专项分类2 简易方程及解决问题的策略-【名师100分】2025-2026学年五年级数学下册考点梳理测试卷（苏教版）

10厘米的圆木用铁丝捆绑在一起（如图）， 于大正方形的边长，所以大正方形的面积等于大 圆半径的平方，即R。因此，阴影部分的面积= ,所用铁丝的长度=21+一个圆 大正方形的面积-小正方形的面积，即R2-2= 的周长，1=2×10=20（厘米），所以至少需要铁 25(平方厘米)，根据S=π(R2-2)可以求出圆 丝的长度是3.14×10+2×20=71.4（厘米）。 环的面积。 二、1.V 4.40厘米=0.4米6.28千米=6280米 2.×解析：扇形面积的大小由圆心角和圆的半径 6280÷(0.4×3.14×100)=50(分) 大小决定。在同一个圆中，扇形的面积小于圆的 第七单元考点梳理+测评卷 面积；当不在同一个圆中时，扇形的面积可能比 圆的面积大，也可能比圆的面积小。 -、1.86242.524120 3.×4.V5.×6.× 3.31634.405.2256.63 三、1.C2.D3.C4.B5.C6.B 7.4916250000解析：通过观察发现，从1开 7.D解析：把圆分成若千等份，拼成长方形后，长 始，连续几个奇数的和就是几的平方。1+3是连 方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆 续2个奇数，求和就是2×2=4,1+3+5是连续 的半径，圆的半径用r表示，则长方形的长是Tr, 3个奇数，求和是3×3=9,1+3+5+7是连续4 宽是r,长方形的周长是2πr+2r,所以比圆的周 个奇数，求和是4×4=16,1+3+5+7+…+999 长多了2r,因为周长增加了16分米，可得2r=16, 是连续500个奇数，求和是500×500=250000。 r=8,所以原来这个圆的面积是3.14×82=200. 8.1 1127 128128 19223381 96(平方分米)。 四、1.(1) 二、1.C2.C3.AC4.A5.B 6.B解析：从图书馆回家的两条路线虽然不同，但 两者有一定的联系，走的都是半圆形路线，且路线 ①的半圆半径是路线②半圆半径的2倍。设路线 ①的半圆半径是a,则路线①的长度是πa;路线 ②的长度是π(a÷2)×2=πa;两条路线长度 相等。 三对名骨4 3.14×[22-(3÷2)2]=5.495(平方厘米) 四28号 10037.5 3.r■ 0.5米 3分米 8分米 2厘米 d 1米 6分米 16分米 4厘米 五、1.(1)(24+20)×2=88(m) C3.14米 18.84分米 50.24分米12.56厘米 (2)3.14×(40+20+10+10)÷2=125.6(cm) S0.785平方米28.26平方分米200.96平方分米1256平方厘米 2.(1)10×10=100(cm2) 4.(1)周长：3.14×10+20×2=71.4(cm) (2)5×5÷2÷2=6.25(cm2) 面积：10×20-3.14×(10÷2)2=121.5(cm2) (3)(40÷4)2÷2=50(cm2) (2)周长：2×3.14×8÷4+8×2=28.56(cm) (4)3.14×32÷2=14.13(cm2) 面积：8×8-3.14×82÷4=13.76(cm2) 六、1.16+28=44（厘米）44×2=88（厘米） (3)周长：2×3.14×6÷4×2=18.84(cm) 16厘米 面积：3.14×62÷4×2-6×6=20.52(cm2) (4)周长：2×3.14×2÷2+3.14×2÷2+2= 解析：如图 将16厘米的这一 11.42(cm) 面积：3.14×22÷2+3.14×(2÷2)2÷2= 28厘米 7.85(cm2) 段分开，较短一段平移到长方形的长上正好与28 五、1.3.14×42=50.24（平方米） 厘米合在一起是长方形的长边，较长一段移到长 2.3.14×(65÷2)2=3316.625(平方米) 方形的宽上正好和长方形的宽相等。所以16+ 3.3.14×25=78.5(平方厘米)解析：因为小圆的 28=44(厘米)就是长方形的长、宽之和。从而可 半径等于小正方形的边长，所以小正方形的面积 知长方形的周长是44×2=88（厘米）。 等于小圆半径的平方，即；同理，大圆的半径等 2.(10-1)×(8-1)=63(平方米) 87 3.8×5=40(平方厘米)40+8=48（平方厘米） 48×2÷8-5=7(厘米) 解析：把三角形甲的面积比三角形乙的面积小8 平方厘米转化成长方形ABED的面积比三角形 ABC的面积小8平方厘米。长方形ABED的面积 是8×5=40（平方厘米），那么三角形ABC的面 积就是40+8=48（平方厘米），那么EC的长度 就是48×2÷8-5=7（厘米）。 4.8×8+3.14×32×3=148.78(平方米)≈149（平 方米) 专项分类一数与代数 13 一1.455和95和9452.124 3日令1日429.15 2917 5.3757356.号9 7.161890.758.1abba 9.6180 10.奇数解析：此题中一共有500个偶数，501个 奇数，所以偶数+奇数=奇数。 1.令12.129 二、1.C2.C3.A 4.B解析：10以内的质数有2、3、5、7，组成分子、 分母事是一位数的最简真分数有子号号子 号号共6个 5.B6.D7.A8.C9.A 三、1.×2.×3.V4.V5.V6.× 7.×解析：号的分子扩大到原来的3倍，要使分数 的大小不变，分母也应乘3或增加5×3-5=10。 四品石分1号品4空是}分 1311 31 53 236611号0专 五1.63石43g1品3号 2.14=2×722=2×1135=5×7 39=3×1363=3×3×7310=2×5×31 3.(1,72)(5,330)(2,364)(8,40)(1,77) (4,48) 4号第号-智哥号 13_52175113、17 15-6020601520 5-155、8 9=279>27 六、1.4和5的公倍数有20、40、60、80… 苹果的个数可能是19个、39个、59个、79个… 在40个到60个之间只有59个满足条件。所以 这箱苹果有59个。 2.24和36的最大公因数是12，所以每小堆最多 12个。 西瓜堆数：24÷12=2（堆） 哈密瓜堆数：36÷12=3（堆） 3.-+7=(吨) 20-2+10=20 4.甲摊位：58=名（元/支） 乙摊位：6÷9= （元支 丙推位7：(8+2)品（元/支） 石>号>膏甲排位购买比较宜。 专项分类二简易方程及解决问题策略 -1.分7子方2方程357 4.整数乘法1.610.0465.a+2 6.0.1x1.1x7.94 8.(1)>>(2)=<(3)<> 9.925解析：单场淘汰制每比赛一场淘汰1支排 球队，剩下的最后1支排球队获得冠军。有10支 排球队参加女排大奖赛，以单场淘汰制晋级，则需 进行10-1=9（场）比赛；如果是26支排球队参 赛，则需进行26-1=25（场）比赛。 10.125.6解析：观察图形可知，5个圆的圆心都在 AB上，也就是5个圆的直径和就是AB的长度是 40厘米，根据图形的周长公式C=πd,就可求出 周长和是3.14×40=125.6（厘米）。 二、1.V2.×3.V4.V5.×6.V 三、1.A2.C3.B4.A5.B 6.C解析：图中四边形ABCD是正方形，O是BC的 中点，所以三角形AB0的面积等于三角形ECO的 面积，所以图中涂色部分的面积等于以6cm为半 径的圆的面积，所以涂色部分的面积是3.14× 62÷4=28.26(cm2)。 四、1.x=22.5x=1.44x=2.9x=1.2 x=0.7x=7 2.3505 64 3.(1)(2+4)x÷2=4.5x=1.5 (2)x+3x+15=123x=27 4.(1)(18+10)×2=56(cm) (2)3.14×8+12×2=49.12(cm) 5.(1)(16-2)×(10-2)=112(m2) (2)10×5÷2=25(cm2) 五、1.解：设宽是x厘米，则长是1.5x厘米。 (1.5x+x)×2=480x=96 长：1.5×96=144（厘米） 2.解：设经过x秒小红第一次与小刚相遇。 6x-4x=400x=200 3.(5-2+5)×2÷2=8(平方厘米) 解析：观察图形，两个完全一样的三角形叠在 起，阴影部分的面积就等于左侧梯形（图中虚线 为梯形上底)的面积，梯形的下底和高已知，上底 是5-2=3（厘米），利用梯形面积即可求解。 4.(1)3.14×202÷2=628(平方米) (2)A→B:2×3.14×20÷2=62.8(米) A→0→B:3.14×20÷2×2=62.8(米) 两条路一样近，都需走62.8米。 专项分类三图形和统计 -、1.1062.83142.2π 3.6.2812.5612.564.单式复式 5.36406.648 7.235.5解析：圆环的面积=外圆的面积-内圆的 面积，根据圆的面积公式S=π，圆环的面积为 3.14×[102-(10÷2)2]=235.5(平方厘米)。 8.228.269.37.68 二、1.V2.×3.V4.V5.× 三、1.D2.D3.A 4.C解析：观察图可知，红色部分的面积=圆的面 积-长方形的面积，圆的直径是80cm,那它的面 积是(80÷2)2π，长方形的面积是70×12，相减即 可，故本题选C。 5.A 四、1.(1)2×3.14×4=25.12(cm) (2)3.14×6=18.84(dm) 2.(1)4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(cm2) (2)3.14×(8÷2)2×2+8×8=164.48(dm2) (3)3.14×62÷4-6×6÷2=10.26(cm2) 3.(1)(2)7 0 5 6 9101112 89 (2,3) (3)3.14×32=28.26(平方厘米) 五、(1)爸爸、李伯伯行车情况统计图 路程/km 爸爸-李伯伯 400 360 350 280 320 300 240 - 300 250 T240 200 150 150 100 120 50 50 2 3 56时间/时 (2)6 1(3)23(4)724 六、1.时针从上午8时到下午2时共走了半圈 2×3.14×2.75÷2=8.635(米) 2.3.14×4×2÷2=12.56(米) 3.14×42÷2÷2=12.56(平方米) 3.(34÷2)2π-(14÷2)2π=240m(平方米) (26÷2)2π-(14÷2)2π=120π（平方米） 240m-120m=120π（平方米） 4.14行(m×49)名 ∠1=360-360÷8×7=45（度） 4×4÷2=8(平方厘米) 解析：通过计算，我们发现涂色部分的扇 形占整个周的了，那么它的圆心角就足 360÷8×7=315(度)，直角三角形的一个 锐角就是360-315=45（度），由此可以判 断图中的三角形为等腰直角三角形，从而 计算面积即可。 专项分类四解决问题 -、1.(1)1.5x(2)2.5x(3)80012002.48 3.517解析：将364分解质因数是364=2×2× 7×13,全班学生平均分成3个小组，每组人数在 10~20人之间，则学生人数在30~60人之间，加 上王老师总人数在31~61人之间，所以总人数是 2×2×13=52(人)，那么五(4)班学生人数是52 -1=51(人)，每人植树364÷52=7（棵）。 425867石7品8号号号 9.452.1610.25.1250.24 11.2724解析： 如图，甲图中等腰三角 甲 形可以平均分成4个相同的小三角形，正方形占 长÷π，周长增加了π分米，那么直径增加了π： 其中的2个小三角形，则54÷4×2=27（平方厘 T=1(分米)，1分米=10厘米。 9.99901020解析：由题可知这个四位数是2、3、 如图，乙图中等腰三角形可以平均 5的倍数。由既是2的倍数又是5的倍数的数末 尾是0，可知这个四位数的末尾是0，当这个四位 分成9个相同的小三角形，正方形占其中的4个 数最大时，千位和百位上都是9，即99☐0，要使 小三角形，则54÷9×4=24（平方厘米）。 99☐0是3的倍数，☐里最大取9；当这个四位数 二、1.D2.C3.C4.B5.B6.A 最小时，千位上是1，百位上是0，即10☐0，要使 三、1.20x=12×16x=9.6 10☐0是3的倍数，☐里最小取2。即满足条件的 2.1.8x=8.1x=4.5 最大的四位数是9990，最小的四位数是1020。 3.4x+580=1380x=200 10号 4.5x-80=370x=90 四、1.解：设这种火龙果的售价是x元/千克。 11.78.5平方厘米50平方厘米解析：由图可知， 4x-x=18.6x=6.2 正方形的边长与圆的直径相等，因为正方形的边 2.36和48的最大公因数是12，所以每小段最长是 长是10厘米，所以圆的直径也是10厘米，圆的 12厘米。 面积是3.14×(10÷2)2=78.5（平方厘米），又 36÷12-1+48÷12-1=5(次) 因为等腰直角三角形的直角边等于正方形的边 3号-1-》= 3 长，所以图中一个三角形的面积是10×10÷2= 50(平方厘米)。 4.(1)皮皮每分钟骑250米，奇奇每分钟骑200米； 二、1.×2.×3.×4.×5.V6.V 皮皮和奇奇两家相距9千米；皮皮和奇奇下 三、1.D2.D3.C4.C5.B6.C 午2：00同时从家里出发。 7.C解析：当圆的直径是正方形的边长时，此时正 (2)250米分 200米/分 方形的面积最小。已知圆的周长是12.56厘米， 皮皮 > 奇奇 则直径是12.56÷3.14=4（厘米），即正方形的边 皮皮家 9千米 奇奇家 长是4厘米，所以至少需要正方形纸片的面积是 (3)9千米=9000米 4×4=16(平方厘米)。 解：设两人x分钟相遇。 250x+200x=9000x=20 四1x=号=1.05=3.5 下午2：00经过20分钟是下午2：20，所以两 人在下午2：20相遇。 2品后 5.1×1÷2×3.14=1.57(平方米) 3.(1)周长：2×3.14×2÷2+4=10.28(cm) 6.62.8÷3.14÷2=10(米) 面积：4×2-3.14×22÷2=1.72(cm2) 3.14×(10+4÷2)2-3.14×10=138.16(平方米) (2)周长：3.14×8+3.14×(8÷2)=37.68(cm) 7.2=40÷2=20(平方厘米) 面积：3.14×(8÷2)2-3.14×(8÷2÷2)2= 3.14×20=62.8(平方厘米) 37.68(cm2) 解析：观察图形可知，平行四边形的底正好是圆五、1 的直径也就是r的2倍，高正好是圆形的r,所以 d=2 dm 就可求出r2=40÷2=20(平方厘米)，再乘3.14 0 即是圆的面积。 D=3.cm 专项分类五易错题 3.14×[(3÷2)2-(2÷2)2]=3.925(cm2) 、1.92.48=2×2×2×2×33.20454027 4.号与5.86.427.360 8cm 8.10解析：根据圆的周长公式可得圆的直径=周 (1)4 90专项分类二 数学五年级下SJ 简易方程及解决问题的策略 -566二二二2--/ 考试时间：90分钟 满分：100分 邪 题号 三 四 五 总分 后 分 一、认真填空。（第8小题3分，其余每空1分，共21分）】 1.用分数表示各图中的涂色部分。 犬艇帥写 2.含有未知数的等式叫( )。 3.在3x-15中，当x=( )时，结果是0；当x=( )时，结果是6。 4.在学习小数乘法计算时，可以把小数乘法转化成( )进行计算，如根据35×46 1610,可得0.35×4.6=( ),35×( )=1.61。 的 製 5.五个连续的自然数，最中间的数是a,第5个数是( 6.如果乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是x,则乙数是( ),甲、乙两 数的和是( )0 7.如果a+a+a+a+b=40,a+b=13,那么a=( ),b=( 8.在（○里填上“>”“<”或“=”。 (1)当x=68时，x+14○74，x-27○40 敞 (2)当x=4时，16x○64，+○9 (3)当x=0.1时，x÷2 ○0.5，x+7.8 9.有10支排球队参加女排大奖赛，比赛以单场淘汰制晋级，一共要进行( )场比赛 阳 才能产生冠军。如果是26支排球队参赛，那么需进行( )场比赛才能产生冠军。 10.如下图，已知AB=40厘米，则各圆的周长和是( )厘米。 批 二、公正判断。(6分) 1.3+7=4+6是等式，不是方程。 ( 2.等式两边同时乘或除以同一个数，结果仍然是等式。 ( 3.推导三角形面积公式时，可以把三角形转化为平行四边形。 ( 4.x=6是方程3x+1.5=19.5的解。 5.把平行四边形像下图那样拉成长方形，周长不变，面积也不变。 6.把平行四边形像下图那样割补成长方形，周长变小，面积不变。 三、轻松选择。(12分)】 1.下列式子中，( )是方程。 A.9x-8=0 B.x-4>1 C.5.4x-3.5x 2.x=5是下面( )方程的解。 A.14x÷5=5 B.0.14x+5=5.14C.5x-5=20 3.右图中横行和竖行的计算结果相同，那么图中的☆是()。 [☆ A.6 B.4 C.27 3×12 4.下面( )的面积推导没有用转化的策略。 9 A.长方形 B.三角形 C.梯形 D.圆形 5.如图，在一个正方形的四个角上各剪一个小正方形，剩下图形的周长、面积和原来正方形 的周长、面积相比，()。 A.周长和面积都变小了 B.周长不变，面积变小 C.周长和面积都不变 D.无法确定 B E D 6cm C 6cm 第5题图 第6题图 6.如图所示，点O是BC的中点，涂色部分的面积是( )cm2. A.18.84 B.9.42 C.28.26 D.18 四、细心计算。(40分) 1.解方程。（12分) 45-x=22.5 x÷1.2=1.2 1.2x-0.9x=0.87 8x+3x=13.2 4x+1.6×5=10.8 5(x-4.9)=10.5 孟 2.脱式计算。（能简算的要简算）(6分) 44+46+48+50+52+54+56 137,15,31,63 2+4+8+i6+32 64 3.看图列方程，并解答。(6分) (1) 2cm (2)桃树 x棵 15棵 梯形的面积 123棵 xcm 是4.5cm 梨树 4cm 4.求下面图形的周长。(8分) (1) (2) 12 cm 10 cm 8 cm 18 cm 5.求下面图形的面积。(8分) (1) -16m (2) 5w 10cm 2 m 雷 五、解决问题。(21分)】 1.一面长方形旗的长是宽的1.5倍。量得这面旗的周长是480厘米，长和宽各是多少厘 米？（列方程解答）(4分) 2.小红和小刚在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。小红每秒跑4米，小刚 每秒跑6米。如果他们同时从同一地点出发，同向而行，那么经过多少秒小红第一次与 小刚相遇？（列方程解答）(4分) 3.如图，把两个完全相同的三角形叠在一起，涂色部分的面积是多少？（单位：厘米） (5分) 4.右图是一个水池，它的边线都是半圆。 (1)这个水池的占地面积是多少平方米？(4分) 06 20米 B (2)丽丽要从A点沿水池边到B点去，走哪一条路近一些？需走多少米？(4分) 需