动态平衡问题 课件-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

动态平衡问题 专题强化6 第 三 章 1.掌握建构矢量平行四边形或三角形的方法，并能用图解法分析动态平衡问题(重点)。 2.会用解析法、相似三角形法解决动态平衡问题(重难点)。 学习目标 内容索引 一、用图解法解决动态平衡问题 二、用解析法解决动态平衡问题 三、用相似三角形法解决动态平衡问题 < 一 > 用图解法解决动态平衡问题 动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小或方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是共点力平衡问题中的一类题型。 讨论与交流 如图所示，请通过作图的方式来直观的展示出两绳拉力大小随夹角的变化规律。 答案　如图所示，作出矢量平行四边形，两拉力F1、F2的合力为F，由平衡条件可知F＝G，物体C下降的过程中，θ不断减小，则F1、F2不断变小。 (2025·广东省广雅中学高一月考)如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为T，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是 A.T和FN都增大 B.T和FN都减小 C.T减小，FN增大 D.T增大，FN减小 例1 √ 对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力T和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬绳与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，T与FN均变小，故选B。 如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间，设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，以木板与墙连接处所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置，不计摩擦，此过程中 A.F1一直增大，F2一直减小 B.F1和F2都一直在减小 C.F1先减小后增大，F2一直减小 D.F1一直减小，F2先减小后增大 例2 √ 设小球对墙面的压力大小为F1，小球对木板的压力大小为F2，根据牛顿第三定律，可知，墙面对小球的支持力大小为F1，木板对小球的支持力大小为F2，对小球进行受力分析，小球受力的动态分析如图所示，木板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置过程中，F1和F2都一直在减小。 物体受三个力而处于动态平衡时，首先对物体进行受力分析，并依据题图构建初始状态的力的矢量三角形。 (1)先画出大小、方向都不变的恒力； (2)再画出方向不变、大小可变的力，并把表示此力的线段适当画长一些； (3)明确方向变化的力的方向如何变化，并依次画出2~3条矢量线段表示变化趋势。 注意：当方向变化的力垂直已知方向的力时有最小值。 总结提升 返回 < 二 > 用解析法解决动态平衡问题 【例1】中，如果不用图解法，能否通过平行四边形定则利用函数关系式，求出T、FN如何变化？ 答案　由cos θ＝，tan θ＝得T＝，FN＝mgtan θ 所以，当缓慢增加悬绳的长度时θ变小，故T减小，FN减小。 (多选)(2024·揭阳市高一期末)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根跨过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地面上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则 A.绳中张力变小 B.地面对甲的支持力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.甲所受的静摩擦力变大 例3 √ √ 以物体乙为研究对象，得到绳子张力F＝mg。 以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。 由平衡条件得 地面对甲的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力f＝Fsin α， 甲沿水平地面向左缓慢移动少许后α增大， 则FN变大，f变大， 由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。 返回 解析法(数学方法)分析动态平衡问题的步骤： 1.对物体受力分析。 2.列平衡方程，写出各个力之间关系的解析式。 3.根据题目中已知力或夹角的变化，应用数学中的函数知识判断未知力的变化。 总结提升 < 三 > 用相似三角形法解决动态平衡问题 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力是变力，大小、方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 (多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，轻质细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力T将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，半球对小球的弹力FN，细线的拉力T大小变化情况是 A.FN不变 B.FN变小 C.T变小 D.T变大 例4 √ √ 在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示，故小球所受重力mg、 半球对小球的弹力FN和细线对小球的拉力T可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、定滑轮到水平面的高度CO及AO构成的△ACO始终相似，故有，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN不变，细线对小球的拉力T变小，故A、C正确，B、D错误。 返回 利用相似三角形解决动态平衡问题： (1)在图示状态下对物体进行受力分析，并构建力的矢量三角形； (2)构建与力的矢量三角形对应的几何三角形； (3)确定三角形的对应边，利用三角形相似列出比例式； (4)结合几何三角形中边长的变化，得出力的变化情况。 总结提升 第 三 章 本课结束 $