5 认识方程(预习随堂练)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年四年级下册数学（北师大版）广东专版

2 或 上面 右面 右面 4.3搭一搭 引入新知 知识点 问题1：③④ ④ 问题2：① 预习训练 ☑ 五 认识方程 5.1字母表示数(1) 引入新知 知识点 问题1：44a 问题2：24a2Xa4Xax2×x 4Xx 问题3：(1)+26(2)n+26 预习训练 (1)4×x(2)10×x(3)x-39(4)m÷ (5)4a+4b 5.2字母表示数(2) 引入新知 知识点 问题1：边长C=4XaC=4a 预习训练 1.3xab之5x1.6x8n 2.ab ac ab+ac 3.(1)85x(2)85y(3)85x+85y 数学四年级·下册IBS 5.3等量关系 引入新知 知识点 问题1：2121 问题2：妹妹 姚明妹妹笑笑姚明 妹妹笑笑妹妹姚明笑笑 预习训练 1.2只鸡的质量=4只鸭子的质量 2只鸭子的质量=1只鹅的质量+300克 2.梨树的棵数=桃树的棵数×3 桃树的棵数+梨树的棵数=360棵 5.4方程 引入新知 知识点 问题1：210=x+244y=2000 2000 2000=2z+200 小结：方程 预习训练 1.x+4.8=12.6 2a-3=12 x=5 3m=7.2 x+y=20 2.2x=50 2x+12=20 5.5解方程（一） 引入新知 知识点一 相同同一个数相同同一个数 知识点二 问题1：2288108 问题2：+7191223232222 45 35 答案详解 预习训练 x=7y=139 5.6解方程（二） 引入新知 知识点一 3 知识点二 问题1：÷4÷4500500 200 500 问题2：3327774 预习训练 1.x=28x=75y=7 2.(1)6x=960 (2)5x=20 解：x=160 解：x=4 5.7猜数游戏 引入新知 知识点 问题1：2x+20=8020202230 2x2028030 问题2：3x-20=10020203340 3.x20310040 预习训练 b=3y=12x=10 数学好玩 密铺 引入新知 知识点 空隙重叠密铺360°360°360° 360 36 预习训练 1.(/)()(√) 2.(/)(/)(/)() 奥运中的数学 引入新知 知识点 问题1：(1)13.18-12.91=0.27（秒） 13.20-12.91=0.29(秒) 13.20-13.18=0.02(秒) (3)12.95-12.91=0.04(秒) 问题2：(1)10.310.4 (2)10.38.81.5 (3)左大①②③④ 问题3：(1)36.0044.4080.40 (2)全红婵 陈芋汐梅丽莎·吴 优化 引入新知 知识点一 1+1+8+1=11 知识点二 3339 预习训练 1.(1) 淘米 焖饭 洗菜 写作业 (2)32 2.28 六 数据的表示和分析 6.1生日 引入新知 知识点 (1)月份(2)春夏秋冬五认识方程 5.1字母表示数(1) 引入新知 知识点：用字母表示数和数量关系（教材第61页） 问题1：如何用字母表示青蛙的只数和腿数之间的关系？ 探究：从“1只青蛙4条腿”可知：青蛙的只数×( )=青蛙的腿数，即青 蛙的腿数是青蛙只数的( )倍。如果用字母α表示青蛙的只数，那 么青蛙的腿数就用4×( )表示。 问题2：你能用字母表示青蛙的只数与嘴数、眼睛数、腿数之间的关系吗？ 探究：青蛙的只数与嘴数、眼睛数、腿数之间有如下关系：1只青蛙1张嘴，2只 眼睛4条腿。青蛙的只数=青蛙的嘴数；青蛙的只数×( )=青 蛙的眼睛数；青蛙的只数×( )=青蛙的腿数。如果用字母a表 示青蛙的只数，那么a只青蛙有( )张嘴，有( )只眼睛， 有( )条腿。如果用字母x表示青蛙的只数，那么x只青蛙有 ( )张嘴，有( )只眼睛，有( )条腿。 问题3：淘气妈妈的年龄怎么表示呢？ 探究：(1)妈妈年龄与淘气年龄之间的关系：淘气年龄()( )=妈妈的 年龄。(2)如果用字母表示淘气的年龄，那么妈妈的年龄可以表示为 ( ),这个式子表示妈妈的年龄，同时还表示妈妈的年龄比淘气大 26岁这一数量关系。 预习训练 我会填。 (1)1只小狗有4条腿，2只小狗8条腿，x只小狗有( )条腿。 (2)每本练习本x元，买10本这样的练习本要花( )元。 (3)一件上衣x元，一条裤子比一件上衣便宜39元，一条裤子( )元。 (4)明明3时打了m个字，他平均每时打( )个字。 (5)每千克苹果a元，每千克梨b元，各买4千克，需( )元。 。。24。。… 数学·四年级下册·BS 5.2字母表示数(2) 引入新知 知识点：用字母表示图形的计算公式和运算律（教材第62页） 问题1：怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？ 探究：正方形的周长=( )×4,如果用C表示正方形的周长，a表示正方 形的边长，那么正方形的周长公式可以写作( );4×a可以写成 4·a或4a;因此正方形的周长公式一般写作( )。 问题2：用字母表示你学过的计算公式和运算律。 探究：正方形的面积公式一般写作S=a。 加法交换律：a十b=b+a 加法结合律：a十b+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：aXbXc=aX(bXc) 乘法分配律：(a+b)Xc=ac十bc 小结：用字母可以简明地表示计算公式和运算律。 预习训练 1.省略乘号写出下面各式。 3Xx= aX6- zX1- xX5- 1.6×x= 1×nX8= 2.如图，甲长方形的面积是( ),乙长方形的面积是( ),这个图 形的总面积是( )。 乙 3.如图，一辆汽车从苏州出发，每时行85千米，x时能到达上海，y时能到达 南京。 上海 苏州 南京 (1)从苏州到上海的路程是( )千米。 (2)从苏州到南京的路程是( )千米。 (3)从上海到南京的路程是( )千米。 预习随堂练 。·25·。… 5.3等量关系 引入新知 知识点：找等量关系（教材第64页） 问题1：说一说，什么时候相等？ 探究：前两幅图中，跷跷板两边的质量不相等，跷跷板倾斜；第三幅图中跷跷板两 边的质量相等，跷跷板平衡，也就是说1只鹅的质量相当于( )只 鸭子和( )只鸡的质量。 用式子表示等量关系：1只鹅的质量=( )只鸭子的质量十 ( )只鸡的质量。 问题2：请你表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系。 探究：根据线段图可以得出下面的等量关系： 妹妹 ( )的身高X2=( )的身高姚明 ( )的身高十20厘米=( ) 妹妹 妹妹 20厘米 的身高 笑笑 口 根据题中信息，还可以得出其他的等量关系： 妹妹 ( )的身高÷2=( )的身高 ( )的身高一20厘米=( )的身高 ( )的身高÷2=( )的身高一20厘米 小结：用式子表示的相等的数量关系就是等量关系。 预习训练 1.请你表示下面数量间的等量关系。 300 2.根据线段图写出等量关系。 桃树」 360棵 梨树上 数学·四年级下册·BS 5.4方程 片引入新知 知识点：方程的意义（教材第66页） 问题1：说一说各图中的等量关系，并用含有字母的式子表示它们的等量关系。 探究：第一幅图：天平中的指针指向中央，天平正好平衡，说明天平两边所放物体 的质量相等，即10克=樱桃的质量十( )克，用x表示樱桃的质 量，则等量关系用式子表示是( )。 第二幅图：每盒种子的质量相等，4盒种子的质量一共是2000克，即每盒 种子的质量×( )=2000克，用y表示每盒种子的质量，则等量关 系用式子表示是( )。 第三幅图：水壶盛水2000毫升，正好倒满2个热水瓶和1个水杯，每个热水瓶 的盛水量相等，即( )毫升=每个热水瓶的盛水量×2十200毫升，用之 表示每个热水瓶的盛水量，则等量关系用式子表示是( )。 问题2：这些等式有什么共同点？与同伴进行交流。 探究：这些等式的共同点是都含有未知数。 小结：像10=x十2,4y=2000,…这样含有未知数的等式叫( ）。 预习训练 1.下面哪些式子是方程？在下面画线标出。 x+4.8=12.6 2a-3=12 3y>6 x=5 4×1.5=6 3m=7.2 x+y=20 2b-n<18 2.看图列方程。 ⊙必 x元 x元 12元 20元 预习随堂练 。。27。。 5.5解方程（一） 片引入新知 知识点一：等式的性质（一）（教材第68页） 问题：观察下图，你发现了什么规律？ 探究：左图中，天平平衡后，两侧同时加上( )的质量，天平仍然平衡，即 在等式两边都加上( ),等式仍然成立。 右图中，天平平衡后，两侧同时减去( )的质量，天平仍然平衡，即 在等式两边都减去( ),等式仍然成立。 知识点二：利用等式的性质（一）解方程（教材第68页） 问题1：你能运用发现的规律解出我们前面列出的方程吗？ 探究： x+2=10 检验：方程左边=( )十 解：x十2一( )=10-( 2=( )=方程右边， x=( ) x=( )对了。 问题2：解方程：y一7=12 23+x=45 探究： y-7=12 23+x=45 解：y-7+7=12 ()( 解：23+x-( )=45-( y=( ) x=( 检验：把y=19代入原方程， 检验：把x=22代入原方程，左边= 左边=19一7=( )= 23+( )=( )=右边， 右边，y=19对了。 x=22对了。 小结：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解 方程。 片预习训练 解方程。 x+14=21 y-15=124 。。28。。· 数学·四年级下册·BS 5.6解方程（二） 引入新知 知识点一：等式的性质（二）（教材第70页） 问题：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式还成立吗？与同 伴交流你的想法。 探究：观察左图可以发现，天平两侧都同时乘( ),天平仍然平衡；观察右图 可以发现，天平两侧都同时除以2，天平仍然平衡。 小结：等式两边都乘同一个数或除以（同一个不为0的数），等式仍然成立。 知识点二：利用等式的性质（二）解方程（教材第70页） 问题1：请你用发现的规律，解出我们前面列出的方程。 探究： 4y=2000 检验：方程左边=4×( )= 解：4y○( )=2000(○( )=方程右边，所以，y= y=( ) ( )对了。 问题2：解方程：x÷3=9 7y=28 探究： x÷3=9 7y=28 解：x÷3X( )=9X( 解：7y÷( )=28÷() x=( y=( ) 预习训练 1.解方程。 2x=56 x÷5=15 y÷3.5=2 2.看图解方程。 (1)x克x克x克x克x克x克 (2)x元x元x元x元x元 960克 20元 预习随堂练 5.7猜数游戏 片引入新知 知识点：利用等式的性质解形如“ax士b=c(a不为0)”的方程（教材第72页） 问题1：你能看懂这个游戏吗？智慧老人是怎么猜到答案的？想一想，说一说。 探究：根据题意可以找出等量关系是淘气心里想的数×2十20=80。设淘气心里 想的数是x,根据等量关系列出方程为( )。 解：设淘气心里想的数是x。 2x+20=80 先把( )看作一个整体， 2x+20-( )=80-( 两边同时减去( )。 2x=60 2x÷( )=60÷( )→方程两边同时除以( )。 x=( 检验：方程左边=2X30+20=( )=方程右边，x=( )对了。 问题2：与同伴做猜数游戏，列出方程并解答。 探究：根据题意可以找出等量关系是淘气心里想的数×3一20=100。设淘气心 里想的数是x,根据等量关系列出方程为( )。 解：设淘气心里想的数是x。 3x-20=100 先把( )看作一个整体， 3x-20+( )=100+( 方程两边同时加上( )。 3x=120 3x÷( )=120÷( )+方程两边同时除以( )。 x=( ) 检验：方程左边=3×40一20=( )=方程右边，x=( )对了。 预习训练 解方程。 12b+15=51 5y-14=46 8x-6=74 数学·四年级下册·BS