36个是3，还有7个，合起来写成带分数是。 易错题型二十七 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 53．（23-24五年级下·河北石家庄·期中）在括号里填上适当的数。 5＝          ＝5 【答案】16；3 【易错思路引导】带分数化假分数，用整数乘分母的积再加上原分子的和作分子，分母不变；假分数化带分数，用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变；据此解答。 【完整解答】＝＝ 23÷4＝5……3 ＝ 54．（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 【答案】 7/七 8 【易错思路引导】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；是真分数，x小于8；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数，x大于或等于8；据此解答。 【完整解答】是真分数，x可能是1，2，3，4，5，6，7，一共有七种填法； 是假分数，x最小，分子等于分母，x是8。 （x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有7种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是8。 易错题型二十八 分数的基本性质与应用 55．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）。 【答案】80 45 48 【易错思路引导】根据分数与除法的关系可知，，再根据商不变的性质，被除数由3变为了60，60÷3＝20，即被除数乘20，那么除数也要乘20；同理除数由4变为60，60÷4＝15，即除数乘15，那么被除数也要乘15；根据分数的基本性质，分子由3变为36，36÷3＝12，即分子乘12，那么分母也要乘12。 【完整解答】4×20＝80 3×15＝45 4×12＝48 56．（24-25五年级下·浙江湖州·期中）的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 【答案】10 【易错思路引导】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 用24加上12的和除以12，算出分母扩大到原来的几倍，也就是分母乘几；要使分数的大小不变，分子也要乘几。 【完整解答】（12＋24）÷12 ＝36÷12 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 易错题型二十九 分解质因数 57．（24-25五年级下·河南洛阳·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①将12分解质因数是。 ②n是不为0的自然数，2n是偶数。 ③一个数既有因数2，又是5的倍数，这个数一定是10的倍数。 ④一本书翻开后，左、右两边页码的积一定是奇数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【易错思路引导】①质因数是指能整除给定正整数的质数。1不是质数，分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，所以12分解质因数应该是12＝2×2×3。 ②偶数是能够被2所整除的整数。 ③一个数既有因数2，又有因数5，那么这个数一定有因数2×5＝10，有因数10的数一定是10的倍数。 ④相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数，奇数×偶数＝偶数。 【完整解答】①12分解质因数应是12＝2×2×3，该说法错误。 ②2n÷2＝n（n不为0），所以2n是偶数，该说法正确。 ③这个数一定有因数2×5＝10，有因数10的数一定是10的倍数，该说法正确。 ④一本书翻开后，左、右两边页码是相邻的自然数，一个是奇数，一个是偶数。奇数×偶数＝偶数，它们的积一定是偶数，该说法错误。 说法②和③正确，正确的说法有2个。 故答案为：B 58．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）为锻炼学生的体能和协作能力，五（1）班准备举行“多人多足”比赛。王老师要将两条绑绳截成长度相同的小段（没有剩余），这两条绑绳的长度分别为32分米和36分米，至少能截成（    ）段。 A．8 B．9 C．17 【答案】C 【易错思路引导】根据题意，将长32分米和36分米的两条绑绳截成长度相同的小段且没有剩余，求至少能截成的段数，那么每段的长度要最长，也就是求32和36的最大公因数； 把32、36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 再用除法求出32、36里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是至少能截成的段数。 【完整解答】32＝2×2×2×2×2 36＝2×2×3×3 32和36的最大公因数：2×2＝4 即每段最长4分米。 32÷4＝8（段） 36÷4＝9（段） 一共：8＋9＝17（段） 至少能截成17段。 故答案为：C 易错题型三十 用最大公因数解决实际问题 59．（24-25五年级下·河南焦作·期中）把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长可以是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？ 【答案】1、2、3、4、6、12厘米；12个 【易错思路引导】小正方形的边长是48和36的公因数，可以用列举法；求“至少可以剪成多少个小正方形”，个数最少，边长最大，也就是小正方形的边长是12厘米，再用长方形的长和宽分别除以12，求出每行剪几个，剪了几行，再相乘就是小正方形的个数。 【完整解答】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36 48和36的公因数：1，2，3，4，6，12 48和36的最大公因数是12 （48÷12）×（36÷12） ＝4×3 ＝12（个） 答：小正方形的边长可以是1，2，3，4，6，12厘米，至少可以剪成12个小正方形。 60．（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 【答案】14个；8张 【易错思路引导】根据题意，每个礼盒中族谱画和中堂画的张数分别相同，且所有的画全部分完，说明礼盒的数量是70和42的公因数。求最多可以做多少个礼盒，就是求70和42的最大公因数。求出礼盒数量后，用画的总张数除以礼盒数量，即可求出每个礼盒中画的张数。 【完整解答】70＝2×5×7 42＝2×3×7 70和42的最大公因数是：2×7＝14 即最多可以做14个礼盒。 （70＋42）÷14 ＝112÷14 ＝8（张） 答：最多可以做14个礼盒，这时每个礼盒中有8张画。 易错题型三十一 约分的认识及应用 61．（24-25五年级下·广东广州·期中）六一儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 【答案】《长歌行》和《劝学》；《七步诗》《春日》和《关雎》 【易错思路引导】要判断读哪些经典篇目的同学一样多，实质是比较表示各篇目人数的分数的大小。 根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变），利用约分的方法，将各个分数化成最简分数。若最简分数相同，则原分数大小相等，对应的人数也就一样多。 【完整解答】 《长歌行》对应分数为。 因为，所以读《长歌行》和《劝学》的同学一样多。 因为，所以读《七步诗》《春日》和《关雎》的同学一样多。 答：读《长歌行》和《劝学》的同学一样多；读《七步诗》《春日》和《关雎》的同学一样多。 62．（24-25五年级下·河南南阳·期中）五（1）班参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖，还有13幅未获奖。五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 【答案】 【易错思路引导】首先根据题意求出五（1）班参赛作品的总数，即获奖作品数量与未获奖作品数量之和。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用五（1）班参赛作品总数除以全校参赛作品总数。最后将结果化为最简分数。 【完整解答】4＋13＝17（幅） 17÷255＝ 答：五（1）班参赛作品占全校参赛人数的。 易错题型三十二 用最小公倍数解决实际问题 63．（24-25五年级下·河北沧州·期中）皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 【答案】24个 【易错思路引导】每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，说明总人数是8和12的公倍数，求至少有多少个孩子就是求8和12的最小公倍数，用分解质因数的方法可求出最小公倍数。 【完整解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数为： 2×2×2×3＝24 答：至少有24个孩子观看表演。 64．（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 【答案】20人或40人 【易错思路引导】每4人一组或5人一组都正好分完，所以参与活动的人数是4和5的公倍数。因为参与人数在50人以内，所以需要先求出4和5的最小公倍数，再找出50以内4和5的最小公倍数的倍数，即为五（3）班参与活动的学生人数。 【完整解答】4×5＝20 4和5的最小公倍数是20。 50以内4和5的公倍数有：20×1＝20，20×2＝40。 答：五（3）班参与活动的学生可能有20人或40人。 易错题型三十三 通分的认识及应用 65．（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）先通分，再比较大小。 和           和        和 【答案】＝；＝；＜； ＝；＞； ＝；＝；＞ 【易错思路引导】先找出两个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可；通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【完整解答】＝；＝；＜，所以＜； ＝；＞，所以＞； ＝；＝；＞，所以＞ 66．（24-25五年级下·湖北孝感·期中）把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。                                     【答案】；；； 【易错思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【完整解答】的分母乘6，则分母化为12，要使分数的大小不变，分子也要乘6，即。 的分母乘3，则分母化为12，要使分数的大小不变，分子也要乘3，即。 的分母除以4，则分母化为12，要使分数的大小不变，分子也要除以4，即。 的分母除以3，则分母化为12，要使分数的大小不变，分子也要除以3，即。 因此；；； 易错题型三十四 异分母异分子分数的大小比较 67．（24-25五年级下·江西赣州·期中）每1000g普通海水里约含盐35g，而死海的海水含盐量更高，每1000g海水约含盐300g，所以人在死海里不会下沉（如下图）。 (1)求出普通海水中盐占海水的几分之几，死海海水中盐是水的几分之几。 (2)老师带领同学做漂浮实验（如图），但忘了在杯子上作标记，只记得下面的信息。 请你根据信息填上A或B，并写出这样判断的理由。 【答案】(1)； (2)见详解 【易错思路引导】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。普通海水中盐占海水的对应分率＝盐的质量÷海水的质量。死海海水中水的质量＝海水质量－盐的质量，死海海水中盐占水的对应分率＝盐的质量÷水的质量。 （2）盐占盐水的对应分率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）。分别求出A、B两杯盐水中盐占盐水的几分之几，再将对应分数进行比较，盐水浓度高的更容易使物体漂浮。 【完整解答】（1） 答：普通海水中盐占海水的；死海海水中盐是水的。 （2）A杯盐水浓度： B杯盐水浓度： 因为，，，所以，即B杯盐水浓度大，物体更容易漂浮。 信息填写如下： 答：B杯盐水浓度比A杯大，物体更容易漂浮。 68．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          【答案】 ；； 【易错思路引导】要在两个分数之间填合适的分数，可先利用分数的基本性质，将每组中两个分数的分子或分母化为相同或相近的数，找到中间的分数。当用两个分母最小公倍数通分找不到时，可以扩大分母的倍数继续找。 【完整解答】，，在和之间的数是；（答案不唯一） ，，在和之间的数是，也就是；（答案不唯一） ，，在和之间的数可以是，也就是（答案不唯一） 易错题型三十五 分数和小数的互化 69．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）（填小数）。 【答案】7；5；49；25；1；2；5；1.4 【易错思路引导】根据分数与除法的关系，分子即被除数，分母即除数；根据分数的基本性质，分子分母同时乘7；根据分数的基本性质，分子分母同时乘5；将假分数化为带分数，7÷5＝1……2，即；把分数转化成小数，分子除以分母可得，计算7除以5即可。 【完整解答】7÷5＝ ＝＝ ＝＝ ＝ 7÷5＝1.4 70．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）下面的选项中，表述错误的是（    ）。 A．用5个同样的小正方体木块搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况 B．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数 C．因为的分母中含有质因数7，所以不能化成有限小数 D．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体 【答案】C 【易错思路引导】A．分析5个小正方体的摆放情况，找出可能出现的几何体，再结合题目判断。 B．两个非0自然数的乘积，一定同时是这两个数的倍数，因此一定是这两个数的公倍数。用举例的方法验证。 C．一个最简分数，如果分母只含有质因数2和5，不含有其他质因数，就能化成有限小数。 D．如果长方体有四个面是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定都相等 【完整解答】A．从上面看，这个几何体的底层一定有4个小正方体且位置固定，第二层有1个小正方体，只能放在中间列，中间列有2个不同位置，因此一共只有2种不同情况，表述正确。 B．2×3＝6，6是2的倍数，6是3的倍数，所以6是2和3的公倍数。表述正确。 C．约分后是，4的质因数有2。可以化成有限小数0.25。表述错误。 D．长、宽、高都相等的长方体是正方体，表述正确。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学五年级下册期中真题汇编复习精讲练【易错题重难点题型】 模块一 易错题必刷练『期中备考真题汇编练』 ［（26年春）人教版五年级下册1-4单元］ 题型序列 题型名称 易错题型一 通过三视图会摆放和还原立体图 易错题型二 根据因数的特征解决问题 易错题型三 根据倍数的特征解决问题 易错题型四 倍数和因数的综合应用 易错题型五 奇数与偶数的认识 易错题型六 2、3、5的倍数特征综合 易错题型七 质数与合数的综合应用 易错题型八 运算性质（奇数和偶数) 易错题型九 长方体的展开图 易错题型十 正方体的展开图 易错题型十一 长方体表面积的计算与应用 易错题型十二 正方体表面积的计算与应用 易错题型十三 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 易错题型十四 组合体的表面积（长方体、正方体） 易错题型十五 表面涂色的正方体 易错题型十六 长方体的体积 易错题型十七 正方体的体积 易错题型十八 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 易错题型十九 体积的等积变形（长方体、正方体） 易错题型二十 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积) 易错题型二十一 组合体的体积（长方体、正方体） 易错题型二十二 长方体、正方体的容积 易错题型二十三 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 易错题型二十四 单位“1”的认识与确定 易错题型二十五 分数与除法的关系与应用 易错题型二十六 假分数与带分数或整数的互化 易错题型二十七 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 易错题型二十八 分数的基本性质与应用 易错题型二十九 分解质因数 易错题型三十 用最大公因数解决实际问题 易错题型三十一 约分的认识及应用 易错题型三十二 用最小公倍数解决实际问题 易错题型三十三 通分的认识及应用 易错题型三十四 异分母异分子分数的大小比较 易错题型三十五 分数和小数的互化 易错题型一 通过三视图会摆放和还原立体图 1．（24-25五年级下·江西赣州·期中）奇奇摆的积木从上面看到的是，图中的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。那么，从( )面看到的是，从( )面看到的是。 2．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）一个几何体是由若干个小正方体摆成的，从前面、左面、上面看到的图形如图所示，这个几何体至少是由( )个小正方体摆成的，最多是由( )个小正方体摆成的。 易错题型二 根据因数的特征解决问题 3．（24-25五年级下·广东汕头·期中）妈妈买了16个苹果，让莉莉把苹果从购物袋中拿出，不许一次拿完，也不许一个一个地拿，每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。一共有几种拿法？ 4．（24-25五年级下·湖北黄石·期中）毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．28 C．36 D．12 易错题型三 根据倍数的特征解决问题 5． 一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 6．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？ 易错题型四 倍数和因数的综合应用 7．（25-26五年级上·天津河西·期中）一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 8．（25-26五年级上·河南商丘·期中）五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 易错题型五 奇数与偶数的认识 9．（24-25五年级下·河南郑州·期中）在探索三个连续的奇数或偶数的和一定是3的倍数的问题时，奇奇用了举例和推理两种方法来论证，请把他的思考过程补充完整。 (1)2＋4＋6＝( )，( )（填“是”或“不是”）3的倍数。1＋3＋5＝( )，( )（填“是”或“不是”）3的倍数。 (2)假设中间的数为n（n为大于2的整数）另外两个数字分别是( )和( )，这三个数字的和可以表示为( )＝( )，所以3个连续的奇数或偶数的和一定是3的倍数。 (3)奇奇计算某3个连续奇数的和时，得到的结果是1024，请你利用上面的结论判断奇奇的计算结果是否正确，并说明判断理由。 10．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）用下面的数字按要求组成两位数。 3  2  5  4 (1)最大的奇数是( )，最大的偶数是( )。 (2)既是2的倍数，又是3的倍数的是( )。 (3)既是3的倍数，又是5的倍数的是( )。 易错题型六 2、3、5的倍数特征综合 11．（24-25五年级下·甘肃天水·期中）用下面的数字组数。 (1)最大的四位数奇数：( )。 (2)最小的四位数偶数：( )。 (3)最大的3的倍数：( )。 (4)最大的5的倍数：( )。 (5)同时是2、3、5的倍数的三位数：( )。 12．（24-25五年级下·河南新乡·期中）在“20☐12☐”中的☐里填上合适的数字（两个☐里的数字可以不同），要使这个六位数同时是2、3、5的倍数，有（    ）种不同的填法。 A．3 B．4 C．5 D．6 易错题型七 质数与合数的综合应用 13．（23-24五年级下·山西晋中·期中）生命在于运动，有人说走路是最好的运动，妈妈每天坚持走路，今天她的运动步数是一个五位数，位居排行榜第一。这个数万位上的数既不是质数也不是合数，千位上的数是10以内最大的质数，百位上的数是最大的一位数，十位上的数是最小的偶数，个位上的数是最小的合数。这个五位数是( )。 14．平平家的电话号码是一个七位数，记为：ABCDEFG。已知：A是最小的合数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是一位数中最大的偶数，平平家的电话号码是( )。 易错题型八 运算性质（奇数和偶数) 15．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）小玲带了50元去文具店买笔，有3种类型的笔可供选择。她买了一些笔后，店员找给她13元，小玲就说店员找错了，请说明理由。 铅笔：2元/支 马克笔：6元/支 水笔：4元/支 16．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）下面算式的计算结果是“奇数”或“偶数”？请在算式后面的括号里填上“奇数”或“偶数”。 3＋40009＝( )     1001＋20a（a是非零自然数）＝( )     1＋3＋5＋7＋…＋19＋21＝( )     1×2×3×4×5×6×…×199×200＝( ) 易错题型九 长方体的展开图 17．（24-25五年级下·贵州遵义·期中）如图，下面涂色部分是一个长方体纸箱展开后的4个面。（每个小方格的面积表示1dm2） (1)请你将这个长方体纸箱的展开图补充完整。 (2)下面有两张包装纸，用其中一张包装纸，你认为哪张更合适？写出理由。 18．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）如图所示，是一个长方体纸盒展开图的一部分，请完成下面三个问题。 问题1：在图中把长方体纸盒展开图剩余的面补画完整。 问题2：在长方体纸盒中，面A和面（    ）是相对的面。 问题3：将长方体纸盒沿棱剪开得到完整的展开图，一共要剪开（    ）条棱。 易错题型十 正方体的展开图 19．（24-25五年级下·浙江温州·期中）正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 20．（24-25五年级下·广东梅州·期中）下列图形都是由相同的小正方形组成的，哪一个图形不能折成正方体？（    ） A． B． C． D． 易错题型十一 长方体表面积的计算与应用 21．（25-26五年级下·湖南常德·期中）将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了( )cm2。 22．（24-25五年级下·甘肃定西·期中）白露是秋季的第三个节气，此时人们有饮白露茶的习俗。小敏在爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给外公。每包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后把它们放入右面的大礼品盒中。 (1)大礼品盒最多能放( )个正方体小盒子。 (2)小敏要用彩纸包装大礼品盒，她至少要用( )cm2的彩纸。 易错题型十二 正方体表面积的计算与应用 23．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）一个长5厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体变成棱长为5厘米的正方体。 (1)表面积减少多少平方厘米？ (2)用阴影在上边的长方体展开图上表示出减少的面积。 24．（24-25五年级下·河北沧州·期中）下图中，甲与乙的表面积相比，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 易错题型十三 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积) 25．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）一个正方体与一个长方体拼成了一个新长方体，这个新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了100 cm2，这个正方体的表面积是( ) cm2。 26．（24-25五年级下·广东东莞·期中）一根长方体方木，长2米，宽和高都是30厘米，把它截成2段，表面积至少增加( )平方分米。 易错题型十四 组合体的表面积（长方体、正方体） 27．（24-25五年级下·河北邢台·期中）计算下面图形的表面积。 28．（24-25五年级下·河北石家庄·期中）计算下面图形的表面积。 易错题型十五 表面涂色的正方体 29．（24-25五年级下·广东珠海·期中）下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 30．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）将一个正方体木块的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有两个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．1 易错题型十六 长方体的体积 31．（23-24五年级下·湖南永州·期中）一个长方体从上面看是如图①，从左面看如图②，这个长方体的底面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 32．（24-25五年级下·河南郑州·期中）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍；一个长方体木块截去2厘米高后，剩余部分是一个正方体，表面积减少了48平方厘米，原长方体的体积是( )立方厘米；用一根铁丝刚好围成一个棱长总和为60厘米的正方体框架，若用这根铁丝围成一个长7厘米、宽5厘米的长方体，则长方体的高是( )厘米。 易错题型十七 正方体的体积 33．（24-25五年级下·河南郑州·期中）计算下面图形的表面积和体积。 34．（24-25五年级下·湖北黄冈·期中）有一块棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面面积是200平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 易错题型十八 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 35．（24-25五年级下·广东广州·期中）一个包装箱，从里面量，长45厘米，宽4分米，体积是63立方分米，现在要把一个长44厘米、宽35厘米，高30厘米的电器装入箱内，装得下吗？请说明理由。 36．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）劳动课上，老师给每个小组准备了纸壳（如图），长80厘米，宽40厘米。现在同学们要把纸壳折叠成一个无盖的收纳盒（连接处和纸壳厚度忽略不计）。这个收纳盒的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 易错题型十九 体积的等积变形（长方体、正方体） 37．（24-25五年级下·湖南永州·期中）把一块棱长为4分米的正方体钢块锻造成一个长方体钢材，这个长方体钢材的宽4厘米，高5厘米，长是多少米？ 38．（24-25五年级下·河南开封·期中）有一个长方体容器（如下左图所示），长50厘米、宽30厘米、高20厘米，里面的水深8厘米。 （1）长方体容器中水的体积是多少？ （2）当容器竖起来放置以后（如上右图所示），水深多少？ 易错题型二十 立体图形的切拼（长方体、正方体的体积) 39．（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）把体积是1立方分米的正方体切成若干个体积是1立方厘米的小正方体，将这些小正方体排成一行，全长（    ）厘米。 A．10 B．100 C．1000 40．（24-25五年级下·河南商丘·期中）求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 易错题型二十一 组合体的体积（长方体、正方体） 41．（24-25五年级下·湖南衡阳·期中）计算下面图形的体积。      42．（24-25五年级下·河南信阳·期中）计算下面立体图形的表面积和体积。 易错题型二十二 长方体、正方体的容积 43．（24-25五年级下·河南郑州·期中）如图1，某游泳健身中心的室内游泳池长50米，宽25米（从里边量）。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米，该泳池的容积是多少立方米？两位同学对这一问题展开了以下讨论，请根据他们的思考过程解决问题。 (1)妙妙：如果图2可以割去一部分变成一个长方体，体积就会偏小一点，也可以补上一部分变成一个长方体，体积就会偏大一点，据此可以估算出该泳池的容积就在( )立方米和( )立方米之间。 (2)蓉蓉：两个完全一样的泳池可以拼成一个大长方体，这样就能计算出它的容积啦。请你根据蓉蓉的计算方法计算该泳池的容积是( )立方米。 计算方法：( ) 44．（25-26五年级下·湖南常德·期中）在传统中医药材园中，工作人员们使用一种背负式喷雾器来喷洒特制的草药溶液，这种喷雾器从里面量是长为4分米、宽为1.5分米、高为5分米的长方体，已知喷雾器每分钟可以喷出药液600毫升，喷完一箱需要多少时间？ 易错题型二十三 不规则物体的体积算法（长方体、正方体) 45．（25-26五年级下·湖南常德·期中）如图，每个小球的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．10 C．20 D．16 46．（24-25五年级下·广东广州·期中）小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( )。（水槽厚度忽略不计） 易错题型二十四 单位“1”的认识与确定 47．（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）六一儿童节即将来临，为了增加节日气氛，同学们用彩带装饰教室。一根彩带用去，还剩下米，将用去的彩带和剩下的彩带进行比较，（    ）。 A．用去的彩带长一些 B．剩下的彩带长一些 C．一样长 D．无法判断 48．（24-25五年级下·广东肇庆·期中）阳光小学将一批少先队员平均分成9个小队到社区义务劳动，其中1个小队清理花坛，4个小队清理街道，清理花坛的人数占总人数的( )，清理街道的人数占总人数的( )。 易错题型二十五 分数与除法的关系与应用 49．（24-25五年级下·广东广州·期中）星期六，小明和小刚兄弟俩骑自行车去森林公园游玩。 (1)小明和小刚已骑行了全程的几分之几？ (2)还剩下全程的几分之几？ 50．（24-25五年级下·福建莆田·期中）从南京到上海，轿车2小时行完全程，货车3小时行完全程。轿车每小时行全程的，货车每小时行全程的，轿车行完全程用的时间是货车的。 易错题型二十六 假分数与带分数或整数的互化 51．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）把假分数化成带分数，带分数化成假分数。 ＝    ＝     ＝     2＝    4＝    6＝ 52．（24-25五年级下·河南南阳·期中）43个写成假分数是( )；把43个分成两部分，其中( )个是( )（填整数），还有( )个，合起来写成带分数是( )。 易错题型二十七 根据真分数、假分数和带分数的特征组数 53．（23-24五年级下·河北石家庄·期中）在括号里填上适当的数。 5＝          ＝5 54．（23-24五年级上·辽宁大连·期末）（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。 易错题型二十八 分数的基本性质与应用 55．（24-25五年级下·浙江杭州·期中）。 56．（24-25五年级下·浙江湖州·期中）的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应该加上( )。 易错题型二十九 分解质因数 57．（24-25五年级下·河南洛阳·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①将12分解质因数是。 ②n是不为0的自然数，2n是偶数。 ③一个数既有因数2，又是5的倍数，这个数一定是10的倍数。 ④一本书翻开后，左、右两边页码的积一定是奇数。 A．1 B．2 C．3 D．4 58．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）为锻炼学生的体能和协作能力，五（1）班准备举行“多人多足”比赛。王老师要将两条绑绳截成长度相同的小段（没有剩余），这两条绑绳的长度分别为32分米和36分米，至少能截成（    ）段。 A．8 B．9 C．17 易错题型三十 用最大公因数解决实际问题 59．（24-25五年级下·河南焦作·期中）把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长可以是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？ 60．（24-25五年级下·河南新乡·期中）滑县木版年画有族谱、中堂、对联等百余种表现形式，多以历史典故、吉祥图案等传统内容为题材。非遗传承人计划用70张族谱画和42张中堂画制作礼盒。如果要求每个礼盒中都要有族谱画和中堂画，且每个礼盒中族谱画的张数相同，中堂画的张数也相同，所有的画全部分完，那么最多可以做多少个礼盒？这时每个礼盒中有多少张画？ 易错题型三十一 约分的认识及应用 61．（24-25五年级下·广东广州·期中）六一儿童节，希望小学举行了国学经典诵读活动。五（1）班的同学读了《长歌行》，的同学读了《七步诗》，的同学读了《劝学》，的同学读了《春日》，的同学读了《关雎》。读哪些经典篇目的同学一样多？ 62．（24-25五年级下·河南南阳·期中）五（1）班参加学校的书法比赛，其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出获奖，还有13幅未获奖。五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 易错题型三十二 用最小公倍数解决实际问题 63．（24-25五年级下·河北沧州·期中）皮影戏是我国最古老的剧种之一，已有上千年的历史，被称为“东方魔术般的艺术”。皮影剧团的专业演员们走进小学，给孩子们带来精彩的非遗课程。孩子们组成方阵观看，每行站8人或每行站12人都正好没有剩余，至少有多少个孩子观看表演？ 64．（24-25五年级下·贵州六盘水·期中）每年的4月22日是世界地球日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日。第五十六个世界地球日的主题是“珍爱地球，人与自然和谐共处”。为保护环境，实验小学五（3）班学生参加“保护环境，人人有责”的宣传活动，参与活动的学生人数在50人以内，每4人一组或5人一组都正好分完，五（3）班参与活动的学生可能有多少人？ 易错题型三十三 通分的认识及应用 65．（24-25五年级下·贵州黔东南·期中）先通分，再比较大小。 和           和        和 66．（24-25五年级下·湖北孝感·期中）把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数。                                     易错题型三十四 异分母异分子分数的大小比较 67．（24-25五年级下·江西赣州·期中）每1000g普通海水里约含盐35g，而死海的海水含盐量更高，每1000g海水约含盐300g，所以人在死海里不会下沉（如下图）。 (1)求出普通海水中盐占海水的几分之几，死海海水中盐是水的几分之几。 (2)老师带领同学做漂浮实验（如图），但忘了在杯子上作标记，只记得下面的信息。 请你根据信息填上A或B，并写出这样判断的理由。 68．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）在括号里填上适当的分数。          易错题型三十五 分数和小数的互化 69．（24-25五年级下·甘肃平凉·期中）（填小数）。 70．（24-25五年级下·河北邯郸·期中）下面的选项中，表述错误的是（    ）。 A．用5个同样的小正方体木块搭成一个几何体，这个几何体从前面和上面看都是，那么搭成的几何体可能出现2种不同的情况 B．两个非0自然数的乘积一定是这两个数的公倍数 C．因为的分母中含有质因数7，所以不能化成有限小数 D．若一个长方体有四个面是正方形，则这个长方体一定是正方体 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $