14.2.2分层抽样（教学课件，含交互动画）高一数学苏教版必修第二册

14.2.2 分层抽样 第十四章 统计 学 习 目 标 1 2 3 理解分层抽样的定义，明确其总体由差异明显的几部分组成的核心适用条件； 熟练掌握分层抽样的 4 步操作流程，能准确计算各层应抽取的样本容量，会处理非整数结果的近似问题； 通过全校学生视力调查的问题探究，经历发现矛盾 — 优化方案 — 总结方法的过程，提升数据分析能力和问题解决能力. 新课导入 上节课我们学习了简单随机抽样，它的核心特征是什么？适用什么情况？ 不同年级学生视力差异大，高一普遍比高三视力好，平均抽样会导致高三样本偏少，结果不准确. 今天我们学习一种更适合差异明显总体的抽样方法——分层抽样. 不放回， 等可能；总体个体数少、差异小 某校高一 1000人、高二800人、高三 700人，共 2500 人，要抽取 100 人调查视力情况，能 用简单随机抽样吗？如果平均每个年级抽 33、33、34人，合理吗？ 探究一：分层抽样的定义与适用条件 新知探究 既然不同年级视力差异大，那么该采用什么方式抽样才能得到合理的样本？ 高一学生 名 高二学生 名 高三学生 名 可以使抽取的样本中各年级学生所占的比与各年级的实际人数占总体人数的比基本相同. 新知探究 当总体由差异明显的几个部分组成时， 将总体按不同特点分成层次分明的几个部分(层)， 然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种方法叫分层抽样 分层抽样的步骤是： (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样). 分层的标准是 抽样的关键是 层内用简单随机抽样 典例分析 例1 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000，其中持各种态度的人数如表14-2-1所示.电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？ 【分析】因为总体中个体数较多，所以不宜采用简单随机抽样.由于四类人群观点各不相同，所以运用分层抽样. 解：可用分层抽样，其总体容量为12 000. “很喜爱”占，应取人； “不喜爱”占，应取人. “喜爱”占，应取人； “一般”占，应取人； 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”的 2 435 人、“喜爱”的4 567 人、“一般”的 3 926 人和“不喜爱”的 1 072 人中分别抽取. 12 人、23 人、20 人和 5 人. 典例分析 知识小结 分层抽样的定义与适用条件 分层抽样 适用条件：总体由差异明显的几部分组成 操作步骤：分层→算比→定量→层内简单随机抽样 核心：按比例抽样，每个个体被抽到概率相等 8 探究二：两种抽样方法的对比 新知探究 简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系？它们的共同点是什么？ 类别 特点 适用范围 相互联系 共同点 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体个体数少、差异小 分层抽样的基础 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 分层抽样 分层后按比例抽取，层内用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 各层抽样采用简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 按“每个个体被抽取的概率相等” 规则抽取的样本，称为随机样本. 分层抽样中，每个个体被抽取的概率相等，都等于抽样比. 典例分析 例1 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检查． （2）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． （3）某公司1个季度共有22984份运货单，这些运货单上的运费相差很大．现要对这个季度的运货单进行审计，从中抽取一定量的运货单加以审核． 【分析】（1）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便． （2）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样． （3）由于运费相差很大，故应采用分层抽样． 典例分析 解：（1）用抽签法或随机数表法． （2）用分层抽样．总体容量为160 故样本中教师人数应为（名） 行政人员人数应为（名） 后勤人员人数应为（名）． （3）用分层抽样． 根据运费的多少进行分层，然后按照各层运货单的数量比进行抽样． 题型1 分层抽样 巩固提升 1.某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法 C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样 【分析】利用抽样方法求解． 【详解】在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简单随机抽样中的抽签法， 按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层抽样． 故选：D． D 巩固提升 题型1 分层抽样 2.宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（    ） A．7 B．15 C．25 D．35 【分析】根据分层抽样的定义计算即可. 【详解】因为使用分层抽样， 所以样本容量为. B 故选：B． 巩固提升 题型1 分层抽样 3.某校高中三个年级共有学生2400人，其中高一年级有学生800人，高二年级有学生700人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为240的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为_____________． 【分析】先求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的定义即可求解. 【详解】由题意可得高三年级有学生人， 抽取容量为240的样本进行调查， 那么在高三年级的学生中应抽取的人数为人. 故答案为:. 题型2 抽样方法的选择 巩固提升 4.现要完成下列项抽样调查： ①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查； ②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①简单随机抽样，②简单随机抽样 C．①分层抽样，②分层抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样 【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特征判断抽样方法. 【详解】①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； ②总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样． A 巩固提升 题型2 抽样方法的选择 5.某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面说法正确的是 （    ） A．该抽样可能是比例分配的分层随机抽样 B．该抽样一定不是用随机数法 C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D．该抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率相等 【分析】因为每种抽样方法都可能出现这种结果，可判断A、B；根据抽样的等可能性可判断C、D. 【详解】对于A，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，故A正确； 对于B，抽样可以是比例分配的分层随机抽样，也可以是系统抽样、简单的随机抽样，所以可以用随机数法，故B不正确； 对于C、D，根据抽样的等可能性可知，选项C不正确、D正确； 巩固提升 课堂总结 一起来看看这节课我们学到了些什么？ 点击图标，进入本节课的课堂总结 要点回顾 感谢聆听! 分层抽样 沪教版必修二 · 课堂小结 1. 知识点回顾 2. 易错点警示 3. 解题技巧 点击蓝色下划线显示答案 分层抽样的定义 当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，将总体中个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。 核心公式：按比例分配 若总体容量为 N，样本容量为 n，第 i 层个体数为 Ni，则该层应抽取的个体数 ni 为： ni = Ni × n N 其中 n N 称为抽样比。 分层抽样的特点 适用于总体中个体差异显著的情况。 在每一层抽样时，可以采用简单随机抽样或系统抽样。 每个个体被抽到的概率都相等，均为 n N 。 逻辑陷阱警示 ⚠️ 易错点 1：分层标准不当 分层时应遵循“层内差异小，层间差异大”的原则。如果层间差异不显著，则不宜采用分层抽样。 ⚠️ 易错点 2：抽样比误用 在计算各层抽样数时，必须保证每一层使用的抽样比是完全一致的。 计算细节提醒 计算出的各层抽取的个体数 ni 必须是整数。若不是整数，通常需进行微调。 分层抽样中，每个个体入样的概率是相等的，不要误以为各层概率不同。 分层抽样“三步走” 算比例：计算抽样比 k = n N 。 求个数：用各层总数乘以抽样比，即 ni = Ni × k。 实施抽样：在各层内独立进行简单随机抽样。 混合数据的均值与方差（进阶） 若总体分为两层，样本量分别为 n1, n2，均值为 x1, x2，则总均值为： x = n1x1 + n2x2 n1 + n2 技巧：总均值是各层均值的加权平均数。 数学表达规范 向量表示规范：a, b。 样本方差：s2 = 1 n ∑(xi - x)2。 $