第22章函数（单元自测）数学新教材人教版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元检测卷 第22章函数 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子：①，②，③，④其中y是x的函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．变量与之间满足关系式，当自变量时，因变量（    ） A． B． C． D． 3．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．一棵树现在的高度为，且未来10年内会每年长高，设年后树的高度为，则与的函数关系式（    ） A． B． C． D． 5．在某次试验中，测得两个变量x和y之间的四组对应数据如下表 x 1 2 3 4 y 0.01 2.9 8.03 15.1 则y与x之间的关系最接近于（    ） A． B．y＝x＋1 C． D．y＝2x－2 6．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．小苏和小林在一条米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离（米）与跑步时间（秒）的对应关系如图所示，下列命题：①小苏和小林在第19秒时相遇；②小苏和小林之间的最大距离为30米；③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；④先到终点的同学用时50秒跑完了全程．其中正确的是（    ） A．仅①② B．①②③ C．①②④ D．仅②④ 8．如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，若，y与x的函数图像如图2，则的长为（    ）． A． B．5 C． D． 9．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为（    ） A．5 B． C．10 D． 10．已知：如图（1），长方形中，E是边上一点，且，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（   ） ①；②；③当时，为等腰三角形；④当时， A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①④ 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是____________． 12．拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间的函数关系式__________ 13．如果 ，那么的值为___________． 14．晋祠是中国最美宗祠之一．周末两名老师带领x名学生到晋祠博物馆参观研学，已知成人票每张80元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为_______． 15．一辆货车早晨出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程与行驶时间的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小红研究图像得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是； ②前半个小时，货车的平均速度是； ③时，货车已行驶的路程是； ④最后货车行驶的平均速度是； ⑤货车到达乙地的时间是． 其中，正确的结论是__________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为． (1)写出与的函数关系式； (2)求自变量的取值范围． 17．在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，） (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)直接写出的面积的最大值． 18．小亮上山游玩．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． (1)小亮行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分； (2)分别求出小亮休息前和休息后的步行速度； (3)小亮如果不休息，则y与x之间的函数关系式为_______． 19．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表： 所挂物体的质量/ 弹簧的长度/ (1)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________； (2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________； (3)当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度； (4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 20．周末，爸爸带小明到游乐场坐过山车．某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．请结合图像回答： (1)当秒时，过山车的高度是多少？ (2)过山车所达到的最大高度是多少？ (3)图中A点表示的意义是什么？ (4)请描述16秒后，高度h（米）随时间t（秒）的变化情况． 21．甲苯是一种重要的化工原料，它可以用于制作炸药、农药、油漆等，各行业都有应用．已知甲苯的沸点在标准大气压下高于，因为温度计量程限制，无法测量其沸点，为了测量甲苯的沸点，设计了以下实验，在实验室安全通风环境下，取一定质量的甲苯在烧杯中用酒精灯均匀加热，甲苯的初温为，每隔分钟记录一次温度，得到了如表所示的数据． 时间 温度 (1)因为酒精灯均匀加热，实验中某个时间的温度在测量中出现了错误，请指出表中错误的温度并修改； 请在直角坐标系中描出表中修正后的数据对应的点，并将这些点连起来； 在甲苯达到沸点前，甲苯温度（单位：）与加热的时间（单位：）符合我们学习过的某种函数关系，填空：可能是______函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； (2)根据以上判断，求关于的函数解析式； (3)当加热分钟时，甲苯沸腾了，请推算甲苯的沸点是多少． 22．如图所示，是等腰直角三角形，是斜边的中线，分别是边上的动点，且， (1)求证： (2)若．求线段的长． (3)若的面积为，写出与的关系． 23．根据学习函数图象的经验，数学社团对函数的图象进行了探究．下面是他们的探究过程，请完成相应的任务． (1)自变量x的取值范围是　　　． (2)列表如下：直接写出　　　． … … … … (3)在给定的平面直角坐标系中，描出（2）中给出的对应值为坐标的点，并尝试画出该函数的图象． (4)结合函数图象，我们发现： ①函数的最大值是　　　． ②当时，的取值范围是　　　． ③结合随的变化趋势，写出你的发现：　　　．（一条即可） 24．如图，中，，D为边中点，， (1)如图1，当E，F分别在的边和上时， ①求证： ②在绕点D旋转的过程中，四边形的面积是否发生改变？若没有变化，求出四边形的面积；若有变化，请说明理由． (2)如图2，当E，F分别在的边、的延长线上时， ①探索和之间的数量关系； ②设长为x，四边形的面积为S，请探究S与x的关系式． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元检测卷 第22章函数（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C B A B C A B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．7 14． 15．①③④⑤ 三、解答题（共9小题，共75分） 16． 【详解】（1）解：依题意有：， 故与的函数关系式为：；（3分） （2）解：依题意有：，即， 解得：． 故自变量的取值范围为．（3分） 【点睛】本题考查了等腰三角形的周长，三角形的三边关系，难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围． 17． 【详解】（1）解：当点P在AB上运动时，即时，； 当点P在BC上运动时，即时，； 当点P在CD上运动时，即时，， 综上所述，；（3分） （2）解：根据（1）的结论，得函数图象如下： 由图象可得，y最大为6， ∴的面积的最大值是6．（3分） 18． 【详解】（1）由函数图象得，小亮行走的总路程是3600米，途中休息了（分钟）．（2分） （2）小亮休息前的速度为（米/分钟）， 小亮休息后的速度为（米/分钟），（2分） （3）小亮行走的时间为（分钟）， ∴小亮如果不休息，行走的速度为（米/分钟） ∴y与x之间的函数关系式为．（2分） 19． 【详解】（1）由关系表得，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是， 故答案为：．（2分） （2）由关系表得，弹簧原长为：，所挂物件每增加，弹簧伸长， ∴弹簧总长与所挂物体的质量为之间的函数关系式为：， 故答案为：．（2分） （3）∵， ∴当时，， ∴弹簧的长度为：．（2分） （4）∵， ∴当时，， 解得：， ∴该弹簧最多能挂质量为的物体．（2分） 【点睛】本题考查用关系式表示的变量之间的关系，解题的关键是列出相应的函数关系式． 20． 【详解】（1）由图象可知，当t=35秒时，h的值是10米；（2分） （2）过山车所达到的最大高度是78米；（2分） （3）图中A点表示的意义是当t=22秒时，过山车所达到的高度h为65米；（2分） （4）16秒至35秒，过山车的高度由78米逐渐降低到10米；第35秒至55秒，过山车的高度由10米逐渐升高到43米；55秒至60秒，过山车的高度由43米逐渐降低到38米．（2分） 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，理清横轴和纵轴所表示的量的意义，利用数形结合的思想解答． 21． 【详解】（1）解：时间为分钟的时候温度是不正确的，正确的温度应该是；（1分） 如图所示； （2分） 一次；（1分） （2）解：该一次函数经过点和， 设其解析式为，则， 解得：， 该一次函数的解析式为；（2分） （3）解：当时，， 所以甲苯的沸点为．（2分） 22． 【详解】（1）证明∵是等腰直角三角形，是斜边的中点，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴；（3分） （2）在中，， ∵， ∴， ∴；（2分） （3）解：∵的面积为， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又,， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即．（3分） 【点睛】本题考查等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键． 23． 【详解】（1）解：在函数中，自变量x可以是任意实数， 故答案为：任意实数；（1分） （2）当时，， 故答案为：；（1分） （3）如图所示， （2分） （4）根据函数图象可得，函数的最大值为2， 故答案为：；（2分） 根据函数，可得时，或， 根据函数图象，当时，x的取值范围是， 故答案为： ；（2分） 函数的图象关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小， 故答案为：当时，随的增大而增大（答案不唯一）．（2分） 24． 【详解】（1）解：①如图，连接， ∵，D为中点， ∴是的平分线，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；（3分） ②在绕着点D旋转的过程中，四边形的面积不发生改变，此时四边形的面积为25， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ，（3分） 在绕着点D旋转的过程中，四边形的面积不发生改变，此时四边形的面积为100； （2）解：①由（1）得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（3分） ②如图，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（3分） 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元检测卷 第22章函数 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子：①，②，③，④其中y是x的函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．变量与之间满足关系式，当自变量时，因变量（    ） A． B． C． D． 3．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．一棵树现在的高度为，且未来10年内会每年长高，设年后树的高度为，则与的函数关系式（    ） A． B． C． D． 5．在某次试验中，测得两个变量x和y之间的四组对应数据如下表 x 1 2 3 4 y 0.01 2.9 8.03 15.1 则y与x之间的关系最接近于（    ） A． B．y＝x＋1 C． D．y＝2x－2 6．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．小苏和小林在一条米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离（米）与跑步时间（秒）的对应关系如图所示，下列命题：①小苏和小林在第19秒时相遇；②小苏和小林之间的最大距离为30米；③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；④先到终点的同学用时50秒跑完了全程．其中正确的是（    ） A．仅①② B．①②③ C．①②④ D．仅②④ 8．如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，若，y与x的函数图像如图2，则的长为（    ）． A． B．5 C． D． 9．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为（    ） A．5 B． C．10 D． 10．已知：如图（1），长方形中，E是边上一点，且，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（   ） ①；②；③当时，为等腰三角形；④当时， A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①④ 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是____________． 12．拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间的函数关系式__________ 13．如果 ，那么的值为___________． 14．晋祠是中国最美宗祠之一．周末两名老师带领x名学生到晋祠博物馆参观研学，已知成人票每张80元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为_______． 15．一辆货车早晨出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程与行驶时间的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小红研究图像得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是； ②前半个小时，货车的平均速度是； ③时，货车已行驶的路程是； ④最后货车行驶的平均速度是； ⑤货车到达乙地的时间是． 其中，正确的结论是__________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为． (1)写出与的函数关系式； (2)求自变量的取值范围． 17．在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，） (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)直接写出的面积的最大值． 18．小亮上山游玩．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． (1)小亮行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分； (2)分别求出小亮休息前和休息后的步行速度； (3)小亮如果不休息，则y与x之间的函数关系式为_______． 19．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表： 所挂物体的质量/ 弹簧的长度/ (1)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________； (2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________； (3)当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度； (4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 20．周末，爸爸带小明到游乐场坐过山车．某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．请结合图像回答： (1)当秒时，过山车的高度是多少？ (2)过山车所达到的最大高度是多少？ (3)图中A点表示的意义是什么？ (4)请描述16秒后，高度h（米）随时间t（秒）的变化情况． 21．甲苯是一种重要的化工原料，它可以用于制作炸药、农药、油漆等，各行业都有应用．已知甲苯的沸点在标准大气压下高于，因为温度计量程限制，无法测量其沸点，为了测量甲苯的沸点，设计了以下实验，在实验室安全通风环境下，取一定质量的甲苯在烧杯中用酒精灯均匀加热，甲苯的初温为，每隔分钟记录一次温度，得到了如表所示的数据． 时间 温度 (1)因为酒精灯均匀加热，实验中某个时间的温度在测量中出现了错误，请指出表中错误的温度并修改； 请在直角坐标系中描出表中修正后的数据对应的点，并将这些点连起来； 在甲苯达到沸点前，甲苯温度（单位：）与加热的时间（单位：）符合我们学习过的某种函数关系，填空：可能是______函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； (2)根据以上判断，求关于的函数解析式； (3)当加热分钟时，甲苯沸腾了，请推算甲苯的沸点是多少． 22．如图所示，是等腰直角三角形，是斜边的中线，分别是边上的动点，且， (1)求证： (2)若．求线段的长． (3)若的面积为，写出与的关系． 23．根据学习函数图象的经验，数学社团对函数的图象进行了探究．下面是他们的探究过程，请完成相应的任务． (1)自变量x的取值范围是　　　． (2)列表如下：直接写出　　　． … … … … (3)在给定的平面直角坐标系中，描出（2）中给出的对应值为坐标的点，并尝试画出该函数的图象． (4)结合函数图象，我们发现： ①函数的最大值是　　　． ②当时，的取值范围是　　　． ③结合随的变化趋势，写出你的发现：　　　．（一条即可） 24．如图，中，，D为边中点，， (1)如图1，当E，F分别在的边和上时， ①求证： ②在绕点D旋转的过程中，四边形的面积是否发生改变？若没有变化，求出四边形的面积；若有变化，请说明理由． (2)如图2，当E，F分别在的边、的延长线上时， ①探索和之间的数量关系； ②设长为x，四边形的面积为S，请探究S与x的关系式． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元检测卷 第22章函数 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子：①，②，③，④其中y是x的函数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据以下特征进行判断即可：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：①是的函数； ②，当取一个值时，有两个值与之对应，故不是的函数； ③是的函数； ④是的函数； 所以其中是的函数的个数是3， 故选：C． 2．变量与之间满足关系式，当自变量时，因变量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入函数关系式即可求出答案． 【详解】解：当时，， 故选：． 【点睛】本题考查了函数值，把自变量的值代入求出因变量的值即可，准确计算是解答本题的关键． 3．函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0． 【详解】解：根据题意得x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数解析式的特点是关键． 4．一棵树现在的高度为，且未来10年内会每年长高，设年后树的高度为，则与的函数关系式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把22cm换算成0.22m，再根据树高=原树高+每年增长的高度，列出函数关系式即可． 【详解】解：22cm=0.22m， 由题意得，y=2.5+0.22x． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出关系式． 5．在某次试验中，测得两个变量x和y之间的四组对应数据如下表 x 1 2 3 4 y 0.01 2.9 8.03 15.1 则y与x之间的关系最接近于（    ） A． B．y＝x＋1 C． D．y＝2x－2 【答案】A 【分析】当时，依次代入各个选项中，通过计算，比较即可得． 【详解】解：当时， A、，； B、，； C、，； D、，； ∵， ∴符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了函数解析式的定义，解题的关键是掌握函数解析式的定义． 6．如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解 【详解】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键． 7．小苏和小林在一条米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待．在整个过程中，小苏和小林之间的距离（米）与跑步时间（秒）的对应关系如图所示，下列命题：①小苏和小林在第19秒时相遇；②小苏和小林之间的最大距离为30米；③先到终点的同学用时58秒跑完了全程；④先到终点的同学用时50秒跑完了全程．其中正确的是（    ） A．仅①② B．①②③ C．①②④ D．仅②④ 【答案】C 【分析】依据函数图象中小苏和小林之间的距离（单位：米）与跑步时间（单位：秒）的对应关系，即可得到正确结论． 【详解】解：由图象可知，①小苏和小林在第秒时相遇，故①说法正确； ②小苏和小林之间的最大距离为米，故②说法正确； ③先到终点的同学用时秒跑完了全程，故③说法错误，④说法正确． 所以正确的个数是①②④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 8．如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，若，y与x的函数图像如图2，则的长为（    ）． A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象得出信息是解题的关键．根据函数的图象与坐标的关系确定的长，再根据矩形的性质和勾股定理列方程求解． 【详解】解∶由图象得∶当点P运动到点C时，、两点重合， ∵，，， ． 当时，，，点P在上，此时， ， 如图 在矩形中， 设，则，． 在中， ， 即∶， 解得∶． ， 故选∶A． 9．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为（    ） A．5 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A；当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD=6-1=5，当直线经过D点，设直线交BC于N，则DN=2，作DM⊥BC于点M，利用勾股定理可求得DM，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD=6-1=5， 设直线经过点D时，交BC于N，则DN=2，作DM⊥BC于点M，如图所示： ∵移动直线为y=x， ∴∠NDM=45°， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴的面积为：AD×DM=5×=5，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定AD的长，是解答本题的关键． 10．已知：如图（1），长方形中，E是边上一点，且，，点P从B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为，运动时间为，的面积为．y与t的关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（   ） ①；②；③当时，为等腰三角形；④当时， A．①③④ B．①③ C．①②③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查矩形的性质，动点问题的函数图象，由三角形面积公式求出，即可得到长，求出P在上运动的时间，从而求出a的值，求出P在上运动的时间是，即可求出b的值，，当时，由，得到，因此是等腰三角形，当时，求出，即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 当P在上时，的面积， ∴， ∴， ∴P在上运动的时间是， ∴，故①符合题意； ∵P在上运动的时间是， ∴，故②符合题意； 当时，如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③符合题意； 当时，P运动的路程是， ∴， ∴，故④不符合题意． ∴正确的是①②③． 故选：C． 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定．根据分式有意义，分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12．拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间的函数关系式__________ 【答案】 【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得出： ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，得出w与t的函数关系是解题关键． 13．如果 ，那么的值为___________． 【答案】7 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ， 解得：， 则， 故． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出，的值是解题关键． 14．晋祠是中国最美宗祠之一．周末两名老师带领x名学生到晋祠博物馆参观研学，已知成人票每张80元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为_______． 【答案】 【分析】根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式． 【详解】解：依等量关系式“总费用老师费用学生费用”可得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数关系式．解题的关键是明确学生的票价加老师的票价等于总票价． 15．一辆货车早晨出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程与行驶时间的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小红研究图像得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是； ②前半个小时，货车的平均速度是； ③时，货车已行驶的路程是； ④最后货车行驶的平均速度是； ⑤货车到达乙地的时间是． 其中，正确的结论是__________． 【答案】①③④⑤ 【分析】本题考查从函数图象获取信息，把图象分成三段，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，甲乙两地之间的路程是，故①正确； 前半个小时，货车的平均速度是，故②错误； 时，货车行驶了1个小时，对应行驶的路程是，故③正确； 最后货车行驶的平均速度是，故④正确； 货车到达B点的时间为：，从B到D用时为：， 所以货车到达乙地的时间是，故⑤正确； 综上可知，正确的结论有①③④⑤， 故答案为：①③④⑤． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为． (1)写出与的函数关系式； (2)求自变量的取值范围． 【答案】(1)与的函数关系式为； (2)自变量的取值范围为． 【分析】（1）根据“底边长周长腰长”即可得出与的函数关系式； （2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答． 【详解】（1）解：依题意有：， 故与的函数关系式为：；（3分） （2）解：依题意有：，即， 解得：． 故自变量的取值范围为．（3分） 【点睛】本题考查了等腰三角形的周长，三角形的三边关系，难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围． 17．在长方形ABCD中，，，动点P从点A开始按的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，的面积为y．（当点P与点A或D重合时，） (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)直接写出的面积的最大值． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查动点问题的函数图象、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想方法． （1）分三种情况：点P在AB上运动，点P在BC上运动，点P在CD上运动，分别求出y与x之间的函数解析式即可； （2）画出函数图象，观察图象可得答案． 【详解】（1）解：当点P在AB上运动时，即时，； 当点P在BC上运动时，即时，； 当点P在CD上运动时，即时，， 综上所述，；（3分） （2）解：根据（1）的结论，得函数图象如下： 由图象可得，y最大为6， ∴的面积的最大值是6．（3分） 18．小亮上山游玩．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系． (1)小亮行走的总路程是_______米，他途中休息了_______分； (2)分别求出小亮休息前和休息后的步行速度； (3)小亮如果不休息，则y与x之间的函数关系式为_______． 【答案】(1)3600；20 (2)小亮休息前的步行速度为65米/分；小亮休息后的步行速度为55米/分 (3) 【分析】此题考查函数图象的应用，从图象中获取相关信息是关键． （1）由图象求解即可； （2）根据速度等于路程除以时间求解即可； （3）首先求出小亮行走的时间为（分钟），然后根据路程等于速度乘以时间求解即可． 【详解】（1）由函数图象得，小亮行走的总路程是3600米，途中休息了（分钟）．（2分） （2）小亮休息前的速度为（米/分钟）， 小亮休息后的速度为（米/分钟），（2分） （3）小亮行走的时间为（分钟）， ∴小亮如果不休息，行走的速度为（米/分钟） ∴y与x之间的函数关系式为．（2分） 19．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表： 所挂物体的质量/ 弹簧的长度/ (1)当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________； (2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________； (3)当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度； (4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由关系表得，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是； （2）由关系表得，弹簧原长为：，所挂物件每增加，弹簧伸长，即可得到与的关系式； （3）由（2）得与的关系式，当时，求出，即可； （4）由（2）得与的关系式，当，求出，即可． 【详解】（1）由关系表得，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是， 故答案为：．（2分） （2）由关系表得，弹簧原长为：，所挂物件每增加，弹簧伸长， ∴弹簧总长与所挂物体的质量为之间的函数关系式为：， 故答案为：．（2分） （3）∵， ∴当时，， ∴弹簧的长度为：．（2分） （4）∵， ∴当时，， 解得：， ∴该弹簧最多能挂质量为的物体．（2分） 【点睛】本题考查用关系式表示的变量之间的关系，解题的关键是列出相应的函数关系式． 20．周末，爸爸带小明到游乐场坐过山车．某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的关系如图所示．请结合图像回答： (1)当秒时，过山车的高度是多少？ (2)过山车所达到的最大高度是多少？ (3)图中A点表示的意义是什么？ (4)请描述16秒后，高度h（米）随时间t（秒）的变化情况． 【答案】(1)10米； (2)78米； (3)当t=22秒时，过山车所达到的高度h为65米； (4)16秒至35秒，过山车的高度由78米逐渐降低到10米；第35秒至55秒，过山车的高度由10米逐渐升高到43米；55秒至60秒，过山车的高度由43米逐渐降低到38米． 【分析】（1）找出横坐标为35的点的纵坐标即可； （2）结合图象解答即可； （3）根据点A的坐标解答即可； （4）结合图象解答即可． 【详解】（1）由图象可知，当t=35秒时，h的值是10米；（2分） （2）过山车所达到的最大高度是78米；（2分） （3）图中A点表示的意义是当t=22秒时，过山车所达到的高度h为65米；（2分） （4）16秒至35秒，过山车的高度由78米逐渐降低到10米；第35秒至55秒，过山车的高度由10米逐渐升高到43米；55秒至60秒，过山车的高度由43米逐渐降低到38米．（2分） 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，理清横轴和纵轴所表示的量的意义，利用数形结合的思想解答． 21．甲苯是一种重要的化工原料，它可以用于制作炸药、农药、油漆等，各行业都有应用．已知甲苯的沸点在标准大气压下高于，因为温度计量程限制，无法测量其沸点，为了测量甲苯的沸点，设计了以下实验，在实验室安全通风环境下，取一定质量的甲苯在烧杯中用酒精灯均匀加热，甲苯的初温为，每隔分钟记录一次温度，得到了如表所示的数据． 时间 温度 (1)因为酒精灯均匀加热，实验中某个时间的温度在测量中出现了错误，请指出表中错误的温度并修改； 请在直角坐标系中描出表中修正后的数据对应的点，并将这些点连起来； 在甲苯达到沸点前，甲苯温度（单位：）与加热的时间（单位：）符合我们学习过的某种函数关系，填空：可能是______函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； (2)根据以上判断，求关于的函数解析式； (3)当加热分钟时，甲苯沸腾了，请推算甲苯的沸点是多少． 【答案】(1)时间为分钟的时候温度是不正确的，正确的温度应该是；见解析；一次 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可；描出点并连接即可；由图象可知与可能是一次函数关系； （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入函数关系式，求出函数值即可． 【详解】（1）解：时间为分钟的时候温度是不正确的，正确的温度应该是；（1分） 如图所示； （2分） 一次；（1分） （2）解：该一次函数经过点和， 设其解析式为，则， 解得：， 该一次函数的解析式为；（2分） （3）解：当时，， 所以甲苯的沸点为．（2分） 22．如图所示，是等腰直角三角形，是斜边的中线，分别是边上的动点，且， (1)求证： (2)若．求线段的长． (3)若的面积为，写出与的关系． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）由是等腰直角三角形，是斜边的中点，可得：即，又，可得：，故，从而可证：；根据全等三角形的性质得到，进而得出； （2）在中，运用勾股定理可将的值求出； （3）根据（2）的结论，求得，根据是等腰直角三角形，求得边长，从而求得函数关系即可求解． 【详解】（1）证明∵是等腰直角三角形，是斜边的中点，则是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴；（3分） （2）在中，， ∵， ∴， ∴；（2分） （3）解：∵的面积为， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又,， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即．（3分） 【点睛】本题考查等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键． 23．根据学习函数图象的经验，数学社团对函数的图象进行了探究．下面是他们的探究过程，请完成相应的任务． (1)自变量x的取值范围是　　　． (2)列表如下：直接写出　　　． … … … … (3)在给定的平面直角坐标系中，描出（2）中给出的对应值为坐标的点，并尝试画出该函数的图象． (4)结合函数图象，我们发现： ①函数的最大值是　　　． ②当时，的取值范围是　　　． ③结合随的变化趋势，写出你的发现：　　　．（一条即可） 【答案】(1)任意实数 (2) (3)见解析 (4)①；②；③当时，随的增大而增大（答案不唯一） 【分析】本题考查了求函数值，画函数的图象，掌握描点法画出函数图象是解题关键． （1）根据函数解析式即可求解； （2）将代入解析式，即可求解； （3）根据描点法画出函数图象，即可求解； （4）①根据函数图象，即可求解； ②观察函数图象，即可求解； ③根据函数图象的对称轴，增减性写出一条性质即可求解． 【详解】（1）解：在函数中，自变量x可以是任意实数， 故答案为：任意实数；（1分） （2）当时，， 故答案为：；（1分） （3）如图所示， （2分） （4）根据函数图象可得，函数的最大值为2， 故答案为：；（2分） 根据函数，可得时，或， 根据函数图象，当时，x的取值范围是， 故答案为： ；（2分） 函数的图象关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小， 故答案为：当时，随的增大而增大（答案不唯一）．（2分） 24．如图，中，，D为边中点，， (1)如图1，当E，F分别在的边和上时， ①求证： ②在绕点D旋转的过程中，四边形的面积是否发生改变？若没有变化，求出四边形的面积；若有变化，请说明理由． (2)如图2，当E，F分别在的边、的延长线上时， ①探索和之间的数量关系； ②设长为x，四边形的面积为S，请探究S与x的关系式． 【答案】(1)①见解析；②在绕着点D旋转的过程中，四边形的面积不发生改变，此时四边形的面积为100 (2)①；② 【分析】（1）①连接，根据等腰三角形的性质可得，，再由，可得到，从而可证得，即可；②根据，可得，从而得到，再求出，即可求解； （2）①由（1）得，可得到，再由，可得到，即可；②过点D作于点H，根据，可得，从而得到，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：①如图，连接， ∵，D为中点， ∴是的平分线，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；（3分） ②在绕着点D旋转的过程中，四边形的面积不发生改变，此时四边形的面积为25， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ，（3分） 在绕着点D旋转的过程中，四边形的面积不发生改变，此时四边形的面积为100； （2）解：①由（1）得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（3分） ②如图，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（3分） 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $